- Là học sinh khi tiếp cận với môn toán thì tất yếu phải hình thành một kỹ năng giải toán đối với một kiến thức nhất định. - Đối với chương trình toán 6 được viết trong SGK thì lượng kiến thức không nhiều nhưng bài tập áp dụng đối với mỗi kiến thức thì khá phong phú và đa dạng trong đó có dạng toán chia hết. - Thực tế cho thấy,dạng toán chia hết được bắt gặp xuyên suốt chương trình toán THCS.. - Chính vì thế là một giáo viên chúng ta cần rèn cho các em kỹ năng giải dạng toán này khi kiến thức còn là nền tảng đó là dạng toán chia hết trong chương trình toán 6. - Chính vì lẽ đó tôi đã nghiên cứu đề tài “ Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”. - Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”. - Không gian: Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 cụ thể dành cho đối tượng là lớp 6A 1. - Giai đoạn 2: Đưa ra biện pháp rèn kỹ năng giải toán chia hết qua kết quả khảo sát giữa học kì 1.. - Rèn kỹ năng giải toán chia hết cũng là chuẩn mà học sinh cần phải nắm. - Hệ thống bài tập thể hiện dạng toán chia hết có vai trò quan trọng là nó giúp cho học sinh phát triển khả năng tư duy, khả năng vân dụng kiến thức một cách linh hoạt vào giải toán, trình bày lời giải chính xác và logic. - Đó cũng là những kỹ năng cần thiết của học sinh khi còn ngôi trên ghế nhà trường.. - Trong quá trình giảng dạy tôi thấy đa phần học sinh chưa có kỹ năng giải toán “chia hết” vì các em chưa biết bài toán đó cần áp dụng phương pháp nào để giải cho kết quả đúng nhất, nhanh nhất và đơn giản nhất. - Vì vậy để nâng cao kỹ năng giải toán “chia hết” thì các em phải nắm được các dạng toán, các phương pháp gỉải, các kiến thức cơ bản được cụ thể hoá trong từng bài, từng chương. - Có thể nói rằng dạng toán “chia hết” luôn là dạng toán khó đối với học sinh và không ít học sinh cảm thấy sợ khi học dạng toán này.. - Vì thế, thiết yếu phải rèn kỹ năng giải toán chia hết ở lớp 6 để làm hành trang kiến thức vững chắc cho các em gặp lại dạng toán này ở các lớp trên.. - Hệ thống hóa lý thuyết chia hết và bài tập vận dụng tương ứng, từ dạng cơ bản nhất đến tương đối và khó hơn. - Trong quá trình giải nhiều dạng bài tập là đã hình thành khắc sâu cho các em kỹ năng giải các dạng toán chia hết.Giáo viên nêu ra các dấu hiệu chia hết hay là các phương pháp chứng minh chia hết trong SGK ,ngoài ra bổ sung thêm một số phương pháp cần thiết nhất để vận dụng vào nhiều dạng bài tập khác nhau.. - a) Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, môt tích -Nếu a m và b m thì a + b m , a – b m , a b m . - b) SKG toán 6 giới thiệu dấu hiệu chia hết cho ở đây giáo viên cần bổ sung thêm dấu hiệu chia hết cho và 125.. - Chia hết cho Dấu hiệu 2 Số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn 3 Số có tổng các chữ số chia hết cho 3. - 5 Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 6 Là số đồng thời chia hết cho 2 và 3. - 9 Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 10 Số có chữ số tận cùng là 0. - 11 Số chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số của nó đứng ở vị trí lẻ và tổng các chữ số đứng ở vị trí chẵn(kể từ trái sang phải) chia hết cho 11. - f) Để chứng minh a chia hết cho b ta biểu diễn b = m.n. - 1 thì tìm cách chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n khi đó a chia hết cho m.n hay a chia hết cho b. - Nếu (m,n) khác 1 thì ta biểu diễn a = a 1 .a 2 rồi chứng minh a 1 chia hết cho m, a 2 chia hết cho n hoặc ngược lại. - a 2 chia hết cho m.n hay a chia hết cho b. - CÁC DẠNG TOÁN:. - Trong phần này tôi sẽ đưa ra các dạng toán từ cơ bản nhất đến mở rộng hơn, Có như thế chúng ta mới có thể rèn và hình thàng kỹ năng giải toán chia hết cho các em một cách có nền tảng.. - a) Dạng 1: Dạng toán điền vào * để được số chia hết cho một số.. - a) chia hết cho 2 b) chia hết cho 5. - c) chia hết cho cả 2 và 5. - khi gặp dạng toán này thì đương nhiên giáo viên phải cho học sinh tái hiện lại dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 và số như thế nào chia hết cho cả 2 và 5.. - Bài toán 2: Điền vào * để a) 3* 5 3. - Tương tự như bài toán 1 học sinh có thể vận dụng trực tiếp dấu hiệu chia hết cho 3 và cho 9 để làm. - Bài toán 3: Tìm chữ số a, b sao cho a 63 b chia hết cho đồng thời 2,3,5,9 Lập luận: Đầu tiên phải đề cập đến chia hết cho 2 và 5 vì nó liên quan đến chữ số tận cùng. - Sau đó, khi đã có chữ số tận cùng, ta xét tổng các chữ số vì nó liên quan đến chia hết cho 9. - Ở đây ta không cần quan tâm đến chia hết cho 3, vì số chia hết cho 9 thì đương nhiên chia hết cho 3.. - b= 0 thì 63 a b chia hết cho đồng thời 2,3,5,9 Bài toán 4: Tìm chữ số a, b sao cho 87 ab 9 và a – b = 4 Lập luận 87 ab 9. - Bài toán 6: Tìm a, b sao cho b 851 a chia hết 3 và 4 Hướng dẫn. - Lập luận chia hết cho 4 trước ta được a = 2 và a = 6. - Xét tiếp dấu hiệu chia hết cho 3 bằng cách tính tổng các chữ số.. - Bài toán 7: Thay các chữ số x, y bằng chữ số thích hợp để cho a) Số 275x chia hết cho 5, cho 25, cho 125. - b) Số 9 xy 4 chia hết cho 2, cho 4, cho 8 Hướng dẫn. - Bài toán 8:Tìm các chữ số a và b sao cho 19 ab chia hết cho 5 và 8. - Để tìm được a và b ta phải thấy được hai dấu hiệu cơ bản đó là số đó chia hết cho 5 và 8. - Vì 19 ab chia hết cho 5 nên b=0 hoặc b=5 và 19 ab chia hết cho 8 nên suy ra b=0. - Mặt khác , 19a 0 chia hết cho 8 nên 19a 0 chia hết cho 4 khi a 0 chia hết cho 4 suy ra a . - Ta có 19a 0 chia hết cho 8 khi 9a 0 chia hết cho 8 nên a=2 hoặc a=6. - Bái toán 9: Chữ số a là bao nhiêu để aaaaa 96 chia hết cho cả 3 và 8 vì aaaaa 96 8 a a + 96 8 suy ra 100a 8. - 2a = 2 - a mà 2 hoặc là 1 không chia hết cho 11.Vậy a=2. - Bài toán 11:Tìm x để x 1994 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 Hướng dẫn. - c) Dạng 3: Chứng minh chia hết đối với biểu thức số Bài toán 12: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 9 không?. - Hướng dẫn: dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để lập luận Bài toán 13: Cho M . - Chứng tỏ rằng: M chia hết cho 3 N chia hết cho 5 Ta có vì 9 3. - Vậy M chia hết cho 3. - Ta có giá trị của tổng có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5. - Vậy N chia hết cho 5. - Bài toán 14: Cho A Chứng tỏ rằng: a) A chia hết cho 8 b) A chia hết cho 5. - a) Dựa vào tính chất chia hết của một tổng ta lập luận vì tích có chứa thừa số 8). - Vậy A chia hết cho 8. - vì 10 chia hết cho 5) 40 5. - Bài toán 15: Chứng minh rằng và 5. - Biểu thức đã cho có giá trị chứa CSTC là 0 nên chia hết cho 2 và 5 Vậy và 5. - d) Dạng 4: Chứng minh tổng, tích các số liên tự nhiên liên tiếp chia hết cho một số. - các em được làm dạng bài tập này thì rất thuận tiện để các em làm dạng toán chia hết ở các lớp trên. - Nếu không, các em sẽ cảm thấy kiến thức chia hết rất lạ, rất xa vời khi lên lớp 7,8,9 gặp bài toán mà sử dụng kiến thức đáng lí ra phải được chứng minh ở lớp 6.. - Bài toán 16: Chứng tỏ rằng tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.. - Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 2.Cho nên tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2. - Bài toán 17: Chứng minh tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.. - Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 3.. - Cho nên tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3. - Bài toán 18: Chứng minh rằng tổng ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3 nhưng tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4. - Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3. - Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 Bài toán 19: Chứng minh rằng tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8. - Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8. - Bài toán 20: Chứng minh rằng tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 Gọi ba số chẵn liên tiếp là 2n, 2n +2, 2n +4 ((n N). - 1 nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6 Vì thế 8.n.(n+1).(n+2. - Vậy tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48. - Đối với dạng toán vận dụng nguyên lí Đirichlê giáo viên không đi sâu mà chỉ giới thiêu cho học sinh biết và bài tập áp dụng dạng suy luận dễ hiểu.. - chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 8. - Nếu 2 số dư bằng nhau thì hiệu của chúng chia hết cho 8 - Nếu 2 số dư khác nhau thì tổng của chúng chi hết cho 8 Bài tập tương tự:. - Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12. - f) Dạng 6: Tìm điều kiện để một biểu thức chia hết cho một số, chia hết cho một biểu thức. - Yêu cầu học sinh chỉ cần vận dụng kiến thức đã được chứng minh vào bài tập cụ thể nào đó là được.. - Tổng số học sinh dưới trung. - Kết quả trên cho thấy việc vận dụng phương pháp trên vào giảng dạy toán giúp học sinh có kết quả cao trong học tập. - Sau khi thử nghiệm tôi thấy học sinh có kỹ năng giải các dạng toán chia hết khá tốt và áp dụng linh hoạt các phương pháp đã học như phương pháp quy nạp toán học, tính chất chia hết của một tổng, hiệu, tích…để giải quyết triệt để các dạng toán liên quan tới dạng toán “chia hết”. - Thông qua các phương pháp học sinh đã xác định được đúng hướng giải một bài toán nên kỹ năng giải toán “chia hết” nói chung và khả năng tự học ở nhà của học sinh tăng lên rõ rệt. - Kết quả đáng tin cậy là điểm kiểm tra một tiết và điểm thi HKI vừa qua đồng thời kỹ năng giải toán chia hết đạt 80%. - -Để rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh đạt hiệu qua cao ta cần lưu ý một số nội dung như sau:. - Lồng ghép nhiều dạng bài tập chia hết vào các tiết luyện tập , tự chọn.. - Qua kết quả trên tôi thấy việc rèn luyện kỹ năng giải toán chia hết là hết sức cần thiết, phương pháp cho từng dạng toán đem lại hiệu quả cao trong việc nâng cao kỹ năng giải toán chia hết nói chung và giải Toán nói riêng.. - 2/ Đối với học sinh:. - Để làm tốt được dạng toán chia hết này học sinh cần phải nắm chắc các kiến thức cơ bản như: tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, một tích….Bên cạnh đó còn hiểu vả nắm được các phương pháp chứng minh quy nạp toán học, phương pháp phản chứng. - Đây là một sáng kiến thuộc dạng dạy và học nên hy vọng không chỉ người dạy quan tâm tới việc nâng cao kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh mà cả học sinh cũng cần tham khảo để tự mình nâng cao kỹ năng giải toán chia hết cho riêng mình và áp dụng nó để giải các dạng bài tập có liên quan.. - Người dạy và học muốn có hiệu quả cao trong việc áp dụng sáng kiến để nâng cao kỹ năng giải toán chia hết thì người dạy và học cần nhiệt tình nắm rõ các bước sau. - Đối với học sinh cần vận dụng theo trình tự sơ đồ hoá sau:. - Học sinh cần:. - Nắm rõ các kiến thức đã học liên quan về toán chia hết
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt