- Ví dụ 4. - Giải phương trình (Phạm Kim Chung). - Điều kiện Ta có từ đó phương trình tương đương với. - Đặt Ta có phương trình. - Thay trở lại ta tìm được Vậy nghiệm của phương trình đã cho là. - Giải phương trình Đáp số:. - Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.. - a) Đánh giá dựa vào miền giá trị của hàm số.. - Nếu hàm số đơn điệu trên khoảng và thì là nghiệm duy nhất của phương trình. - Ví dụ 1. - Giải phương trình. - Lời giải Điều kiện Phương trình đã cho tương đương với:. - Xét hàm số. - ta có:. - Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất. - Khi chúng ta thông thạo các phép tính đạo hàm, ta có thể sử dụng phương pháp này để giải một phương trình vô tỷ. - Thông thường khi chúng ta gặp những phương trình vô tỷ chứa , hay mà ta thường nghĩ đến vấn đề sử dụng hàm số để giải toán. - Bởi đó là cách nhanh gọn nhất để tiếp cận với nghiệm của phương trình vô tỷ.. - Các bạn có thể đọc bài “Sự hỗ trợ của máy tính CaSiO trong giải phương trình vô tỷ” để tìm hiểu thêm về vấn đề này. - Ví dụ 2. - Ta có. - Lại có Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất Ví dụ 3. - Xét hàm số , ta có:. - Từ đó ta có bảng biến thiên:. - Nhìn vào bảng biến thiên, suy ra phương trình chỉ có 2 nghiệm. - Chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp hàm số trong trường hợp giải được phương trình hoặc nhận định được dấu của Ví dụ 4. - Giải phương trình (VMO – 1995. - Lời giải Xét hàm số ta có:. - và suy ra phương trình có nghiệm duy nhất. - Ta có bảng biến thiên:. - Từ bảng biến thiên ta thấy: Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. - Ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 5. - Xét hàm số có:. - Từ bảng biến thiên, kết luận: phương trình có 2 nghiệm . - Ví dụ 6. - Điều kiện Nhận thấy không là nghiệm của phương trình. - Với , phương trình đã cho tương đương với:. - Xét hàm số:. - Ta có:. - Bảng biến thiên:. - Từ bảng biến thiên, suy ra:. - Phương trình chỉ có 2 nghiệm là Ví dụ 7. - Điều kiện . - Ta lại có: Kết hợp điều kiện cho ta: Từ phương trình. - xét hàm số:. - Suy ra phương trình. - vô nghiệm, hay phương trình đã cho vô nghiệm.. - Phương pháp đánh giá nói chung và phương pháp hàm số nói riêng là phương pháp thường dùng nhất trong việc chứng minh một phương trình vô nghiệm. - Ví dụ 8. - ta có hệ phương trình:. - Nếu: phương trình. - vô nghiệm, suy ra PT đã cho vô nghiệm.. - Xét hàm số: ta có:. - Lập bảng biến thiên ta thấy: Hay phương trình. - có nghiệm duy nhất Thử lại cho ta phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. - Lựa chọn phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc cao, sau đó kết hợp với phương pháp hàm số để xử lý bài toán cũng là một lựa chọn tinh tế cho những bài toán khó. - Ví dụ 9. - Đặt Phương trình đã cho trở thành:. - Hàm số: nghịch biến trên: và Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Ví dụ 10. - Phương trình đã cho trở thành:. - Rõ ràng không là nghiệm của phương trình. - Với phương trình. - Hàm số. - nghịch biến trên và Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. - Giải phương trình . - b) Sử dụng hàm số đại diện.. - 1) Nếu hàm số đơn điệu trong khoảng ta có:. - 2) Nếu hàm số đồng biến trong khoảng ta có:. - 3) Nếu hàm số nghịch biến trong khoảng ta có:. - Xét hàm số Ta có:. - Suy ra hàm số đồng biến trong khoảng nên:. - Với ta có: Thử lại ta thấy nghiệm của phương trình đã cho là Ví dụ 2. - Xét hàm số: trên R, ta có:. - Suy ra hàm số đồng biến trên. - Nên Vậy phương trình đã cho có nghiệm là Ví dụ 3. - Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng , do đó:. - Với , thay trở lại ta có: (VN).. - Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. - ta có: Hàm số liên tục trên đoạn , đồng thời:. - Suy ra: đồng biến trên và nghịch biến trên Do đó ta có:. - Nếu nên: hay phương trình. - không có nghiệm. - Nếu nên hay phương trình. - Với Hay phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Ví dụ 5. - Phương trình đã cho tương đương với:. - Đồng thời liên tục trên đoạn , suy ra đồng biến trên đoạn . - không là nghiệm của phương trình.. - Với ta có: và:. - Nếu suy ra:. - đồng thời hay phương trình. - Suy ra: đồng thời hay phương trình. - Với ta có: Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất