Cách tính các loại vận tốc trong Nhiệt học

- Cách tính các loại vận tốc trong Nhiệt học.
- Công thức phân bố vận tốc phân tử của Maxwell...3.
- Cách tính các loại vận tốc ...3.
- Vận tốc có xác suất cực đại ...3.
- Vận tốc trung bình số học ...4.
- Vận tốc căn trung bình bình phương (vận tốc căn quân phương) ...5.
- Bài vi ế t này s ẽ g ợ i ý cho các b ạ n l ờ i gi ả i chi ti ế t trong vi ệ c ch ứ ng minh các công th ứ c tính các loại vận tốc (vận tốc có xác suất cực đại, vận tốc trung bình số học và vận tốc căn quân phương) trong môn Nhiệt học mà các giáo trình hiện nay thường chứng minh khá ngắn gọn (nhưng có thực sự dễ dàng hay không.
- Công thức phân bố vận tốc phân tử của Maxwell.
- Cách tính các loại vận tốc II.1.
- Vận tốc có xác suất cực đại.
- Theo định nghĩa vận tốc có xác suất cực đại c m là vận tốc ứng với điểm cực đại của đường cong phân bố Maxwell:.
- Vậy vận tốc có xác suất cực đại được tính bởi:.
- Vận tốc trung bình số học.
- Theo định nghĩa vận tốc trung bình số học bằng tỉ số tất cả các vận tốc của phân tử và tổng số phân tử:.
- Trong đó W i là xác suất để tìm thấy phân tử nằm trong khoảng một đơn vị vận tốc nằm cạnh vận tốc c i.
- Ta tính riêng tích phân c 2 3.
- Thực hiên tích phân từng phần theo sơ đồ sau:.
- lim c e lim e 0.
- lim lim lim 0.
- Vậy vận tốc trung bình số học được tính bởi:.
- Vận tốc căn trung bình bình phương (vận tốc căn quân phương) Theo định nghĩa vận tốc căn trung bình bình phương bằng c  c 2.
- Ta tính riêng tích phân c 2 4.
- Th ự c hiên tích phân t ừ ng ph ầ n theo s ơ đồ sau:.
- lim c e lim lim lim.
- lim ce lim lim 0.
- Đến đây ta mắc phải tích phân c 2.
- Đừng cố gắng dùng phương pháp tích phân từng phần nữa nếu bạn không muốn rơi vào một vòng luẩn quẩn!.
- Để tính tích phân phân này, chúng ta có thể sử dụng hàm Poisson:.
- Với tích phân Poisson: a 2.
- Vận dụng tích phân Poisson ta tính được.
- Vậy vận tốc căn trung bình bình phương được tính bởi:.
- Có một cách khác để tính tích phân c 2.
- mà không cần sử dụng hàm Poisson, chỉ cần một ít kiến thức về tích phân nhiều lớp là bạn hoàn toàn có thể làm được..
- e dxdy lim I lim 1 e.
- Mặt khác vì trong tích phân e ( x 2 y ) 2 dxdy.
- 8 Từ đây ta lại có một cách tiếp cận khác để tìm ra công thức tính vận tốc căn trung bình bình phương khi đã biết c 2.
- Lần lượt thực hiện chuỗi các tích phân sau:.
- Với tích phân này chỉ cần sử dụng một thủ thuật toán học: