- Chứng minh 7 là số vô tỉ.. - Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : a b 2 ab. - Chứng minh : a 3 + b 3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. - a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1) 2 ≥ 4a. - Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1. - Chứng minh các bất đẳng thức. - Chứng minh rằng. - Chứng minh các bất đẳng thức : a) (a + b) 2 ≤ 2(a 2 + b 2. - Chứng minh rằng a + b ≤ 2.. - Chứng minh : a b c d. - a) Chứng minh rằng. - Chứng minh rằng 6 2. - Chứng minh đẳng thức a + b + c. - Chứng minh x = y = z.. - Chứng minh: (1 + a 1 )(1 + a 2 )…(1 + a n. - Chứng minh. - Chứng minh các đẳng thức sau : a b b a 1. - Chứng minh các hằng đẳng thức với b ≥ 0 . - Chứng minh bất đẳng thức : a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ³ ( a + c. - Chứng minh x. - Chứng minh a b c. - Chứng minh rằng x 2 + y 2 = 1.. - Chứng minh rằng a là số tự nhiên.. - Chứng minh : 1 1 1. - Chứng minh : a - a 1 - <. - Chứng minh : 2 1. - Chứng minh các đẳng thức sau. - Chứng minh các bất đẳng thức sau. - Chứng minh rằng : 1. - Chứng minh bất đẳng thức sau . - ta có : 1 1 1 1. - Chứng minh : a 1 a 1 1. - Chứng minh 1 1 1. - Chứng minh bất đẳng thức. - Chứng minh rằng : a <. - Chứng minh 3 3 là số vô tỉ.. - Chứng minh : 3 7 5 2. - Chứng minh : a + b + c + d ≥ 4 abcd 4 . - Chứng minh đẳng thức : 3. - Chứng minh bất đẳng thức : æ ç è . - Chứng minh rằng : y. - Đẳng thức. - vế ta được bất đẳng thức cần chứng minh. - a) Ta có : (a + b) 2 + (a – b) 2 = 2(a 2 + b 2. - Bất đẳng thức Cauchy a b ab 2. - b) Ta có. - Dễ dàng chứng minh. - Bất đẳng thức phải chứng minh tương đương với. - Ta có : b = c – a. - a) Ta có : (a + b) 2 + (a – b) 2 = 2(a 2 + b 2 ) Þ (a + b) 2 ≤ 2(a 2 + b 2. - 0) nên để chứng minh x y z. - Áp dụng bất đẳng thức 1 4 2 xy ³ (x y). - Cần chứng minh B ≥ 1. - Bất đẳng thức (1) được chứng minh.. - b) Ta có : M. - c) Ta có. - Ta có. - Ta có : M. - Ta có . - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:. - c) Ta chứng minh rằng. - n Î Z + ta có. - 0, (2) được chứng minh.. - Bất đẳng thức (3) đúng, vậy bất đẳng thức (1) được chứng minh.. - Cách 1 : Theo bất đẳng thức Cauchy. - Sẽ chứng minh a + b ≤ 2. - Theo bất đẳng thức Cauchy. - Cần chứng minh : ab a b 1 2 æ. - Theo bất đẳng thức Cauchy : b c .1 b c 1 : 2 b c a. - Áp dụng bất đẳng thức : a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ³ (a c. - Tìm giá trị lớn nhất : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki. - Chú ý đến bất đẳng thức. - Ta có : 1. - ta có : S = x 1. - Ta dùng bất đẳng thức : a. - Theo bất đẳng thức Cauchy : x 1 1.(x 1) 1 x 1 1. - Theo bất đẳng thức Bunhiacôpxki. - Ta có : a + b. - a) Chứng minh A >. - b) Chứng minh A <. - Ta có 1 n . - Điều kiện (1) được chứng minh.. - Ta có S . - Điều kiện (2) được chứng minh. - Áp dụng bất đẳng thức. - Bất đẳng thức cần chứng minh a b c 3 abc 3. - Ta có hằng đẳng thức : x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = 1. - Trong bất đẳng thức. - chứng minh). - Xảy ra đẳng thức : a = b = c = a b c 3. - Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki. - ta có. - a) Bất đẳng thức đúng với n = 1. - Dễ dàng chứng minh : 1 1. - Do đó (2) được chứng minh.. - Cách 2 : Áp dụng bất đẳng thức Cauchy. - Ta có 6 ≤ x ≤ 3 Þ 6 ≤ x 2 ≤ 9 Þ 0 ≤ x 2 – 6 ≤ 3.. - 3 b = y , ta có. - a) Ta có . - Ta có : P. - Ta có : c – a