Ch t chn Ton 10

Ch 1
HM S V TH (3 tit)
I.MC TIU:
Qua bi hc HS cn:
1. V kin thc:
- Nm c kin thc v hm s v th: Khi nim, tp xc nh, tnh n iu ca hm
s, v c th v da vo th lp bng bin thin ca hm s, xc nh c tnh chn (l)
ca hm s.
2. V k nng:
- Tm c tp xc nh, bit cch kho st s bin thin v v c th ca mt hm s
y = ax + b, hm s y = ax+b v th ca hm s y = ax2 + bx + c.
Bit xc nh cc hm s y = ax + b v y = ax2 + bx + c.
3. V t duy: Rn luyn k nng gii ton, t duy lgic, bit quy l v quen.
4. V thi : Cn thn, chnh xc.
II. CHUN B CA GV V HS:
*i vi HS: Nm vng kin thc v th v hm s, son bi v lm bi tp trc khi n lp.
*i vi GV: Gio n, bi tp trc nghim, phiu hc tp,
IV. TIN TRNH BI HC V CC HOT NG:
(c chia thnh 3 tit)
Tit 1: n Tp kin thc v hm s v th v cc phng php gii cc dng ton c bn.
Tit 2: Rn luyn k nng gii ton.
Tit 3: Rn luyn k nng gii ton v luyn tp.
---------------o0o----------------Tit 1: N TP KIM THC V HM S V TH
1) n nh lp, chia lp thnh 6 nhm (hoc nhiu hn ty thuc s lng HS trong lp)
2) Kim tra kin thc c:
GV: Nh ta bit, mt hm s f xc nh trn tp D l mt quy tc t tng ng mi s x
thuc D vi mt v ch mt s f(x). S y = f(x) gi l gi tr ca hm s f ti x, x gi l bin s ca
hm s f. Tp D gi l tp xc nh (hay min xc nh) ca hm s f.
GV: Nu cc cu hi sau n kin thc c:
-Vy tp xc nh D ca hm s f l g?
- th ca hm s y = f(x) xc nh trn D l g?
- Nu ta cho mt hm s y = f(x) xc nh trn khong (a ; b) th:
+ Hm s y = f(x) gi l ng bin (hay tng) trn D th n phi tha mn iu kin g?
+ Tng t i vi trng hp hm s nghch bin (hay gim).
-Nu trng hp chn (l) ca hm s.
GV: Nu phng php tm tp xc nh ca hm s v ly cc v d minh ha
*Dng a thc: f(x) = axn + bxn-1+ + cx + d
Hm s y = f(x) xc nh vi mi x
A
*Dng phn thc: f(x) = , v i A, B l cc biu thc cha bin.
B
iu kin hm s xc nh: B 0

*p dng:
TG
Hot ng ca GV
GV:Ly v d p dng
GV: Cho hc sinh tho
lun theo nhm v gi 2
HS trnh by li gii.
GV: Gi HS nhn xt, b
sung.
GV: Nhn xt, b sung v

Nguyn Kim Cng

Hot ng ca HS
HS: Suy ngh trnh by li
gii
KQ: a) Tp xc nh D=
b) Tp xc nh:
D= x / x 3
HS: Nhn xt v b sung
sai st(nu c)

Trang1

Ni dung
V d1: Tm tp xc nh ca
cc hm s:
a)y = 4x2- 3x +2
2x 1
b)y =
x 3

Ch t chn Ton 10
cho im.
*Kho st s bin thin ca mt hm s.
GV: xt s bin thin ca mt hm s ta phi lm th no?
HS; Suy ngh v tr li cu hi
GV: Nu phng php xt s bin thin ca hm s y = f(x) trong khong (a; b) c tin hnh nh
sau:
Ly x1, x2 ty thuc khong (a; b), vi x1 x2.
y
y
, v i x =x1 - x2, y f (x1) f (x2 ) . Nu t s
Lp t s
dng th hm s ng bin,
x
x

ngc li nghch bin.

*p dng:
TG
Hot ng ca GV
GV: Xem phng php v
suy ngh gii cc bi tp
sau:
GV: Yu cu HS nhm l
suy ngh gii cu a), nhm
chn gii cu b)
GV: Gi HS i din hai
nhm ln bng trnh by
li gii ca nhm mnh.
GV: Gi HS nhm khc
nhn xt b sung.
GV: B sung thiu st (nu
c) v cho im.

Hot ng ca HS
HS: Suy ngh v trnh by li
gii

V d 2: Kho st s bin
thin ca cc hm s sau
trn tp xc nh ca chng:
a) y = x3 + 3x +1;
HS: i din nhm trnh by
2x 1
b)
y
=
li gii:
x 2
a)Tp xc nh: D =
x1, x2 , x1x2, ta c:
y (x23 3x2 1) (x13 3x1 1)

x
x2 x1
(x23 x13) 3(x2 x1)
=
x2 x1
=x12+x1x2+x22+3

*Hm s chn, hm s l:
GV: Mt hm s y = f(x)
xc nh trn D gi l hm
chn (l) khi n phi tha
mn iu kin g?

Ni dung

1
3
= x2 x1 x12 3
2
4

y
Vy
>0 vi mi x1, x2
x
thuc D, x1 x2. Do hm
s ng bin trn ton trc s.
b)KQ: Hm s lun nghch
bin trn (-;2) v (2;+).
Hm s y = f(x) xc nh trn
D c gi l hm chn nu:
x Dth-x D v f(-x) =f(x)

Ngc li, gi l hm s l
nu:
HS: ch theo di bi

p dng: Xt tnh chn - l

ca cc hm s sau:
a) y = 3x4+3x2 2
b) y = 2x3 5x
c) y = x x ;
d) y = 1 x 1 x;
e) y = 1 x 1 x;

GV: Nu bi tp p dng
v hng dn gii cu a),
cc cu b) c) d) e) yu cu
hc sinh suy ngh lm xem
nh bi tp

*Bng bin thin ca th hm s:

TG
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
GV: Cho hm s y = ax+b

Nguyn Kim Cng

HS: C lp suy ngh lp bng

Trang2

Ni dung
1.Hm s y = ax +b:

Ch t chn Ton 10
(a 0). Hy lp bng bin
thin ca hm s trong 2
trng hp a>0 v a<0?
GV: Gi HS nhn xt li
gii ca bn

bin thin

GV: B sung v treo bng

ph v bng bin thin ca
hm s y = ax +b trong hai
trng hp.
GV: Hng dn v phn
tch tng t i vi hm

Bng bin thin ca hm s

y = ax +b (a 0):
*TH a > 0:
b

x -
+
a
y
+
0
-
*TH a <0:

x -

b
a

y +

s y = ax+b .

0
-

*Hm s bc hai GV hng

dn tng t.

HS: Suy ngh v lp bng bin

thin trong hai trng hp.

Bi tp: Hm s y =x3-x+2
c th:

GV: Nu lu khi lp bng

bin thin da vo th, ta
ch rng nu trong
khong(a; b) th i ln
th hm s ng bin, th
i xung th hm s nghch
bin.

y
4
2
x
-1

O 1

a)Da vo th, hy lp
bng bin thin ca hm s.
y
b)Tnh t s
v xt s
x
bin thin ca hm s trn
cc khong
(-;-1), (-1;1) v (1;+). So
snh kt qu ny vi bng
bin thin trong cu a).
Cng c:
1. Bi tp:
Suy ngh v tr li cc cu hi sau:
1. im M0(x0;y0) thuc th hm s y = f(x) khi v ch khi no?
2. Mt hm s y = f(x) xc nh trn D th hm s ng bin, nghch bin, chn, l khi no?
3. Tnh i xng ca hm s chn - l nh th no?
4. Tnh tin mt th hm s y = f(x) song song vi cc trc ta trong mt phng Oxy.
Khi tnh tin ln trn, xung di, qua phi, qua tri k n v (k>0) th ta c cng thc ca
th hm s thay i nh th no?
BI TP TRC NGHIM:
Hy chn kt qu ng trong cc bi tp1 v 2 sau:

Nguyn Kim Cng

Trang3

Ch t chn Ton 10
1. Cho hm s f(x) =

.Tp xc nh ca hm s l:
x 1
(a) D x / x 0 ;
(b) D x / x 0 ;
(c) D x / x 0v x 1 ;

x 1

(d) D .

2. Cho hm s f(x) =

x 3

x 2

. Tp xc nh ca hm s l:

(a) D x / x 3 ;

(c) D x / x 3v x 2 ;

(b) D x / x 3v x 2 ;

(d) D x / x 3v x 2 .

3. Cho hm s f(x) = x2 x . Hy chn khng nh sai trong cc khng nh sau:

(a)im (1; 2) thuc th ca hm s;
(b)im (-1; 2) thuc th ca hm s;
(c)im (0; 0) thuc th ca hm s;
(d)im (4; 18) thuc th ca hm s .
4. Hy ch ra khng nh sai trong cc khng nh:
(a)Hm s y = x2 l hm s chn;
(b)Hm s y = 1 x 1 x l hm s chn;
(c)Hm s y = x2+1 l hm s chn;
(d)Hm s y =(x+1)2 l hm s chn.
5. Cho hm s f(x) = -2x2 + 1. Hy chn khng nh ng trong cc khng nh sau:
(a) Hm s ng bin trn ;
(b)Hm s nghch bin trn ;
(c)Hm s ng bin trn (0;+), nghch bin trn (-;0);
(d)Hm s ng bin trn (-;0), nghch bin trn (0;+).
---------------o0o-----------------

TIT 2: RN LUYN K NNG GII TON

1. n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.
2. Kim tra bi c:
Cu hi:
a) im M0(x0;y0) thuc th hm s y = f(x) khi v ch khi no?
b) Mt hm s y = f(x) xc nh trn D th hm s ng bin, nghch bin, chn,l khi no?
c)T nh i xng ca hm s chn - l nh th no?
d) Tnh tin mt th hm s y = f(x) song song vi cc trc ta trong mt phng Oxy.
Khi tnh tin ln trn, xung di, qua phi, qua tri k n v (k>0) th ta c cng thc ca
th hm s thay i nh th no?
GV: Gi hc sinh nhn xt tr li ca bn v b sung sai st, ri cho im.
Bi mi:
TG
Hot ng ca GV

Nguyn Kim Cng

Hot ng ca HS

Trang4

Ni dung

Ch t chn Ton 10
GV: Nu cu hi v yu cu
hc sinh suy ngh tr li :
Trong mt phng ta
Oxy, cho th (G) ca hm
s y = f(x); k v l l hai s
dng ty . Khi :
a)Nu ta tnh tin th (G)
ln trn (theo trc Oy) k
n v th c th ca
hm s no?
b) Nu ta tnh tin th
(G) xung di (theo trc
Oy) k n v th c th
ca hm s no?
c)Nu ta tnh tin th (G)
sang phi (theo trc Ox) l
n v th c th ca
hm s no?
d)Nu ta tnh tin th (G)
sang tri (theo trc Ox) l
n v th c th ca
hm s no?

Bi tp p dng(treo bng
ph):
Cho hm s y = 4x2-16x
+15c th (G) .Nu tnh
tin th (G) sang tri 2
n v ta c th ca
hm s no?
Nu tip tc tnh tin th
(G) ln trn mt n v ta
c th ca hm s no?
GV: Gi HS nhn xt li
gii ca bn v b sung
thiu st (nu c).
*Xc nh ng thng:
TG
Hot ng ca GV
GV: Cho 2 ng thng
y=ax+b v y =ax+b
(a0,a0). Vi iu kin
no th hai ng thng
cho song song vi nhau?,

Nguyn Kim Cng

HS: Nu ta tnh tin th

(G) ln trn k n v th ta
c th ca hm s y =
f(x)+k, cn nus tnh tin
xung di k n v th ta
c th hm s y =f(x)
k.
Nu ta tnh tin th (G)
sang phi, sang tri theo trc
Ox l n v th ta c th
ca hm theo th t l: y =
f(x-l) v y =f(x+l).

Bng ph:
nh l: Trong mt phng
ta Oxy, cho th (G)
ca hm s y = f(x); k v l l
hai s dng ty . Khi
.Nu ta tnh tin th
(G):
a) Ln trn (theo trc Oy) k
n v th c th ca
hm s y = f(x) +k.
b) Xung di (theo trc
Oy) k n v th c th
ca hm s y = f(x) k
c)Sang phi (theo trc Ox) l
n v th c th ca
hm s y =f(x l).
d) Sang tri (theo trc Ox) l
n v th c th ca
hm s y = f(x +l).

HS: Nu tnh tin th (G)

sang tri 2 n v th ta c
th ca hm s y
=4(x+2)2-16(x+2) +15 = 4x2
1.
Tip tc tnh tin th (G)
ln trn mt n v ta c
th hm s y y =4x2
1+1=4x2.

Hot ng ca HS
HS: hai ng thng
y=ax+b v y =ax+b song
song vi nhau khi v ch khi
a=a v b b v vung gc
vi nhau khi v ch khi a.a

Trang5

Ni dung

Ch t chn Ton 10
vung gc vi nhau?
GV: Pht cho cc nhm
(nhm l gii cu a v
nhm chn gii cu b)v
yu cu HS tho lun suy
ngh gii trong vng 5 pht
sau GV gi HS i din
2 nhm ln bng trnh by
li gii.
GV: Gi HS cc nhm cn
li nhn xt, b sung thiu
st (nu c).

=-1
HS nhm 1 trnh by li gii
cu a)
th hm s y = ax+b song
song vi ng thng y =
-2x+1 nu a = -2.
Do th i qua im A(2;
2), nn ta c:
2 = -2.2 +b b = 6
Vy hm s cn tm l
Y = -2x + 6.
HS nhm 2 thnh by li gii
cu b:
th hm s y = ax+b i
qua hai im B(1;1) v C(-1;
-5) khi v ch khi:
1 a.1 b

5 a(1) b

V d p dng:
Xc nh ng thng
y=ax+b, bit th ca n:
a)Song song vi th hm
s y = -2x +1 v i qua im
A(2;2)
b)i qua hai im B(1;1) v
C(-1;-5)

a 3
b 2
Vy hm s cn tm l
y=3x-2

*Xc nh hm s bc hai:
TG
Hot ng ca GV
GV: Cho hm s bc hai
y=ax2 +bx+c (a0)
GV Cho HS suy ngh v tr
li cc cu hi sau:
nh I c ta nh th
no?
th hm s nhn ng
thng no lm trc i
xng?
Khi a >0 th hm s ng
bin, nghch bin trn
khong no?Tng t khi a
<0?
Bng bin thin?
Dng ca th?
GV: Pht phiu hc tp vi
ni dung l cu 1 v yu
cu HS tho lun theo
nhm v suy ngh trnh by
li gii ln bng ph trong
khong 7 pht.
GV: Gi HS i din nhm
trnh by li gii.
GV: Gi HS cc nhm cn

Nguyn Kim Cng

Hot ng ca HS

Ni dung

HS: Suy ngh v tr li cc

cu hi
b
nh I c ta ;
2a 4a
th hm s nhn ng
thng x =

b
lm trc i
2a

xng.
Khi a >0 hm s nghch bin
trn khong(-;

b
) v
2a

ng bin trn khong (

b
2a

; +)
HS: V bng bin thin v
th
HS: Suy ngh tho lun v
trnh by li gii nhm mnh
vo bng ph.
HS: i din nhm 3 trnh
by li gii.
HS: Nhn xt li gii ca
bn v b sung thiu st (nu
c).

Trang6

Bng ph vi ni dng:
Hm s y =ax2 +bx+c (a0)
Tp xc nh;
nh I;
Trc i xng;
*TH a >0 v a <0 hm s
ng bin, nghch bin;
Bng bin thin;
th.

*Bi tp p dng:
Cu 1.Cho hm s
y =-3x2+4x +1
a)Tm tp xc nh, ta
nh I v trc i xng.
b) Xt s bin thin, lp
bng bin thin v v th
ca hm s cho.
Cu 2. Tm hm s y =
ax2+bx+c bit th hm s

Ch t chn Ton 10
li nhn xt li gii ca
bn v b sung thiu st
(nu c) v GV cho im.
Cu 2 v cu 3.
GV: Hng dn v yu cu
HS t lm xem nh bi tp.

i qua im M(1; 1) v c
nh l I(-2; 4).
Cu 3. Tm hm s bc hai y
=ax2+bx+c bit th hm
s nhn ng thng x=

3
2

l trc i xng v i qua

hai im A(-2; -9), B(1;3).
Cng c thc v cc dng ton gii.
Bi tp v nh:1;2;3;4;5;6;7;10 v 12 trong ti liu ch t chn v nng cao trang 16; 17.

BI TP TRC NGHIM
Hy chn kt qu ng trong cc cu
1
Cu 1.Hm s y =
c tp xc nh:
x 1

(a)[0;+);

(b)(0; +);

(c)[-1; +);

(d)(-1; +).

Cu 2. Hm s y =

x 5 x 1 c tp xc nh l:
2

(a) \ 1 ;

(b) ;

(c) \ 5 ;

(d)C ba cu trn u sai.

Cu 3. Nu tnh tin hm s y =2x2+3 sang phi 5 n v th ta c th ca hm s sau:

(a)y=2x2+8;
(b)y =2x2-20x +58;
(c)y = 2x2+20x+58;
(d)y =2x2-2.
Cu 4.Hm s no trong cc hm s sau y ng bin trn ?

(a)y=( 3 2)x 1;

(b)y=(m2+1)x m 1(m l tham s);

(c)y =( 99 10)x 3m 1(m l tham s)

(d)y=

1
1

x 5;
2007 2008

Cu 5.Hm s no trong cc hm s sau l hm s chn?

(a)y = x + x 2 ;

(b) y = x - x 2 ;

(c)y = 2 x +1;

(d)y =2x +1 + x 3 .
---------------o0o-----------------

TIT 3: RN LUYN K NNG GII TON V LUYN TP

1. n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.
2. Kim tra bi c: Kt hp vi iu khin hot ng nhm.
*Bi mi:

TG

Hot ng ca GV
GV: Gi HS cho kt qu
cc cu hi trc nghim
a ra trong tit 2.
GV: Kim tra kin thc c
bng cch nu cu hi sau
v yu cu HS suy ngh
tr li.
-Nu quy tc c hm
s y = f(x)?

Nguyn Kim Cng

Hot ng ca HS
HS: Nu kt qu trc nghim
gii.

HS: Nu mi s thc x thuc

D c mt v ch mt gi tr
tng ng ca y thuc tp hp

Trang7

Ni dung
*Phiu HT1:
Ni dung: Vi mi s thc x,
cho quy tc t tng ng x
vi s thc y sao cho:
a)y = x2-3x +1;
b)y = x 2 ; c)4x = y2;

3x 1khi x 1

d) y =

2
x 2khi x 1

Ch t chn Ton 10
-Nu vi mi s thc x,
vi quy tc t tng ng
cho 2 s thc y th ng
thc y = f(x) c l hm s
khng?
GV: p dung bng cch
pht phiu HT 1 v phn
nhm gii cc cu a) b) c)
v d).

GV:Gi HS cc nhm cn
li nhn xt li gii cu
bn v b sung thiu st
(nu c).
GV: B sung thiu st
(nu c) v cho im HS
theo nhm.
GV: Nu da bng bin
thin th bng cch no
bit c th hm s
ng bin hay nghch
bin?
GV: Nu cho hm s m
cha c th th lm
cch no bit c
th hm s ng bin
trn khong no v
nghch bin trn khong
no?
GV: Pht phiu HT 2 v
yu cu HS tho lun, suy
ngh gii cc ni dung
phn cng.

GV: Gi HS nhn xt li
gii ca nhm bn, b
sung thiu st (nu c).

Nguyn Kim Cng

s thc th ta c mt hm s.

Hi quy tc no l hm s?
-ng thc y = f(x) khng l
V sao?
hm s, v n khng ng vi
quy tc v hm s.
HS: Cc nhm tho lun v
trnh by li gii ln bng ph.
HS: i din nhm trnh by
li gii:
a)Ta c:y=x2-3x +1 l mt hm
s v vi mi s thc x ta lun
xc nh c duy nht mt s
thc y sao cho y =x2-3x +1, tp
xc nh ca hm s l
HS: Trnh by cc cu b)d)
tng t.
c) 4x =y2 khng l hm s v
vi x = 1 th y2=4x y 2
(quy tc ny khng tha mn
iu kin vi mi s thc x ch
xc nh c duy nht mt s
thc y).
HS: Da vo bng bin thin,
nu trong khong (a; b) th
i ln th hm s ng bin v
i xung th nghch bin.
y
HS: Ta lp t s
vi
x
y f (x2 ) f (x1) v x x2 x1
y
Nu
>0 th hm s ng
x
bin v ngc li th nghch
bin.
HS: Cc nhm suy ngh tho
lun tm li gii trong khong
5 n 7 pht vo bng ph
thoe ni dung phn cng.
HS: Nhm 1 lp bng bin
thin da vo th:
2
x - 2 0
+
y +
3
+
-1
-1
HS: Nhm 2 trnh by li gii
cu b) trn khong
(-; 2 )
y
Ta c:
=(x1+x2)(x12+x22-4)
x
V x1, x2 (;0) nn:

Trang8

*Phiu HT 2:
Ni dung: Hm s y =x44x2+3 c th nh hnh v
3

- 2

O
-1
a)Da vo th hy lp
bng bin thin ca hm s
.
y
b)Tnh t s
v xt s
x
bin thin ca hm s trn
cc khong
(; 2),( 2;0),(0; 2),( 2;) ri

so snh vi bng bin thin

trong cu a).

Ch t chn Ton 10
GV: B sung thiu st
(nu c) v cho im HS
theo nhm.

x1 2

x2 2
x1 x2 2 2 0

2
2
x1 x2 4 0

y
0
x
Vy hm s nghch bin trn
khong (-; 2 )
Trn cc khong cn li gii
tng t
HS: Suy ngh so vi bng bin
thin.
HS: im M0(x0,y0) thuc
th hm s y = f(x) khi v ch
khi x0 thuc tp xc nh ca
hm s v y0=f(x0).
HS: Nu cc im trn th
hm s y = f(x) c tung l
m th honh l nghim ca
phng trnh f(x) =m.

GV: M0(x0,y0) thuc

th hm s y = f(x) khi
no?
GV:Cc im trn th
hm s y = f(x) c tung
l m th honh l
nghim ca phng trnh
no?
GV: Nu v d p dng v
pht phiu hc tp 3, phn
cng cng vic cho mi
nhm.

HS: Tho lun v tm li gii

theo nhm v theo cng vic
phn cng.
a)Nhm 3:
iu kin:

*Phiu HT 3:
Ni dung: Cho hm s
2x 2
.
y
x 3
a)Tm tp xc nh ca hm
s.
b)Trong cc im A(-2;1),
B(1;-1), C(4;2) th im no
thuc th hm s?
c)Tm cc im trn th
hm s c tung bng 1.

2x 2 0 x 1

x 3 0 x 3
Vy tp xc nh l:
D x / x 1v x 3
b)Nhm 4:im A khng
thuc th v xA khng thuc
D, im B thuc th, iim
C khng thuc, v ta ca
im C khng nghim ng

GV: Gi HS i din cc
nhm cn li nhn xt li
gii cu nhm bn v b
2x 2
sung thiu st (nu c).
y
GV: B sung thiu st nu
x 3
c)Nhm 5: im c tung
c v cho im HS theo
bng 1 l nghim ca phng
nhm.

2x 2
=1
x 3
suy ra: x = 7
Vy im l: M(7;1)
GV: Hng dn v gii cc bi tp 5) 6) 7) 9) 10) v 11, 12 trang 17 trong ti liu t chn nng
cao.
*Cng c:

trnh

Nguyn Kim Cng

Trang9

Ch t chn Ton 10
*Hng dn hc nh: xem li cc bi tp gii v lm cc bi tp hng dn gii.
---------------o0o-----------------

Ch 2

PHNG TRNH V H PHNG TRNH (5 Tit)

I. MC TIU:
Hc sinh cng c li:
1. V kin thc:
- Nm c kin thc v phng trnh v h phng trnh: Phng trrnh ax +b =0 v phng trnh
ax2+bx+c =0, nh l Vi-t v ng dng ca n, h phng trnh bc nht hai n v cch gii.
2. V k nng:
-Gii v bin lun c phng trnh ax +b = 0 v phng trnh ax2+bx+c =0, ng dng ca nh l
Vi-t, xt du cc nghim ca phng trnh bc nht v bc hai.
-Gii v bin lun c h phng trnh bc nht hai n, bit cch lp c cc nh thc khi gii
h phng trnh v bin lun.
3. V t duy: Rn luyn k nng gii ton, t duy lgic, bit quy l v quen.
4. V thi : Cn thn, chnh xc.
II. CHUN B CA GV V HS:
*i vi HS: Nm vng kin thc v phng trnh v h phng trnh, son bi, n li kin thc
hc v lm bi tp trc khi n lp.
*i vi GV: Gio n, bi tp trc nghim, phiu hc tp,
IV. TIN TRNH BI HC V CC HOT NG:
(c chia thnh 5 tit)
Tit 1: n tp kin thc v phng trnh v h phng trnh;
Tit 2: Rn luyn k nng gii ton;
Tit 3: Rn luyn k nng gii ton v luyn tp;
Tit 4: Rn luyn k nng gii ton v luyn tp;
Tit 5: Luyn tp.
---------------o0o-----------------

Tit 1: N TP KIN THC V PHNG TRNH V H PHNG TRNH

1. n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.
2. Kim tra bi c: Kt hp vi iu khin hot ng nhm.
Bi mi:
*n tp nhanh kin thc:
TG
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
Ni dung
*Tm tt v b sung kin
thc:
A. Phng trnh ax+b=0
v ax2+bx+c=0:
1.Gii v bin lun phng
trnh: ax+b=0(1):
GV: Nu cu hi n tp
li kin thc c:
-Nu a0 th c nghim
khng v nu c th
nghim ca phng trnh?
-Nu a =0 th ta phi xt
hai trng hp l cc
trng hp no?
-Khi b0 th phng trnh
nh th no?

Nguyn Kim Cng

Bng ph1:
Ni dung:
Gii phng trnh ax+b=0:
*a 0 phng trnh c

HS: phng trnh c nghim

b
duy nht x= .
a
HS: Trng hp b0 v b=0.

Khi b0 th phng trnh v

nghim.
Khi b =0 phng trnh c

Trang10

b
nghim duy nht x= .
a
*a =0
b0: phng trnh v
nghim
b=0: phng trnh c
nghim l x.

Ch t chn Ton 10
-Vy khi b = 0 th phng
trnh nh th no?
GV: Treo bng ph tm tt
ni dung nu trn.
B.Phng trnh
ax2+bx+c=0(2):
Khi a =0 th phng trnh
tr thnh phng trnh
ax+b=0 ta bit cch gii
v bin lun.
Khi a0 phng trnh (2)
l phng trnh bc hai, ta
gii bng cch lp ,
c tnh nh th no?
Phng trnh (2) v
nghim, c nghim kp,
hai nghim phn bit khi
no? Ch ra cng thc
nghim.
GV: Hng dn cch gii
phng trnh bc 2 bng
my tnh b ti.
GV: Nu phng trnh (2)
c 2 nghim x1, x2 th ta c
phng trnh sau; a(x-x1)
(x-x2)=0. V vy ta c ng
thc:
ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2)
GV: Treo ghi li ni dung
tm tt.
C.nh l Vi-t v ng
dng:
GV: Gi HS nhc li nh
l Vi-t.
GV: Nu phng trnh (2)
c 2 nghim x1, x2 th theo
nh l Vi- t, tng 2
nghim, tch 2 nghim
c tnh nh th no?
GV: Ngc li, nu ta c 2
s u, v c tng u+v=S v
u.v=P th u, v l cc
nghim ca phng trnh
no?
*ng dng xt du cc
nghim ca phng trnh
bc hai:
b
GV: Nu ta t S =
a

Nguyn Kim Cng

nghim vi mi x.
HS: Ch theo di ni dung
tm tt.

HS: =b2-4ac
Phng trnh (2):
+V nghim khi <0;
+C nghim kp khi =0 v
b
;
2a
+C 2 nghim phn bit khi
0, hai nghim l:

nghim kp: x=

x1

b
;
2a

x2

b
.
2a

HS: Nhc li ni dung nh l

Vi-t.
HS: Tng 2 nghim:
b
x1+x2=
a
Tch hai nghim:
c
x1x2
a
HS: u,v l nghim ca
phng trnh: X2-SX+P=0
HS:
+Hai nghim tri du: P<0;
+Hai nghim cng du: P>0;
+Hai nghim m:

Trang11

Ch t chn Ton 10
c th phng trnh (2)
a
c 2 nghim:
+Tri du, cng du?
+C 2 nghim m, dng?
D.H phng trnh bc
nht hai n:
ax b c
vi a2+b20

a
'
x

b
'

c
'

a2+b20.
GV: Cho HS thit lp cc
nh thc D, Dx, Dy v nu
cch gii v bi lun theo
nhm trong khong 5 pht.
GV: Gi HS i din nhm
trnh by.
GV: Treo bng ph tm tt
ni dung trn.
P

0, P 0v S<0;
+Hai nghim dng:
0, P 0v S>0.

HS: Suy ngh tho lun theo

nhm v c i dim nhm
trnh by:
a b
D
ab' a' b
a' b'
c b
Dx
cb' c' b;
c' b'
a c
Dy
ac' a'c
a' c '
Ta c cc trng hp sau:
D0: H c mt
nghim duy nht (x;y) vi:
D
D
x x ;y y
D
D
D=0:
*Dx 0 hoc Dy 0: H v
nghim.
*Dx=Dy=0: H c v s
nghim. Tp nghim ca h
trng vi tp nghim ca
phng trnh ax+by=c hoc
ax+by=c.

*ng dng l thuyt vo gii bi tp:

TG
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
GV: Nu bi tp 1 v
cho HS tho lun theo
nhm trong khong 5 pht
v gi HS i din mt
nhm trnh by li gii ca
nhm mnh.
HD: Xt hai trng hp
a=0 v a0.
GV: Gi HS nhn xt v
b sung thiu st (nu c)
li gii ca bn.
GV: B sung thiu st (nu
c) v cho im.

HS: Tho lun theo nhm v

c i din nhm trnh by li
gii.
LG:
*m=0: phng trnh (1) tr
thnh phng trnh bc nht:
-2x+3=0, c nghim:
3
x= .
2
*m0: (1) l phng trnh bc
hai. Ta c: ' 1 m.
+Nu 1-m<0 hay m>1 th ' <0.
Do (1) v nghim.
+Nu m=1 th ' =0, nn (1) c
nghim kp:x=2;
+m<1 th ' >0, nn (1) c hai

nghim phn bit:

Nguyn Kim Cng

Trang12

Ni dung
Bi tp1: Gii v bin lun
phng trnh sau theo tham
s m:
mx2-2(m+1)x+m+3=0(1)

Ch t chn Ton 10
x1

m 1 1 m
;
m

m 1 1 m
.
m
HS: Nu kt lun.
HS: Nhn xt li gii ca bn v
b sung (nu c).
x2

GV: Nu bi tp 2 v
HS: Theo di v suy ngh tm
gi hng dn gii.
li gii
GV: Yu cu HS suy ngh
v t lm xem nh bni tp
v nh.

Bi tp 2: Cho phng trnh

(m-1)x2-2(m+2)x+m=0. Tm
m phng trnh:
a)C 2 nghim tri du;
b)C nghim kp;
c)C hai nghim dng
phn bit;
d)C hai nghim m phn
bit.

*Cng c:
*Hng dn hc nh: Xem li v nm chc l thuyt v cc bi tp gii v hng dn.
Bi tp:
Cu 1. Tm hai s u, v bit: u +v =3 v uv =-10.
Cu 2. Phn tch thnh nhn t biu thc: f(x)= 3x2-21x+30.
Cu 3. Cho phng trnh: x2-2(m+1)x+m2-3=0.
Tm gii tr ca m phng trnh c nghim x1 v x2 thom mn: x12+x12=4.
Cu 4. Cho phng trnh: -x2+2(a-1)x+2a+3=0.
Tm tham s a phng trnh c:
a)Hai nghim tri du;
b)Hai nghim m.
2
Cu 5.Gii phng trnh: 4x 2 2x 1 4x 11 0
BI TP TRC NGHIM
Cu 1. Cho phng trnh: m x +2m = mx+2.
Chn cu sai trong cc khng nh sau:
a)Khi m =0 th phng trnh cho v nghim;
b)Khi m =1 th phng trnh cho c v s nghim;
c)Khi m0 th phng trnh cho c nghim duy nht;
d)Khi m0 v m1 th phng trnh cho l phng trnh bc nht.
Cu 2. Chn khng nh ng trong cc khng nh sau:
Cho phng trnh p(p-2)x=p2-4 c nghim duy nht khi:
a)p 0;
b)p 2; c)p 2;
d) p 0 v p 2.
2

Cu 3. Chn khng nh ng trong cc khng nh sau:

Phng trnh m(x+m)=3(x+m) c v s nghim khi:
a)m=0;
b)m=3;
c)m0;
d)m3.
Cu 4. Chn khng nh ng trong cc khng nh sau:
Phng trnh a(x-a+2) = a(x-1)+2 v nghim khi:
a) a=0;
b)a 1;
c)a =3;
d)a 1 v a 2.
Cu 5. Cho cc phng trnh :
Mx + m = 0
(1);
2x +2m = 0
(2);
(m2+1)x+2 = 0 (3);
m2x +3m +2 = 0 (4).
Chn cc cu tr li ng trong cc cu tr li sau. Nhng phng trnh no lun l phng trnh bc
nht n x vi mi gi tr ca m?
a) (1) v (2);
b) (2);

Nguyn Kim Cng

Trang13

Ch t chn Ton 10
c) (2) v (3);

d) (2), (3) v (4).

---------------o0o-----------------

TIT 2: RN LUYN K NNG GII TON

1. n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.
2. Kim tra bi c: Kt hp vi iu khin hot ng nhm.
Bi mi:
*Gii v bin lun phng trnh ax2+bx+c=0:
TG
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
Ni dung
GV: Nu v gi HS
trnh by li gii (v y l
bi tp nh)
GV: Gi HS nhn xt v
sung thiu st (nu c)

HS:
a)Phng trnh c hai nghim
tri du khi v ch khi: P<0
2a 3 0 k

3
2

3
Vy khi k th phng
2
trnh cho c hai nghim tri
GV: B sung thiu st (nu du.
b)Phng trnh c hai nghim
c) v cho im.
m khi v ch khi:
2
' 0 k 4 0

P 0 2k 3 0
S 0 2(k 1) 0

GV: Gi hng dn gii

bi tp 2:
Phn tch: x12+x12
=(x1+x2)2-2x1x2
p dng nh l Vi-t
GV: Cho HS tho lun
theo nhm tm li gii

Bi tp1:Cho phng trnh:

-x2+2(a-1)x+2a+3=0.
Tm tham s a phng
trnh c:
a)Hai nghim tri du;
b)Hai nghim m.

3
2

3
Vy khi k th phng
2
trnh cho c hai nghim m.
HS: Tho lun thoe nhm v
gii.
HS: i din nhm trnh by
li gii

Bi tp 2:Cho phng trnh:

x2-2(m+1)x+m2-3=0.
Tm gii tr ca m
phng trnh c nghim x1
v x2 tha mn: x12+x12=4.

*Phng trnh quy v phng trnh bc nht hoc bc hai:

TG Hot ng ca GV
GV: gii phng
trnh cha n trong
du gi tr tuyt i ta
thng lm nh th
no?
GV: Nu bi tp p
dng (Bi tp 3).
GV:Phn cng nhim
v cho tng nhm.

Nguyn Kim Cng

Hot ng ca HS
HS: Suy ngh v tr li
Ta thng kh du gi tr tuyt i
bng cc phng php sau:
+Bnh phng hai v ca phng
trnh;
+Xt du biu thc trong du gi
tr tuyt i;
+t n ph.
HS:Tho lun thoe nhm v suy
ngh trnh by li gii.

Trang14

Ni dung

Bi tp 3: Gii phng trnh

4x2 2 2x 1 4x 11 0

Ch t chn Ton 10
Cho HS tho lun
theo nhm v yu cu
HS trnh by li gii
vo bng ph.
GV: Gi HS i din
mt nhm trnh by
li gii ca nhm
mnh.
GV: Gi HS nhn xt
bi lm ca bn v b
sung thiu st (nu
c).
GV: B sung thiu st
(nu c) v cho im
HS theo nhm.

LG: Phng trnh cho tng

ng vi phng trnh:
4x2-4x +1 + 2x-1-12=0

(2x 1)2 2x 1 12 0
2

2x 1 2x 1 12 0(2)
t 2x 1 = t. iu kin
t 0 .Khi phng trnh (2) tr
thnh: t2+t 12 =0 (3)
Gii phng trnh (3) uc hai
nghim: t1 =3; t2 =-4 (loi)
Vi t1 =3, ta c: 2x 1 =3
2x-1=3 hoc 2x-1= -3
x =2 hoc x =-1
Vy phng trnh cho c hai
nghim: x =2 v x =-1.

HS: gii v bin lun phng

trnh c cha n mu ta phi tin
hnh cc bc sau:
GV: gii v bin
+t iu kin cho mu khc
lun phng trnh c
Bi tp 4: Gii v bin lun
cha n mu ta phi khng;
phng trnh sau thoe tham
trnh v dng ax+b=0
tin hnh gii nh th a phng
s m:
hoc ax2+bx+c=0;
no?
2m 1
+Gii
v
bin
lun
phng
trnh
m 1(1)
GV: Nu bi tp p
x 1
thu c vi iu kin nu trn ca
dng:
mu thc.
GV:Phn cng cng
HS: Tho lun theo nhm tm
vic cho tng nhm.
li gii.
Cho HS tho lun v
ghi li gii ca nhm LG: iu kin ca phng
trnh(1) l: x -1 0 hay x 1
vo bng ph.
Vi iu kin ta c:
GV: Gi HS i din
(1) 2m +1 = (m+1)(x +1)
nhm c phn cng
(m+1)x = 3m +2 (2)
trnh by li gii.
m+10 hay m1:
3m 2
(2) x
m 1
Gii tr x ny l nghim ca
phng trnh (1), nu n tha mn
iu kin x 1.
3m 2
3m+2 m+1
Ta c: x
m 1
1
2m -1 m .
2
Do :
1
+Nu m -1 v m- th phng
2
trnh (1) c nghim duy nht l

Nguyn Kim Cng

Trang15

Ch t chn Ton 10
3m 2
.
m 1
1
+Nu m =- th phng trnh (1)
2
GV: Gi HS cc
nhm cn li nhn xt v nghim.
m +1 =0 hay m = -1:
li gii v b sung
Phng trnh (2) tr thnh: ox = -1(v
thiu st (nu c)
GV: B sung thiu st nghim). Vy phng trnh (10 v
(nu c) v cho im nghim.
HS: Nu kt lun li gii bi ton
HS theo nhm.
HS: Nhn xt li gii ca bn v b
GV: Hng dn v
sung thiu st (nu c).
phn tc tm li gii
tng t bi ton 4.
HS: Ch theo di bi v suy ngh
7
tm li gii vi cng vic phn
m
S:
.
4
cng.
x

Bi ton 5: Tm gi tr ca
tham s m phng trnh
sau c nghim:
m 2 x2 7m 14
x 3

*Cng c:
*Hng dn hc nh:
-Xem li cc bi tp gii.
-Xem li l thuyt v cch gii h phng trnh bc nht hai n.
-Lm cc bi tp sau:
Cu 1. Gii v bin lun cc phng trnh sau theo tham s m:
a) x2-x+m=0;
b) (m-2)x2-2(m+1)x+m-5 =0.
Cu 2. Tm gi tr ca tham s a phng trnh sau v nghim:
(a2-1)x2+2(a-1)x+1=0.
Cu 3. Phn tch a thc sau thnh nhn t:

Nguyn Kim Cng

Trang16

2m

Ch t chn Ton 10
-3x2+9x+30.
Cu 4. Rt gn phn thc:

2x2 5x 3

2x 1

Cu 5. Xc nh hm s bc hai bit rng th ca n ct trc honh ti hai im c

honh tng ngl: x = 2 v x =-3. C bao nhiu hm s b hai tha mn iu kin
trn?
Cu 6. Tm hai s bit tng ca chng l 2 v tch ca chng l -2.
Cu 7. Bn Loan, mt hc sinh lp 10 khng nh rng: Khng th c hai s x, y tha
mn: x + y = 3 v xy = 4? Pht biu cu bn Loan ng hay sai? V sao?
Cu 8. Cho phng trnh: 3x2 -5x +1 = 0.
Bit rng phng trnh c hai nghim dng x1, x2. Tnh gi tr ca cc biu thc;
a) x13+x23;

c) x1 x2 .

b) x1 x2 ;

Cu 9. Cho phng trnh: x2+ax + 1 = 0.

Tm gi tr ca a phng trnh c hai nghim x1, x2 tha mn iu kin:
2

x1 x2
7.
x2 x1
---------------o0o----------------TIT 3. RN LUYN K NNG GII TON V LUYN TP

1. n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.

2. Kim tra bi c: Kt hp vi iu khin hot ng nhm.
Bi mi:
*Gii v bin lun h phng trnh bbc nht hai n:
TG
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
GV: Dng ca h phng
trnh bc nht hai n?
Nu cch gii v bi lun
h phng trnh bch
nht hai n?
GV: Ly bi tp p
dng
GV: Phn cng nhim v
cho cc nhm v cho cc
nhm tho lun tm li
gii.
GV: Gi mt HS trnh
by li gii.
GV: Gi HS nhn xt v
b sung thiu st (nu
c).
GV: B sung thiu st
(nu c) v cho im HS
theo nhm.
GV: Khi no h phng
trnh bc nht c nghim,
v nghim v c v s

Nguyn Kim Cng

HS: Tho lun theo nhm v tm

li gii.
HS: Trnh by li gii
Kt qu: H phng trnh c
nghim l (2; -3).

*Hot ng n tp kin thc c

(Quan st v tr li cu hi)
HS: Suy ngh v tr li cu hi

Trang17

Ni dung

Bi tp 1: Gii h phng
trnh:
2x 3y 13

7x 4y 2

Ch t chn Ton 10
nghim?

GV: Nu bi tp p dng
v phn cng nhim v
cho tng nhm HS.
GV: Gi HS i din ca
mt nhm trnh by li
gii.

H phng trnh c nghim khi nh

thc D 0.
V nghim khi: D= 0 v Dx 0 hoc
Dy 0.
H phng trnh c v s nghim
khi D =0 v Dx =Dy=0 v tp
nghim ca h trng vi tp nghim
ca phng trnh ax+by =c hoc ax
+by =c.
HS: Tho lun theo nhm v hnh
thnh li gii
Li gii:
D = m2- 4
Dx = -2m 4
Dy = m2 + m 2
D 0

Bi tp 2. Gii v bin lun

h phng trnh sau theo
tham s m:
mx 4y 2

x my m 1

m2 4 0 m 2v m 2
H c nghim duy nht (x; y) vi:

Dx
2

;
D m 2
D
m 1
y y
.
D m 2
cm=-2:
D=0 m 2ho
x

-Nu m=2 th D =0 nhng Dx=-8 0

nn h v nghim.
-Nu m =-2 th D = Dx=Dy =0, nn
h c v s nghim.
xc nh nghim, thay m = -2
vo h phng trnh ban u ta
c: x = 2y -1
Vy nghim ca h phng trnh l
tt c cc cp s dng (2y-1; y) vi
y .
HS: Suy ngh nhn xt li gii ca
bn v b sung (nu c)

GV: Gi HS nhn xt li
gii ca bn v b sung
sai st (nu c)
GV: B sung thiu st
(nu cn) v cho im
HS theo nhm.
GV: Nu bi tp 3 v
phn cng nhim v cho
HS.

HS: Tho lun theo nhm v hnh

thnh li gii
Li gii:
D= a2+6a+8
Dx=a2+5a+6; Dy=a+2
D =0

a2 6a 8 0 a 2hoc a=-4.
-Vi a = -2, ta c D=Dx=Dy=0, nn
h c v s nghim.
-Vi a =-4, ta c D=0 v Dy =-2 0,
nn h v nghim.
Vy h phng trnh v nghim khi

Nguyn Kim Cng

Trang18

Bi tp 3. Vi gi tr no
ca tham s a th h phng
trnh sau v nghim:
ax 4y a 1

2x (a 6)y 3

Ch t chn Ton 10
v ch khi a = -4.

*H phng trnh bc hai hai n:

GV: C nhiu phng php khc nhau gii h phng trnh bc hai hai n nh: phng php
th, phng php cng i s, phng php t n ph.
a) Phng php th:

TG

Hot ng ca GV
GV: Phng php th
thng c dng khi mt
trong cc phng trnh ca
h l phng trnh bc
nht hai n.
GV: Pht bi tp 4 cho
HS v yu cu HS tho
lun theo nhm tm li
gii.
GV: Gi v hng dn
gii
Rt x ph thuc y t
phng trnh (2) v thay
vo phng trnh (1)
KQ: H phng trnh c
hai nghim (2;1)v

Hot ng ca HS

HS: Tho lun theo nhm

tm li gii

Ni dung
Bi tp 4. Gi h phng
trnh sau:
x2 3y2 7 0

x 2y 4 0.

10 9
7 ; 7 .
HS: Nhn xt li gii ca bn

v b sung thiu st (nu c).

GV: Gi HS nhn xt li
gii v b sung.
GV: B sung (nu cn) v
cho im HS theo nhm.
b) Phng php cng i s:
GV: Ta thng dng phng php ny khi nhn thy rng bng phng php cng i s c th thu
c mt phng trnh ch cha mt n.

TG

Hot ng ca GV
GV: Ly bi tp minh ha
(bi tp 5).
GV: Cho HS tho lun tm
li gii.
GV: Gi nhn phng trnh
th nht vi 2 ri cng v
theo v vi phng trnh th
hai.
GV: Gi HS i din mt
nhm trnh by li gii.
GV: Gi HS nhn xt li gii
ca bn v b sung thiu st
(nu c).
GV: B sung thiu st (nu
cn).

Hot ng ca HS
HS: Tho luntheo nhm tm
li gii

HS: Trnh by li gii

HS: Nhn xt li gii ca bn v
b sung (nu c).

*Cng c:
*Hng dn hc nh:
-Xem v lm li cc bi tp gii.
-Lm thm cc bi tp sau:

Nguyn Kim Cng

Trang19

Ni dung
Bi tp 5. GIi h phng
trnh:

x2 x y2 1 0

2
2
x 3x 2y 4 0.

Kt qu:
H phng trnh c 4 nghim
l: (-2; -1); (-2; 1); (3; - 11 )
v (3;

11 ).

Ch t chn Ton 10
Cu 1. Gii cc h phng trnh sau:

7x 9y 1
20x 15y 4;

a)

b )

5
2
2(x 4) y 2

(4 x2 ) 2 4.

Cu 2. Gii v bin lun h phng trnh sau:

x my 3m
2mx 3y 5
a)
b )
mx y 2m 1;
(m 1)x y 0.
---------------o0o----------------TIT 4. RN LUYN K NNG GII TON V LUYN TP

1. n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.

2. Kim tra bi c: Kt hp vi iu khin hot ng nhm.
Bi mi:
*Gii v bin lun h phng trnh bc hai hai n:
TG
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
H1: Rn luyn k
nng gii ton:
(10) HTP 1: (Rn luyn k
nng gii ton v h
phng trnh bc hai
hai n bng phng
php t n ph)
-Ta thng dng phng
php ny t n ph
gi h phng trnh c
tnh cht i xng (h
khi thay x bi y v y bi
x th tng phng trnh
trong h khng thay i),
gi h ta t S =x +y,
P = xy ri chuyn v v
h phng trnh ca n
ph S v P.
Pht bi ton 1 v yu
cu HS cc nhm tho
lun v bo co.
GV ghi li gii, cho HS
sa v a ra li gii
chnh xc.
-Nh vy gii h
phng trnh bng pp t
n ph ta phi bin i
h phng trnh v dng
tng v tch ca x v y
ri a h phng trnh
v h phng trnh ca

Nguyn Kim Cng

Ni dung
Bi ton 1:
Gii h phng trnh:
x y 2xy 1 0
(I)
2 2
x y 2x 2y 1 0.

HS tho lun theo nhm v c

i din bo co.
HS theo di bng v nhn xt
ghi chp sa cha.
HS trao i theo nhm cho
kt qu:
T (I):
x y 2xy 1 0

2
(x y) 2xy 2(x y) 1 0
t S =x +y, P = xy
S 2P 1 0
2
S 2P 2S 1 0
S=-2
S 1

ho
c
1
P 1
P=- 2
S=1, P =1 th x v y l
nghim phng trnh:
2
X -X+1=0: V nghim
1
S =-2, P= - th x, y l
2
nghim phng trnh:

Trang20

Ch t chn Ton 10
1
X2+2X - =0
2

n S v P.

X 1

3
3
v X =-1+
2
2

Vy
(10) HTP2: (Bi tp p

dng gii bng pp t

n ph)
Tng t mi cc em
tho lun v cho p s
bi tp sau: (bi tp 2)
GV pht bi tp, cc
nhm tho lun bo co,
GV ghi kt qu ca tng
nhm trn bng v cho
nhn xt chnh xc ha
bng vic a hng dn
gi , sau giao vic
gii v trnh by c th
v nh cho HS.

HS trao i v c i din nhm

bo co kt qu.
HS trao i nhm cho kt
qu:
H phng trnh (I) tng
ng:
x y 0
(1) hoc
2 2
x y 5(x y)
x y 1 0

2
2
x y 5 x y
Gii h (1) c:

(2)

x 0 x 5

y 0 y 5
Gii h (2) c:
x 1 x 2

y 2 y 1
Vy

H2: Luyn tp
(10) HTP1:(Bi tp v gii

v bin lun phng

trnh)
GV ghi bi tp 3 ln
bng, yu cu HS tho
lun theo nhm phn
cng v c i din bo
co.
Tng t i vi bi
ton 3b)
GV ghi li gii v cho
HS nhn xt sa v nu
li gii chnh xc.
Vy gii v bin lun
mt phng trnh bc hai
theo tham s m ta phi
xt hai trng hp h s
a =0 v h s a 0 ri lp
bit s , bin lun
phng trnh theo m

Nguyn Kim Cng

Bi tp 2: Gii h phng
trnh:
x2 x y2 y 0
(I)
2 2
x y 5 x y .
Kt qu: H phng trnh c
4 nghim: (0;0), (-5;-5),(1;-2)
v (-2;1).

-HS tho lun theo nhm v c

i din nhm bo co.
-HS theo di bng v nhn xt,
ghi chp sa cha.
HS trao i nhm cho kt
qu:
=1-4m
1
1-4m<0 m :phng
4
trnh v nghim;
1
m : phng trnh c
4
nghim kp.
1
m : phng trnh c hai
4
nghim phn bit.
Vy
Bi ton 1b) HS tho lun
tng t

Trang21

Bi tp 3. Gii v bin lun

cc phng trnh sau theo
tham s m:
a)x2-x+m=0;
b)(m-2)x2-2(m+1)x+m-5 =0.

Ch t chn Ton 10
cc em bit.
(10) HTP2: (Bi tp v tm

tham s phng
trnh v nghim)
GV ghi ln bng, cho
HS tha lun theo nhm
tm li gii v c i
din bo co.
GV phng trnh ny ta
cha bit c l phng
trnh bc nht hay bc 2
nn ta phi xt hai trng
hp.
GV ghi kt qu ca tng
nhm, cho HS nhn xt
b sung sa cha.
GV nu li gii chnh
xc.

-HS tho lun theo nhm v c

i din bo co.
-HS theo di bng, nhn xt, ghi
chp v b sung s cha.
-HS trao i v cho kt qu:
*a2 -1 =0 a=1 hoc a =-1
a =1: phng trnh v
nghim.
a=-1: phng trnh c

Cu 2. Tm gi tr ca tham
s a phng trnh sau v
nghim:
(a2-1)x2+2(a-1)x+1=0.

1
4
2
*a - 10 a 1 v a -1
phng trnh cho l mt
phng trnh bc 2.
phng trnh v nghim khi
v ch khi:
<0

nghim x

a 1 a2 1 0
2

2 2a 0
a 1
Vy

H 3(5):
*Cng c:
*Hng dn hc nh:
-Xem v lm li cc bi tp gii.
-Lm cc bi tp ra trong cc tit trc hc.
---------------o0o----------------TIT 5. LUYN TP

1. n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.

2. Kim tra bi c: Kt hp vi iu khin hot ng nhm.
Bi mi:
TG
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS

(5)

H 1: Luyn tp (Bi
tp v phn tch a thc
thnh nhn t v tm hai
s bit tng v tch)
HTP1: (Bi tp v phn
tch a thc thnh nhn t)
-Nu mt tam thc f(x)
=ax2+ bx +c c hai nghim
x1, x2 th tam thc ny vit
li nh th no?

Nguyn Kim Cng

Ni dung
Bi tp 1: Phn tch thnh
nhn t biu thc:
-3x2 + 9x +30

-Nu tam thc f(x)=ax2+ bx +c

c hai nghim x1, x2 th tam
thc ny vit li nh sau:
f(x)= a(x-x1)(x-x2)
-HS tho lun theo nhm v c

Trang22

Ch t chn Ton 10
GV ghi ln bng (bi
tp1) v cho HS tho lun
theo nhm tm li gii,
c i din nhm bo co.
GV cho HS ghi chp, nhn
xt v b sung sa cha.
GV nu li gii chnh xc.

i din bo co.
-HS theo di bng, nhn xt,
ghi chp v b sung s cha.
-HS trao i v cho kt qu:
-3x2 + 9x +30 = -3(x2-3x -10)
Tam thc x2 -3x -10 c hai
nghim x1=5 v x2 = -2, nn
biu thc trn c vit li
nh sau:-3x2 + 9x +30 = -3(x23x -10) = -3(x-5)(x+2)

(10) HTP 2:(Bi tp v tm

hai s bit tng v tch

ca chng)
GV hi nhanh v cch tm
hai s khi bit tng v tch
ca hai s .
GV ghi bi tp 2 ln
bng, cho HS tho lun
tm li gii v c i din
bo co.
GV gi HS nhn xt, sa
cha v ghi li gii ng.
-Vy tm hai s u v v
khi bit tng S v tch P
ca chng th ta i gii
phng trnh: X2SX+P=0(1)
-Vy khi tn ti hai s c
tng S v tch P?
GV cho cc nhm p dng
tho lun gii bi tp 3.
GV gi mt HS ng ti
ch trnh by li gii, GV
ghi li li gii ca HS v
cho HS nhn xt, b sung
v ghi ghp.
GV nu li gii ng.
HTP3: (Bi tp v tm
tham s nghim ca
phng trnh tha mn
mt ng thc cho)
GV nu bi tp 4 v
cho HS cc lp tho lun
tm li gii, c i din
bo co.
GV gi HS nhn xt, b
sung (nu cn)

Nguyn Kim Cng

HS suy ngh v tr li cu
hi
-HS tho lun theo nhm v c
i din bo co.
-HS theo di bng, nhn xt,
ghi chp v b sung s cha.
-HS trao i v cho kt qu:
Gi s u v v l hai s tha
mn yu cu bi ton khi u
v v l nghim ca phng
trnh: X2-2X-2=0
X1 1 3, X2 1 3
Vy

HS suy ngh v tr li
- tn ti hai s khi c tng S
v tch P khi v ch khi phng
trnh (1) v nghim hay:
S2 4P.
HS tho lun theo nhm v c
i din bo co...
HS nhn xt, b sung v ghi
chp.
HS tho lun theo nhm v c
i din bo co.
HS nhn xt, b sung v ghi
chp sa cha.
HS trao i v cho kt qu:
Phng trnh c hai nghim x1,
a 2
a 2
x1 x2 a; x1.x2 1

x2 khi: a2-4 0

Trang23

Bi tp 2. Tm hai s bit tng

ca chng l 2 v tch ca
chng l -2.

Bi tp 3. Bn Loan, mt hc
sinh lp 10 khng nh rng:
Khng th c hai s x, y tha
mn: x + y = 3 v xy = 4?
Pht biu ca bn Loan ng
hay sai? V sao?
Bi tp 4: Cho phng trnh:
x2 + ax + 1 = 0
Tm gi tr ca tham s a
phng trnh c hai nghim
x1, x2 tha mn iu kin:
2

x1 x2

x2 x1

7. (1)

Ch t chn Ton 10
(1)
GV nu li gii ng

x14 x24

x1x2

Vy

Ch 3

CHNG MINH BT NG THC (2 Tit)

I.Mc tiu:
Qua ch ny HS cn:
1) V Kin thc: Lm cho HS hiu su sc hn v kin thc c bn ca bt ng thc v
bc u hiu c mt s kin thc mi v bt ng thc trong chng trnh nng cao cha c
cp trong chng trnh chun.
2) V k nng: Tng cng rn luyn k nng gii ton v bt ng thc. Thng qua vic rn
luyn gii ton HS c cng c mt s kin thc hc trong chng trnh chun v tm hiu mt
s kin thc mi trong chng trnh nng cao.
Vn dng c cc bt ng thc v gi tr tuyt i, bt ng thc Csi,.. vo gii cc bi
tp.
3) V t duy v thi :
Tch cc hot ng, tr li cu hi. Bit quan st v phn on chnh xc.
Lm cho HS hng th trong hc tp mn Ton.
II.Chun b caGV v HS:
-GV: Gio n, cc bi tp v phiu hc tp,
-HS: n tp lin thc c, lm bi tp trc khi n lp.
----------------------------------------------------------------------TC9: Tit 1
*Tin trnh gi dy:
-n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.
-Kim tra bi c: an xen vi cc hot ng nhm.
+n tp kin thc:
n tp kin thc c bng cc a ra h thng cu hi sau:
-Nu cc bt ng thc v gi tr tuyt i m em bit?
-Nu bt ng thc gia trung bnh cng v trung bnh nhn (Bt ng thc Csi)
+Bi mi:
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
Ni dung
H1:
GV n tp li kin thc c bn HS ch theo di lnh hi
v BT: Bt dng thc v gi
kin thc...
tr tuyt i; Bt ng thc
Csi, cc bt ng thc c
bn,...
Bi tp v s dng bt ng
HS tho lun v c i din ln Bi tp 1:
thc c du gi tr tuyt i
bng trnh by li gii.
Cho x 3;7 . Chng minh
GV cho HS tho lun theo
HS nhn xt, b sung v chnh
rng: x 2 5.
nhm v gi HS i din ln
sa ghi chp...
Bi tp 2:
bng trnh by li gii.
a)x 3;7 3 x 7
Chng minh rng:
Gi HS nhn xt, chnh sa v
5 x 2 5 pcm
x 1 x 2 1,x
b sung.

Nguyn Kim Cng

Trang24

Ch t chn Ton 10
b) x 1 x 2 x 1 2 x
x 1 2 x 1 pcm

H2:
GV gi HS ln bng ghi li bt
ng thc Csi.
GV nu bi tp v cho HS
tho lun theo nhm. Gi HS
i din ln bng trnh by li
gii.
Gi HS nhn xt, b sung (nu
cn).
GV nhn xt, chnh sa v b
sung.

HS ln bng ghi ni dung bt

ng thc Csi.
HS tho lun v c i din ln
bng trnh by li gii.
HS nhn xt, b sung v sa
cha ghi chp.

Bi tp 3:
Cho a, b,c >0. Chng minh
rng:

bc ca ab

a b c
a b c

HS ch theo di lnh hi
kin thc...
p dng BT Csi cho hai s

bc
ac
v
,...
a
b
Tng t...
H3: Cng c v hng dn hc nh:
*Cng c:
Cng c li cc phng php gii cc dng ton.
*Hng dn hc nh:
-Xem li cc bi tp gii.
-Lm thm cc bi tp sau:
1
1
c x 2 v i mi x 0
Bi tp: Chng minh rng ta lun c: x 2 ho
x
x

dng:

----------------------------------------------------------------------TC10: Tit 2
*Tin trnh gi dy:
-n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.
-Kim tra bi c: an xen vi cc hot ng nhm.
+n tp kin thc:
Nhc li cc bt ng thc hc v cc bt ng thc c bn thng gp,...
+Bi mi:
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
Ni dung
H1:
Tm gi tr ln nht hay nh
HS ch theo di lnh hi kin
nht ca mt biu thc:
thc...
GV nhc li cch tm gi tr
ln nht ca mt biu thc
A(x) vi x D :
*Chng minh
x D ta c A(x) C

(v i C l hng s)
Chng minh tn ti x0 thuc D
sao cho A(x0) = C
KL GTLN ca A(x) l C.
Tng t tm GTNN...
HS tho lun v c i din trnh
GV nu bi tp v cho HS

Nguyn Kim Cng

Trang25

Bi tp1: Cho x > 0, tm gi

tr nh nht ca
f (x) 2x

1
x2

Ch t chn Ton 10
thot lun. Gi HS i din
ln bng trnh by li gii.
Gi HS nhn xt, b sung
GV nhn xt, chnh sa v b
sung...
H2:
GV nu bi tp v cho HS
tho lun v gi HS i din
ln bng trnh by li gii.
Gi HS nhn xt, b sung
(nu cn)
GV nhn xt, chnh sa v b
sung ...

by li gii...
HS nhn xt, b sung v sa cha
ghi chp...
p dng BT Csi cho 3 s
dng: x, x, v

1
...
x2

Bi tp 2:
HS tho lun theo nhm tm li
1
Cho 0 x . Tm GTLN v
gii v ca i din ln bng trnh
2
by ...
GTNN ca biu thc:
HS nhn xt, b sung v sa cha P(x) x2 1 2x
ghi chp...
1
Vi mi x, 0 x ta c P(x)
2
0. Ta c P(0) = 0.
Vy GTNN ca P(x) l 0.
Theo BT Csi ta c:
a b c
abc
3

x x 1 2x
x.x. 1 2x

1
P(x)
27
1
1
Ta c P(x)= x
27
3
1
Vy GTLN ca P(x) l
.
27
H3: Cng c v hng dn hc nh:
*Cng c:
Cng c li cc phng php gii cc dng ton.
*Hng dn hc nh:
-Xem li cc bi tp gii.
-Lm thm cc bi tp sau:
Bi tp: Cho x2 y2 z2 1

Tm GTLN v GTNN ca S = xy + yz + zx.

----------------------------------------------------------------------Ch 6
CNG THC LNG GIC (4 tit)
I.Mc tiu:
Qua bi hc ny HS cn:
1) V kin thc:
-Hc sinh hiu v nm c cc cng thc lng gic.
2) V k nng:
- Vn dng c cc cng thc lng gic vo gii cc bi tp c bn.
3) V t duy v thi :
-Tch cc hot ng, tr li cc cu hi, bit quan st phn on, quy l v quen.

Nguyn Kim Cng

Trang26

Ch t chn Ton 10
- Hs hng th trong hc tp.
II.Chun b ca GV v HS:
GV: Gio n, cc bi tp, kin thc nng cao,
HS: Xem trc ni dung kin thc c bn hc.
III.Phng php:
Gi m, vn p, ang xen hot ng nhm.
Tit 1
(Cng c kin thc v rn luyn k nng gii bi tp)
Tin trnh bi hc:
* n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.
* Kim tra bi c: an xen vi hot ng nhm.
* n tp li cc cng thc lng gic.
Bi mi:
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
H1:
GV gi HS ln bng ghi li cc cng
HS ln bng ghi li cc
thc lng gic c bn, cng thc
cng thc hc.
cung i nhau, b nhau, ph nhau v
hn km , cc cng thc cng,
cng thc nhn i, cng thc bin
i tch thnh tng, tng thnh tch,...
GV nu bi tp p dng v cho HS
HS tho lun theo nhm
tha lun tm li gii.
v c i din ln bng
GV gi HS i din ln bng trnh
trnh by li gii .
by li gii.
HS nhn xt, b sung v
Gi HS nhn xt, b sung (nu cn)
sa cha ghi chp.
HS ch theo di lnh
GV nhn xt, chnh sa v b sung... hi kin thc...
GV v hnh v nhc li bng v du
ca cc gi tr lng gic ca cung
.
H2:
chng minh mt ng thc ta
HS suy ngh tr li ...
phi lm nh th no?
GV nu bi tp p dng v cho HS HS tho lun v c i
tho lun tm li gii.
din ln bng trnh by.
Gi HS nhn xt, b sung (nu cn)
HS nhn xt, b sung v
sa cha ghi chp.
GV nhn xt, chnh sa v ghi
HS ch theo di lnh
chp.*Bi tp 3:
hi kin thc...
a) im cui ca cung thuc cung
phn t th I.
b)( Bnh phng 2 v a v dng
tng v tch...)
H3: Cng c v hng dn hc nh:
*Cng c:

Nguyn Kim Cng

Trang27

Ni dung

Bi tp 1:
Tnh gi tr lng gic ca
cung , bit:
3

a) sin v ;
4
2
3
b)tan 2 2 v < <
2

Bi tp 2:
Chng minh rng vi
k
, k ta c:
2
sin
cos cos3
tan cot
Bi tp 3:
5
Cho sin cos
13
a) im cui ca cung
thuc cung phn t no ca
ng trn lng gic?
b) Tnh sin , cos

Ch t chn Ton 10
Cng c li cc phng php gii cc dng ton, cc cng thc lng gic hc,...
*Hng dn hc nh:
- Xem li cc bi tp d gii, hc v nm chc cc cng thc lng gic.
- Lm thm bi tp:
Bi tp 4:
Cho cos - sin =0,2. Tnh gi tr ca biu thc: A = cos3 - sin3
HD: p dng hng ng thc: a3- b3, bnh phng 2 v suy ra: sin .cos .

----------------------------------------------------------------------Tit 2
(Cng c kin thc v rn luyn k nng gii bi tp)
Tin trnh bi hc:
* n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.
* Kim tra bi c: an xen vi hot ng nhm.
* n tp li cc cng thc lng gic.
Bi mi:
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
H1:
S dng h thc v gi tr lng
gic ca cc cung lin quan c
bit:
GV nu v cho HS tho lun
HS tho lun v c d
theo nhm, gi HS i din ln
din ln bng trnh by...
bng trnh by li gii.
HS nhn xt, b sung v
sa ha ghi chp.
Gi HS nhn xt, b sung (nu cn) HS ch theo di lnh
HD: a v cung b nhau, ph
hi kin thc.
nhau, hn km ,...
H2:
Tnh gi tr ca mt biu thc:
GV nu bi tp v cho HS tho
HS tha lun theo nhm
lun, gi HS i din ln bng trnh tm li gii v c i
by li gii.
din ln bng trnh by.
Gi HS nhn xt, b sung (nu cn) HS nhn xt, b sung sa
cha ghi chp.
GV nhn xt, chnh sa v b sung. HS ch theo di lnh
hi kin thc.
HD: S dng tng t nh bi
tp1.
H3:
S dng cng thc cng:
HS tho lun v c i
GV nu v cho HS tho lun
din ln bng trnh by.
theo nhm tm li gii. Gi HS
HS nhn xt, b sung v
i din ln bng trnh by.
sa cha ghi chp.
Gi HS nhn xt, b sung (nu cn)
GV nhn xt, chnh sa v b sung.

HS ch theo di lnh
hi kin thc.
H4: Cng c v hng d hc nh:

Nguyn Kim Cng

Trang28

Ni dung
Bi tp 1:
Chng minh rng:
3
a)sin
cos ;
2
3
b)cos
sin ;
2
3

sin
cos
2
2
c)
.
sin
3
tan

tan
2

Bi tp 2:
Tnh gi tr ca biu thc:
A tan1200 cot1350 sin3150
2cos2100

Bi tp 3:
Chng minh rng:
sin sin
A

cos .cos cos .cos

sin
cos .cos

Ch t chn Ton 10
*Cng c:
- Nhc li cc cng thc v cung i nhau, b nhau, ph nhau v hn km .
* Hng dn hc nh:
- Xem li cc bi tp gii.
- n tp li kn tc hc v cng thc lng gic nh: cng thc cng, cng thc nhn i, cng
thc bin i tng thnh tch, tch thnh tng.
*Bi tp:
Rt gn biu thc:

5
1 sin cos

4
4

B


sin2 sin2

4
4

----------------------------------------------------------------------Tit 3
(Cng c kin thc v rn luyn k nng gii bi tp)
Tin trnh bi hc:
* n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.
* Kim tra bi c: an xen vi hot ng nhm.
* n tp li cc cng thc lng gic.
Bi mi:
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
H1:
S dng cng thc nhn i v
cng thc h bc:
Gi HS ln bng ghi li cc cng
HS ln bng ghi li cng
thc nhn i v cng thc h bc. thc...
GV nu bi tp v cho HS tha
lun, gi HS i din ln bng trnh
by li gii.
GV gi HS nhn xt, b sung (nu
cn)
GV nhn xt, chnh sa v b sung.

H2:
S dng cng thc bin i tch
thnh tng:
Gi HS ln bng ghi li cc cng
thc bin i tch thnh tng.
GV nu bi tp v cho HS tho
lun.
Gi HS i din ln bng trnh by
li gii.
Gi HS nhn xt, b sung (nu cn)

Nguyn Kim Cng

HS tho lun theo nhm

v c i din ln bng
trnh by.
HSnx, b sung v s
cha ghi chp.
HS ch theo di lnh
hi kin thc.

HS tho lun theo nhm

tm li gii v c i
din ln bng trnh by.
HS nhn xt, b sung v
sa cha ghi chp.
HS ch theo di lnh
hi kin thc.

Trang29

Ni dung

Bi tp 1:
Chng minh rng:

a)sin3 3sin 4sin3

b)cos3 4sos3 3cos .
Bi tp 2:
Chng minh rng:
1
3
cos4 ;
4
4
3
5
cos6 sin6 cos4 .
8
8
a)cos4 sin4

Bi tp 3:
Cho biu thc:
A cos a b sin a b
cos b c sin b c

cos c d sin c d

cos d a sin d a
Chng minh rng: A = 0
Bi tp 4:

Ch t chn Ton 10
Cho tam gic ABC. Chng
minh rng:

GV nhn xt, chnh sa v b

sung...

sin3 A.sin B C
sin2 A.sin2 B sin2 A.sin2 C

H4: Cng c v hng d hc nh:

*Cng c:
- Nhc li cc cng thc nhn i, cng thc bin i tch thnh tng.
* Hng dn hc nh:
- Xem li cc bi tp gii.
- n tp li kn thc hc v cng thc lng gic.

----------------------------------------------------------------------Tit 4
(Cng c kin thc v rn luyn k nng gii bi tp)
Tin trnh bi hc:
* n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.
* Kim tra bi c: an xen vi hot ng nhm.
* n tp li cc cng thc lng gic.
Bi mi:
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
H1:
Gi HS ln bng ghi li cng thc
HS ln bng ghi cng
bin i tng thnh tch.
thc.
GV nu bi tp v cho HS tho
HS tho lun theo nhm
lun.
v c i din ln bng
Gi HS di din ln bng trnh by trnh by.
li gii.
HS nhn xt, b sung v
Gi HS nhn xt, b sung (nu cn) sa cha ghi chp.
HS ch theo di lnh
GV nhn xt, chnh sa v b
hi kin thc.
sung...
HD:
B C A

a)
2
2 2
b)S dng cng thc h bc.
H2:
GV nu bi tp v cho HS tho
HS tho lun theo nhm
lun.
v c i din ln bng
Gi HS i din ln bng trnh by trnh by li gii.
li gii.
HS nhn xt, b sung v
GV gi HS nhn xt, b sung (nu
sa cha ghi chp.
cn)
HS trao i rt ra kt
GV nhn xt, chnh sa v b sung. qu ...

Ni dung

Bi tp 1:
Cho tam gic ABC. Chng
minh rng:
a)sin A sin B sinC
A
B
C
4cos .cos .cos
2
2
2
2
2
b)cos A cos B cos2C
1 2cos A.cos B.cosC.

Bi tp 2:
Cho tam gic ABC. Chng
minh:
A
B
B
C
tan .tan tan .tan
2
2
2
2
C
A
tan .tan 1
2
2

H3: Cng c v hng dn hc nh:

*Cng c:
- Nhc li cc cng thc nhn i, cng thc bin i tch thnh tng.

Nguyn Kim Cng

Trang30

Ch t chn Ton 10
* Hng dn hc nh:
- Xem li cc bi tp gii.
- n tp li kn thc hc v cng thc lng gic.
*Bi tp:
1) Tnh cc gi tr lng gic ca cung , bit:
2
3
a)cos v < < ;
3
2
1

b)sin v 0< < .

3
2
3
2) Cho 2tan 5cot 3 v i < < . H y tnh sin v cos .
2

----------------------------------------------------------------------Ch 5
BNG S LIU THNG K V CC S C TRNG (3 tit )
I.Mc tiu:
Qua bi hc ny HS cn:
1) V kin thc:
-Hc sinh hiu v nm c kin thc c bn: kch thc mu, tn s, tn sut, s trung bnh, trung
v mt, lp c bng phn b tn s - tn sut v bng phn b tn s tn sut ghp lp,...
2) V k nng:
- Vn dng c kin thc c bn vo gii c cc bi tp. Lp c bng phn b tn s v tn
sut, xc nh c knh thc mu, tnh c s trung bnh, trung v mt, phng sai v lch
chun.
3) V t duy v thi :
-Tch cc hot ng, tr li cc cu hi, bit quan st phn on, quy l v quen.
- Hs hng th trong hc tp.
II.Chun b ca GV v HS:
GV: Gio n, cc bi tp, kin thc nng cao,
HS: Xem trc ni dung kin thc c bn hc.
III.Phng php:
Gi m, vn p, ang xen hot ng nhm.
Tit 1
(Cng c kin thc v rn luyn k nng gii bi tp)
Tin trnh bi hc:
* n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.
* Kim tra bi c: an xen vi hot ng nhm.
* n tp li cc cng thc lng gic.
Bi mi:
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
H1:
GV gi HS nhc li cc kha nin c
HS suy ngh v tr li ...
bn:
+ Mu, kch thc mu, mu s
liu,...
HS nhn xt, b sung v
+ Tn s, tn sut, cng thc tnh tn
sa cha ...
sut, bng phn b tn s - tn sut.
+ Cc s c trng ca mu s liu: HS ch theo di lnh

Nguyn Kim Cng

Trang31

Ni dung
1)Tm tt v b sung kin
thc:
...

Ch t chn Ton 10
hi kin thc.
kch thc mu N, s trung bnh x ,
2
phng sai Sx v lch chun Sx .
H2:Rn luyn k nng gii ton:
Trong bng phn b tn s - tn sut: HS ch theo doi lnh
-Ct th nht ghi cc gi tr khc
hi kin thc....
nhau ca mu s liu.
-Ct th 2 ghi tn s ca mi gi tr
(tn s)
+ Ct th 3 ghi tn sut.
HS tho lun theo nhm
GV nu bi tp v cho HS tho lun
v c i din ln bng
theo nhm tm li gii v gi HS
trnh by li gii...
i din ln bng trnh by.
HS nhn xt, b sung v
Gi HS nhn xt, b sung v sa
sa cha ghi chp.
cha (nu cn)
GV nhn xt, chnh sa v b sung ..
Tng t GV ly v d v lp bng
phn b tn s - tn sut ghp lp.
GV phn tch v hng dn gii.
*Cng c v hng dn hc nh:
- Xem li v hc l thuyt theo c bng v thng k.
- Xem li cc bi tp gii.

2) Lp bng phn b tn s
- tn sut:
Bi tp 1:
im kim tra cui hc k
mn Ton lp 10B mt
trng THPT nh sau:
7 5 7 6 4 3 7 8 9 5
6 7 3 5 7 4 6 5 3 6
8 4 5 7 3 9 7 6 4 5
5 7 6 8 5 6 6 4 5 6
a)n v iu tra y l
g? Kch thc mu l bao
nhiu?
b) Lp bng phn b tn s
- tn sut.

+ Nhn li cho hc sinh bng phn b tn sut, tn s, bng phn b tn sut, tn s ghp lp.
Bi tp p dng:
Cn ln lt 40 qu cam (n v gram) ta c kt qu sau (mu s liu)
85
86 86
86 86 86
87
87
87
87 87 88 88 88
89
89 89
89 89 89
90
90
90
90 90 91 91 91
93
93 93
94 94 94
94
94
94
Cu hi:
Hy lp bng phn b tn s - tn sut ghp lp gm 85-86, 87-88, 89-90, 91-92, 93-94?.
Tr li:
Lp
Tn s
Tn sut (%)
[85; 86]
6
15
[87; 88]
9
22,5
[89; 90]
11
27,5
[91; 92]
4
10
[93; 94]
10
25
N = 40

---------------------------------------------------------------------Tit 2:
(Cng c kin thc v rn luyn k nng gii bi tp)
Tin trnh bi hc:
* n nh lp, chia lp thnh 6 nhm.
* Kim tra bi c: an xen vi hot ng nhm.
* n tp li cc cng thc lng gic.
Bi mi:
Tm hiu v bng tn s - tn sut ghp lp v v biu hnh ct, hnh qut:

Mt ln kim tra ton ca mt lp gm 55 hc sinh, thng k im s nh sau:

im 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Nguyn Kim Cng

Trang32

88
92

89
93

Ch t chn Ton 10
S hs

0
3
3
5
4
12
10
8
7
1
2
a)
Hy lp bng tn s-tn sut ghp lp gm 5 lp 1-2,3-4,5-6,7-8,9-10
b)
V biu tn s - tn sut hnh ct, ng gp khc, hnh qut.
Gi mt hc sinh in vo
lp
tn s
tn sut
bng tn s tn sut
(%)
[1;2]
6
10,9
[3;4]
9
16,4
[5;6]
22
40
[7;8]
15
27,3
[9;10
3
5,4
]
N = 55

Chia hc sinh lm bn
nhm v phn v tng dng
biu vo giy A4 (nu
chiu c) hoc vo bng
chun b sn v treo ln.

Biu tn s hnh ct

Biu tn sut hnh ct

ng gp khc

Nguyn Kim Cng

Trang33

Ch t chn Ton 10

Biu tn sut hnh qut

16.4%
10.9%

40%

5.4%
27.3%

*Cng c tit dy:

- Cc dng biu : hnh ct, ng gp khc, hnh qut
- p dng:
Lp biu hnh ct tn s, tn sut, biu ng gp khc, hnh qut.
Trc nghim:
Trong mt gii bng hc sinh, ngi ta t chc mt cuc thi d on kt qu ca 25 trn
u ng ch nht. Sau y l bng tn s _ tn sut ghp lp thu c:
L Khong Tn
Tn
p
s
sut
1
50-124
3
12%
2
1255
29%
199
3
2007
28%
274
4
275*
20%
349
5
3503
***
424
6
4252
8%
499
N=**
1.
Hy in v tr thch hp vo v tr *:
A. 5
B.10
C.15
D.25
2.
Hy in v tr thch hp vo v tr **:
A. 100
B.50
C.25
D.Cha xc nh c

Nguyn Kim Cng

Trang34

Ch t chn Ton 10
3.

Hy in v tr thch hp vo v tr ***:
A. 6%
B.12%
C.24%
D.14%
p n: 1.A 2.C
3.B

----------------------------------------------------------------------Tit 3:
*Tin trnh bi hc:
Kim tra bi c:
Chn 36 hs nam trng THPT v o chiu cao ca h, ta c mu s liu sau
160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164
165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168
168 168 169 169 170 171 171 172 172 174
Hy lp bng phn b tn s, tn sut
2 .Bi mi:

Hot ng ca GV
H 1: Phn nhm hot ng.
Tnh s trung bnh ca mu s
liu (Phiu hc tp)
Nhm 1, 3: Tnh s trung bnh ca
mu s liu trong bng sau: S
hc sinh ca mi lp 10 ca
trng VL

Hot ng ca HS

Ni dung
Bi 3: CC S C TRNG
CA MU S LIU

+ Hc sinh tnh s hc sinh

trung bnh ca mi lp theo I.
nhm hot ng

L 10 10 10 10 10e 10
p
a
b
c
d
g
Ss 47 50 48 49 46 45

Nhm 2, 4: im kim tra ca lp

10A c bn lp trng thng k

li nh sau:
+Hc sinh lp cng thc
i 2 3 4 5 6 7 8 9 1
tnh s trung bnh khi mu
m
0
tn 2 4 6 8 1 3 2 2 2 N=3 s liu cho dng mt bng
tn s
s
0
Hy tnh s im trung bnh ca
+Cc nhm c i din
mu s liu ca mu s liu trn
(Cng thc tnh s trung bnh
hc lp 7)
+GV cho hc sinh nhn xt v rt
ra cng thc tng qut
H 2: Tr li bng phn b tn
s v tn sut
Lp
Tn s
Tn
sut
[160;

nhn xt kt qu v a ra
cng thc

S trung bnh:
Gi s c mt mu s liu kch
thc N l {x1, x2, , xn }. S trung
bnh ca mu s liu ny, k hiu
l x

x1 x2 ... xN
N

(1)
Hay

1
N

x
i 1

Tns

n1n2

... nm

Khi :

n1 x1 n2 x2 ... nm xm 1 m
ni xi
N
N i 1

trong ni l tn s ca s liu xi,

m

n =N
i 1

Trang35

Gi s mu s liu cho di dng

mt bng phn b tn s
Gi tr
x1 x2
... xm

(i=1, 2, ,m),

16,7

Nguyn Kim Cng

164
168

Ch t chn Ton 10
162]
[163;
165]
[166;
168]
[169;
171]
[172;
174]

12
10
5
3

33,3
27,8
13,9
8,3

+Hc sinh xc nh gi tr
trung im ca mi on

N=36

+Yu cu hc sinh xc nh trung

im ca tng on c ttrong
bng trn [160; 162], [163; 165],
[166; 168], [169; 171], [172;
174]
T GV a ra khi nim gi
tr i din ca lp
Lp
[160;
162]
[163;
165]
[166;
168]
[169;
171]
[172;
174]

Gi tr
i din
161
164
167
170
173

Gi s mu s liu kch thc N

cho di bng tn s ghp lp.
Cc s liu c chia thnh m
lp ng vi m on (m khong).
Trung im ca on (khong)
ng vi lp th i l gi tr i
din ca lp
Lp
Gi tr
Tn s
i din
[a1; a2
x1
n1
]
x2
n1
[a3; a4
.
.
]
.
.
.
nm
. xm
.
[a2m-1;
a2m ]

N=

Tn
s
6
12
10
5
3

Lp

+ Hs tnh theo cng thc+

Hs tnh v nhn xt

N=36

[a1;
a2 )
[a2;
a3 )
.
.
[am;
am+1 )

Gi tr
i din
x1
x2

Tn s

n1
n1

xm

nm

Gv a ra cng thc tnh s trung

bnh ca mu s liu ny

N=
m

n
i 1

+Hs tnh s trung v

+Hs nhn cu hi v tr li
sau so snh s trung
bnh v s trung v

Nguyn Kim Cng

i 1

Trang36

1
N

n x
i 1

i i

* ngha ca s trung bnh (sgk)

II.S trung v:
nh ngha (sgk)
Ch : Khi s liu trong mu s

Ch t chn Ton 10

+ Yu cu hs vn dng tnhgi tr
trung bnh ca mu s liu trong
bng trn
+ V d 1(sgk)
+a ra ngha ca s trung
bnh
H3: GV a ra v d v s trung
bnh khng i din ng cho cc
s liu ca mu
+ Yu cu hs tnh s trung bnh v
nhn xt
a ra s c trng khc thch
hp hn l s trung v

liu khng c s chnh lch qu

ln th s trung bnh v s trung
v xp x nhau
III.Mt:
Cho mt mu s liu di dng
bng ph n b tn s. Gi tr c
tn s ln nht c gi l mt
ca mu s liu, k hiu M0
*Ch : Mt mu s liu c th
c 1 hay nhiu mt

+Hs ch ra mt v nhc li
khi nim mt

H 4: Cng c khi nim s trung

v (lm cho hs nhn thy tnh
s trung v trc ht cn sp xp
cc s liu trong mu theo th t
tng dn)
+Yu cu hs tnh s trung v ca
mu s liu trong v d 2
+GV cho hs c H2 v tr li yu
cu ca v tnh s trung bnh
ca mu s liu trn
Rt ra nhn xt (Khi s liu trong
mu khng c s chnh lch qu
ln th s trung bnh v s trung v
xp x nhau)
H 5: GV a ra bng thng k
v yu cu hs xc nh mt ca
mu s liu bng tn s, tn sut
+Bng phn b o chiu cao ca
50 cy lim
Xi(m) 9 10 11 12 13 14
ni
6 7
10 11 8
8
(My chiu)
+ Hy tm mt ca bng phn b trn
(hc sinh hc khi nim mt lp
7)
T suy ra kha nim mt
a ra v d 2 (sgk) rt ra ch mt
mu s liu c th c nhiu mt
*Luyn tp

Hot ng GV

Nguyn Kim Cng

hot ng HS

Trang37

Ni dung

Ch t chn Ton 10
H1: Nu cc cng thc tnh s
trung bnh, s trung v, phng
sai, lch chun i vi mu s
liu cho bng bng phn b tn s
ghp lp?
Yu cu hc sinh nu r cc cng
thc.

Mu s liu cho bng bng

tn s ghp lp:

1
x
N
- Hc sinh trnh by cc
cng thc. x ; S2; Me; S

S2

1
N

n x
i 1

n x
i 1

2
i i

i i

1 m
( n x )2
2 i i
N i 1

N l: Me l s liu ng
th

N+1
2

N chn: l trung bnh cng

Gio vin nhn xt, nh gi

N
2

ca hai s liu ng th
v

N
1
2

S=
1
N

ni xi 2
i 1

1 m
( n x )2
2 i i
N i 1

B) Bi mi:
Hot ng 2: Trc nghim l thuyt thng qua bi tp 16, 17
Bi 16:
- Hc sinh chun b trong 2 pht,
ng ti ch tr li.

Chn C

Chn C
Bi 17:
Chn C

Hot ng 3: Tnh ton cc s liu c trng trn mu s liu:

Phn nhm, giao nhim v
cho hc sinh
6 nhm:
- 2 nhm lm bi 18 (1, 2)
- 2 nhm lm bi 20 (3, 4)
- 2 nhm lm bi 21 ( 5, 6)
Gi hc sinh lp bng phn
b tn s ghp lp.

Bi 18:
Lp bng
Lp
(27,5;
32,5)

Ghi gi tr i din.
* i din nhm 1 trnh by,
cc nhm cn li nhn xt.

* Treo bng ph m hc
sinh trnh by ln trc
lp.
* Hc sinh lng nghe
nhim v v thc hin theo
yu cu

(32,5;
37,5)
(37,5;
42,5)
(42,5;
47,5)
(47,5;

Nguyn Kim Cng

Trang38

gi tr
i
din
30

tn s

35

76

40

200

45

100

50

18

Ch t chn Ton 10
Cho i din nhm trnh by

Nhm 3 trnh by bi.

52,5)
N=40
0
x = 40g

17g

S 4,12g
Bi 20:
a)
Tui
Tn s
1
8
5

Gv cho i din nhm 5 ln

trnh by

i din nhm 5 ln trnh

by

12
2

13
2

14
1

15

16
2

19

20

21

22

23

25

N=30

b) x 17,37
S 3,12
c)Me = 17
C hai mt : Mo =17 v Mo =
18
Bi 21:
Lp
(50; 60)
(60; 70)
(70; 80)
(80; 90)
(90;
100)

Gi tr
i
din
55
65
75
85
95

tn s
2
6
10
8
4
N=30

a) x 77
b) S2 122,67
S 11,08
*Cng c v hng dn hc nh:
- Xem li cc bi tp gii;
- n tp li kin thc c bn trong chng thng k,...

-----------------------------------------------------------------------

Nguyn Kim Cng

Trang39