- BÀI TẬP : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH( SỬ DỤNG ĐẠO HÀM) Bài 1: Giải phương trình. - 2 x + 3 x + x tăng trên R, nên phương trình tương đương. - Hàm số g ( x. - Vậy phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm trên. - x = 1 Bài 2: Giải phương trình. - Điều kiện x ≥ 1 .Đặt t = x − 2 x − 1 + x + 3 − 4 x chứng minh) phương trình tương đương log 5 ( t + 1. - Bài 3: Giải phương trình. - Xét hàm số y = x 4 − 4 x 3 − 2 x 2 + 12 x − 2 ⇒ y. - 4 x 3 − 12 x 2 − 4 x + 12 Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số có trục đối xứng x =1. - Do đó đặt x = X + 1 , ta có phương trình. - Bài 4: Giải phương trình. - Đây là phương trình bậc hai theo 4 y , nên có không quá 2 nghiệm. - Vậy theo định lý Roolle phương trình f ( y. - y là 3 nghiệm của phương trình f ( y. - Suy ra phương trình có nghiệm π π π π 2 π. - Bài 5: Giải phương trình. - x vì hàm số f ( x. - Giải phương trình x 6 − 3 x u 3 − 3 u − 1 u ≥ 0 phương trình chỉ có nghiệm trong (0,2) Đặt = 2 cos 0 <. - Suy ra phương trình có nghiệm. - x = Bài 6: Giải phương trình. - Xét hàm số 2 1 , 0. - Hàm số f (t ) nghịch biến. - Bài 7: Giải phương trình. - Phương trình có nghiệm x. - 1 Bài 8: Giải phương trình. - sin x = x = không là nghiệm của phương trình Đặt hàm số 1 ( 1 . - f nên hàm số tăng trên mỗi khoảng. - Bài 9: Giải phương trình. - Xét hàm số . - Bài 10: Giải phương trình. - Hàm số f ( t. - Bài 11: Giải phương trình. - Xét hàm số g ( u. - 2 u + u , hàm số đồng biến trên R 0. - Xét hàm số f ( t. - 2 t − 3 t + 1 , sử dụng định lý Roll cm phương trình có không quá 3 nghiệm Phương trình có nghiệm t = 1 t = 3 ( L. - suy ra phương trình có nghiệm x = k π. - Bài 12: Giải phương trình. - Phương trình f. - 0 có nghiệm duy nhất nên theo định lí Lagrange phương trình f ( x. - Phương trình có nghiệm x = 1 . - x = 2 Bài 13: Giải phương trình. - Phương trình có nghiệm x Bài 14: Giải hệ phương trình. - Hệ phương trình không đổi qua phép hoán vị vòng quanh ⇒ x = y = z Từ đó ta có log 5 x = log 3 ( x + 4. - Phương trình có đúng 1 ngiệm t = 2 do hàm số . - Hệ phương trình có 1 nghiệm x = y = z = 25 Bài 15: Giải hệ phương trình. - Từ phương trình (2. - xét hàm số 0. - Hệ phương trình có 1 nghiệm. - Bài 16: Giải hệ phương trình. - Hàm số. - nghịch biến trên R, suy ra u = 1 là nghiệm duy nhất Hệ phương trình có 2 nghiệm. - y = 7 Bài 17: Giải hệ phương trình. - Hàm số f ( x. - Bài 18: Giải hệ phương trình. - Hàm số ( 2 2 4. - Hệ phương trình có 2 nghiệm x = k 2 π , y = l 2 π . - Bài 19: Giải hệ phương trình. - Thay vào phương trình (1. - Lập BBT hàm số g ( v. - 0 , 1 ] phương trình chỉ có 2 nghiệm 3. - Bài 20: Giải hệ phương trình. - Chứng tỏ hàm số f(t) đồng biến trên khoảng (0. - phương trình f(t. - 0 nếu có nghiệm trên Khoảng (0. - Từ đó suy ra hệ phương trình đă cho nếu có nghiệm (x 0 , y 0 ) thì nghiệm đó là nghiệm duy nhất của hệ.. - Vậy hệ có nghiệm duy nhất (2 2. - 2 π ) của phương trình 2. - Xét hàm số f ( x. - Lập bảng biến thiên, suy ra phương trình g ( t. - 0 có nghiệm duy nhất. - Lập bảng biến thiên hàm số f (t. - suy ra phương trình f ( t. - 0 có nghiệm duy nhất u. - Suy ra phương trình sin x. - v có 4 nghiệm phân biệt x