- GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 H ỚNG DẪN GIẢI BÀI T P ĐỊNH H ỚNG TUẦN 8 - 9 DẠNG 1: BÀI TOÁN DE BROGLIE 1. - Hạt vi mô có năng lượng xác định E, động lượng xác định ⃗ tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc có tần số dao động f có bước sóng (hay có vector sóng. - Tìm bước sóng de Broglie của electron và proton chuyển động với vận tốc 106m/s Tóm tắt: v = 106m/s me kg Xác định e, p mp kg * Nhận xét: Đây là bài toán de Broglie, thể hiện tính chất sóng hạt của hạt vi mô. - Electron và proton là hai hạt vi mô tương ứng với sóng phẳng đơn sắc có tần số dao động f có bước sóng. - GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 - Theo công thức de Broglie ta có. - Thay khối lượng electron và khối lượng proton vào ta có bước sóng de Broglie của electron và proton. - khối lượng hạt vi mô càng lớn thì bước sóng tương ứng cảng giảm. - Tính bước sóng de Broglie của nó. - Tóm tắt: v = 106m/s Xác định e me kg * Nhận xét: Bài toán này tương tự bài toán 5.1 áp dụng công thức tính bước sóng ta có thể xác định bước sóng de Broglie của electron. - Bước sóng tương đối tính: BÀI 5.3. - Tính U biết rằng sau khi gia tốc, hạt electron chuyển động ứng với bước sóng de Broglie 1Å e = 1Å Tóm tắt: me kg Xác định U * Nhận xét: Phương hướng của bài toán: bước sóng xác định động lượng xác định động năng xác định hiệu điện thế U - Động lượng của electron là: GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 - Động năng của electron là. - Xác định bước sóng de Broglie của hạt electron có động năng bằng 1keV Tóm tắt: Wđ = 1keV Xác định me kg * Nhận xét: Muốn xác định được bước sóng de Broglie ta phải đi xác định động lượng của electron mà đề cho động năng đã biết từ mối quan hệ giữa động lượng và động năng ta hoàn toàn có thể xác định được động lượng của electron. - Bước sóng de Broglie của hạt electron là. - Xác định bước sóng de Broglie của hạt proton được gia tốc (không vận tốc ban đầu) qua một hiệu điện thế bằng 1kV và 1MV Tóm tắt: U1 = 1kV U2 = 1MV Xác định mp kg * Nhận xét: Hướng giải của bài này là: hiệu điện thế xác định động năng xác định động lượng xác định bước sóng. - Động năng của hạt proton là: GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 - Động lượng của proton là. - Bước sóng de Broglie của hạt proton được gia tốc là. - Lần lượt thay các giá trị vào ta có m m BÀI 5.6. - Hỏi phải cung cấp cho hạt electron thêm một năng lượng bằng bao nhiêu để cho bước sóng de Broglie của nó giảm từ 100.10-12m đến 50.10-12m m Tóm tắt m me kg Xác định E * Nhận xét: Đối với bài toán này ta cần phải sử dụng mối liên hệ giữa năng lượng cung cấp và bước sóng de Broglie. - đây ta xét trư ng hợp phi tương đối tính. - dễ thấy năng lượng càng tăng thi bước sóng sẽ càng giảm xét riêng cho từng trư ng hợp ta dễ dàng suy ra phần năng lượng cần cung cấp thêm. - Đối với bước sóng 1. - Đối với bước sóng 2. - GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 BÀI 5.9. - Thiết lập biểu thức của bước sóng de Broglie của hạt tương đối tính chuyển động với động năng Wđ. - m Tóm tắt m me kg Xác định E * Nhận xét: đây ta cần hiểu khái niệm tương đối tính và phi tương đối tính. - Phi tương đối tính: xét trong trư ng hợp vận tốc của electron lớn áp dụng cơ học tương đối tính của Einstein. - Xét trư ng hợp tương đối tính: ta có mối quan hệ giữa bước sóng và động năng của hạt. - Xét trư ng hợp phi tương đối tính. - Như vậy ta có. - GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 Mặt khác: nên ta có. - Đối với photon: DẠNG 2: HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG 1. - Hệ thức giữa độ bất định về tọa độ và độ bất định về động lượng vi hạt. - Hệ thức giữa độ bất định về năng lượng và th i gian sống của vi hạt: 2. - Tóm tắt: v = 1,5.106m/s v = 10% d = 2r0 r m Xác định x * Nhận xét: Đây là bài toán bất định Heisenberg, dựa vào hệ thức giữa độ bất định của tọa độ và động lượng ta có thể xác định được độ bất định về tọa độ x. - Nếu độ bất định mà lớn hơn đư ng kính quỹ đạo Bo thứ nhất thì ta không thể áp dụng được GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 khái niệm quỹ đạo cho trư ng hợp này. - (giống như trư ng hợp tín hiệu nhiễu lại lớn hơn tín hiệu cần đo không thể xác định được tín hiệu đo. - Độ bất định về tọa độ x của hạt electron trong nguyên tử Hidro là. - Tính độ bất định về vận tốc (ra. - của hạt đó. - Tóm tắt: Wđ = 15eV d = 10-6m Xác định v/v * Nhận xét: Hệ thức bất định liên hệ giữa tọa độ và động lượng đề bài cho động năng chú ý mối quan hệ giữa động lượng và động năng. - Độ bất định về vận tốc của hạt electron là: Trong đó - Độ bất định về vận tốc theo % là. - GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 Tóm tắt. - Giếng thế năng một chiều bề rộng bằng l - nguyên tử Hidro có kích thước l = 1Å Xác định Emin Mô hình giếng thế một chiều * Nhận xét: đây ta cần tìm hiểu một giếng thế năng một chiều. - Từ hệ thức bất định ta có: Dễ thấy năng lượng cực tiểu là: Trong trư ng hợp nguyên tử Hidro, thay l = 1Å ta có: BÀI 5.16. - Hạt vi mô khối lượng m chuyển động trong trư ng thế một chiều (dao tử điều hòa). - Dùng hệ thức bất định, xác định giá trị nhỏ nhất khả dĩ của năng lượng. - Tóm tắt. - Giếng thế năng một chiều - Xác định Emin GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 * Nhận xét: Đây là bài toán ứng dụng hệ thức bất định để giải. - Do để bài cho biết thế năng và bắt xác định năng lượng nên ta phải sử dụng hệ thức bất định: Ta lại có xét trong trư ng hợp giới hạn ta có thể coi Mặt khác năng lượng của dao tử điều hòa bằng tổng động năng và thế năng nên ta có: Áp dụng điều kiện cực tiểu E là , ta có. - Thay vào ta có. - Dùng hệ thức bất định xác định độ rộng của mức năng lượng electron trong nguyên tử hidro trạng thái: a. - 10-8s Xác định độ rộng mức năng lượng * Nhận xét: Trạng thái cơ bản ứng với th i gian sống t. - áp dụng hệ thức bất định ta dễ dàng tìm được độ rộng mức năng lượng của electron trong nguyên tử hidro. - trạng thái cơ bản: GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 - trạng thái kích thích: DẠNG 3: PH NG TRÌNH SCHRODINGER 1. - Phương trình Schrodinger tổng quát đối với một vi hạt. - hàm sóng có dạng hàm sóng trạng thái dừng. - ta có pt Schrodinger đối với trạng thái dừng. - Hay Trong đó toán tử - Điều kiện của hàm sóng: đơn trị, liên tục, và dẫn tới 0 khi r. - Phương trình Schrodinger trạng thái dừng là phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất ta cần nắm được phương pháp giải phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất (1) trong đó p, q là 2 hằng số. - Để giải phương trình trên ta thực hiện các bước sau. - Giải phương trình đặc trưng: (2. - i nghiệm tổng quát. - Đối với phương trình Schrodinger thì p = 0 phương trình sẽ có hai nghiệm k1,2. - i nghiệm tổng quát của phương trình Schrodinger là. - Điều kiện liên tục của hàm sóng và đạo hàm cấp 1 của hàm sóng tại một điểm x0. - Viết phương trình Schrodinger đối với hạt vi mô: a. - Chuyển động trong trư ng thế b. - Chuyển động trong trư ng tĩnh điện Coulomb: với c. - Chuyển động trong không gian hai chiều dưới tác dụng của trư