- Chứng minh 7 là số vô tỉ.. - Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : a b ab 2. - a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1) 2 ≥ 4a. - Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1. - Chứng minh các bất đẳng thức:. - Chứng minh rằng:. - Chứng minh rằng : x 2 2 y 2 2 4 3 x y. - Chứng minh rằng : x 2 2 y 2 2 z 2 2 x y z y z x. - Chứng minh rằng a + b ≤ 2.. - Chứng minh rằng. - Chứng minh: a b c d 2 b c c d d a a b. - a) Chứng minh rằng. - Chứng minh rằng 2 3 6 2. - Chứng minh đẳng thức:. - Chứng minh x = y = z.. - Chứng minh: (1 + a 1 )(1 + a 2 )…(1 + a n. - Chứng minh. - Chứng minh các đẳng thức sau: a) a b b a : 1 a b. - Chứng minh bất đẳng thức : a 2 b 2 c d 2 2. - Chứng minh : a 2 b 2 c 2 a b c. - Chứng minh x 2. - Chứng minh (a b)(c d. - Chứng minh (a b) 2 a b a b b a. - Chứng minh a b c 2. - Chứng minh rằng x 2 + y 2 = 1.. - Chứng minh : 1 1 1. - Chứng minh : a a 1. - Chứng minh : x 2 x 1 0. - Chứng minh các đẳng thức sau. - Chứng minh các bất đẳng thức sau. - Chứng minh rằng : 2 n 1 2 n 1 2 n 2 n 1. - Chứng minh bất đẳng thức sau . - ta có : 1 1 1. - Chứng minh : a 1 a 1 4 a a 1 4a. - Chứng minh : x x 2 4 x x 2 4 2x 4. - Chứng minh 2 n 3 1 1. - Chứng minh rằng : abcd 1. - Chứng minh bất đẳng thức : x 2 2 y 2 2 z 2 2 x y z. - Chứng minh rằng : a <. - Chứng minh 3 3 là số vô tỉ.. - Chứng minh : 3 7 5 2. - Chứng minh : a + b + c + d ≥ 4 abcd 4. - Chứng minh đẳng thức : 3. - Chứng minh bất đẳng thức. - Chứng minh rằng: y. - Đẳng thức. - vế ta được bất đẳng thức cần chứng minh. - a) Ta có : (a + b) 2 + (a – b) 2 = 2(a 2 + b 2. - 2x – 1 (2x – 1) 2 ≤ 0. - Bất đẳng thức Cauchy ab a b 2. - b) Ta có : A x 2 2 y 2 2 x y x 2 2 y 2 2 2 x y x y. - Dễ dàng chứng minh x 2 2 y 2 2 2. - Bất đẳng thức phải chứng minh tương đương với : a a. - Bất đẳng thức phải chứng minh tương đương với. - Ta có : b = c – a. - Áp dụng bất đẳng thức 1 4 2 xy (x y). - Cần chứng minh B ≥ 1. - Bất đẳng thức (1) được chứng minh.. - b) Ta có : M. - c) Ta có. - Ta có. - Ta có : M. - Ta có . - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:. - c) Ta chứng minh rằng. - 0, (2) được chứng minh.. - Bất đẳng thức (3) đúng, vậy bất đẳng thức (1) được chứng minh.. - Cách 1 : Theo bất đẳng thức Cauchy. - Ta có A (x a)(x b) x 2 ax+bx+ab x ab (a b). - Sẽ chứng minh a + b ≤ 2. - Theo bất đẳng thức Cauchy : (a b) 2 a b a b a b 1 ab a b 1. - Cần chứng minh : ab a b 1 2. - Theo bất đẳng thức Cauchy : b c .1 b c 1 : 2 b c a. - Áp dụng bất đẳng thức : a b 2 2 c d 2 2 (a c) (b d. - Theo bất đẳng thức Cauchy. - b) Ta có. - Chú ý đến bất đẳng thức : y 2 3 y. - Ta có : 1 ( a a 1) P ( 2 2n 1). - ta có : S x 1. - Ta dùng bất đẳng thức : a b. - Theo bất đẳng thức Cauchy : x 1 1.(x 1) 1 x 1 1. - Theo bất đẳng thức Bunhiacôpxki. - Ta có : 1 x (x 1)(x 2) x 2 x 1 3. - Ta có : a + b. - a) Chứng minh A 2 n 3. - b) Chứng minh A 2 n 2. - Ta có 1 n n 1 1 n 1 1 1 1. - Ta có S . - Áp dụng bất đẳng thức. - Bất đẳng thức cần chứng minh a b c 3 abc 3. - Ta có hằng đẳng thức. - Trong bất đẳng thức. - chứng minh). - Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki. - ta có. - a) Bất đẳng thức đúng với n = 1. - Cách 2 : Áp dụng bất đẳng thức Cauchy. - Ta có 6 ≤ x ≤ 3 6 ≤ x x 2 – 6 ≤ 3.. - a) Ta có . - Ta có : P. - Ta có : c – a