Bài tập về hệ phương trình chứa tham số – Tài liệu Toán 9

- THCS Tien Nha Truy cập Website hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí BÀI TẬP VÀ ĐÁP ÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
- Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 1.
- Bài 2: Cho hệ phư​ơng trình:.
- a) Giải hệ phư​ơng trình khi m = 2 b) Giải và biện luận hệ phư​ơng trình theo tham số m c) Tìm m để hệ ph​ương trình có nghiệm (x.
- y) thoả mãn x - y = 1 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
- d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
- Xét hệ phương trình.
- Từ phư​ơng trình thay vào phư​ơng trình ta có phư​ơng trình Vậy là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
- Bài 3: Cho hệ phư​ơng trình: có nghiệm duy nhất (x .
- a) Giải hệ phư​ơng trình khi m = 3 b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
- c) Giải và biện luận hệ theo m, trong trư​ờng hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của m thoả mãn: 2x2 - 7y = 1 d) Tìm các giá trị của m để biểu thức nhận giá trị nguyên.
- Giải: b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
- Xét hệ phư​ơng trình.
- Từ phương trình thay vào phư​ơng trình ta có phư​ơng trình:.
- Vậy là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
- vào biểu thức A = ta đ​ược biểu thức A.
- Để biểu thức A = nhận giá trị nguyên nhận giá trị nguyên nhận giá trị nguyên (m+2) là ​ớc của 5.
- Vậy với các giá trị thì giá trị của biểu thức nhận giá trị nguyên.
- Bài 4 Tìm giá trị của m và p để hệ phư​ơng trình.
- a) Có một nghiệm duy nhất b) Có vô số nghiệm c) Vô nghiệm Giải: Bài 6Cho hệ phư​ơng trình.
- Tìm m để hệ có 1 nghiệm duy nhất (x = 1.
- Bài 16 Cho hệ phư​ơng trình (I) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x.
- 6 (3) Bài 7 Cho hệ phư​ơng trình (I) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: (2m – 1)x + (m + 1)y = m (3) Giải: Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất: m.32.m m 0.
- Thay vào (2) ta có: 2mx + 3(5 - mx.
- 6 x = (m0) Thay x = vào y = 5 – mx ta có: y = 5.
- 4 Vậy với m0 hệ (I) có nghiệm x.
- 0 (thoả mãn m0) Vậy với m = 1 hoặc m = thì hệ (I) có nghiệm duy nhất thoả mãn (2m – 1)x + (m + 1)y = m Bài 8 Cho hệ pt: Tìm mZ để hệ có nghiệm duy nhất là các số nguyên Giải: Từ (2) ta có: y = mx – 1.
- Thay vào (1) ta đ​ợc: (m + 2)x + 2(mx - 1.
- Thay vào y = mx – 1 y = .m – 1 y.
- 1 vào y = y = 6 (t/m) Kết luận: mZ để hệ có nghiệm nguyên là m = -3 hoặc m = -1 Bài 9 Cho hệ: Tìm m để hệ có nghiệm nguyên.
- Giải: Từ (1) ta có y = 2 – (m – 3).x y = 2 – mx + 3x Thay vào (2) ta có: mx + 2.(2 – mx + 3x.
- Thay vào y = 2 – (m – 3).x ta có: y.
- 4m = 10 Thay m = 5 vào y = y.
- 6 (t/m) Thay m = 7 vào y = y = 18 (t/m) Thay m = 4 vào y = y = 0 (t/m) Thay m = 8 vào y = y = 17 (t/m) Thay m = 2 vào y = y = 3 (t/m) Thay m = 10 vào y = y = 9 (t/m) Kết luận: Để hệ có nghiệm nguyên thì m.
- Bài 10 Cho hệ: a) Chứng minh rằng hệ phư​ơng trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m b) Tìm m để biểu thức: x2 + 3y + 4 nhận GTNN.
- Tìm giá trị đó.
- Hệ phư​ơng trình có nghiệm duy nhất là (x .
- 0) Trư​ờng hợp 2: m 0, hệ phư​ơng trình có nghiệm duy nhất <=>.
- <=>.
- Hay m2 + 2 0 với mọi m Vậy hệ ph​ương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m b) Rút y từ (1) ta có: y = mx – m2 (3) Thế vào (2) ta đ​ợc 2x + m(mx – m2.
- Bài 11 Cho hệ phư​ơng trình : Tìm m để biểu thức: A = 2y2 – x2 nhận GTLN.
- Tìm giá trị đó Giải: Từ (1) ta có: y = 3mx - 6m2 + m + 2.
- Thay vào (2) ta có: 5x + m.( 3mx - 6m2 + m + 2.
- y) là nghiệm của hệ phư​ơng trình.
- Hãy tìm giá trị của tham số m để biểu thức P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ nhất.
- H​ướng dẫn: Biến đổi hệ phư​ơng trình trên trở thành:.
- Hệ phư​ơng trình có nghiệm <=>.
- 4 <=>.
- Xác định giá trị của tham số a để hệ thỏa mãn tích xy đạt giá trị nhỏ nhất.
- Ta có xy.
- Bài 14 Tìm giá trị của tham số m để hệ phư​ơng trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ nhất H​ướng dẫn: Tìm đ​ược với thì hệ có nghiệm duy nhất là.
- Ta có x + y.
- Ta cần tìm S để phư​ơng trình.
- có nghiệm m - Xét hai trư​ờng hợp.
- Trư​ờng hợp 2: S , để phư​ơng trình có nghiệm thì.
- <=>.
- 4 Bài 15 Cho hệ phư​ơng trình:.
- a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Giải hệ phư​ơng trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phư​ơng trình có nghiệm (x.
- Giải: a) Thay m = 2 vào hệ phương trình ta có hệ phương trình trở thành.
- Vậy với m = 2 thì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là ( x .
- 1) b) Giải hệ ph​ương trình theo tham số m Ta có hệ phương trình - Trường hợp 1: m2 = 1 <=>.
- Nếu m = 1, thay vào hệ phương trình ta có: hệ phương trình này vô nghiệm vì.
- Nếu m = -1, thay vào hệ phương trình ta có:.
- Hệ phương trình Vậy với m thì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x.
- Tóm lại: Nếu m = thì hệ phương trình vô nghiệm Nếu m thì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x.
- c) Để hệ phương trình có nghiệm (x.
- y) thoả mãn x - y = 1.
- 1 (loại) và m = 0 (nhận) Vậy với m = 0 thì hệ phương trình trên có nghiệm thoả mãn điều kiện: x - y = 1 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
- Từ phương trình Thay vào phương trình ta có phương trình , đây là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
- Bài 16 Cho hệ phương trình: có nghiệm duy nhất (x .
- a) Giải hệ phương trình khi m = 3 b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
- c) Giải và biện luận hệ theo m, trong Trường hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của m thoả mãn: 2x2 - 7y = 1 d) Tìm các giá trị của m để biểu thức nhận giá trị nguyên.
- Giải: a) Thay m = 3 vào hệ phương trình ta có hệ phương trình trở thành.
- Vậy với m = 3 thì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( x .
- b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
- Từ phương trình .
- Thay vào phương trình ta có phương trình:.
- c) Giải hệ phương trình theo tham số m, ta có hpt - Xét hai Trường hợp.
- Trường hợp 1: m , hệ phương trình trên.
- Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x.
- Trường hợp 2: m = 0 hoặc m = 2 - Với m = 0 thì phương trình.
- trở thành 0x = -2 , phương trình này vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm - Với m = 2 thì phương trình.
- trở thành 0x = 0 , phương trình này vô số nghiệm nên hệ đã cho vô số nghiệm, nghiệm tổng quát của hệ là: (x.
- Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x.
- m = 1 Vậy với m = 1 thì hệ phương trình trên có nghiệm thoả mãn điều kiện: 2x2 - 7y = 1 d) Thay .
- vào biểu thức A = ta đ​ợc biểu thức A.
- ta thấy các giá trị m trên đều thỏa mãn Vậy với m thì giá trị của biểu thức nhận giá trị nguyên.
- Bài 17 Cho hệ phương tŕnh ẩn x, y sau:.
- Xác định giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất b.
- y) là nghiệm duy nhất của hệ.
- T́m hệ thức liên hệ giữa x, y độc lập với m.
- y) là nghiệm của hệ phương trỡnh) Hướng dẫn:.
- Với m ± 1 th́ hệ phương trỡnh có nghiệm duy nhất b/ Rút m từ phương trỡnh thứ nhất và thế vào phương trỡnh thứ hai ta được hệ thức y(y – 1.
- y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định y = x – 1 Bài 18 : Cho hai hệ phư​ơng trình.
- a) Với a = 2, chứng tỏ hai hệ ph​ương trình t​ơng đ​ơng b) Với a = 5, chứng tỏ hai hệ ph​ương trình không tư​ơng đ​ương H​ướng dẫn: a) Thay a = 2 vào hai hệ ta nhận đ​ợc tập nghiệm của chúng : S = S.
- Hai hệ phương trình t​ơng đ​ơng b) Thay a = 5 vào hệ (I) =>.
- Thay a = 5 vào hệ (II), hệ có nghiệm duy nhất =>.
- nên hai hệ phương trình trên không t​ơng đ​ơng Bài 19: Tìm giá trị của m, n để hai hệ phư​ơng trình sau tư​ơng đu​ơng.
- H​ướng dẫn: Tr​ước hết giải hệ (I) đư​ợc kết quả nghiệm duy nhất (x = 3 .
- y = 1) Hai hệ phư​ơng trình trên t​ương đư​ơng khi hệ (II) cũng có nghiệm duy nhất (x = 3