ng thế Tóm tắt: với Viết pt Schrodinger * Nh n xét: Đây là bài toán cơ bản về lập phương trình Schrodinger của hạt vi mô chuyển động trong trư ng thế năng U sử dụng pt Schrodinger tổng quát: GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 Tùy vào không gian khảo sát (một chiều hay đa chiều) mà ta sử dụng pt tương ứng. - Đối với hạt chuyển động trong trư ng thế , ta có phương trình. - Đối với hạt chuyển động trong trư ng tĩnh điện Coulomb: với , ta có phương trình - Đối với hạt chuyển động trong không gian hai chiều dưới tác dụng của trư ng thế BÀI 5.21. - Giả sử năng lượng của hạt bằng E > U0, biết hàm sóng hạt tới cho b i. - Tính bước sóng de Broglie của hạt miền I (x 0) và II (x > 0). - Viết biểu thức hàm sóng phản xạ và hàm sóng truyền qua. - Sóng tới: trong đó Tính I, II Viết biểu thức hàm sóng phản xạ, sóng truyền qua GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 Tìm mối liên hệ giữa hệ số phản xạ R và chiết suất n * Nhận xét: Hàm thế năng U có hai giá trị khác nhau nên ta chia thành hai miền I và II. - Mỗi miền hàm sóng (x) của hạt sẽ khác nhau. - Để giải quyết câu a, ta sẽ giải phương trình Schrodinger trong từng miền I và II để xác định hàm sóng cần tìm. - Trong miền I, hàm sóng I(x) thỏa mãn phương trình. - Đặt Phương trình đặc trưng sẽ có hai nghiệm ki nghiệm tổng quát của phương trình trên là. - Quay lại với bài toán, đề bài đã cho biết hàm sóng tới có dạng kết hợp với nghiệm tổng quát của phương trình ta có: C1 = 1 nghiệm tổng quát lúc này sẽ có dạng. - Trong miền II, hàm sóng II(x) thỏa mãn phương trình. - Đặt phương trình đặc trưng có hai nghiệm k1i nghiệm tổng quát của phương trình trên là. - GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 Nhận xét: vì trong miền II không có sóng phản xạ nên C4 = 0 nghiệm tổng quát của phương trình sẽ có dạng. - Để lập được phương trình sóng phản xạ và sóng truyền qua ta phải xác định hệ số C2 và C3 sử dụng điều kiện liên tục của hàm sóng và của đạo hàm cấp 1. - Từ phương trình (1) ta có: 1 + C2 = C3 - Từ phương trình (2) ta có: k(1 – C2. - k1C3 giải hệ phương trình ta có. - Hàm sóng phản xạ là. - Nhận xét: Đối với câu b ta chỉ cần áp dụng công thức tính bước sóng de Broglie cho miền I, miền II ứng với vector sóng k và k1. - Chiết suất của sóng de Broglie là. - GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 BÀI 5.25. - Tìm hàm sóng của hạt miền I (x 0), và miền II (x > 0) b. - Tìm I, II E < U0 Tìm R, D * Nhận xét: Bài toán này tương tự như bài toán trên, chỉ khác chỗ trong miền 2 khi E < U0 thì phương trình đặc trưng sẽ có hai nghiệm thực k1. - Trong miền I (x 0): U = 0 Đặt nghiệm tổng quát của phương trình này là. - Trong miền II (x > 0): U = U0 Đặt nghiệm tổng quát của phương trình này là: Vì trong miền II hàm sóng giới nội nên C3 = 0 (chúng ta hãy tư ng tượng nếu chúng ta không đủ sức nhảy qua một bức tư ng thì khi chạy lại gặp bức tư ng cao hơn sức bật của chúng ta tất nhiên là sẽ bị bật tr lại không có sóng truyền qua C3 = 0. - Xét điều kiện liên tục của hàm sóng và hàm bậc nhất để xác định các hệ số C1, C2, C4: GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011. - Từ phương trình (1) ta có: C1 + C2 = C4 Từ phương trình (2) ta có: ik(C1 – C2. - Ta có phương trình hàm sóng trong miền I, II có dạng. - Nhận xét. - Hàm sóng trong miền II vẫn khác 0, có mật độ xác suất tồn tại là. - Nhưng đối với cơ học lượng tử, xác suất tìm thấy hạt trong miền x > 0 với E < U0 vẫn khác không hạt có thể xuyên vào vùng này (mặc dù hàm sóng sẽ bị triệt tiêu rất nhanh theo khoảng cách