- SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG CHƯƠNG “ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” VẬT LÝ 12 1. - Biểu diễn một đại lượng vật lý biến thiên điều hòa bằng véc tơ quay. - Một đại lượng vật lý bất kỳ biến thiên điều hòa theo thời gian đều có thể biểu diễn bằng véc tơ quay.. - Ví dụ:. - trong đó véc tơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu: b. - Phép cộng hai đại lượng vật lý biến thiên điều hòa Phép cộng hai đại lượng vật lý biến thiên điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha không đổi thì tương đương với phép cộng véc tơ. - Trong đoạn mạch xoay chiều R,L,C nối tiếp cương độ dòng điện và điện áp là những đại lượng biến đổi điều hòa nên chúng ta có thể biểu diễn chúng bằng các véc tơ quay. - Có hai phương án vẽ véc tơ quay là vẽ chung gốc hoặc vẽ nối tiếp.. - Ví dụ: Điện áp hai đầu đoạn mạch R,L,C nối tiếp được xác đinh như sau:. - Sử dụng các tính chất hình học Khi sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ để giải các bài toán cực trị chúng ta thường sử dụng một số tính chất, định lý trong hình học như: Định lý hàm số cos, sin, ba điểm thẳng hàng, các tính chất của tam giác vuông…Tùy vào từng loại bài toán cụ thể mà chúng ta áp dụng các tính chất hình học để giải quyết vấn đề. - Trong đó ta chú ý đến định lý hàm số sin và cosin trong tam giác:. - Các hệ thức lượng trong tam giác 2. - Đoạn mạch R,L,C nối tiếp xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện Đối với học sinh, không phải bài toán nào liên quan đến hiện tượng cộng hưởng thì các em đều nhận ra ngay, nhiều lúc các em bị bó buộc ở một số điều kiện thường gặp là. - Chúng ta sẽ thấy rõ qua ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dung biến đổi được mắc nối tiếp với một cuộn dây có điện trở thuần. - độ tự cảm. - Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức. - Điều chỉnh giá trị của điện dung C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây cực đại. - Ta có giản đồ véc tơ cho bài toán như hình vẽ.. - không đổi nên góc. - cũng không đổi.. - Áp dụng định lý hàm số sin:. - Ud đạt cực đại khi. - khi đó cường độ dòng điện và điện áp hai đầu đoạn mạch biến thiên cùng pha, trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng khi đó ta có:. - Chú ý: Đây là bài toán tương đối đơn giản nhưng nếu chúng ta không nhận biết được điều kiện cực đại tương đương với hiện tượng cộng hưởng thì cũng có thể dễ dàng nhận được bằng phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ. - chúng ta có thể giải các bài toán tương tự liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện như: Cường độ hiệu dụng cực đại, công suất cực đại…..khi đó ta có. - Đoạn mạch có C hoặc L thay đổi, tìm C (L) để UC (UL) max. - Đối với dạng bài toán tìm C hoặc L để trong mạch có UC (UL) max có thể sử dụng tam thức bậc để tìm cực trị, tuy nhiên quá trình biến đổi là dài dòng và nếu học sinh nhớ các công thức có sẵn thì nhiều lúc có thể bị nhầm và mất đi bản chất vật lý. - Nếu sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ thì vừa thuận lợi vừa nhanh gọn. - Chúng ta sẽ thấy ưu điểm khi sử dụng giản đồ véc tơ để giải qua các ví dụ sau đây:. - Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự gồm: cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. - Cho điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là không đổi và có giá trị hiệu dụng là U = 80V. - Điều chỉnh C sao cho UC max khi đó URL = 60V. - Giải: Ta vẽ giản đồ véc tơ cho bài toán như hình Áp dụng định lý hàm số sin ta có:. - không đổi nên để UC max thì. - Khi đó: Mặt khác ta có:. - Ví dụ 3: Cho đoạn mạch R,L,C nối tiếp có. - cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được. - Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V tần số 50Hz. - Thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại. - Giải: Ta có giản đồ véc tơ của bài toán như hình vẽ: Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác:. - Do U, R, C, f không đổi nên. - và U không đổi. - Để UL đạt cực đại thì. - Khi đó ta có:. - Chú ý: Các bài toán trên, khi ta áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác thì do R,. - L (C) không thay đổi nên góc. - cũng không đổi, hơn nữa U cũng không thay đổi nên để UL(UC) cực đại thì tam giác trên sẽ là tam giác vuông. - Sử dụng tính chất thẳng hàng để tìm cực tiểu. - Ví dụ 4: Đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm ba đoạn mạch mắc nối tiếp với nhau. - mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. - đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C biến thiên. - Điện áp hai đầu đoạn mạch. - Điện áp hai đầu MB có giá trị cực tiểu là bao nhiêu?. - Giải: Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ. - Ở đây ta sử dụng cách vẽ nối tiếp trong đó điện áp giữa hai điểm được kí hiệu bằng thứ tự hai điểm đó. - Từ hình vẽ ta có: Để UMB đạt cực tiểu thì ba điểm A,M,B thẳng hàng khi đó trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.. - Chú ý: Nếu xét bài toán dưới góc độ đại số thì việc tính toán cực tiểu sẽ phức tạp và khó hơn nhiều so với việc quan sát hình học. - Khi đó bài toán đưa về hiện tượng cộng hưởng chỉ đơn giản qua phép nhìn ba điểm thẳng hàng.. - Sử dụng các tính chất hình học khác. - Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220V vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R nối tiếp với cuộn cảm thuần L. - Điều chỉnh R để tích điện áp URUL đạt cực đại. - Giá trị cực đại đó là bao nhiêu?. - Giải: Ta có giản đồ véc tơ cho bài toán như hình vẽ. - Tam giác vuông có các cạnh là UR, UL, U trong đó cạnh huyền U không đổi. - Ta lại có tính chất: Trong các tam giác vuông có chung cạnh huyền, tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất. - Từ đó suy ra tích UR.UL đạt cực đại khi UR = UL = 110. - Khi đó UR.UL = 24200 V2.. - Chú ý: Trên đây ta sử dụng tính chất trong các tam giác vuông có chung cạnh huyền, tam giác vuông cân có diện tích lớn nhất. - Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch nối tiếp: Đoạn AM gồm điện trở. - nối tiếp với cuộn dây chỉ có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện điện dung. - Điện áp hai đầu mạch. - Để điện áp hiệu dụng UMB đạt cực đại, độ tự cảm L bằng bao nhiêu?. - Bài 2 Cho mạch điện RLC nối tiếp. - cuộn dâythuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. - Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200. - Xác định độ tự cảm của cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại Bài 3 Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. - Biết R = 30Ω, ZL = 40Ω, còn C thay đổi được. - Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 120cos(100t - π/4)V. - Khi C = Co thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng Bài 4 Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. - Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần. - Đoạn MB gồm cuộn dây có điện trở thuần. - mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. - Đặt vào AB điện áp xoay chiều. - Thay đổi C thì thấy khi. - thì thấy điện áp hiệu dụng UMB đạt cực tiểu. - Và UMB khi đó.. - Bài 5 Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220V vào hai đầu một đoạn mạch gồm biến trở R nối tiếp với tụ điện C. - Điều chỉnh R để tổng điện áp hiệu dụng UR + UC đạt cực đại. - Tính cực đại đó.. - Điện áp hai đầu mạch ổn định. - Điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc. - Đoạn MB chỉ có một tụ điện với điện dung thay đổi được. - Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. - Khi đó điện áp giữa hai đầu tụ điện có giá trị bằng bao nhiêu?. - Đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C. - Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch. - Xác định C để URC đạt cực đại.. - Vẽ nối tiếp