- Chương 2 với nội dung kiến thức về Hàm số lũy thừa. - Hàm số mũ và hàm lôgarit. - I : LŨY THỪA. - Định nghĩa lũy thừa và căn. - . - Lũy thừa với số mũ hữu tỉ. - Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi:. - Lũy thừa với số mũ vô tỉ. - Ta gọi giới hạn của dãy số arn là lũy thừa của a với số mũ α.Ký hiệu: aα. - Một số tính chất của lũy thừa. - 1 thì aα >. - aβ ⇔ α >. - aβ ⇔ α <. - bm ⇔ m >. - am >. - Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.. - Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.. - Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.. - II : HÀM SỐ LŨY THỪA. - Định nghĩa: Hàm số y = xα với α ∈ R được gọi là hàm số lũy thừa.. - Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = xα là:. - Đạo hàm: Hàm số y = xα có đạo hàm với mọi x >. - Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0. - 1 >. - 1 <. - Đồ thị:. - Đồ thị của hàm số lũy thừa y = xα luôn đi qua điểm I(1. - Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. - Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b1, b2, a ≠ 1, với mọi α, ta có. - Đặc biệt : với α ≠ 0. - IV: HÀM SỐ MŨ. - Hàm số mũ: y = ax, (a >. - 1.1 Tập xác định: D = R. - 1.2. - nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t = af(x) thì t >. - 1.3. - 1 thì hàm số y = ax đồng biến, khi đó ta luôn có: af(x) >. - 1 thì hàm số y = ax nghịch biến, khi đó ta luôn có: af(x) >. - 1.4. - Đạo hàm: . - u’.au.ln a . - Hàm số logarit: y = logax, (a >. - 2.1 Tập xác định: D = (0. - 2.2. - Tập giá trị: T = R, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t = logax thì t không có điều kiện.. - 2.3. - 2.4 Đạo hàm:. - 2.5. - V :PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. - PHƯƠNG TRÌNH MŨ.. - Phương trình mũ cơ bản ax = b (a >. - Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b >. - Phương trình vô nghiệm khi b ≤ 0. - af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc .. - m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0. - m.af(x) + n.bf(x) + p = 0, trong đó a.b = 1. - m.a2f(x) + n.(a.b)f(x) + p.b2f(x) = 0. - Phương trình .. - ● Phương trình af(x) = bg(x) ⇔ logaaf(x) = logabg(x) ⇔ f(x. - o Giải phương trình: ax = f(x) (0 <. - o Xem phương trình. - là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = ax (0 <. - – Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y = ax (0 <. - – Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.. - Sử dụng tính đơn điệu của hàm số. - o Tính chất 1. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a. - b) thì số nghiệm của phương trình f(x. - o Tính chất 2. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến. - hàm số y = g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f(x. - o Tính chất 3. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f(u) >. - o Giải phương trình f(x. - PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. - Phương pháp đồ thị. - VI : BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. - Bất phương trình mũ:. - Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.. - . - Tương tự với bất phương trình dạng: . - Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:. - Đưa về cùng cơ số.. - Bất phương trình lôgarit:. - Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logaf(x) >. - Phương pháp giải bất phương trình lôgarit. - Đưa về cùng cơ số
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt