- RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 1 : Cho biểu thức 𝑃. - 0, 𝑎 ≠ 4 a) Rút gọn P. - b) Tìm a để 𝑃 >. - c) Tìm các giá trị của a để 𝑄 = 9. - 2 𝑃 Bài 2 : Cho 2 biểu thức 𝐴 = 𝑥+3√𝑥. - a) Tính giá trị của B tại 𝑥 = 4. - 25 b) Rút gọn A và tìm x để 𝐴. - c) Tìm giá trị nhỏ nhất của 𝑃 = 𝐴. - 𝐵 Bài 3 : Cho biểu thức 𝐴. - (4−𝑥) 2 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ≠ 9 a) Rút gọn A. - b) Tính giá trị của A tại 𝑥 = 4 + 2√3 c) Tìm x để 𝐴 ≥ 1. - Bài 4 : Cho biểu thức 𝐴 = 2√𝑥. - √𝑥+1 , 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ≠ 9 a) Tính giá trị của B tại 𝑥 = 0,25. - b) Rút gọn A. - 𝐵 là số nguyên Bài 5 : Cho biểu thức 𝐴 = 2√𝑥. - 𝑥−25 , 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ≠ 9, 𝑥 ≠ 25 a) Rút gọn các biểu thức A và B. - c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. - Bài 6 : Cho biểu thức 𝑃 = 2√𝑥. - 𝑥−3√𝑥 với 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ≠ 9 a) Rút gọn P b) So sánh 𝐴 và 𝐴 2 với 𝐴 = 𝑄. - Bài 7 : Cho 2 biểu thức 𝐵. - 0, 𝑥 ≠ 9 a)Tính giá trị của biếu thức A khi 𝑥 = 36. - √3+1 b) Rút gọn B c) Tìm x để 𝐴𝐵 >. - Bài 8 : Cho biểu thức 𝑄 = 2√𝑥−9. - a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q<1 c) Tìm x nguyên để Q nhận giá trị nguyên Bài 9 : Cho biểu thức 𝐴 = 1. - a) Tính giá trị của B tại 𝑥 . - 1−√5 − 1) b) Rút gọn A. - c) Tìm x để giá trị P không vượt quá 1 biết 𝑃 = 𝐴. - Bài 10 : Cho biểu thức 𝑃 = 𝑥√𝑥+26√𝑥−19. - a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với 𝑥 = 7 − 4√3 c) TÌm giá trị nhỏ nhất của P Bài 11 : Cho biểu thức 𝑃. - a) Rút gọn P. - b) Tính giá trị của B khi 𝑥 c) Tìm x để 𝑃 = √𝑥 d) với x>1, hãy so sánh 𝑃 với √𝑃. - a) √4𝑥 𝑥 + 3 b) √𝑥 2 − 𝑥 − 6 = √𝑥 − 3 Bài 16 : Cho hàm số 𝑦 = (𝑚 + 5)𝑥 − 𝑚. - a) Xác định giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. - b) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị m tìm được ở trên trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ được. - Bài 17 : Cho các đường thẳng : 𝑑 1 : 𝑦 = 4𝑚𝑥 − (𝑚 + 5), 𝑑 2 : 𝑦 = (3𝑚 2 + 1)𝑥 + (𝑚 2 − 4) a) Chứng minh khi 𝑚 thay đổi thì đường thẳng 𝑑 1 luôn đi qua một điểm A cố định,. - đường thẳng 𝑑 2 luôn đi qua một điểm B cố định b) Với giá trị nào của 𝑚 thì 𝑑 1 song song 𝑑 2. - c) Với giá trị nào của 𝑚 thì 𝑑 1 cắt 𝑑 2 ? Tìm tọa đọ giao điểm khi 𝑚 = 2 Bài 18 : Cho hàm số 𝑦 = (𝑚 − 2)𝑥 + 𝑚 + 3 . - Tìm giá trị của 𝑚 để hàm số. - b) Đi qua điểm A(1;-3). - c) Có đồ thị song song với đường thẳng 𝑦 = 3𝑥 − 3 + 𝑚. - d) Có đồ thị cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. - Khi đó tính góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox. - e) Có đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3. - f) Cùng các hàm số 𝑦 = −𝑥 + 2, 𝑦 = 2𝑥 + 1 có đồ thị là ba đường thẳng đồng quy.. - Bài 19 : Xác định hằng số 𝑎, 𝑏 của đường thẳng 𝑦 = ax + 𝑏 biết. - a) 𝑑 song song với đường thẳng 𝑦 = 3𝑥 + 1 và đi qua điểm A(2;5). - b) 𝑑 song song với đường thẳng (𝑑 1. - 𝑦 = −𝑥 − 1 và đường thẳng (𝑑 2. - c) 𝑑 đi qua 2 điểm A(-1;2), B(2;-3).. - Bài 20: Cho 2 đường thẳng 𝑑 1 : 𝑦 = 4𝑥 + 𝑚 + 1, 𝑑 2 : 𝑦 = 4. - 3 𝑥 + 15 − 3𝑚 a) Tìm 𝑚 để 𝑑 1 cắt 𝑑 2 tại điểm C trên trục tung.. - Bài 21 : Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 + 2. - 𝑦 = −2𝑥 + 2 có đồ thị lần lượt là 𝑑 1 , 𝑑 2 , 𝑑 3 a) Vẽ 3 đồ thị hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ. - Tìm tọa độ A,B,C c) Tính diện tích tam giác ABC. - d) Cho D(-3;-1), chứng minh ba điểm A,B,D thẳng hàng.. - Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. - Bài 23 : Cho hàm số : 𝑦 = (𝑚 2 − 2𝑚 + 2)𝑥 + 4 có đồ thị đường thẳng d. - Bài 24 : Cho đường thẳng d : 2(m-1)x+(m-2)y=2. - a) Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định với mọi m b) Tìm m để khoảng cách từ O đến d là lớn nhất. - Bài 25 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . - Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By (Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.. - a) Chứng minh rằng 𝐶𝑂𝐷. - b) Chứng minh 4 điểm B,D,M,O nằm trên cùng một đường tròn, chỉ ra bán kính của đường tròn đó.. - c) Chứng minh CD=AC+BD. - d) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M thay đổi trên (O).. - e) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. - Chứng minh MN//AC. - Tiếp tuyến tại M và B cắt nhau tại D. - Qua O kẻ đường thẳng song song với MB cắt tiếp tuyến qua M tại C, cắt tiếp tuyến qua B tại N. - a) Chứng minh rằng tam giác CDN cân. - b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Chứng minh AC.BD không phụ thuộc vào M. - Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến với đường tròn(O)(A và B là hai tiếp điểm). - Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). - 1) Chứng minh tứ giác OHBI là hình chứ nhật.. - 2) Cho biết OI cắt MB tại K, chứng minh KD là tiếp tuyến của (O) 3) Giả sử OM=2R, tính chu vi tam giác AKD theo R.. - 4) Đường thẳng qua O và vuông góc với MD cắt AB tại Q. - Chứng minh K là trung điểm của DQ. - Bài 28: (Nam Từ Liêm- HKI Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN. - Kẻ tiếp tuyến tại N của đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D.. - 1) Chứng minh rằng △MEN vuông tại E. - Từ đó chứng minh DE.DM=DN 2 2) Từ O kẻ OI vuông góc với ME (I∈ME). - Chứng minh rằng : 4 điểm O;I;D;N cùng thuộc một đường tròn. - 3) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A.. - Chứng minh rằng DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O 4) Chứng minh rằng : 𝐷𝐸𝐴. - Vẽ đường kính BOD.. - a) Chứng minh 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn b) Chứng minh rằng : DC//OA. - c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E, Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân