- 1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Đề tài: Tối ưu dạng trong cơ học chất lỏng Tác giả luận văn: Lê Văn Chiến Khóa: 2017B Người hướng dẫn: TS. - Tạ Thị Thanh Mai a) Lý do lựa chọn đề tài: Bắt đầu từ những nghiên cứ tiên phong của Pironneau trong thập niên 70 của thế kỷ trước, tối ưu dạng trong cơ học chất lỏng đã nhận được rất nhiều sự quan tâm của cả những kỹ sư lẫn các nhà toán học. - Bài toán tối ưu dạng trong cơ học chất lỏng mang đến nhiều ứng dụng thực tế thú vị, có thể kể tới như thiết kế hình dạng tối ưu của cánh máy bay nhằm cực tiểu lực cản của dòng không khí xung quanh trong ngành công nghiệp hàng không, thiết kế hình dạng động mạch chủ trong các nghiên cứu y học về phẫu thuật mạch vành, nghiên cứu hình dạng tối ưu của vi sinh vật chuyển động trong chất lỏng nhớt dưới tác động của sức căng bề mặt. - b) Nội dung, phương pháp nghiên cứu: Trong luận văn này, tác giả trình bày một thuật toán giải số cho bài toán tối ưu dạng trong cơ học chất lỏng. - Phần đầu tiên, một lược đồ mô phỏng số cho hệ phương trình dòng chảy Navier-Stokes sẽ được trình bày, dựa trên phương pháp đặc trưng và phương pháp phần tử hữu hạn. - Cách tiếp cận của bài toán dựa trên lý thuyết của đạo hàm dạng cổ điển và phương pháp biến phân Hadamard. - Đạo hàm dạng của hàm mục tiêu được tính toán bằng phương pháp Lagrange thông qua nghiệm của phương trình Stokes và nghiệm của hệ phương trình liên hợp tương ứng. - Một số ví dụ mô phỏng số cho hệ phương trình Navier-Stokes và cho bài toán tối ưu dạng trong cơ học chất lỏng với các hình dạng khác nhau cũng được trình bày. - dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. - c) Kết luận: Luận văn này trình bày một lược đồ giải số cho bài toán tối ưu dạng trong cơ học chất lỏng, dựa trên phương pháp biến phân Hadamard và phương pháp phần tử hữu hạn. - Xây dựng lược đồ mô phỏng số cho hệ phương trình Navier-Stokes, dựa trên phương pháp đặc trưng và phương pháp phần tử hữu hạn. - Đề xuất thuật toán giải số cho bài toán tối ưu dạng trong dòng chảy Stokes. - Lược đồ giải số được đề xuất cho bài toán tối ưu dạng trong cơ học chất lỏng có những ưu điểm sau đây. - Cho phép thực hiện các biến dạng phức tạp trong quá trình tối ưu. - Dễ dàng mở rộng để giải quyết cho các hình dạng khác nhau, các hàm mục tiêu cũng như các mô hình cơ học khác, chẳng hạn như mô hình đàn hồi tuyến tính, dòng đối lưu tự nhiên. - Dạng tối ưu thu được phụ thuộc nhiều vào hình dạng ban đầu. - Từ khóa: Tối ưu dạng, đạo hàm dạng, cơ học chất lỏng, phương trình Navier-Stokes, phương trình Stokes, phương pháp đặc trưng, phương pháp phần tử hữu hạn, Freefem++.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt