- Bảng nguyên hàm các hàm sơ cấp. - Lý thuyết nguyên hàm từng phần. - Tìm nguyên hàm cụ thể. - Kí hiệu nguyên hàm của hàm f(x) là ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥. - Nếu hàm f(x) có nguyên hàm là F(x) thì hàm F(x)+C, C ∈ ℝ cũng là nguyên hàm của f(x. - 1/ Tìm nguyên hàm 𝐹(𝑥. - 3 𝑥 3 − 𝑥 + 𝐶 2/ Tìm nguyên hàm 𝐹(𝑥. - 3 + 𝐶 = 𝑒 𝑥 + 𝑥 3 + 𝐶 3/ Tìm nguyên hàm của hàm 𝐹(𝑥. - Nguyên hàm các hàm lượng giác cơ bản. - Một số nguyên hàm bổ sung:. - sin 2 𝑥.cos 1 2 𝑥 𝑑𝑥. - Ta sẽ hạ bậc sin để đưa về nguyên hàm cơ bản.. - Ta sẽ biến đổi tích sin x.cos x thành tổng các hàm cơ bản.. - sin 2 2𝑥.cos 1 2 2𝑥 𝑑𝑥 ∫ sin 2 𝑥.cos 2 2 𝑥 𝑑𝑥 ∫ sin 2 𝑥. - *Khai triển hẳng đẳng thức đưa về nguyên hàm cơ bản.. - kỹ năng phân tích tìm đưa về nguyên hàm cơ bản. - cos sin 3 𝑥.sin 𝑥 2 𝑥 𝑑𝑥. - cos 1−cos 3 𝑥.sin 𝑥𝑑𝑥 2 𝑥 Bạn đọc có thể tự giải nốt. - sin 2 𝑥.sin 𝑥 cos 𝑥𝑑𝑥. - sin 𝑥.cos 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹. - sin 𝑥.cos cos 𝑥𝑑𝑥 2 𝑥. - Tính các nguyên hàm sau:. - sin 8 𝑥 𝑑𝑥 ∫ sin 𝑥.cos 𝑑𝑥 3 𝑥 ∫ cos 𝑥+sin 𝑥 cos 𝑥 2+sin 𝑥 𝑑𝑥. - 2 sin 𝑥−cos 𝑥+1 2𝑑𝑥 ∫ sin 2𝑥−2 sin 𝑥 𝑑𝑥 ∫ cos 𝑥√sin 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥 2 𝑥+1 Phân tích tử là đạo hàm mẫu ∫ sin 𝑥.cos 1+cos 2 3 𝑥 𝑥 𝑑𝑥 ∫ cos 5 𝑥 √sin 𝑥 𝑑𝑥. - cos 𝑡.cos 4 2 𝑡 𝑑𝑡. - cos 4 cos 𝑡 2 𝑡.cos 2 𝑡 𝑑𝑡. - sin 2 𝑡.√ 1−sin2 𝑡 sin2 𝑡 .sin 2 𝑡. - |sin 𝑡| cos 𝑡 .sin 2 𝑡 𝑑𝑡. - Ví dụ mô tả phương pháp nguyên hàm từng phần.. - 𝐹 = 𝑥.cos(ln 𝑥)+𝑥.sin(ln 𝑥). - Đây cũng là một dạng nguyên hàm lặp.. - Định nghĩa nguyên hàm: cho hàm số f xác định trên K. - Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu F’(x)=f(x) với mọi x thuộc K.. - Nguyên hàm bằng cách đổi biến: cho hàm u(x) có đạo hàm riêng liên tục trên K và f(u) liên tục sao cho f(u(x)) xác định trên K.. - Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f, tức là ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢 = 𝐹(𝑢. - 𝑥 2 là một nguyên hàm của 𝑓(𝑥. - Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:. - 𝑥 2 là một nguyên hàm riêng.. - Không có tính chất nguyên hàm của một tích như vậy.. - Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. - Theo định nghĩa nguyên hàm ta có. - Các nguyên hàm của cùng một hàm số f(x) chỉ khác nhau phần hệ số tự do (hằng số). - Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥. - Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓 ′ (𝑥)𝑒 2𝑥. - 2𝑥 2 là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥). - Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓 ′ (𝑥) ln 𝑥.. - Đáp án: A. - 3𝑥 3 là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥). - 3𝑥 3 + 𝐶 Đáp án: B. - Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 𝑓(𝑥. - 𝑒 −2𝑥 )𝑑𝑥 = ∫(𝑒 𝑥 − 3𝑒 −𝑥 )𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 3𝑒 −𝑥 + 𝐶 Đáp án B. - (𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑥 + 𝑑)𝑒 𝑥 là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥. - (𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐)𝑒 −𝑥 là một nguyên hàm của 𝑓(𝑥. - c=1 Đáp án: A. - Họ các nguyên hàm của 𝑓(𝑥. - 4 𝑥 2 + 𝐶 Đáp án C. - Họ nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥. - 2√𝑥+1 + 𝐶 Đáp án D. - 4𝑑𝑢 = 4𝑢 + 𝐶 = 4√𝑥 + 1 + 𝐶 Đáp án C. - Tìm họ nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥. - 4 + 𝐶 Đáp án D. - (𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝐶)𝑒 𝑥 là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥. - Đáp án D. - Đáp án B. - Giả sử một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥. - 3 Đáp án D. - Thực chất là chúng ta tính nguyên hàm 𝐹. - Tìm nguyên hàm ∫ 2𝑥 √𝑥 2 2 +1 +1 𝑑𝑥 A. - √𝑥 2 +1 = 𝑓(𝑥) Đáp án B. - Nguyên hàm ∫ (𝑥−2) (𝑥+1) 10 12 𝑑𝑥 bằng?. - (𝑥+1) 12 ≠ 𝑓(𝑥) Đáp án D. - Nguyên hàm ∫ sin 4𝑥. - 𝐶 Đáp án B. - Nguyên hàm ∫ 2 tan 𝑥+1 𝑑𝑥 bằng ? A. - 𝑓(𝑥) Đáp án A. - 𝐶 Đáp án C. - Đáp án A. - 𝐹(10) Đáp án A. - Tìm nguyên hàm ∫ (𝑥+1) 𝑥 2 2 𝑑𝑥 A. - 𝑥 + 𝐶 Đáp án D. - 𝑚𝑥 3 + (3𝑚 + 2)𝑥 2 − 4𝑥 + 3 là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥. - Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥. - Tìm nguyên hàm 𝐼 = ∫(𝑥 − 1) sin 2𝑥 𝑑𝑥 A. - −2 cos 2𝑥−(1−2𝑥).2 sin 2𝑥+2 cos 2𝑥. - Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑦 = (𝑥 + 1) cos 𝑥. - (Phú Xuyên A – Lần 1 – 2017) nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥. - 8 sin 4𝑥 + 𝐶 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây:. - Tìm nguyên hàm ∫ 𝑥 2 +3𝑥+2 𝑥+3 𝑑𝑥. - hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của f(x). - Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥. - *Các bạn có thể sử dụng công thức F’(x)=f(x), tìm họ nguyên hàm.. - Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥. - Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥. - Biết một nguyên hàm của f(x) là 𝐹(𝑥. - Một nguyên hàm F(x) của hàm số 𝑓(𝑥. - *Tìm họ nguyên hàm. - *Tìm nguyên hàm riêng (tìm C). - Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 𝑓(𝑥. - Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥. - Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