- CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT TRONG TRƯỜNG ĐIỆN – TỪ. - Bài 1: Một hạt có khối lượng m, điện tích q dương, bắt đầu chuyển động với vận tốc v theo hướng song song với trục ox trong một từ trường đều có cảm ứng từ B= ax (x ≥ 0). - Hãy xác định độ dịch chuyển cực đại của hạt theo trục Ox.. - Giải: Ta thấy hạt chỉ chuyển động trong mặt phẳng Oxy. - Gọi là vận tốc của hạt tại thời điểm t. - Do tác dụng của lực Lorentz vuông góc với. - nên công của FL = 0, động năng của hạt đựơc bảo toàn. - qa Vậy xmax = Bài 2: Một điện tử (electron), chuyển động vào trong từ trường đều có cảm ứng từ. - với vận tốc. - vuông góc với cảm ứng từ. - khu vực từtrường có tiết diện ngang là đường (hình) tròn bán kính R0, hướng vận tốc đi vào từ trường đến điểm A và qua tâm O tiết diện ngang của từtrường. - Xác định độlệch của hạt đập trên màn (E) so với khi không có từ trường. - Giải: Lực từ tác dụng lên ê là lực Lorentz làm ê chuyển động trên 1 cung tròn tâm O’ bán kính R, sau khi ra khỏi từ trường electron chuyển động thẳng đến đập ở M trên màn. - Gọi C là điểm ê ra khỏi từ trường. - Mặc khác bán kính chuyển động của hạt: (1) Từ hình vẽ:. - Khi v0 đủ lớn so với B và R0, thì từ (1), suy ra: Lúc đó: Bài 3: Một từ trường đều có cảm ứng từ. - Một electron có vận tốc ban đầu bằng 0 được tăng tốc bởi 1 điện áp U rồi sau đó được đưa vào từ trường nói trên tại 1 điểm A trên mặt phẳng P theo phương vuông góc với mặt phẳng (P). - Hãy xác định thời gian electron chuyển động trong từ trường và phương chuyển động của electron khi nó ra khỏi từ trường trong các trường hợp sau đây? Cho. - Sau khi được tăng tốc trong điện trường, vận tốc của electron khi bắt đầu vào từ trường là Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:. - Khi vào từ trường, electron chịu tác dụng của lực Loren tác dụng lên electron có phương và chiều như hình vẽ. - nên quĩ đạo chuyển động của electron là đường tròn và lực Loren đóng vai trò là lực hướng tâm. - d nên quĩ đạo chuyển động của electron là nửa đường tròn, bán kính R= 1(cm) và ra khỏi từ trường tại điểm A’, ngược với điểm vào từ trường. - Thời gian electron bay trong từ trường là b). - Nên electron ra khỏi từ trường tại 1 điểm trên mặt phẳng Q theo phương lệch với phương ban đầu 1 góc. - xác định bởi : Do đó cung AB có độ dài bằng 1/6 chu vi đường tròn Nên thời gian electron bay trong từ trường là. - Bài 4: Các electron qua O vào một miền D rộng L, trong đó có một từ trường đều không đổi. - Ta xem ngoài miền D, từ trường bằng 0. - với v0 là vận tốc ban đầu của các electron cách O một đoạn D. - a) Xác định tung độ yP của điểm P tại đó electron ra khỏi miền D và góc α hợp bởi véctơ vận tốc của electron tại điểm đó với trục Ox. - Tại điểm P electron ra khỏi từ trường. - Bán kính các bản tụ điện trụ là R1 và R2 , hiệu điện thế giữa chúng là U0.. - Giải: Gọi v là vận tốc sau khi gia tốc thì. - (1) Để các electron chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính r, lực điện trường đóng vai trò lực hướng tâm:. - (2) trong đó E là cường độ điện trường tại nơi có bán kính. - (3) Mặt khác, cường độ điện trường E trong tụ điện trụ và hiệu điện thế U0 giữa hai bản tụ điện liên hệ với mật độ điện tích dài λ trên ống trụ trong theo các hệ thức:. - nên (4) Thay vào (3) ta được Bài 6: Một hạt có khối lượng m và điện tích q chuyển động với vận tốc có độ lớn không đổi trong một vùng không gian có ba trường đôi một vuông góc nhau: đó là từ trường. - (0,B,0), điện trường. - Tại một thời điểm nào đó, người ta tắt điện trường và từ trường. - Biết rằng động năng cực tiểu sau đó có giá trị bằng một nửa động năng ban đầu của hạt. - Tìm các hình chiếu của vectơ vận tốc của hạt trên phương ba trường tại thời điểm tắt điện trường và từ trường.. - do điện trường và trọng trường tác dụng lên hạt là không đổi cả về độ lớn và về hướng. - Lực Lorentz không sinh công (tức cũng không làm thay đổi độ lớn vận tốc của hạt), do đó hạt phải chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với lực. - Vector cảm ứng từ cũng nằm trong mặt phẳng này, do đó hạt chuyển động thẳng, tức là tổng hợp tất cả các lực tác dụng lên hạt bằng không. - Khi tắt điện trường và từ trường, hạt sẽ chuyển động hướng lên với vận tốc ban đầu v0 chỉ trong trọng trường. - Tại thời điểm đạt tới độ cao lớn nhất, hạt có động năng cực tiểu và vận tốc có phương nằm ngang. - Vì trọng trường không ảnh hưởng đến vận tốc theo phương ngang của hạt nên vận tốc này cũng chính là thành phần nằm ngang vn của vận tốc v0. - Khi hạt chuyển động trong các trường chéo nhau lúc đầu, các lực tác dụng lên hạt cân bằng nhau, đặc biệt theo trục z ta có:. - Thành phần vận tốc theo phương y tìm được từ điều kiện:. - Thay vào (4), ta được: Bài 7: Có một chùm tia ion có mật độ đều, mang điện tích dương có dạng một hình trụ dài bán kính R. - Mỗi ion trong chùm có điện tích q, khối lượng m, chuyển động với vận tốc v. - Với I là cường độ dòng điện tạo bởi chùm và c là vận tốc ánh sáng.. - Do hình trụ dài nên bỏ qua tác dụng của hai đáy hình trụ. - Lực điện trường tác dụng lên ion ở mặt ngoài. - Từ trường tại bề mặt : Áp dụng định lí Ampe: Lực Lorentz tác dụng lên q. - Hợp lực tác dụng lên q hướng ra ngoài: Với Bài 8: Xiclôtrôn là máy gia tốc hạt tích điện đầu tiên của vật lý hạt nhân (1931). - Một nam châm điện mạnh tạo ra một từ trường đều, có vectơ cảm ứng từ. - Giữa hai thành khe của xiclôtrôn có một nguồn phát ra hạt ( (khối lượng m() với vận tốc ban đầu là. - Sau đó hạt ( chuyển động với vận tốc tăng dần cho đến khi đủ lớn thì nó được lái ra ngoài cho đập vào các bia để thực hiện các phản ứng hạt nhân. - 6,64.10-27kg, điện tích nguyên tố e =1,6.10-19C, B = 1T, U = 2.105V. - Chứng minh rằng trong lòng các D quỹ đạo của hạt ( là nửa đường tròn. - Tìm mối liên hệ của bán kính quỹ đạo vào khối lượng, vận tốc, điện tích của hạt ( và vào cảm ứng từ B. - Với chiều đi của hạt ( như trong hình vẽ thì. - Nếu lần nào đi qua khe hạt ( cũng chuyển động cùng chiều với điện trường do U sinh ra thì lần nào nó cũng được tăng tốc. - Để có sự đồng bộ này, f phải thoả mãn điều kiện gì và lấy giá trị bằng bao nhiêu? Tính vận tốc vn của hạt ( khi đi trên nửa đường tròn thứ n và bán kính Rn của nửa đường tròn đó. - Nếu bán kính của nửa đường tròn cuối là 0,5m thì hạt ( đã chuyển động được khoảng bao nhiêu vòng? Tính vận tốc trước khi ra ngoài của nó? Giải:. - Trong lòng D chỉ có từ trường tác dụng, lực Lorenxơ lên hạt. - là điện tích nguyên tố. - nên là lực hướng tâm Suy ra quỹ đạo của hạt ( là nửa vòng tròn, bán kính. - phải đổi chiều 2 lần, tức là chu kì chuyển động của hạt ( và chu kì đổi chiều của U phải bằng nhau. - Như vậy nếu hạt ( qua khe lần thứ n và đi trên nửa vòng tròn n, động năng của hạt ( tăng thêm một lượng. - Động năng ban đầu của hạt là. - Như vậy động năng của hạt ( khi đi trên nửa vòng tròn n là. - Vận tốc của hạt ( khi đi trên nửa vòng tròn n là. - (3) Theo (1) bán kính của nửa vòng tròn n là. - lượt Số vòng mà hạt ( đã chuyển động là ( 12. - Từ (3) suy ra sau 12 vòng, vận tốc của hạt ( là C. - và từ trường đều có vectơ cảm ứng từ. - Tại gốc tọa độ O, người ta đặt một hạt có khối lượng m và điện tích q, sau đó buông nó ra với vận tốc ban đầu. - Hãy xác định tọa độ của hạt theo các trục Ox, Oy, Oz sau khoảng thời gian bằng n lần chu kì chuyển động của nó và góc α hợp bởi vectơ vận tốc của hạt với trục Oy ở thời điểm đó. - Bỏ qua tác dụng trọng lực. - Người ta lồng vào đó một điện tích điểm có khối lượng m, tích điện q, điện tích có thể trượt dọc theo thanh. - Tại đầu thanh tiếp xúc với mặt bàn đặt một điện tích điểm Q. - Xác định trạng thái cân bằng của điện tích điểm q và tần số góc đặc trưng của nó trong trạng thái đó.. - Đs : Bài 11: Trong một dự án xây dựng nhà máy điện, người ta đề xuất phương án sử dụng các dòng hải lưu ở biển và từ trường trái đất. - Từ trường ở khu vực đó coi như là đều và có hướng từ nam tới bắc, cảm ứng từ là B. - Đs: Bài 12: Một chùm proton đi vào một vùng không gian có bề rộng d và có từ trường đều B1. - Sau đó proton đi tiếp vào vùng không gian cũng có chiều rộng d nhưng từ trường B2 = 2B1.. - Lúc đầu, Proton có vận tốc vuông góc với véctơ cảm ứng từ B và vuông góc với mặt biên của vùng không gian có từ trường. - Bài 13: Một hạt có khối lượng m, điện tích q >. - 0 chuyển động trong một từ trường biến thiên có tính đối xứng trụ với trục đối xứng. - Hạt chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với trục. - Bỏ qua tác dụng của các lực khác so với lực từ. - Hạt chuyển động tròn đều trên quỹ đạo bán kính R với tâm O nằm trên trục. - Giả thiết ban đầu hạt ở điểm A cách trục ∆ một khoảng R1 và có vận tốc hướng theo phương bán kính ra xa trục. - Tìm vận tốc ban đầu của hạt.. - Đs: Bài 14: Một quả cầu kim loại rỗng có bán kính trong r và bán kính ngoài R. - Điện tích quả cầu là q1.Trên đường nối tâm dọc theo bán kính quả cầu có hai hạt giống nhau, mỗi hạt có điện tích q2 được đặt bên trong và bên ngoài vỏ cầu. - Tại thời điểm hạt va chạm với bề mặt bên trong vỏ cầu, động năng của nó là K và áp suất trung bình của hạt lên bề mặt bên trong vỏ cầu là p. - Tìm áp suất trung bình của hạt lên bề mặt bên ngoài vỏ cầu. - Biết các hạt có điện tích cùng dấu.