- (1 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (m+2) x - m m là tham số a) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm. - (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H.. - a) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp. - c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.. - Tính độ dài DH và diện tích tam giác HBC.. - Bài 1 : (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 0,5đ 0,5đ b) Xét phương trình: 0,25đ. - Ta có phương trình: 0,25đ. - Phương trình hoành độ giao điểm:. - Vậy tứ giác BCEF nội tiếp được đường tròn đường kính BC 0,25đ. - Vậy tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn đường kính AH 0,25đ. - Hai tam giác vuông AEH và BEC có: (Vì cùng phụ với góc ACB) 0,25đ Nên 0,25đ Suy ra: 0,25đ. - Tứ giác CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH ( 2 góc nội tiếp chắn cùng cung HE). - Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC ( 2 góc nội tiếp chắn cùng cung FE). - Tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn đường kính BH ( 2 góc nội tiếp chắn cùng cung FH) Vậy. - Suy ra DH là đường phân giác của góc EDF trong tam giác DEF. - EH là đường phân giác của góc DEF trong tam giác DEF. - Vậy H là tâm của đường tròn nội tiếp của tam giác DEF. - Tính diện tích tam giác HBC.. - Hai tam giác vuông BDH và ADC có: (Vì cùng phụ với góc ACB). - Theo đầu bài ta có phương trình:. - Giải phương trình ta được: