Nghiên cứu rủi ro tài chính trong tái bảo hiểm

- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI——————————-NGUYỄN QUANG CHUNGNGHIÊN CỨU RỦI RO TÀI CHÍNHTRONG TÁI BẢO HIỂMChuyên ngành: Lí thuyết Xác suất và Thống kê Toán họcMã ngành: 62460106TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCHà Nội - 2018 Công trình được hoàn thành tại:Trường Đại học Bách khoa Hà NộiNgười hướng dẫn khoa học:1.
- Tống Đình QuỳPhản biện Phản biện Phản biện Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trườnghọp tại Trường Đại học Bách khoa Hà NộiVào hồi.
- giờ, ngày........tháng........năm.........Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:1.
- Tổng quan về hướng nghiên cứu và lý do chọn đề tàiMột trong những nghiên cứu đầu tiên về lý thuyết rủi ro trong bảo hiểmlà luận án của Filip Lundberg (1903) ở Đại học Uppsala (Thụy Điển).
- Sauđó, Harald Cramér đã phát triển ý tưởng của Filip Lundberg mà ngày naychúng ta gọi nó là mô hình Cramér- Lundberg hay mô hình rủi ro cổ điển.Trong mô hình này phí thu bảo hiểm được xét là hằng số và phần chi trả bảohiểm là dãy các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối.Một số tác giả S.
- T Hong [21] đã xét các mô hìnhrủi ro với phí bảo hiểm thu được trong mỗi chu kỳ là một biến ngẫu nhiên.Sau đó một số tác giả B.
- Quang đãđề cập tới mô hình có lãi suất.
- Với hai mô hình rủi ro này, các tác giả trên đãước lượng hoặc đưa ra được biểu thức đúng cho xác suất thiệt hại của côngty bảo hiểm.Tuy nhiên trong kinh doanh bảo hiểm, ngay các công ty bảo hiểm cũngcó thể gặp thiệt hại do các yêu cầu bồi thường quá lớn.
- Một trong nhữngchiến lược để giảm nguy cơ thiệt hại trực tiếp cho các công ty bảo hiểm làhình thức tái bảo hiểm.
- Borch [5] là một trong những ngườiđầu tiên nghiên cứu về tái bảo hiểm.
- Ở đó, tác giả đã chỉ ra trong các phươngán tái bảo hiểm khác nhau thì tái bảo hiểm stop of loss làm cực tiểu phươngsai cho phần chi trả bảo hiểm của công ty bảo hiểm.
- Nghiên cứu này mở racác hướng nghiên cứu xung quanh tái bảo hiểm như P.
- Zhang [40].Trong mô hình rủi ro có tái bảo hiểm, các yêu cầu bồi thường sẽ đượcchi trả bởi công ty bảo hiểm và công ty tái bảo hiểm, do đó sự thiệt hại cóthể xảy ra ở công ty bảo hiểm hoặc tái bảo hiểm.
- Tuy nhiên, hầu hết cáccông trình nghiên cứu trong danh mục tài liệu tham khảo của luận án này,các nghiên cứu đều được xem xét từ quan điểm một phía (công ty bảo hiểmhoặc công ty tái bảo hiểm).
- Gần đây, các bài toán có sự quan tâm tới cảhai công ty bảo hiểm và tái bảo hiểm đã được một số tác giả nghiên cứu, vídụ: V.
- Các nghiên cứuvề tái bảo hiểm sẽ phù hợp hơn nếu có sự quan tâm tới công ty bảo hiểm vàtái bảo hiểm.
- Mặc dù vậy, các nghiên cứu theo hướng này còn khá ít trongcác công trình nghiên cứu hiện nay.Luận án này nghiên cứu mô hình rủi ro rời rạc với phần thu phí bảo hiểmlà các biến ngẫu nhiên.
- Các bài toán liên quan tới xác suất thiệt hại của côngty bảo hiểm và công ty tái bảo hiểm được xem xét.
- Các ước lượng (chặn trên)cho xác suất thiệt hại của từng công ty bảo hiểm được thiết lập.2.
- Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu• Mục đích nghiên cứu của luận án:Xây dựng mô hình rủi ro rời rạc với sự tác động của tái bảo hiểmquota share và tái bảo hiểm excess of loss.Xác định tỷ lệ chia sẻ tối ưu để cực tiểu xác suất thiệt hại liên kết(xác suất xảy ra thiệt hại của công ty bảo hiểm hoặc tái bảo hiểm);xây dựng các công thức tính chính xác cho xác suất thiệt hại liên kếtcủa công ty bảo hiểm và tái bảo hiểm, công thức tính chính xác choxác suất thiệt hại của từng công ty bảo hiểm.
- ước lượng (chặn trên)cho xác suất thiệt hại trong mô hình có tái bảo hiểm.2 • Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án:Các xác suất thiệt hại của công ty bảo hiểm và công ty tái bảohiểm trong mô hình rủi ro rời rạc có tái bảo hiểm quota share và táibảo hiểm excess of loss.Các bài toán về tối ưu, bài toán về công thức tính đúng và bàitoán về ước lượng cho các xác suất thiệt hại.3.
- Phương pháp nghiên cứuTrong luận án sử dụng các kiến thức của giải tích và xác suất.Sử dụng phương pháp martingale để thiết lập các chặn trên cho các xácsuất thiệt hại của công ty bảo hiểm và tái bảo hiểm.
- Với phương pháp nàycác bất đẳng thức Jensen, bất đẳng thức maximal và định lý về thời điểmdừng với martingale và martingale trên được sử dụng trong quá trình chứngminh.Phương pháp truy hồi để xây dựng các chặn trên cho các xác suất thiệthại của từng công ty bảo hiểm.4.
- Ý nghĩa của các kết quả của luận án• Luận án đưa ra một số kết quả mới, có ý nghĩa về cả lý thuyết và ứngdụng trong việc nghiên cứu các mô hình rủi ro bảo hiểm.• Lần đầu tiên đưa ra cách xác định tỷ lệ chia sẻ (hệ số α) để cực tiểuxác suất thiệt hại liên kết cho công ty bảo hiểm và công ty tái bảo hiểm (cựctiểu đồng thời cả xác suất thiệt hại của công ty bảo hiểm và công ty tái bảohiểm.
- Xây dựng được công thức tính chính xác cho xác suất thiệt hại liên kết,xác suất thiệt hại của từng công ty bảo hiểm.• Thiết lập được các hệ số hiệu chỉnh như là các hàm của tỷ lệ chia sẻ vàmức duy trì.• Đưa ra ước lượng trên dạng Cramér- Lundberg cho các xác suất thiệtcủa từng công ty bảo hiểm bởi phương pháp martingale và phương pháp truy3 hồi.• Chứng minh được sự tồn tại tỷ lệ chia sẻ α để cả hai xác suất thiệt hạicủa công ty bảo hiểm và công ty tái bảo hiểm đều nhỏ hơn một ngưỡng bétùy ý cho trước.5.
- Cấu trúc và kết quả của luận ánNgoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, luận án được chialàm bốn chương:• Chương 1 trình bày một số kiến thức chuẩn bị cho luận án.• Chương 2 nghiên cứu bài toán tối ưu cho xác suất thiệt hại liên kếtcủa công ty bảo hiểm và tái bảo hiểm, xây dựng công thức tính chínhxác cho các xác suất thiệt hại liên kết.• Chương 3 ước lượng cho xác suất thiệt hại trong mô hình tái bảo hiểmbằng phương pháp martingale.• Chương 4 ước lượng cho xác suất thiệt hại trong mô hình tái bảo hiểmbằng phương pháp truy hồi.Nội dung chính của luận án dựa trên bốn bài báo được liệt kê ở"Danh mục công trình đã công bố của luận án", trong đó cácbài đăng ở nước ngoài, bài [3] đăng ở tạp chí trong nước.Luận án đã được báo cáo tại:– Seminar " Đánh giá sự ảnh hưởng của tái bảo hiểm đối với chặntrên của xác suất thiệt hại trong mô hình rủi ro rời rạc" TrườngĐại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, tháng 8 năm 2017.– Seminar "Xác suất thiệt hại trong mô hình rủi ro với tái bảo hiểm",Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, tháng 10 năm 2017.4 Chương 1KIẾN THỨC CHUẨN BỊ1.1 Một số quá trình ngẫu nhiên ứng dụngtrong lý thuyết rủi roXét ξ là một biến ngẫu nhiên xác định trong không gian xác suất (Ω, F, P).Định nghĩa 1.1.1.
- ξn−1(h.c.c), n ≥ 1.1.2 Một số mô hình rủi ro cổ điểnChúng ta ký hiệu u0là vốn ban đầu của công ty bảo hiểm.
- Các đại lượngXn, Ynvà Intương ứng là phần chi trả bảo hiểm, phần thu bảo hiểm và lãisuất của công ty bảo hiểm ở chu kỳ thứ n.- Mô hình rủi ro không lãi suất mà lợi nhuận Unở chu kỳ thứ n (n =1, 2.
- của công ty bảo hiểm được xác địnhUn= u0+nXi=1Yi−nXi=1Xi.
- (1.1)- Mô hình rủi ro có lãi suất trong đó lợi nhuận ở chu kỳ thứ n (n của công ty bảo hiểm làeUn=eUn−1(1 + In.
- (1.2)6 1.3 Tái bảo hiểmĐịnh nghĩa 1.3.1.
- ([19]) Tái bảo hiểm quota share là một loại tái bảo hiểmmà công ty bảo hiểm sẽ giữ lại một khoản từ việc thu phí bảo hiểm củakhách hàng và chi trả bảo hiểm cho khách hàng với cùng một tỷ lệ, ký hiệuα (α ∈ [0, 1.
- Phần thu và chi bảo hiểm còn lại sẽ được thực hiện bởi công tytái bảo hiểm.
- Ta gọi α là tỷ lệ chia sẻ.Với tái bảo hiểm quota share ta có các mô hình rủi ro- Khi không lãi suất lợi nhuận của công ty bảo hiểm và tái bảo hiểm ởchu kỳ n tương ứng U(1)nvà V(1)n, được xác định:U(1)n= u0+ αnXi=1Yi− αnXi=1Xi(1.3)vàV(1)n= v0+ (1 − α)nXi=1Yi− (1 − α)nXi=1Xi(1.4)với n = 1, 2.
- Khi có lãi suất lợi nhuận ở chu kỳ thứ n của công ty bảo hiểm và táibảo hiểm làeU(1)nvàeV(1)neU(1)n=eU(1)n−11 + I(1)n+ α(Yn− Xn) (1.5)vàeV(1)n=eV(1)n−11 + I(2)n+ (1 − α)(Yn− Xn) (1.6)trong đó I(1)nvà I(2)nlà lãi suất tương ứng của công ty bảo hiểm và công tytái bảo hiểm ở chu kỳ thứ n.Định nghĩa 1.3.2.
- Tái bảo hiểm excess of loss là một hợp đồngbảo hiểm mà phần thu phí bảo hiểm từ người mua bảo hiểm sẽ được chia chocông ty bảo hiểm với một tỷ lệ α, phần còn lại được chia cho công ty tái bảo7 hiểm.
- Ở mỗi chu kỳ nếu tổng số chi trả bảo hiểm vượt quá M thì công ty bảohiểm chi trả M, phần còn lại được chi trả bởi công ty tái bảo hiểm, trái lạicông ty bảo hiểm sẽ chi trả toàn bộ số tiền yêu cầu bồi thường.Với tái bảo hiểm excess of loss ta có các mô hình rủi ro mà lợi nhuận củacông ty bảo hiểm và tái bảo hiểm ở chu kỳ thứ n được cho:- Khi không lãi suấtU(2)n= u0+ αnXi=1Yi−nXi=1min {Xi, M} (1.7)vàV(2)n= v0+ (1 − α)nXi=1Yi−nXi=1max {Xi− M Khi có lãi suấteU(2)n=eU(2)n−11 + I(1)n+ αYn− min{Xn, M} (1.9)vàeV(2)n=eV(2)n−11 + I(2)n+ (1 − α) Yn− max{Xn− M, 0} (1.10)Kết luận Chương 1Trong chương này, ngoài việc giới thiệu tổng quan về lĩnh vực nghiên cứucủa luận án, kiến thức và khái niệm được sử dụng sau này trong luận án, tácgiả đã mở rộng một số mô hình rủi ro bởi xét các hợp đồng tái bảo hiểm lêncác quá trình lợi nhuận của công ty bảo hiểm và công ty tái bảo hiểm.8 Chương 2XÁC SUẤT THIỆT HẠI LIÊN KẾT TRONG MÔHÌNH RỦI RO VỚI TÁI BẢO HIỂM2.1 Tối ưu cho xác suất thiệt hại liên kếttrong mô hình rủi ro với tái bảo hiểmquota shareCác định lý sau đây là lời giải bài toán tối ưu (cực tiểu) xác suất thiệthại liên kết.a.
- Mô hình rủi ro không lãi suấtĐịnh lý 2.1.1.
- Cho các quá trình lợi nhuận (1.3) và (1.4) trong đó α ∈ (0, 1).Khi đó, với mỗi u0và v0thì xác suất thiệt hại liên kết ψnu0, v0, αđạt giátrị bé nhất tại α∗=u0u0+v0.b.
- Mô hình rủi ro có lãi suấtXét các quá trình lợi nhuậneU(1)n=nYk=11 + Ikhu0+ αnXk=1Yk− XkkYj=11 + Ij−1i(2.1)vàeV(1)n=nYk=11 + Ikhv0+ (1 − α)nXk=1Yk− XkkYj=11 + Ij−1i(2.2)Định lý 2.1.2.
- Cho các quá trình lợi nhuận (2.1) và (2.2) trong đó α ∈ (0, 1).Khi đó,eψn(u0, v0, α, is) đạt giá trị bé nhất tại α∗=u0u0+v0với mỗi u0, v0vàmọi s = 0, 1.
- N0.9 2.2 Công thức tính chính xác cho xác suấtthiệt hại liên kết trong mô hình với táibảo hiểm quota shareVới giả thiết 2.1 và 2.2 (xem trong luận án) về phần thu bảo hiểm và phầnchi trả bảo hiểm, chúng ta có các công thức tính chính xác cho xác suất thiệthại liên kết trong các mô hình không lãi suất và có lãi suất:2.2.1 Mô hình rủi ro không lãi suấtĐịnh lý 2.2.1.
- Cho quá trình lợi nhuận (1.3) và (1.4) thỏa mãn các giả thiết2.1 và 2.2.
- n quy ước x0= 0.2.2.2 Mô hình rủi ro có lãi suấtĐịnh lý 2.2.2.
- Cho quá trình lợi nhuận (1.5) và (1.6) thỏa mãn các giảthiết 2.1, 2.2 và dãy lãi suất I(1), I(2)là độc lập với nhau.
- 1 (3.2)Sau đây là các bất đẳng thức dạng mũ cho xác suất thiệt hại của công tybảo hiểm và tái bảo hiểm.13 Định lý 3.1.2.
- Cho các quá trình lợi nhuận (1.3) và (1.4) thỏa mãn các điềukiện trong Bổ đề 3.1.1.
- e−(u0+v0)R0thì α =u0u0+v0.Hệ quả 3.1.3 là phương pháp để dung hòa xác suất thiệt hại của cả haicông ty bảo hiểm.
- Bởi chứng minh được sự tồn tại mức chia sẻ để cả haixác suất thiệt hại của hai công ty bảo hiểm không vượt quá một ngưỡng chotrước.3.1.2 Trường hợp với tái bảo hiểm quota share −(α, β)Lợi nhuận cho công ty bảo hiểm và tái bảo hiểm sẽ có dạngU(1)n= u0+ αnXi=1Yi− βnXi=1Xi(3.5)vàV(1)n= v0+ (1 − α)nXi=1Yi− (1 − β)nXi=1Xi(3.6)với n Tương tự, Bổ đề 3.1.1 chúng ta thiết lập sự phụ thuộc của các hệ số hiệuchỉnh vào các tỷ lệ α và β.Bổ đề 3.1.4

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt