- Ví dụ 1: Giải bất phương trình. - x − 1, x − 3) và ~ e = (1, 1) ta có. - Theo (II’) ta được. - Ví dụ 2 : Giải bất phương trình. - Xét các vectơ ~ u. - 50 − 3x) và ~ v ta có. - Theo (II’) bất phương trình (2) trở thành. - Ví dụ 3 : Giải phương trình sin x. - Giải : Xét các vectơ. - Ta có. - 3 Theo (III’) ta có. - v | và từ (IV) ta có hệ. - λ = 1 và sin x = 1 ⇒ x = π 2 + 2kπ(k ∈ Z). - Ví dụ 4 : Chứng minh rằng hệ sau đây vô nghiệm.. - Giải : Xét các vectơ ~ u = (x 2 , y 2 , z 2 ) và ~ v Ta có. - Theo hệ trên, ta có ~ u.~ v = x 2 + y 2 + 2z 2. - Qua các ví dụ trên rõ ràng ta thấy sự phong phú, tính hiệu quả, ngắn gọn của việc sư dụng tích vô hướng để giải một số bài toán thường gặp. - Bài 5 : Giải phương trình : x. - v cộng tuyến. - 0, bị loại Bài 6 : Giải hệ phương trình. - 3 từ đó suy ra. - Từ (1) và (2) suy ra. - Vậy nghiệm của hệ phương trình trên có tọa độ là (1, 1, 1). - Bài 7 : Giải hệ phương trình sau:. - z 2 ) từ đề bài suy ra. - Nên suy ra. - Bài 8 : Giải phương trình :sin x + cos x = 1.. - v = (1, 1) Ta có. - v = (1, 1) nên ta suy ra x = k2π và x = π 2 + k2π với k là một số tự nhiên.. - Ví dụ 9: Giải phương trình : x. - b cộng tuyến. - 0, bị loại Ví dụ 10 : Giải hệ phương trình. - Xét các vectơ. - c cộng tuyến. - b ta có x = 0, y = 1 2 , z = 1 2 . - Ví dụ 11 :Giải phương trình sau : 2. - x+1 , áp dụng (II’) ta suy ra : 2. - Kết luận phương trình đã cho có nghiệm x = 1 7 . - Ví dụ 12: Giải phương trình sin x. - sin x), suy ra. - khi đó phương trình trở thành. - Theo hệ thức sac-lơ ta có. - Ví dụ 13 : Giải hệ phương trình sau. - x) Từ phương trình thứ ba suy ra. - v = 0 Từ phương trình hai suy ra. - 0 thì suy ra. - w cộng tuyến ⇔ x 2 + yz = 0 trái với phương trình đầu.. - Từ phương trình đầu x 2 + yz = 0 ⇒ x = 1.. - Kiểm tra lại ta có nghiệm của hệ (x. - Ví dụ 14 : Giải hệ phương trình sau. - Từ phương trình đầu suy ra. - Từ phương trình hai suy ra. - Từ phương trình ba suy ra. - 0 ⇔ x = y = 0 thay vào hệ suy ra : z = 1 hoặc z = 2.. - 0 từ (1) và (2) suy ra. - w cộng tuyến.. - w 2 nên ta suy ra