Giáo trình Cơ ứng dụng (Nghề: Cắt gọt kim loại) - Trường CĐ Cộng đồng Lào Cai

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:74

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

(NB) Nội dung giáo trình Cơ ứng dụng được biên soạn với gồm ba chương: Tĩnh học; Sức bền vật liệu; Các chi tiết máy truyền động. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung giáo trình!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ ứng dụng (Nghề: Cắt gọt kim loại) - Trường CĐ Cộng đồng Lào Cai

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH LÀO CAI TRƯỜNG CAO ĐẲNG LÀO CAI GIÁO TRÌNH MÔN HỌC: CƠ ỨNG DỤNG NGHỀ: CẮT GỌT KIM LOẠI TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP + CAO ĐẲNG Lào Cai, năm 2017 1
CÔNG BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo. Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm. 2
LỜI GIỚI THIỆU Hiện nay cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ trên thế giới, lĩnh vực cơ khí chế tạo nói chung và nghề hàn ở Việt Nam nói riêng đã có những bước phát triển mạnh mẽ cả về số lượng và chất lượng đóng góp cho sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Việc biên soạn giáo trình nghề Cắt gọt kim loại nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy của đội ngũ giáo viên cũng như học tập của học sinh nghề hàn tạo sự thống nhất trong quá trình đào tạo nghề hàn, đáp ứng nhu cầu thực tế sản xuất của các doanh nghiệp và của mọi thành phần kinh tế là vấn đề cấp thiết cần thực hiện. Giáo trình Cơ ứng dụng được biên soạn theo chương trình đào tạo Trung cấp và Cao đẳng nghề Cắt gọt kim loại ban hành theo quyết định số ...../QĐ-TCĐ Ngày ... tháng .... năm ...... của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Lào Cai. Nội dung biên soạn ngắn gọn, dễ hiểu. Các kiến thức trong toàn bộ giáo trình có mối liên hệ chặt chẽ nhằm đảm bảo tốt nhất mục tiêu đề ra của môn học. Nội dung giáo trình được biên soạn với dung lượng 30 giờ gồm ba chương: Chương 1: Tĩnh học Chương 2: Sức bền vật liệu Chương 3: Các chi tiết máy truyền động Khi biên soạn giáo trình nhóm tác giả đã cố gắng cập nhật những kiến thức có liên quan đến môn học phù hợp với đối tượng sử dụng cũng như cố gắng gắn những nội dung lý thuyết vào thực tế thường gặp trong sản xuất, đời sống để giáo trình có tính thực tiễn cao. Trong quá trình biên soạn giáo trình, còn nhiều hạn chế rất mong nhận được sự đóng góp của quý bạn đọc, các thầy cô giáo và các bạn học sinh sinh viên để giáo trình ngày càng hoàn thiện, phục vụ tốt hơn cho công tác giảng dạy và học tập.. Lào cai, ngày 6 tháng 5 năm 2017 Tham gia biên soạn 1. Chủ biên: Th.s Tạ Thị Hoàng Thân 2. Thành viên: Th.s Phùng Văn Cảnh 3
MỤC LỤC TRANG LỜI GIỚI THIỆU ............................................................................................ 3 GIÁO TRÌNH MÔN HỌC .............................................................................. 6 CHƯƠNG 1 .................................................................................................... 7 TĨNH HỌC ...................................................................................................... 7 1. Các khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học ......................................... 7 1.1. Các khái niệm cơ bản ....................................................................... 7 1.2. Các tiên đề tĩnh học........................................................................ 10 1.3. Các liên kết cơ bản ......................................................................... 11 2. Hệ lực phẳng đồng quy ......................................................................... 13 2.1 Khái niệm ........................................................................................ 13 2.2 Hợp lực của hai lực đồng quy ......................................................... 13 2.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy ............................................... 15 2.4. Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng đồng quy ..................... 19 3. Ngẫu lực ................................................................................................ 21 3.1 Mô men của một lực đối với một điểm........................................... 21 3.2 Ngẫu lực .......................................................................................... 23 4. Hệ lực phẳng bất kỳ .............................................................................. 26 4.1. Khái niệm ....................................................................................... 26 4.2. Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm.............................................. 26 4.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ ................................. 29 CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP ..................................................................... 30 CHƯƠNG 2 .................................................................................................. 32 SỨC BỀN VẬT LIỆU .................................................................................. 32 1. Ngoại lực - Nội lực - Ứng suất ............................................................. 32 1.1 Ngoại lực ......................................................................................... 32 1.2 Nội lực............................................................................................. 33 1.3 Ứng suất .......................................................................................... 34 1.4 Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang ..................................... 35 2. Kéo và nén............................................................................................. 36 2.1 Khái niệm về kéo nén ..................................................................... 36 2.2 Tính toán về kéo nén ....................................................................... 40 4
3. Cắt – dập ............................................................................................... 41 3.1. Cắt .................................................................................................. 41 3.2. Dập ................................................................................................. 43 4. Xoắn thuần túy ...................................................................................... 44 4.1 Khái niệm về xoắn .......................................................................... 44 4.2 Tính toán về xoắn............................................................................ 48 5. Uốn phẳng ............................................................................................. 49 5.1 Khái niệm về uốn ............................................................................ 49 5.2. Tính toán về uốn ........................................................................... 54 CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP ..................................................................... 58 CHƯƠNG 3 .................................................................................................. 60 CÁC CHI TIẾT MÁY TRUYỀN ĐỘNG ..................................................... 60 1. Cơ cấu đai truyền .................................................................................. 60 1.1 Khái niệm ........................................................................................ 60 1.2. Tỷ số truyền động .......................................................................... 62 1.3. Ứng dụng........................................................................................ 62 2. Cơ cấu bánh vít trục vít ......................................................................... 63 2.1. Khái niệm ....................................................................................... 63 2.2 Tỷ số truyền động .......................................................................... 65 2.3 Ứng dụng......................................................................................... 65 3. Cơ cấu bánh răng .................................................................................. 66 3.1. Khái niệm..................................................................................... 66 3.2. Tỷ số truyền ................................................................................... 68 3.3. Ứng dụng ..................................................................................... 70 4. Trục- Ổ trục ........................................................................................... 70 4.1 Trục ................................................................................................. 70 4.2. Ổ trục.............................................................................................. 72 CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP .................................................................... 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................. 74 5
GIÁO TRÌNH MÔN HỌC Tên môn học: Cơ kỹ thuật Mã số của môn học: MH 11 Thời gian của môn học: 30 giờ. (Lý thuyết: 25giờ; Bài tập: 4giờ; Kiểm tra: 1giờ) Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học - Vị trí: Môn học được bố trí trước các môn học, mô-đun chuyên môn bắt buộc. - Tính chất: Là môn học lý thuyết cơ sở thuộc các môn học, mô đun đào tạo nghề bắt buộc. - Ý nghĩa và vai trò của môn học: môn học cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về cơ học lý thuyết, sức bền vật liệu và chi tiết máy để giúp người học có cơ sở để tiếp thu các kiến thức chuyên môn liên quan khi học các mô đun chuyên ngành. Mục tiêu môn học - Về kiến thức + Phân tích được tải trọng và phản lực liên kết, các kiến thức về các khái niệm, cách biểu diễn lực, các tiên đề, các loại liên kết cơ bản của hệ lực, phương pháp hợp lực, mômen của lực và ngẫu lực. + Trình bày được khái niệm về kéo nén, xoắn, uốn và nguyên lý hoạt động của các cơ cấu truyền động để giải thích một số cơ cấu làm việc của máy thông dụng. - Về kỹ năng + Tính được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mômen của lực đối với một điểm và ngẫu lực, giải các bài toán về hệ lực đồng quy, hệ lực phẳng bất kỳ và mô men. + Tính được tải trọng và phản lực liên kết, ứng suất, kích thước mặt cắt của thanh chịu kéo – nén, trục chịu xoắn, dầm chịu uốn ở trạng thái nguy hiểm và trạng thái an toàn của vật liệu. + Chọn được các cơ cấu truyền động bánh răng, cơ cấu bánh vít trục vít, bộ truyền đai thông dụng, trục và ổ trục để áp dụng cho từng trường hợp truyền động thực tế. - Về năng lực tự chủ và trách nhiệm + Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập. NỘI DUNG CHI TIẾT CỦA GIÁO TRÌNH MÔN HỌC 6
CHƯƠNG 1 TĨNH HỌC Giới thiệu: Để có kiến thức về lực, các tiên đề tĩnh học, cách tính lực mô men thì người học phải có kiến thức cơ bản về cơ học lý thuyết. Trong chương này trang bị cho người học những kiến thức về các tiên đề tĩnh học, cách tính lực, hệ lực, phản lực, mô men Mục tiêu: - Trình bày được các khái niệm, cách biểu diễn lực, các tiên đề tĩnh học, các loại liên kết cơ bản. - Phân tích được lực tác dụng và các phản lực liên kết, phương pháp hợp lực đồng quy, mômen của lực đối với một điểm và ngẫu lực. - Tính được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mômen của lực đối với một điểm và ngẫu lực. - Tính được lực bằng phương pháp đa giác, phương pháp chiếu lực để giải các bài toán về hệ lực đồng quy, hệ lực phẳng bất kỳ. - Lập được phương trình tính toán hệ lực tác dụng và mô men. Nội dung chính: 1. Các khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học 1.1. Các khái niệm cơ bản 1.1.1. Lực 1.1.1.1 Khái niệm lực Lực là sự tác động tương hỗ giữa các vật mà kết quả làm thay đổi trạng thái động học hoặc hình dáng hình học của các vật đó. Lực được đặc trương bởi 3 yếu tố: - Điểm đặt của lực: Là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác. - Phương và chiều của lực: Là phương và chiều chuyển động của chất điểm (vật có kích thước vô cùng bé ) từ trang thái yên nghỉ dưới tác dụng của cơ học. - Cường độ của lực: Là số đo mạnh hay yếu của tương tác cơ học Hình 1.1 Biểu diễn lực Đơn vị của lực: NiuTơn (N); Bội số: Kilô NiuTơn (1KN = 103N); Mega NiuTơn (1MN = 106N). Mô hình toán  học của lực là vectơ kí hiệu: F (hình 1.1) 7
1.1.1.2 Hệ lực - Hai lực trực đối: Là hai lực cùng đường tác dụng, cùng trị số nhưng ngược chiều nhau. Hình 1.2 Hai lực trực đối - Hệ lực: Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật.    Ký hiệu: ( F1 , F 2 ,..., F n ) Hình 1.3 Hệ lực - Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng có cùng tác dụng cơ học lên vật rắn.    Ký hiệu : ( ⃗ 1,  ⃗ n)  ( F1 , F 2 ,..., F n ) ⃗ 2, …,  Hình 1.4 Hệ lực tương đương - Hợp của hệ lực: Là một lực duy nhất tương đương với tác dụng của một hệ lực. ( Hình 1.5)     Ký hiệu: ( F1 , F 2 ,..., F n )  R Hình 1.5 Hợp của hệ lực 8
- Hệ lực cân bằng: Là hệ lực khi tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng thái động học của vật, nếu vật đang nằm yên thì nằm yên mãi mãi, nếu vật đang chuyển động thì sẽ chuyển động đều, hay nói cách khác là tác dụng của hệ lực tương đương với không.    Ký hiệu: ( F1 , F 2 ,..., F n )  0 Hình 1.6 Hệ lực cân bằng 1.1.1.3 Phân tích lực a. Vật tự do và vật bị liên kết - Vật tự do: Là vật có thể chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian mà không bị vật nào cản trở. - Vật bị liên kết (Vật không tự do): Là vật khi một hoặc nhiều phương chuyển động của nó bị cản trở. Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn là vật không tự do. b. Liên kết và phản lực liên kết - Liên kết: Là những điều kiện cản trở chuyển động của vật. Vật gây ra cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết. Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn thì quyển sách là vật khảo sát hay vật bị liên kết, mặt bàn là vật gây liên kết. (Hình 1.7)  F : Lực tác dụng.  N : Phản lực. Hình 1.7 Vật khảo sát và vật gây liên kết - Phản lực liên kết: Vật bị liên kết hay vật bị khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực gọi là lực tác dụng. Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết. c. Giải phóng liên kết Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó. Hệ lực tác dụng gồm các lực đã cho và phản lực. Việc đặt các lực đã cho lên vật khảo sát thường không khó khăn, vấn đề quan trọng là đặt các phản lực cho đúng và đầy đủ. Để thực hiện được điều đó ta lần lượt thay các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng, công việc đó gọi là giải phóng liên kết. 9
Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực gồm các lực đã cho và phản lực. Ví dụ: Thanh BD đặt trong máng như hình 1.8a Sau khi giải phóng liên kết (hình 1.8b) hệ lực tác dụng vào thanh BD là (     P, N A , N B , NC ) trong đó P là lực tác dụng, còn lại là các phản lực. Hình 1.8 Giải phóng liên kết 1.2. Các tiên đề tĩnh học 1.2.1 Tiên đề 1 (hai lực cân bằng ) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng phải trực đối nhau. Hình 1.9 Hai lực cân bằng 1.2.2 Tiên đề 2 ( Thêm bớt hai lực cân bằng ) Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào (hay bớt đi) hai lực cân bằng nhau. Hình 1.10 Thêm bớt hai lực cân bằng Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó. 10
1.2.3 Tiên đề 3 ( Hình bình hành lực ) Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai véc tơ biểu diễn hai lực đã    cho. Ký hiệu: R  F1  F2 Hình 1.11 Hình bình hành lực 1.2.4 Tiên đề 4 ( Tương tác ) Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối Chú ý : Lực tác dụng và phản lực không phải là hai lực cân bằng nhau vì chúng luôn đặt vào hai vật khác nhau. Hình 1.12 Lực tác dụng và phản lực 1.3. Các liên kết cơ bản 1.3.1. Liên kết tựa (không có ma sát): Là liên kết trong đó các vật tựa trực tiếp lên nhau, chỗ tiếp xúc là bề mặt hoặc đường hoặc điểm. Liên kết cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật gây liên kết và vật khảo sát. Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về phía vật  khảo sát. Phản lực ký hiệu ( N ). Hình 1.13 Liên kết tựa 11
1.3.2. Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương của dây. Phản lực liên kết có phương trùng với phương của dây, hướng từ vật khảo sát đi ra. Phản  lực ký hiệu ( T ). A B T TA TB P P Hình 1.14 Liên kết dây mềm SC SB A 1.3.3. Liên kết thanh: Là liên kết C cản trở chuyển động theo phương của  thanh. Phản lực ký hiệu là S , có phương dọc theo thanh, ngược chiều với xu hướng P chuyển động của vật khảo sát khi bỏ liên kết. B Hình 1.15 Liên kết thanh 1.3.4. Liên kết bản lề Hai vật có liên kết bản lề khi chúng có trục (chốt) chung. Trong trường hợp này hai vật tựa vào nhau theo đường nhưng điểm tựa chưa được xác định. Phản lực liên kết 𝑅⃗ đi qua tâm của trục và có phương chiều chưa xác định. Phản lực được phân thành hai thành phần vuông góc với nhau ( 𝑅⃗ x  𝑅⃗ y ). nằm trong mặt phẳng thẳng góc với đường trục tâm của bản lề (H1.11). Hình 1.16 Liên kết bản lề 1.3.5. Liên kết gối Dùng để đỡ các dầm, khung, ... có loại gối cố định và gối có con lăn. Phản lực liên kết của gối cố định được xác định như liên kết bản lề, còn phản lực liên kết của gối con lăn được tìm theo quy tắc của phản lực liên kết tựa (H1.12) 12 Hình 1.12 Liên kết gối
Gối đỡ di động: Phản lực có phương Y vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật Y Y khảo sát và vật liên kết. Hình 1.13a biểu diễn gối đỡ bản lề di động, hình 1.13b và 1.13c là sơ đồ gối bản lề di động. Phản lực a) b) c)  ký hiệu là Y Hình 1.13 Gối đỡ di động Gối đỡ cố định: Gối đỡ cố định cản Y Y trở vật khảo sát chuyển động theo phương R R nằm ngang và phương thẳng đứng. Vì vậy   phản lực có hai thành phần X và Y , phản X X    lực toàn phần là R = X + Y . Hình 1.14a a) b) biểu diễn gối đỡ bản lề cố định, hình 1.14b Hình 1.14 Gối đỡ cố định là sơ đồ của gối đỡ bản lề cố định. 2. Hệ lực phẳng đồng quy 2.1 Khái niệm Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng của các lực cùng nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm. Hình 1.15 Hệ lực phẳng đồng quy 2.2 Hợp lực của hai lực đồng quy 2.2.1 Qui tắc hình bình hành lực   Giả sử có 2 lực F1 và F2 đồng qui tại O, phương của hai lực hợp với nhau một góc     . Theo tiên đề 3, hợp lực R là đường chéo của hình bình hành R  F1  F2 ( Hình 1.16). Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó. - Trị số R = F12  F22  2F1F2 cos  (1-1) 13
- Phương: Nếu phương của R hợp với phương của F1, F2 một góc tương ứng là 1, 2 thì : F1 R F Sin 1  1 sin  R   ; (1-2)  F Sin  2  2 sin  R o F2 Tra bảng số ta xác định được trị số của góc 1 và 2 - tức là xác định phương Hình 1.16 Quy tắc hình bình hành lực của R - chiều của R là chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trong hình bình hành. Các trường hợp đặc biệt:   F1 F2 R * Hai lực F1 và F2 cùng chiều. phương:  = 0  Cos  = 1 Hình 1.17 và cùng chiều. phương R = F1 + F2 (1-3)   * Hai lực F1 và F2 cùng phương, ngược chiều:  = 180o => Cos  = -1 R = [F1 - F2 ] ( Nếu F1 > F2 thì R = F1 - F2 ) (1-4) F2 R F1 Hình 1.18 Hai lực cùng phương, ngược chiều   F1 * Hai lực F1 vuông góc F2 : R  = 90o => Cos  = 0 R= F12  F22 (1-5) 0 F2 Hình 1.19 Hai lực vuông góc 2.2.2. Qui tắc tam giác lực:    Ta có thể xác định hợp lực R bằng cách: Từ mút của F1 ta đặt F song song cùng ' 2      chiều và có cùng trị số với F2 nối điểm O với mút của F2' ta được R  F1  F2   Như vậy R khép kín trong tam giác lực OAC tạo thành bởi các lực thành phần F1  và F2 14
, A F2 C F1 R F2 B 0 Hình 1.20 Quy tắc tam giác lực 2.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy 2.3.1. Qui tắc hình học , , , , F2 F3 F2 F3 R2 R1 , , F1 F2 F1 F2 F4 F4 R R 0 0 F3 F3 F4 F4 a, b, Hình 1.21 Quy tắc đa giác lực     Giả sử ta có hệ lực ( F1 , F 2 , F 3 , F4 ) đồng qui tại O. Muốn tìn hợp lực của hệ, trước   hết ta hợp hai lực F 1 và F 2 theo qui tắc tam giác lực, ta được: 𝑅⃗ 1 = 𝐹 1 + ⃗⃗⃗ 𝐹′2 = 𝐹1 + 𝐹2   Tiếp tục, ta hợp hai lực R 1 và F 3 bằng cách tương tự, ta được: 𝑅⃗ 2 = 𝑅⃗ 1 + ⃗⃗⃗ 𝐹′3 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3   Cuối cùng ta hợp hai lực R 2 và F 4 , ta được: 𝑅⃗ = 𝑅⃗ 2 + ⃗⃗⃗ 𝐹 ′ 4 = 𝐹 1 + 𝐹 2 + 𝐹 3+ 𝐹 4 (1-6)  R là hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui đã cho ( Hình 1.21a ).   Từ cách trên làm ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực R 1 , R 2 ... thấy xuất hiện  , , ,  đường gấp khúc hình thành bởi các véc tơ F1 , F 2 , F 3 , F 4 . Véc tơ R đóng kín đường gấp khúc thành đa giác. Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau: Muốn tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui, từ điểm đồng qui ta đặt liên tiếp các lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của đường gấp khúc biểu diễn một  lực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực trong hệ. Lực R đặt tại điểm đồng 15
qui đóng kín đường gấp khúc thành đa giác chính là hợp lực của hệ lực đã cho ( Hình 1.21b ).  Nhận xét: Hợp lực R có gốc là gốc lực đầu, có mút trùng với mút lực cuối, như  vậy R đã khép kín đa giác lực. * Điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực  Vì lực R khép kín đa giác lực, cho nên để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng,  hợp lực R phải có trị số bằng O. SB Kết luận: Điều kiện cần và đủ để A SC hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng là C  đa giác lực phải tự đóng kín. Ví dụ: SC Một khung cẩu treo một vật  SB nặng có trọng lượng 𝑃⃗ ở đầu mút C   P (hình vẽ) vật nặng có khối lượng m = 20kg. Xác định phản lực của các thanh CA và BC. Biết  = 30o ,  = 60o. P B Giải: Hình 1.22 Xét cân bằng ở nút C. Các lực    tác dụng lên nút C gồm có lực P cho trước và phản lực liên kết S C và S B . Ta có tam giác lực khép kín. P P m.g Sin    SB   SB Sin  Sin 60 o 20.10 SB   231( N) 3 2 SC tg   SC  tg.P P 3 SC = tg30o.m.g = .20.10 = 116 (N). 3 P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ). Vậy phản lực tại các thanh CA và BC là: SB = 231 (N) SC = 116 (N) 2.3.2. Quy tắc chiếu lực 2.3.2.1. Chiếu một lực lên hệ trục toạ độ vuông góc  Giả sử ta có lực F và hệ toạ độ vuông góc xOy (Hình 1.23). 16
Hình 1.23 Chiếu lực lên hai trục tọa độ  + Hình chiếu vuông góc của F lên hệ trục sẽ là: Fx   F.Cosα  (1-7)  Fy   F.Sinα Trong công thức trên:   là góc nhọn hợp bởi phương của F với trục x. Dấu (+) khi chiều từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng chiều với trục. Dấu (-) trong trường hợp ngược lại. * Trường hợp đặc biệt:  - Nếu lực F song song với trục x (Hình 1.24) thì: Fx   F   (1-8) (vì F  Fy  0 vuông góc với trục y)  Hình 1.24 Lực F song song với trục x  - Nếu lực F song song với trục y (Hình 1.25)  Fx  0   (1-9) (vì F vuông Fy   F góc với trục x)  Hình 1.25 Lực F song song với trục y 17
   Chú ý: Khi biết các hình chiếu F x và F y ta hoàn toàn xác định được F . Về trị số: F = Fx2 + Fy2 (1-10) Fy Phương, chiều: tg =  (1-11) Fx 2.3.2.2. Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp chiếu lực.    Giả sử ta có hệ lực phẳng đồng quy ( F1 , F2 … Fn ) có hình chiều tương ứng trên các trục toạ độ vuông góc xOy là: (F1x, F2x… Fnx) và (F1y, F2y…Fny) như (Hình 1.26) y F'2 F1 R F'n Fy O F2 Fn x O F1x F2x Fnx Hình 1.26. Chiếu hệ lực lên trục tọa độ Oxy - Ta có: Rx = F1x + F2x +…+ Fnx = Fx (1-12) Ry = F1y + F2y +…+ Fny = Fy (1-13) - Hợp lực R có: + Trị số  F  +  F  2 2 R = R2x + R2y = x y (1-14) + Phương, chiều xác định bởi công thức : 𝑅𝑦 ∑ 𝐹𝑦 𝑡𝑔𝛼 = 𝑅 = ∑ 𝐹 (1-15) 𝑥 𝑥 18
    Ví dụ: Hệ lực phẳng đồng quy ( F1 , F2 , F3 , F4 ) cho như hình vẽ Biết F1 = F2 = 100N, F3 = 150N, F4 = 200N. Góc giữa các lực cho như hình vẽ. Hãy xác định hợp lực của hệ lực. Bài giải - Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.  - Hình chiếu của R trên các trục toạ độ là: Rx= Fx = F1x + F2x + F3x+ F4x Rx = F1. Cos0o + F2. Cos50o- F3. Cos60o- F4. Cos20o = 100. 1 + 100. 0,629- 150. 0,5- 200. 0,933 = -98,7N Ry = Fy = F1y + F2y + F3y+ F4y Ry = F1. Sin0o- F2. Sin50o- F3. Sin60o + F4. Sin20o = 100. 0 - 100. 0,766- 150. 0,866 + 200. 0,342 = -138,1N - Trị số của R: R = R2x + R2y =  F  +  F  x 2 y 2 =  98,7    138,1  = 170 (N) 2 2  - Phương chiều của R : tg = Ry  F y =  138,1 = 1,4 =>  = 54o33’ Rx F X  98,7  Vậy R nằm ở góc phần tư thứ ba với góc  = 54o33’ 2.4. Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng đồng quy 2.4.1. Phương pháp hình chiếu Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa giác lực của hệ tự đóng kín, tức là mút của véc tơ lực cuối cùng trùng với gốc của véc tơ lực đầu tiên. 19
2.4.2. Phương pháp chiếu lực  Muốn hệ lực đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng thì hợp lực R = 0 mà ta có R = (FX ) 2  (FY ) 2 Trong đó: ( FX ) 2  0 ( FY ) 2  0 Cho nên: R = 0   FX = 0   FY = 0 Nếu một thành phần nào đó ≠ 0 ví dụ FX ≠ 0  (FX)2 > 0. Khi đó R ≠ 0 tức là có hợp lực, kéo theo vật rắn không cân bằng, điều vô lý. Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên hệ trục toạ độ vuông góc đều phải bằng 0. F X 0 (1-16) F Y 0 Ví dụ: Ống trụ đồng chất có khối C lượng m = 6 (kg) đặt trên giá đỡ ABC và O A giá đỡ này vuông góc ở B (Hình 1.27). Mặt BC của giá đỡ hợp với mặt phẳng nằm E ngang một góc 60o. Xác định phản lực của D giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm tiếp xúc D B và E. Hình 1.27 Ống trụ Giải: Ống trụ cân bằng dưới tác dụng của x  C hệ lực: Trọng lực P của ống trụ và các y   A O phản lực N D và N E của giá đỡ lên ống trụ NE tại hai điểm D và E. ND E Chọn hệ trục toạ độ xOy, có B ≡ O. D (Hình 1.28) B O Ta có hệ phương trình cân bằng: Hình 1.28 F X  0  ND - P. Sin 60 = 0 (*)o F Y  0  NE - P. Cos 60o = 0 (**) 3 Từ (*)  ND = P . Sin 60o = m . g . Sin 60o = 6 . 10 . = 51,96 (N) 2 1 Từ (**)  NE = P. Cos 60o = m . g . Cos 60o = 6 . 10 . = 30 (N) 2 20