- TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Đề tài: Phép Biến Đổi Tích Phân Trên Thang Thời Gian. - Từ khóa (Keyword): Phép biến đổi tích phân Nội dung tóm tắt: 1. - Lý do chọn đề tài Năm 1988, trong luận án Tiến sĩ của mình (dưới sự hướng dẫn của giáo sư Bernd Aulbach), với mục đích thống nhất nghiên cứu các hệ động lực liên tục (hệ phương trình vi phân) và hệ động lực rời rạc (hệ phương trình sai phân), Stefan Hilger đã đưa ra khái niệm thang thời gian và phát triển lý thuyết Giải tích trên thang thời gian. - Từ đó đến nay, đã có một số quyển sách về giải tích, hàng chục luận án tiến sĩ và hàng ngàn bài báo nghiên cứu về giải tích trên thang thời gian. - Thang thời gian có ý nghĩa triết học sâu sắc: Thang thời gian cho phép nghiên cứu hai mặt bản chất của thế giới thực, đó là tính rời rạc và tính liên tục dưới cùng một khái niệm và công cụ. - Giải tích trên thang thời gian hiện đang được nhiều nhóm các nhà toán học trong và ngoài nước quan tâm. - Đã có một số bài viết ứng dụng thang thời gian nghiên cứu các bài toán tối ưu và phép tính biến phân, các mô hình kinh tế vĩ mô, áp dụng vào các bài toán trò chơi, hệ sinh thái. - Với mong muốn tìm hiểu một vấn đề thời sự và cơ bản của giải tích, từ đó hiểu sâu hơn về giải tích cổ điển, để có hiểu biết rộng rãi về bản chất, về những kiến thức đã được học tập trong chương trình đại học và sau đại học, em xin chọn đề tài Phép biến đổi tích phân trên thang thời gian làm đề tài luận văn thạc sỹ khoa học. - Mục đích nghiên cứu Phép biến đổi tích phân trên thang thời gian. - Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu các khái niệm cơ bản nhất về thang thời gian, đạo hàm, tích phân và phép biến đổi Fourier trên thang thời gian và ứng dụng. - Phép tính vi phân trên thang thời gian. - Phép tính tích phân trên thang thời gian. - Phép biến đổi Fourier trên thang thời gian. - Phương pháp nghiên cứu Sử dụng biến đổi tích phân, thang thời gian, bất đẳng thức tích phân, tích chập, giải tích hàm, phương pháp toán tử. - Các định nghĩa, tính chất cơ bản về vi phân và đạo hàm trên thang thời gian. - Định nghĩa, tính chất cơ bản của tích phân Riemann, hàm đa thức, hàm mũ và phương trình động lực học trên thang thời gian. - Phép biến đổi Fourier và biến đổi Fourier ngược trên thang thời gian: định nghĩa, tính chất toán tử. - Hướng nghiên cứu tiếp theo: Nghiên cứu về phép biến đổi Laplace trên thang thời gian, bất đẳng thức tích phân, tích chập suy rộng và ứng dụng.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt