http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN I Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x2  2 Th De Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : y  x  sin 2 x  2 . Câu 3 (1,0 điểm). 3sin   2 cos  a) Cho tan   3 . Tính giá trị biểu thức M  5sin 3   4 cos3  x  4x  3 b) Tính giới hạn : L  lim x 3 x2  9 Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : 3sin 2 x  4sin x cos x  5 cos 2 x  2 Câu 5 (1,0 điểm). DeThiThu.Net 2   a) Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức :  3x 3  2  . x   b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) 3 quả. Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh. 5 10 Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A  2; 1 , D  5; 0  và có tâm I  2;1 . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho. iTh 'H7KL7KX1HW Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC  2 MS . Biết AB  3, BC  3 3 , tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J  2;1 . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình : 2 x  y  10  0 u.N và D  2; 4  là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x  y  7  0 . 3 3 2 2  x  y  3x  12 y  7  3x  6 y Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :  3 2  x  2  4  y  x  y  4 x  2 y Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : x3  2 x 2  3x  4  0 và x3  8 x 2  23 x  26  0 . Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó. --------Hết------- et Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:……………… 7UX\FұSKWWSGHWKLWKXQHWWKѭӡQJ[X\rQÿӇFұSQKұWQKLӅXĈӅ7KL7Kӱ /LNH)DQSDJHĈӄ7+,7+Ӱ7+3748Ӕ&*,$7¬,/,ӊ8Ð17+, KWWSIDFHERRNFRPGHWKLWKXQHWÿӇFұSQKұWQKLӅXĈӅ7KL7KӱKѫQ 7KDPJLD*URXSÐ17+,Ĉ+72È1$1+ÿӇFQJQKDXKӑFWұS{QWKL KWWSIDFHERRNFRPJURXSVRQWKLGKWRDQDQKYDQ Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang) Câu Đáp án Điểm Th De Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x2  2 1,0 Tập xác định: D   . x  0 Ta có y'  3 x 2  6 x. ; y'  0   x  2 0,25 - Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 0) và (2; ) ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =-2. - Giới hạn: lim y  , lim y   x  x  Bảng biến thiên:  x y' y Đồ thị: 0 0 + 2 0 - + 2  iTh 1 (1,0 đ) 0,25   0,25 -2 y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 5 u.N x -8 -6 -4 -2 2 4 6 0,25 8 -5 Câu 2 .Tìm cực trị của hàm số : y  x  sin 2 x  2 . 2 (1,0 đ) f   x   0  1  2 cos 2 x  0  cos 2 x  et Tập xác định D   f   x   1  2 cos 2 x , f   x   4sin 2 x 1   x    k , k   2 6       f     k    4sin     2 3  0  hàm số đạt cực đại tại xi    k  6  6   3 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net 1,0 0,25 0,25 0,25 http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Th De  3    Với yCD  f    k       2  k , k   6 2  6      f    k    4sin    2 3  0  hàm số đạt cực tiểu tại xi   k  6 6  3 3    Với yCT  f   k      2  k , k   6  6 2 3sin   2 cos  Cho tan   3 . Tính giá trị biểu thức M  5sin 3   4 cos3  3sin   sin 2   cos 2    2 cos   sin 2   cos 2   M 5sin 3   4 cos3  3sin 3   2sin 2  cos   3sin  cos 2   2 cos3   (chia tử và mẫu cho cos3  ) 3 3 5sin   4 cos  3 3 tan   2 tan 2   3 tan   2  KWWSGHWKLWKXQHW 5 tan 3   4 3.33  2.32  3.3  2 70 Thay tan   3 vào ta được M   5.33  4 139 3.(1,0đ) Lưu ý: HS cũng có thể từ tan   3 suy ra 2k    cos   1 3 ; sin   rồi thay vào biểu thức M. 10 10 b) Tính giới hạn : L  lim x 3 x  L  lim x 3 x  4x  3 x  4x  3   lim 2   9 x  4x  3 x 1  x  3  x  4x  3    x 3 x 3 1  3  3  3    9 x  4 x  3 4.3  1   1 18  0,25 u.N 2 2 2 2 4 .(1,0 đ) Phương trình  3sin x  4 sin x cos x  5cos x  2  sin x  cos x  1,0  sin 2 x  4sin x cos x  3cos 2 x  0   sin x  cos x  sin x  3cos x   0  sin x  cos x  0  sin x  3cos x  0   k   x  arctan 3  k  , k   4  Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x   k  , x  arctan 3  k  , k   4  tan x  1  tan x  3  x  5 et Vậy hệ số của x10 là : C51  1 34 21  810 1 5 (1,0 đ) 0,25 0,25 5 5 k  3 2   2  k 3 x C x C5k  1 35 k .2k x155 k     3 3 .     5   2 2  x  k 0   x  k 0 10 Hệ số của của số hạng chứa x là C5k (1)k 35 k 2k , với 15  5k  10  k  1 k 0,25 0,25 2   a) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức :  3x 3  2  . x   5 k 0,25 0,25 Câu 4.Giải phương trình : 3sin 2 x  4sin x cos x  5 cos 2 x  2 5 0,25 0,5 x2  4 x  3 2 0,5  2k và 2 x  4x  3 x2  9 iTh L  lim x 3  0,25 b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net 1,0 0,25 0,25 http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! xanh. 3 Số phần tử của không gian mẫu là n     C20 Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh” C3 Thì A là biến cố “Chọn được ba quả cầu màu đỏ”  n  A   C123  P  A   123 C20 C 3 46 Vậy xác suất của biến cố A là P  A  1  P  A   1  123  C20 57 Th De Câu 6 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A  2; 1 , D  5; 0  và có tâm I  2;1 . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.  xB  2 xI  xD  4  5  1  B  1; 2  Do I là trung điểm BD . Suy ra   yB  2 y I  y D  2  0  2 6 .(1,0 đ) Do I là trung điểm AC . Suy ra  xC  2 xI  x A  4  2  6  C 6;3     yC  2 yI  y A  2  1  3   Góc nhọn    AC , BD  . Ta có AC   8; 4  , BD   6; 2   0,25 0,25 iTh Câu 7 . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC  2 MS . Biết AB  3, BC  3 3 , tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM . N M K 3 3 , AC  BC 2  AB 2  3 2 2 KWWSGHWKLWKXQHW A 0,25 C H B et 1 1 33 6 9 6  VS . ABC   SH  S ABC   SH  AB  AC   (đvtt) 3 6 12 4 7. (1,0 đ) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N  AC || MN  AC ||  BMN  AC  AB, AC  SH  AC   SAB  , AC || MN  MN   SAB   MN   SAB    BMN    SAB  theo giao tuyến BN . 1,0 S u.N nên SH  1,0 0,25  Do ABC đều cạnh bằng 3 0,25 0,25     AC  BD 48  8 2     45 cos   cos AC , BD     2 4 5.2 10 AC BD Gọi H là trung điểm AB  SH  AB ( do SAB đều). Do  SAB    ABC   SH   ABC  0,25 Ta có AC ||  BMN   d  AC , BM   d  AC ,  BMN    d  A,  BMN    AK với K là hình chiếu của A trên BN 2 NA MC 2 2 2 32 3 3 3    S ABN  S SAB    (đvdt) và AN  SA  2 3 SA SC 3 3 3 4 2 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net 0,25 0,25 0,25 http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! 3 3 2 2S 2  3 21 BN  AN 2  AB 2  2AN . AB.cos 600  7  AK  ABN  BN 7 7 Vậy d  AC , BM   3 21 (đvđd) 7 Lưu ý: Việc tính thể tích, học sinh cũng có thể giải quyết theo hướng CA  ( SAB ) và VS . ABC  VC .SAB Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường Th De tròn tâm J  2;1 . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình : 2 x  y  10  0 và D  2; 4  là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại 1,0 tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x  y  7  0 . AJ đi qua J  2;1 và D  2; 4  nên có phương trình AJ : x  2  0  A  AJ  AH , ( trong đó H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A ) A E Tọa độ A là nghiệm của hệ x  2  0 x  2   A  2;6   2 x  y  10  0 y  6 J B 0,25 I C H iTh D 8 .(1,0 đ) Gọi E là giao điểm thứ hai của BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .   DC   DB  DC và EC   EA  Ta có DB   1 (sđ EC   sđ DB  )= DJB   sđ DC  )= 1 (sđ EA   DBJ cân tại D  DBJ 2 2 DC  DB  DJ hay D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC Suy ra B, C nằm trên đường tròn tâm D  2; 4  bán kính JD  02  52  5 có phương trình  x  2    y  4   25 . Khi đó tọa độ B là nghiệm của hệ 2 2 u.N  x  2 2   y  4 2  25  x  3  x  2  B  3; 4       y  4  y  9  B  2; 9   x  y  7  0 Do B có hoành độ âm nên ta được B  3; 4  qua B  3; 4  qua B  3; 4   BC : x  2 y  5  0 BC :   BC :    vtpt n  u AH  1; 2   AH Khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ 2 2 C  3; 4   B  x  2    y  4   25  x  3  x  5     C  5;0    y  4  y  0 C  5; 0   x  2 y  5  0 Vậy A  2;6  , B  3; 4  , C  5; 0  0,25 KWWSGHWKLWKXQHW et  x3  y 3  3x  12 y  7  3x 2  6 y 2 Câu 9. Giải hệ phương trình :  3 2  x  2  4  y  x  y  4 x  2 y x  2  0  x  2  Điều kiện :  4  y  0 y  4 1  2 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net 0,25 1,0 0,25 http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Từ phương trình 1 ta có  x  1   y  2   x  1  y  2  y  x  1 9 .(1,0 đ) Thay  3 vào  2  ta được pt:  x2   3 2 4   x  1  x 3   x  1  4 x  2  x  1  3  x  2  3  x  3  x3  x2  4 x  4    x  2  3 x 3 2  x  2  3  x   4   x  2  3  x   2  2   x2  x  2    x  2  3  x   2  x  2  3  x  x 3  x 2  4 x  1 , Đ/K 2  x  3 Th De   3 x  2  3 x 3   x  2  3  x   2   2  x  2  3 x 3   x  1  x 2  4    x  1  x 2  4    x  2   x2  x  2 0,25     2  0 2   x  x  2  x  2  x  2  3 x 3  x  2  3  x   2      0   2  x  x  2  0  x  2  x  1    0,25   x  2   y  3   x; y    2;3 ( thỏa mãn đ/k)  0,25 3   x  1   y  0   x; y    1;0  ( thỏa mãn đ/k)  3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  x; y    2;3 ,  x; y    1;0  iTh Câu10.Chohai phương trình: x3  2 x 2  3 x  4  0 và x3  8 x 2  23 x  26  0 .Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó  Hàm số f  x   x3  2 x 2  3x  4 xác định và liên tục trên tập  Đạo hàm f   x   3x 2  2 x  3  0, x    f  x  đồng biến trên  f  4  . f  0    40  .4  160  0   a   4; 0  : f  a   0  ** Từ * và ** suy ra phương trình 2 u.N 1 3 2 Và b3  8b 2  23b  26  0   2  b   2  2  b   3  2  b   4  0  2  3 2 Từ 1 và  2   a 3  2a 2  3a  4   2  b   2  2  b   3  2  b   4  3 Theo trên hàm số f  x   x3  2 x 2  3x  4 đồng biến và liên tục trên tập  Đẳng thức  3  f  a   f  2  b   a  2  b  a  b  2 Theo trên : a 3  2a 2  3a  4  0 0,25 KWWSGHWKLWKXQHW x  2 x  3 x  4  0 có một nhiệm duy nhất x  a  Tương tự phương trình x3  8 x 2  23 x  26  0 có một nhiệm duy nhất x  b 3 10.(1,0đ)  * 1,0 0,25 0,25 0,25 Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng 2 . et KWWSGHWKLWKXQHW Lưu ý khi chấm bài: - Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. - Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! - Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. Th De 7UX\FұSKWWSGHWKLWKXQHWWKѭӡQJ[X\rQÿӇFұSQKұWQKLӅXĈӅ7KL7Kӱ 7jLOLӋX{QWKL7+374XӕF*LDFiFP{Q7RiQ/ê+yD$QK9ăQ6LQK6ӱ ĈӏDÿѭӧF'H7KL7KX1HWFұSQKұWKҵQJQJj\SKөFYөVƭWӱ /LNH)DQSDJHĈӄ7+,7+Ӱ7+3748Ӕ&*,$7¬,/,ӊ8Ð17+, KWWSIDFHERRNFRPGHWKLWKXQHWÿӇFұSQKұWQKLӅXĈӅ7KL7KӱKѫQ 7KDPJLD*URXSÐ17+,Ĉ+72È1$1+ÿӇFQJQKDXKӑFWұS{QWKL KWWSIDFHERRNFRPJURXSVRQWKLGKWRDQDQKYDQ u.N iTh et Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net