Kế hoạch dạy học Toán 11: Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm

- Đ NH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Đ O HÀM Ị Ạ I.
- Ki n th c: ế ứ.
- Nh n bi t ậ ế đ ượ c 2 bài toán th c ti n d n đ n khái ni m đ o hàm(v n t c t c ự ễ ẫ ế ệ ạ ậ ố ứ th i,c ờ ườ ng đ dòng đi n t c th i).
- Nh n bi t ậ ế đ ượ c đ nh nghĩa đ o hàm c a hàm s t i m t đi m.
- Tính đ ượ c đ o hàm t i m t đi m b ng đ nh nghĩa c a các hàm s đ n gi n .
- ạ ạ ộ ể ằ ị ủ ố ơ ả Tính đ ượ c v n t c t c th i c a chuy n đ ng t i 1 th i đi m ậ ố ứ ờ ủ ể ộ ạ ờ ể.
- Vi t đ ế ượ c ph ươ ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s t i m t đi m.
- Góp ph n phát tri n năng l c t duy và l p lu n toán h c, năng l c mô hình hóa toán h c, năng ầ ể ự ư ậ ậ ọ ự ọ l c s d ng công c và ph ự ử ụ ụ ươ ng ti n h c toán.
- Thi t k ho t đ ng h c t p h p tác cho h c sinh t ế ế ạ ộ ọ ậ ợ ọ ươ ng ng v i các nhi m v c b n c a ứ ớ ệ ụ ơ ả ủ bài h c.
- Chu i các ho t đ ng h c: ỗ ạ ộ ọ.
- Ho t đ ng 1: Nh n bi t 2 bài toán th c ạ ộ ậ ế ự ti n ễ d n đ n khái ni m đ o hàm ẫ ế ệ ạ a) H c sinh nh n bi t đ ọ ậ ế ượ c v n t c t c th i qua bài toán sau: ậ ố ứ ờ.
- Quãng đ ườ ng đi đ ượ ủ c c a 1 v n đ ng viên đ ậ ộ ượ c tính theo công th c ứ S = f x.
- trong nh ng kho ng th i ữ ả ờ gian.
- x x x 0 k t th i đi m ể ừ ờ ể x 0 = 3giây.
- Các nhóm th o lu n đ a ra các ph ả ậ ư ươ ng án tr l i cho các câu h i ả ờ ỏ .
- HS quan sát các ph ươ ng án tr l i c a các nhóm b n.
- V ậ ố n t c trung bình c a v n đ ng viên trong kho ng th i gian đó là ủ ậ ộ ả ờ.
- khi x d n đ n ầ ế x 0 là v n t c t c ậ ố ứ th i ờ t i th i đi m ạ ờ ể x 0 c a VĐV, kí hi u là ủ ệ v x.
- Nói cách khác, v n t c t c th i t i th i đi m ậ ố ứ ờ ạ ờ ể x 0 là .
- Hình thành ki n th c ế ứ.
- Quãng đ ườ ng s c a chuy n đ ng là m t hàm s c a th i gian t : S = f(t) ủ ể ộ ộ ố ủ ờ Gi i h n h u h n (n u có) ớ ạ ữ ạ ế.
- đgl v n t c t c th i ậ ố ứ ờ c a chuy n đ ng t i th i ủ ể ộ ạ ờ đi m ể x 0.
- b) H c sinh nh n bi t bài toán tìm c ọ ậ ế ườ ng đ t c th i ộ ứ ờ.
- Trong ề ẫ ộ ố ủ ờ kho ng th i gian ả ờ t t − 0 c ườ ng đ trung bình đ ộ ượ c tính theo công th c ứ 0.
- Tìm c ườ ng đ t c th i c a dòng đi n t i th i đi m t ộ ứ ờ ủ ệ ạ ờ ể 0.
- Nh n ra đ ậ ượ ườ c c ng đ t c th i t i th i đi m ộ ứ ờ ạ ờ ể t 0 là .
- Nh n ra đ ậ ượ ự ươ c s t ng t c a bài toán v n t c t c th i và c ự ủ ậ ố ứ ờ ườ ng đ t c th i là ộ ứ ờ cùng tính gi i h n h u h n (n u có) ớ ạ ữ ạ ế.
- c a hàm s y = f(x) t i đi m x ủ ố ạ ể 0.
- T đó hình thành: “Đ nh nghĩa đ o hàm”.
- toán h c ng ọ ườ i ta g i gi i h n trên là đ o hàm c a hàm s t i đi m ọ ớ ạ ạ ủ ố ạ ể x 0 (n u gi i h n ế ớ ạ này là h u h n).
- ữ ạ Đó chính là n i dung bài h c ộ ọ “Đ nh nghĩa và ý nghĩa đ o hàm”.
- Ho t đ ng 2 : Hình thành đ nh nghĩa đ o hàm ạ ộ ị ạ Gi i h n h u h n (n u có) ớ ạ ữ ạ ế.
- c a hàm s y = f(x) t i đi m x ủ ố ạ ể 0 đ ượ c g i là đ o hàm c a hàm s y = f(x) t i đi m x ọ ạ ủ ố ạ ể 0 và đ ượ c ký hi u là f’(x ệ 0.
- 0 g i là s gia t ọ ố ươ ng ng c a hàm s t i ứ ủ ố ạ đi m x ể 0 .
- Ho t đ ng 3 : Tính đ o hàm b ng đ nh nghĩa ạ ộ ạ ằ ị.
- H c sinh tính đ ọ ượ c đ o hàm b ng đ nh nghĩa thông qua ví d sau: ạ ằ ị ụ Tính đ o hàm c a các hàm s ạ ủ ố y = f x.
- 2 = x − 3 t i đi m x ạ ể 0 =1 b ng đ nh nghĩa.
- Nh n ra đ ậ ượ c công th c tính đ o hàm t i m t đi m ứ ạ ạ ộ ể + Th c hi n các b ự ệ ướ c tính: .
- ậ Hình thành ki n th c ế ứ.
- Đ tính đ o hàm c a hàm s y = f(x) t i đi m x ể ạ ủ ố ạ ể o ta th c hi n các b ự ệ ướ c sau : B ướ c 1: Gi s ả ử ∆ x là s gia c a đ i s t i ố ủ ố ố ạ x 0 , tính.
- Ho t đ ng 4 : V n d ng ki n th c vào v t lý ạ ộ ậ ụ ế ứ ậ.
- H c sinh nh n bi t đ ọ ậ ế ượ c v n t c t c th i thông qua ví d sau: ậ ố ứ ờ ụ.
- M t v t chuy n đ ng v i ph ộ ậ ể ộ ớ ươ ng trình S t.
- Tính v n t c t c th i v t i th i đi m t =2s ( v tính theo m/s)? ậ ố ứ ờ ạ ờ ể.
- Nh n ra đ ậ ượ c công th c tính v n t c t c th i t i th i đi m t = 2s ứ ậ ố ứ ờ ạ ờ ể.
- Tính đ ượ c v n t c t c th i t i th i đi m t = 2s.
- Ho t đ ng 5 : Nh n bi t đ ạ ộ ậ ế ượ c m i quan h gi a s t n t i c a đ o hàm và tính ố ệ ữ ự ồ ạ ủ ạ liên t c c a hàm s ụ ủ ố.
- H c sinh nh n bi t đ ọ ậ ế ượ c m i quan h thông qua ví d sau: ố ệ ụ Xét hàm s ố f x.
- gián đo n t i ạ ạ x 0 thì nó có đ o hàm t i đi m đó không? ạ ạ ể.
- N u m t hàm s liên t c t i 1 đi m có th kh ng đ nh đ ế ộ ố ụ ạ ể ể ẳ ị ượ c hàm s đó có đ o hàm ố ạ t i đi m đó hay không? ạ ể.
- gián đo n t i ạ ạ x 0 thì nó không có đ o hàm ạ t i đi m đó.
- N u m t hàm s liên t c t i 1 đi m ch a th kh ng đ nh đ ế ộ ố ụ ạ ể ư ể ẳ ị ượ c hàm s đó có đ o hàm t i đi m đó hay không.
- a) N u y = f(x) gián đo n t i x ế ạ ạ 0 thì nó không có đ o hàm t i x ạ ạ 0 .
- b) N u y = f(x) liên t c t i x ế ụ ạ 0 thì có th không có đ o hàm t i x ể ạ ạ 0.
- Ho t đ ng 6 : H ạ ộ ướ ng d n t h c nhà ẫ ự ọ ở a) H c sinh ôn t p các n i dung bài h c ọ ậ ộ ọ.
- L p l i quá trình này liên t c, h th ng laser s đo ế ớ ả ồ ạ ặ ạ ụ ệ ố ẽ đ ượ c kho ng cách c a xe.
- Đ tính toán kho ng cách, h th ng laser s phát đi liên t c nh ng ả ủ ể ả ệ ố ẽ ụ ữ tia laser h ng ngo i trong m t kho ng th i gian ng n đ có các kho ng cách khác nhau.
- B ng ồ ạ ộ ả ờ ắ ể ả ằ cách so sánh nh ng k t qu kho ng cách thu đ ữ ế ả ả ượ c này, h th ng có th tính toán chính xác t c ệ ố ể ố đ c a xe.
- Nh ng h th ng b n s d ng tia laser này có th ghi nh n hàng trăm kho ng cách ộ ủ ữ ệ ố ắ ử ụ ể ậ ả khác nhau ch trong không đ y n a giây, vì v y k t qu thu đ ỉ ầ ử ậ ế ả ượ c có th nói khá là chính xác ể.
- Ho t đ ng ạ ộ 7 : Nh n bi t ậ ế Ý NGHĨA HÌNH H C C A Đ O HÀM Ọ Ủ Ạ.
- H c sinh ọ nh n bi t ậ ế đ ượ c ý nghĩa hình h c c a đ o hàm.
- Bi t ế v n d ng ậ ụ công th c đ vi t ph ứ ể ế ươ ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s .
- N i dung, ph ộ ươ ng th c t ch c: ứ ổ ứ.
- Cho hàm s f(x) có đ th (C), m t ố ồ ị ộ đi m M ể 0 (x 0 .
- Đ ườ ng th ng M ẳ 0 M g i là m t cát ọ ộ tuy n c a (C).
- Ta coi đ ườ ng th ng M ẳ 0 T đi qua M 0 là v trí gi i h n ị ớ ạ c a cát tuy n M ủ ế 0 M khi M chuy n d c theo (C) đ n M ể ọ ế 0.
- Đ ườ ng th ng M ẳ 0 T g i là ti p tuy n ọ ế ế c a (C) t i M ủ ạ 0 và M 0 g i là ti p đi m ọ ế ể.
- Gọi k M là h s góc c a cát tuy n ệ ố ủ ế M 0 M, k 0 là h s góc c a ti p tuy n ệ ố ủ ế ế M 0 T.
- Gi s f(x) có đ o hàm t i x ả ử ạ ạ 0 .
- Hình thành ki n th c.
- Cho đ ườ ng cong (C) và M 0 (C).
- Chú ý: Không xét ti p tuy n song song ho c trùng v i Oy.
- Đ o hàm c a y = f(x) (C) t i đi m x ạ ủ ạ ể 0 là h s góc ệ ố c a ti p tuy n M ủ ế ế 0 T c a (C) t i đi m ủ ạ ể M 0 (x 0 .
- b) Ph ươ ng trình ti p tuy n ế ế.
- Đ nh lý 3: ị Ph ươ ng trình ti p tuy n c a (C): y = f(x) t i đi m M ế ế ủ ạ ể 0 (x 0 .
- Tìm h s g ệ ố óc c a ti p tuy n c a ủ ế ế ủ đ th hàm s ồ ị ố y.
- H s góc ti p tuy n ệ ố ế ế k=7..
- V y ph ậ ươ ng trình ti p tuy n y=7(x+2)­12=7x+2.
- Ho t đ ng ạ ộ 8 : Nh n bi t ậ ế Ý NGHĨA V T LÍ Ậ C A Đ O HÀM Ủ Ạ.
- Bi t v n d ng công th c đ tính v n t c t c th i, c ế ậ ụ ứ ể ậ ố ứ ờ ườ ng đ t c th i t i th i đi m t ộ ứ ờ ạ ờ ể 0.
- Theo đ nh nghĩa ị.
- c ườ ng đ dòng ộ .
- Ho t đ ng ạ ộ 9 : Nh n bi t ậ ế Đ O HÀM Ạ TRÊN M T KHO NG Ộ Ả.
- M c tiêu: ụ Ti p c n đ nh nghĩa đ o hàm trên m t kho ng.
- Hình thành đ nh nghĩa đ o hàm trên ế ậ ị ạ ộ ả ị ạ m t kho ng.
- N i dung, ph ộ ươ ng th c t ch c: ứ ổ ứ T ch c cho h c sinh ho t đ ng nhóm.
- T đó HS đ c đ o hàm b ng đ nh nghĩa đ o hàm c a hàm s trên m t ừ ọ ạ ằ ị ạ ủ ố ộ.
- kho ng ả.
- x 2 tính đ o hàm b ng đ nh nghĩa t i đi m ạ ằ ị ạ ể x 0.
- y c = tính đ o hàm b ng đ nh nghĩa t i đi m ạ ằ ị ạ ể x 0 , v i c ớ là h ng s ằ ố.
- y = x tính đ o hàm b ng đ nh nghĩa t i đi m ạ ằ ị ạ ể x 0 >.
- Đánh giá, nh n xét, t ng h p ch t ki n th c: ậ ổ ợ ố ế ứ Trên c s câu tr l i c a h c sinh, giáo viên ơ ở ả ờ ủ ọ chu n hóa l i gi i, t đó nêu đ nh nghĩa và đ o hàm trên m t kho ng , quy t c tính đ o hàm ẩ ờ ả ừ ị ạ ộ ả ắ ạ c a 4 hàm s th ủ ố ườ ng g p.
- .Đ nh nghĩa ị : Đ o hàm trên m t kho ng ạ ộ ả.
- đ ượ c g i là có đ o hàm trên kho ng ọ ạ ả.
- a b n u nó có đ o hàm t i m i đi m ế ạ ạ ọ ể x trên kho ng đó.Khi đó, ta g i hàm s ả ọ ố f.
- trên kho ng ả.
- Câu 3: Ph ươ ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ế ủ ồ ị ố f x.
- Câu 4: H s góc c a ti p tuy n v i đ th hàm s ệ ố ủ ế ế ớ ồ ị ố f x.
- Câu 5: Ph ươ ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ế ủ ồ ị ố f x.
- x 2 , bi t ti p tuy n đó đi qua đi m ế ế ế ể 0

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt