- (1 – 3x)(3x + 1) c) (x – 2)(x 2 + 2x + 4. - c) 4x x + 7)(5 – 2x) d) a 3 – 3a + 3b – b 3. - i) 4x 2 + y 2 – 9z 2 – 4xy j) x – 2x 2 + x 3. - 8(y – x) m) (3x + 1) 2 – (x + 1) 2 n) x 2 + 2x – 15. - o) x 3 – x + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 – y Bài 3. - Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức. - a) x 2 – 2x + 5 b) 2x 2 – 6x c) 2x – 2x 2 – 5. - a) Đa thức 2x 3 – 3x 2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 b) Đa thức 3x 3 + ax 2 + bx + 9 chia hết cho đa thức x – 3 Bài 5. - Cho biểu thức C . - a) Rút gọn biểu thức C. - b) Chứng minh C >. - Cho biểu thức D . - a) Rút gọn biểu thức D. - b) Tìm giá trị của a để |D. - c) Tìm giá trị của a để D <. - Cho biểu thức E. - a) Rút gọn biểu thức E b) Tìm x để: 4.E = x + 8. - Cho biểu thức F . - a) Rút gọn biểu thức F. - b) Tính giá trị của F biết x = 0,4 c) Tìm x ∈ Z để F ∈ Z. - Cho biểu thức P . - a) Rút gọn biểu thức P. - b) Tính giá trị của P biết x 2 – x – 2 = 0 c) Chứng minh P >. - Cho biểu thức B . - a) Tìm điều kiện xác định của B b) Tìm x để B = 0. - Gọi M, N là trung điểm của AB. - a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình thoi b) Chứng AH, MN, EC đồng quy. - c) Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác AHBE là hình vuông d) Tìm điều kiện của ∆ABC để AEHN là hình thang cân. - Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.. - a) Chứng minh AE ⊥ BF. - b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. - Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.. - d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng. - Gọi M, N là trung điểm của DC và AB. - a) C/m AMND là hình thang cân b) C/m tứ giác AECD là hình thoi c) C/m tứ giác EMCN là hình chữ nhật. - Chứng minh P và Q đối xứng qua A. - Gọi M,N là trung điểm của BH và CH.. - C/m tứ giác MNKI là hình thang vuông. - b) Với điều kiện nào của ∆ABC thì tứ giác MNKI là hình chữ nhật. - c) Chứng minh MI + NK không đổi khi BC cố định còn A di động sao cho ∆ABC vuông ở A. - Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. - a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành. - tứ giác AEFD là hình thoi b) Cho DE cắt AF tại M, CE cắt BF tại N. - C/m EF, MN, AC đồng quy c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EMFN là hình vuông. - a) Chứng minh tứ giác ACEF là hình chữ nhật b) Chứng minh AF//BD. - d) C/m rằng nếu BC cố định, A và C di động sao cho ABCD vẫn là hình thoi thì P di động trên một đường thẳng cố định. - a) Chứng minh M, O, N thẳng hàng. - b) Chứng minh khi I di dộng trên CD thì chu vi tứ giác EOFI không đổi. - Chứng minh P thuộc AB. - a) Chứng minh tức giác ABCD là hình bình hành. - Chứng tỏ ABEC là hình chữ nhật. - Chứng tỏ ABMF là hình thoi.. - c) 4x x + 7)(5 – 2x) d) a 3 + 3a 2 – 6a – 8. - f) 4a 2 b 2 – (a 2 + b 2 ) 2 g) x 3 – 2x 2 y – 4x + 8y h) x 2 + x – 6. - Tìm x biết a) x 3 – 2x 2 + x = 0 b) x 2 + x – 6 = 0. - c) 2x 3 – 5x 2 + 4x – 1 = 0. - Biến đổi đồng nhất các biểu thức hữu tỉ. - Cho biểu thức: A = 2 2 5. - a) Tìm điều kiện xác định của A. - c) Tính giá trị của biểu thức P với x = 0 và x = 4 d) Tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức P nguyên Bài 2. - a) Tìm điều kiện xác định của B. - c) Tính giá trị của biểu thức M với |x – 5. - d) Tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức M nguyên Bài 3. - Cho biểu thức: C . - a) Tìm điều kiện xác định của C. - c) Tính giá trị của biểu thức N với y = 1. - d) Tìm giá trị x để N đạt giá trị nhỏ nhất. - a) Tìm số dưu R trong phép chia A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R b) Tìm x ∈ R để A ⋮ B. - a) Giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của biến x:. - 0 với mọi giá trị của x. - 6 với mọi giá trị của x, y. - Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau a) A = x 2 – 6x + 13. - Cho hình thang ABCD. - a) Tứ giác MPNQ là hình gì? Vì sao?. - c) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MPNQ là hình thoi d) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MPNQ là hình vuông. - a) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?. - b) Chứng minh M là trực tâm của ∆ACD.. - c) Gọi I là trung điểm của MC. - Chứng minh góc HNI bằng 90°. - a) Chứng minh BN = DM. - b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. - Gọi I là trung điểm của BC. - Tứ giác BMCK là hình gì? Vì sao?. - d) Hình chữ nhật ABCD có thêm điều kiện gì để BMCK là hình vuông?. - Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB, AC.. - a) Chứng minh AH = DE. - Chứng minh M đối xứng với N qua A.. - c) Tứ giác MNCB là hình gì? Vì sao?. - d) Gọi I là trung điểm của BH. - Chứng minh N, H, G thẳng hàng. - Chứng tỏ K là trung điểm của HC.. - Tính OQ g) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác DIKE là hình chữ nhật?. - Gọi E, F là trung điểm của AB và CD. - Chứng minh:. - a) Tứ giác AEFD là hình thoi. - chứng minh DEBK là hình thang cân. - d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác AIBF là hình vuông Bài 6. - a) Chứng minh: CF = DE và CF ⊥ DE b) Chứng minh: CM = EF và CM ⊥ EF. - c) Chứng minh: bà đường thẳng CM, BF, DE đồng quy. - e) Xác định vị trí điểm M ở trên BD để ME 2 + MF 2 đạt giá trị nhỏ nhất.