- HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG PHẦN 1 – LÝ THUYẾT. - Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. - Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. - Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.. - Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.. - Định lý 1: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.. - PHẦN 2 – CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau. - Phương pháp giải: Để chứng minh hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta thường dùng phương pháp phản chứng, nghĩa là giả sử a và b không chéo nhau, rồi tìm ra điều mâu thuẫn so với giả thiết bài toán.. - Chứng minh rằng AB và CD là hai đường thẳng chéo nhau.. - Giả sử AB và CD không chéo nhau, nghĩa là hai đường thẳng này đồng phẳng.. - Khi đó AB và CD có thể song song với nhau, cắt nhau tại một điểm hoặc trùng nhau (vô lý).. - Dạng 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng a và b song song với nhau.. - Phương pháp giải: Tìm một điểm chung M của hai mặt phẳng, từ đó kết luận giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng. - Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:. - SAD và SBC. - MCD và SAB. - Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng a và b song song với nhau.. - (vì cùng song song với đường thẳng AB. - I , J lần lượt là trung điểm của BD , CD . - Dạng 4: Thiết diện chứa một điểm M và song song với hai đường thẳng a và b chéo nhau.. - Phương pháp giải: Qua điểm M ta lần lượt kẻ các đường thẳng d 1. - Sau đó tìm giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi hai đường thẳng d d 1 , 2 với các mặt của hình chóp.. - P là mặt phẳng qua điểm M và song song với SC , AD. - Qua M kẻ các đường thẳng MQ AD Q. - SD và. - Ta có: SC và AD lần lượt song song với mặt phẳng. - Dạng 5: Thiết diện chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng khác.. - P là mặt phẳng qua MN và song song với SC. - a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng. - P với các mặt phẳng SCD. - MNP là mặt phẳng qua MN và song song với SC . - b) IJ và lần lượt chéo nhau với các đường thẳng AD , BD , CD. - Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng AMN và ABC. - Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng SAB và SCD. - Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB. - P là mặt phẳng qua M và song song với BC , AD . - Mặt phẳng. - P qua M , song song với SA và BC . - a) Tìm giao tuyến của MNP và SAC. - b) Tìm giao tuyến của MNP và SAB. - c) Tìm giao tuyến của MNP và . - d) Tìm giao tuyến của MNP và ABCD. - Gọi Bx , Cy là hai tia song song với nhau và nằm về cùng phía đối với mặt phẳng. - và mặt phẳng QMN luôn chứa một đường thẳng cố định khi M , N di động.. - Tìm giao điểm của Qx và mặt phẳng SAB. - giao điểm của Qy và mặt phẳng. - Trên hai đường thẳng chéo AC và BF lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho AM : AC BN BF. - Dựng các đường thẳng MM. - a) Mặt phẳng. - P qua M và song song với SO và AD . - b) Mặt phẳng. - P qua O và song song với AM và SC . - Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?. - Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.. - Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.. - Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.. - Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.. - Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng có thể song song với nhau (khi chúng đồng phẳng) hoặc chéo nhau (khi chúng không đồng phẳng).. - Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.. - Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.. - Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.. - Trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.. - Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phằng và không có điểm chung.. - Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.. - Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.. - Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.. - Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song.. - Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung.. - Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.. - Hai đường thẳng song song với nhau thì có thể chéo nhau.. - Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau.. - Câu 5: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . - Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC. - Có thể song song hoặc cắt nhau. - Song song với nhau. - Chéo nhau.. - Khi đó ba đường thẳng d d d . - Đôi một song song.. - Đôi một song song hoặc đồng quy.. - Câu 7: Trong không gian, cho 3 đường thẳng a b c. - Khi đó hai đường thẳng b và c. - Chéo nhau hoặc song song. - Song song hoặc trùng nhau.. - Câu 8: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a b c. - Nếu A a và B b thì ba đường thẳng a b AB. - Chứng minh hai đường thẳng song song.. - lần lượt là trung điểm. - Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ. - Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với A B. - sẽ song song với các đường thẳng AB CD , và C D. - BD và B C. - chéo nhau.. - DC và AB chéo nhau.. - DC và AB song song với nhau.. - MN song song với CD . - SI song song với CD . - MN song song với PQ . - Chứng minh EF song song với MN và PQ . - Ta có: MN song song với PQ vì cùng song song với AB , MQ song song với PN vì cùng song song với CD nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.. - đôi một song song ( O là giao điểm của AC và BD. - lần lượt là trung