- Cho hàm số y = f x. - có đạo hàm f ' x. - Hàm số f ' x. - còn gọi là đạo hàm cấp 1 của hàm số. - Nếu hàm số f ' x. - có đạo hàm thì đạo hàm đó được gọi là đạo hàm cấp 2 của hàm số. - Đạo hàm của đạo hàm cấp 2 được gọi là đạo hàm cấp 3 của hàm số f x. - Tương tự, ta gọi đạo hàm của đạo hàm cấp ( n 1. - đạo hàm cấp n của hàm số f x. - x , tức là ta có:. - 2.Đạo hàm cấp 2 của hàm số f(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm t.. - DẠNG 1: Tính đạo hàm cấp cao của hàm số.. - để tính đạo hàm đến cấp mà đề bài yêu cầu.. - Ví dụ: Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau:. - x'sin 2x x.(sin 2x)' sin 2x 2xcos 2x. - Ta có y cos x 2 1 ( 1 cos 2x ) y' sin 2x. - DẠNG 2: Tìm đạo hàm cấp n của một hàm số PHƯƠNG PHÁP. - Dựa vào các đạo hàm vừa tính, dự đoán công thức tính y (n. - Bước 2: Chứng minh công thức vừa dự đoán là đúng bằng phương pháp quy nạp.. - Chú ý: Cần phân tích kĩ các kết quả của đạo hàm y', y. - Ví dụ 1: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y = sin x n N. - LỜI GIẢI Bước 1: Ta có: y' cos x sin x 1. - Bước 2: Chứng minh. - k 1 nghĩa là ta có: y k sin x k 2. - ta phải chứng minh. - k 1 nghĩa là ta phải chứng minh. - 2 y k 1 y k / sin x k / cos x k sin x ( k 1. - Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y = x 3 + 1 ( n N. - LỜI GIẢI Ta có. - Chứng minh. - k 1 , nghĩa là ta có. - k 1 , nghĩa là ta phải chứng minh:. - DẠNG 3: Chứng minh đẳng thức:. - Cho hàm số y = xsin x . - Chứng minh x.y'' 2 y' sin x. - Cho hàm số : y = 2x x − 2 chứng minh: y .y'' 1 0 3. - Cho hàm số: y = x tan x chứng minh: x .y'' 2 x 2. - Cho hàm số: y x 3 x 4. - chứng minh: 2 y. - Ta có y. - sin x + xcos x = cos x x'.cos x x. - Ta có. - Ta có: y. - Ta có:. - e) Cho hàm số y = cos 3x 2 chứng minh: 18 2y 1. - Ta có: y = cos 3x 2. - a).Cho hàm số sin x cos x 3 3 y 1 sin x.cos x. - Chứng minh y'' y. - Cho hàm số y. - Chứng minh: y 4 + 2xy. - Cho hàm số y = x + 1 x + 2 . - Chứng minh: 4 x ( 2 + 1 .y'' 4x.y' y. - Chứng minh ( 1 x .y'' x.y' k .y + 2. - LỜI GIẢI a).Cho hàm số. - sin x cos x y 1 sin x.cos x. - chứng minh y'' y. - sin x cos x sin x cos x sin x cos x. - y 1 sin x cos x. - sin x cos x 1 sin x cos x. - y' cos x sin x. - sin x cos x. - sin x cos x sin x cos x 0. - Ta có: y = x 4 − 2x 2 + 1. - Ta có: 2. - Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n 1 ta có:. - Ví dụ 4: Chứng minh rằng: