Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các đường tròn Lemoine và họ các đường tròn Tucker

- CÁC ĐƯỜNG TRÒN LEMOINE VÀ HỌ CÁC ĐƯỜNG TRÒN TUCKER.
- 2.1 Đường tròn Lemoine thứ nhất.
- 2.2 Đường tròn Lemoine thứ hai.
- 2.6 Tính bán kính đường tròn Lemoine thứ nhất.
- 2.7 Trục đẳng phương của hai đường tròn Lemoine.
- 2.8 Đường tròn Lemoine thứ ba.
- 3.4 Các đường tròn Lemoine L n , n .
- 3.5 Các đường tròn của Q.T.Bui.
- 3.6 Đường tròn Taylor.
- 3.7 Đường tròn Gallatly.
- 3.8 Hai đường tròn van Lamoen và Kenmotu.
- 3.9 Hai đường tròn van Lamoen và Kenmotu.
- 3.10 Hai đường tròn Tucker bằng nhau.
- 3.11 Hai đường tròn Tucker tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp.
- Các đường tròn Lemoine.
- Đường tròn Lemoine thứ nhất và thứ hai.
- Đường tròn Lemoine thứ 3.
- Họ đường tròn Tucker và trường hợp đặc biệt.
- Đường tròn Tucker C (t.
- Một số đường tròn Tucker đặc biệt.
- Các đường tròn Tucker bằng nhau.
- Các đường tròn Tucker trực giao và tiếp xúc.
- Đường tròn Lemoine thứ nhất và thứ hai 2.1.
- Đường tròn Lemoine thứ ba..
- Họ các đường tròn Tucker và ứng dụng.
- Lục giác Tucker và đường tròn Tucker C(t) 3.2.
- 8 L 1 ≡ (O 1 , R 1 ) Đường tròn Lemoine thứ nhất 28 9 L 2 ≡ (O 2 , R 2 ) Đường tròn Lemoine thứ hai 29.
- 12 L 3 ≡ (O 3 , R 3 ) Đường tròn Lemoine thứ ba 38.
- 13 C (t) Họ đường tròn Tucker tham số t 44.
- Tiếp điểm của các đường tròn bàng tiếp với các cạnh tam giác:.
- (f) Phương trình đường tròn.
- Phương trình đường tròn Euler của ∆ABC.
- Phương trình tổng quát của đường tròn C là.
- (iii) Các điểm A 1 , A 2 , B 1 , B 2 , C 1 , C 2 nằm trên một đường tròn Lemoine thứ nhất..
- Hình 2.1: Đường tròn Lemoine thứ nhất.
- Do đó các điểm C 2 , B 1 , A 2 , A 1 nằm trên một đường tròn..
- Hình 2.2: Đường tròn Lemoine thứ hai.
- Điểm Lemoine L là tâm của đường tròn Lemoine thứ hai..
- Tâm của đường tròn L 1 là trung điểm của đoạn OL (đường thẳng OL là trục Brocard)..
- Hình 2.6: Tính bán kính đường tròn Lemoine thứ nhất.
- Trục đẳng phương của hai đường tròn Lemoine.
- Các đường thẳng đi qua điểm Lemoine L và song song với các cạnh tam giác định ra 6 điểm nằm trên một đường tròn (đường tròn L 1.
- Các đường thẳng đi qua điểm Lemoine L và đối song với các cạnh tam giác định ra 6 điểm nằm trên một đường tròn (đường tròn L 2.
- Khi đó LA 0 1 là bán kính R 2 của đường tròn L 2 .
- Hình 2.7: Trục đẳng phương của hai đường tròn Lemoine.
- Vậy đường thẳng P Q là trục đẳng phương của hai đường tròn L 1 , L 2.
- Hình 2.8: Đường tròn Lemoine thứ ba.
- Các đường tròn (BCL), (ACL), (ABL) cắt các cạnh tam giác (hoặc trên phần kéo dài) tại 6 điểm.
- p 9R 2 2 + R 2 với R là bán kính đường tròn (ABC.
- R 2 là bán kính đường tròn Lemoine thứ hai..
- 2 R , trong đó R là bán kính đường tròn ( ABC.
- suy ra C a , C b , A b , A c nằm trên một đường tròn.
- Điểm B a cũng nằm trên đường tròn này vì.
- Vậy 6 điểm A b , A c , B a , B c , C b , C a thuộc một đường tròn..
- Nếu 6 điểm A b , A c , B c , B a , C a , C b nằm trên một đường tròn thì K là điểm Lemoine của tam giác ABC.
- Đường tròn này được gọi là đường tròn Lemoine thứ hai (hay còn gọi là đường tròn cosin) của tam giác ABC .
- Đường tròn Tucker C(t).
- Đường tròn ngoại tiếp lục giác J (t) được gọi là đường tròn Tucker C(t) của tam giác ABC.
- và bán kính đường tròn C (t) được cho bởi R(t) 2 = 1.
- Trục đẳng phương của 2 đường tròn Tucker phân biệt là đường thẳng song song với trục Lemoine..
- Các đường tròn lemoine.
- Hình 3.4 biểu diễn 3 đường tròn Lemoine với n = 1, 2, 3 .
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có thể coi là đường tròn Lemoine với n = 0 .
- Hình 3.4: Các đường tròn Lemoine L n , n .
- Đường tròn Q.T.
- Hình 3.5: Các đường tròn của Q.T.Bui.
- các điểm này nằm trên đường tròn Tucker với tham số t = 3 √ ν.
- Đường tròn Taylor..
- Bán kính của đường tròn Taylor là.
- Hình 3.6: Đường tròn Taylor.
- Đường tròn Torres..
- Đó là đường tròn Tucker J R S.
- Hình 3.7: Đường tròn Gallatly.
- Đường tròn Gallatly.
- Các đường tròn van Lamoen và Kenmotu.
- Hình 3.8: Hai đường tròn van Lamoen và Kenmotu.
- Các đường tròn Tucker đi qua đỉnh Với tham số t = bc.
- a nhận được đường tròn A− Tucker đi qua đỉnh A .
- Hình 3.9: Hai đường tròn van Lamoen và Kenmotu.
- Đường tròn Apollonius.
- R 2 + t 2 1 Đường tròn Lemoine L 2 t 2 = 2.
- ν λ = t 1 Đường tròn Lemoine L 3 t 1 = 3.
- R 2 + t 2 3 Đường tròn Bui t 3/2 = 3.
- 4 R 2 + t 2 3/2 Đường tròn Apollonius A t = −p = −(a+b+c) 2 X(970) p 2 4r +r 2.
- Đường tròn Taylor t = −S 2R X(380) (a) R = R T a.
- Đường tròn Gallatly t = λ.
- Đường tròn van Lamoen 1 t = 2.
- Đường tròn van Lamoen 2 t = 2.
- Đường tròn Kenmotu 1 t = 2.
- Đường tròn Kenmotu 2 t = 2.
- Giả sử C (t) và C(t 0 ) là các đường tròn Tucker phân biệt nhưng bằng nhau.
- Hai đường tròn Tucker C(t) và C (t 0 ) bằng nhau khi và chỉ khi t + t 0 = λ.
- Hình 3.10: Hai đường tròn Tucker bằng nhau.
- Trường hợp hai đường tròn trực giao:.
- Cho trước đường tròn Tucker C (t) ta tìm điều kiện để đường tròn C (t 0 ) trực giao với C (t.
- Đối với đường tròn Gallatly có t = λ.
- Đối với đường tròn ngoại tiếp t 0 = 0.
- Trường hợp hai đường tròn tiếp xúc..
- Đường tròn Tucker C(t 0 ) tiếp xúc với đường tròn Tucker C (t) khi và chỉ khi.
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có t = 0 .
- Nghiên cứu sâu hơn nữa các đường tròn Tucker đặc biệt.

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt