Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học nội dung vectơ lớp 10 trung học phổ thông

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:97

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận văn là trên cơ sở nghiên cứu một số quan điểm và thực tiễn phát triển năng lực và năng lực toán học, đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho HS thông qua dạy nội dung vectơ trong hình học lớp 10 THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học nội dung vectơ lớp 10 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO THỊ THANH LOAN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ Ở LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO THỊ THANH LOAN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ Ở LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LL & PP Dạy học Bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. VŨ THỊ THÁI THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình khoa học nào. Thái Nguyên, ngày tháng năm 2016 Tác giả luận văn Đào Thị Thanh Loan Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN i http://www.lrc.tnu.edu.vn
LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Vũ Thị Thái. Cô đã hướng dẫn tận tình, chu đáo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô giáo trong Ban chủ nhiệm khoa Toán, Phòng Quản lí khoa học trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên, các thầy giáo trong tổ phương pháp dạy học môn Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội I đã giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo, trường THPT Ngô Quyền, tỉnh Thái Nguyên, gia đình và bạn bè đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ và khích lệ tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài. Thái Nguyên, ngày tháng năm 2016 Tác giả luận văn Đào Thị Thanh Loan Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN ii http://www.lrc.tnu.edu.vn
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii MỤC LỤC ..........................................................................................................iii NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ..................................... iv DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................. v DANH MỤC CÁC HÌNH .................................................................................. vi MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3 3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3 4 . Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................... 3 5. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 3 6. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ................................................................. 3 7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 4 8. Cấu trúc đề tài .................................................................................................. 4 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 5 1.1. Hoạt động tư duy trong học tập môn Toán................................................... 5 1.1.1. Đặc điểm của hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán .................... 5 1.1.2. Hoạt động trí tuệ của học sinh trong học tập môn toán......................... 6 1.2. Năng lực, năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ...... 10 1.2.1. Năng lực............................................................................................... 10 1.2.2. Năng lực Toán của học sinh phổ thông ............................................... 12 1.2.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán .................... 15 1.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ...................................................... 19 1.3.1. Cơ sở lí luận và thực tiễn ..................................................................... 19 1.3.2. Những khái niệm cơ bản ..................................................................... 21 1.3.3. Các năng lực thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán ở THPT ....................................... 23 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN iii http://www.lrc.tnu.edu.vn
1.3.4. Cấp độ dạy học PH&GQVĐ ............................................................... 26 1.3.5. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .............................. 26 1.4. Vai trò, vị trí và nội dung của chủ đề vectơ trong chương trình toán 10 ... 30 1.4.1. Vai trò, vị trí của chủ đề vectơ trong toán học và trong chương trình toán phổ thông ............................................................................ 30 1.4.2. Nội dung và phân phối chương trình TH vectơ ở lớp 10 THPT ......... 31 1.5. Thực trạng dạy học nội dung vectơ trong trường phổ thông...................... 32 1.5.1. Mục đích và đối tượng khảo sát .......................................................... 32 1.5.2. Tìm hiểu về phương pháp và cách thức tổ chức hoạt động nhằm phát triển năng lực PH & GQVĐ trong dạy học chủ đề Vectơ ........... 32 1.6. Kết luận chương 1....................................................................................... 38 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PH&GQVĐ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VÉC TƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG ..................................................... 39 2.1. Một số nguyên tắc xây dựng các biện pháp ............................................... 39 2.2. Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học chủ đề vectơ trong chương trình Hình học 10 .................... 39 2.2.1. Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ như các khái niệm, định lý, bài tập nhằm giúp các em nắm vững tri thức, làm cơ sở cho những phát hiện và cách giải quyết vấn đề toán học tiếp theo ..................................................................... 39 2.2.2. Biện pháp 2: Giúp học sinh hiểu rõ toán vectơ là vấn đề bắt nguồn từ thực tiễn và phục vụ đời sống thực tiễn để từ đó tạo dựng động cơ, hứng thú cho học sinh trong quá trình học nội dung này .............................................................................................. 46 2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán giúp học sinh biết giải quyết vấn đề chính xác, đầy đủ và sáng tạo ............................................................................... 53 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN iv http://www.lrc.tnu.edu.vn
2.2.4. Biện pháp 4: Áp dụng dạy học tích hợp giúp học sinh phát triển khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng để giải quyết có hiệu quả các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống, phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề .............................................. 59 2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 68 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 69 3.1. Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ thực nghiệm ................................................ 69 3.1.1. Mục đích thực nghiệm ......................................................................... 69 3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm ........................................................................... 69 3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm ........................................................................ 69 3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 69 3.3. Thời gian, đối tượng, quy trình, phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ................................................................................................. 70 3.3.1. Thời gian, đối tượng thực nghiệm sư phạm ........................................ 70 3.3.2. Quy trình triển khai nội dung thực nghiệm ......................................... 71 3.3.3. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................... 71 3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................................... 72 3.4.1. Phân tích định tính ............................................................................... 72 3.4.2. Phân tích định lượng ............................................................................ 73 3.5. Kết luận chương 3....................................................................................... 78 KẾT LUẬN....................................................................................................... 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 80 PHỤ LỤC ......................................................................................................... 82 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN v http://www.lrc.tnu.edu.vn
NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN TT Viết tắt Cụm từ viết tắt 1. GV Giáo viên 2. HS Học sinh 3. NL Năng lực 4. PH&GQVĐ Phát hiện và giải quyết vấn đề 5. PPDH Phương pháp dạy học 6. SGK Sách giáo khoa 7. SGK Sách giáo khoa 8. TH Toán học 9. THPT Trung ho ̣c phổ thông Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN iv http://www.lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1. Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra bài 60 phút ................................... 74 Bảng 3.2. Bảng phân bố Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu, kém trong bài kiểm tra bài 60 phút .............................................. 75 Bảng 3.3. Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra bài 30 phút ................................... 76 Bảng 3.4. Bảng phân bố Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu, kém trong bài kiểm tra bài 30 phút .............................................. 77 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN v http://www.lrc.tnu.edu.vn
DANH MỤC CÁC HÌNH Sơ đồ 1.1: Những hành động và những thao tác trí tuệ ....................................... 9 Sơ đồ 1.2: Cấu trúc năng lực ............................................................................. 14 Biểu đồ 3.1. Biểu đồ so sánh kết quả điểm kiểm tra bài 60 phút ...................... 75 Biểu đồ 3.2. Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu, kém trong bài kiểm tra bài 60 phút của lớp thực nghiệm ........... 75 Biểu đồ 3.3. Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu, kém trong bài kiểm tra bài 60 phút của lớp đối chứng ............... 76 Biểu đồ 3.4. Biểu đồ so sánh kết quả điểm kiểm tra bài 30 phút ...................... 77 Biểu đồ 3.5. Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu, kém trong bài kiểm tra bài 30 phút của lớp thực nghiệm ........... 77 Biểu đồ 3.6: Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu, kém trong bài kiểm tra bài 30 phút của lớp đối chứng ............... 78 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN vi http://www.lrc.tnu.edu.vn
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Cũng như nhiều quốc gia trên thế giới, ngày nay Việt Nam coi giáo dục là quốc sách hàng đầu, giúp trấn hưng và phát triển nền kinh tế xã hội. Với mục tiêu và nhiệm vụ cơ bản của nền giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện, phát huy năng lực cá nhân. Có kiến thức và khả năng vận dụng tốt kiến thức vào thực tiễn cuộc sống. Để thực hiện sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước, tích cực hóa các hoạt động học tập của học sinh đã trở thành một trong những mục tiêu đào tạo của ngành Giáo dục và Đào tạo Việt Nam. Để thực hiện được mục tiêu trên Việt Nam cần đổi mới giáo dục, trong đó phải không ngừng đổi mới phương pháp dạy học. Hiện nay và trong tương lai, đổi mới PPDH theo hướng tiếp cận năng lực người học sẽ là một trong những định hướng của giáo dục Việt Nam. Với định hướng giáo dục hiện nay là “Lấy việc hình thành năng lực người học làm trung tâm, làm mục tiêu đào tạo thay cho truyền thụ kiến thức”, ngày 4/11/2013, Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng đã ký ban hành Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29- NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Như vậy, đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục chính là chuyển giáo dục sang hướng tiếp cận năng lực. Với môn toán ở trường phổ thông, một trong những mục tiêu đặt ra sau 2015 là "Sử dụng được những kiến thức đã học để tiếp tục học toán, để hỗ trợ học những môn khác, đồng thời giải thích, giải quyết một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong thực tiễn (phù hợp với trình độ). Qua đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học”. 10, tr.8 12 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 1 http://www.lrc.tnu.edu.vn
Trong những năm gần đây, một số phương pháp dạy học hiện đại đã được đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học theo lý thuyết hoạt động, dạy học phân hóa, dạy học kiến thiết ….Các phương pháp dạy học này đã và đang đáp ứng được phần lớn những yêu cầu được đặt ra. Tuy nhiên chỉ với một số phương pháp đã được sử dụng thì vấn đề nâng cao hiệu quả dạy học, phát huy tính chủ động của học sinh vẫn chưa được giải quyết một cách căn bản. Vì thế việc nghiên cứu và vận dụng các xu hướng dạy học có khả năng tác động vào hoạt động của học sinh theo hướng tích cực hóa quá trình nhận thức là thực sự cần thiết. Đi sâu vào việc đổi mới phương pháp dạy học, cần thiết phải đẩy mạnh việc nghiên cứu lí luận, tìm hiểu những lí thuyết dạy học của các nước khác có chứa đựng những yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục nước ta. Một trong những xu hướng dạy học đang gây sự chú ý cho các nhà nghiên cứu lý luận dạy học đó là “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”. Đây được coi là một trong những phương pháp dạy học tích cực . Trong chương trình Hình học 10 phương pháp vectơ có vai trò rất quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Chẳng hạn có thể sử dụng phương pháp vectơ để xây dựng phương pháp tọa độ, các hệ thức lượng, xây dựng các phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng. Sử dụng phương pháp vectơ có thể giải được một số bài tập tổng hợp và vận dụng hệ thức lượng trong tam giác có thể giải các bài toán thực tế, các bài toán quỹ tích, dựng hình, bài toán tam giác lượng. Hoặc có thể sử dụng nhiều vấn đề trong Hình học 10 để phát huy, khai thác, mở rộng, phát triển thành những bài toán mới tương tự và khái quát hóa, nó chứa đựng nhiều tiềm năng để nâng cao năng lực cho HS trong đó phải kể tới năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề . Với những lí do trên đây tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học nội dung vectơ ở lớp 10 trung học phổ thông” . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 2 http://www.lrc.tnu.edu.vn
2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận văn là trên cơ sở nghiên cứu một số quan điểm và thực tiễn phát triển năng lực và năng lực toán học, đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho HS thông qua dạy nội dung vectơ trong hình học lớp 10 THPT. 3. Giả thuyết khoa học Trong dạy học nội dung vectơ, nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm thích hợp theo hướng phát triển năng lực PH&GQVĐ thì có thể phát huy tính tự giác, tích cực, tự lực, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức toán học, góp phần phát triển năng lực toán học và nâng cao chất lượng dạy học ở THPT. 4 . Nhiệm vụ nghiên cứu 4.1. Tìm hiểu, tổng hợp và phân tích một số khái niệm, quan điểm và công trình nghiên cứu về năng lực và năng lực toán học. 4.2. Tìm hiểu năng lực toán học của học sinh phổ thông trong học tập môn hình học và thực trạng dạy học vectơ trong trường phổ thông. 4.3. Trên cơ sở xác định những nguyên tắc, đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho học sinh thông qua dạy nội dung vectơ trong hình học lớp 10 THPT. 4.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định giả thuyết khoa học và bước đầu đánh giá tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sư phạm đã đề xuất. 5. Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu trong phạm vi nội dung chương trình hình học 10 THPT, chủ yếu là nội dung vectơ (chương 1, 2. Hình học 10). 6. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 6.1. Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy và học môn hình học theo định hướng phát triển năng lực toán học của học sinh phổ thông. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 3 http://www.lrc.tnu.edu.vn
6.2. Đối tượng nghiên cứu: một số quan điểm, khái niệm, và đặc trưng của năng lực và năng lực toán học, năng lực PH&GQVĐ. Những biện pháp giúp phát triển năng lực PH&GQVĐ toán học cho học sinh phổ thông. 7. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số tài liệu về phương pháp dạy học (PPDH) môn toán, sách giáo khoa (SGK), sách GV, sách bài tập, sách tham khảo hình học lớp 10 và một số tài liệu khác liên quan đến đề tài như khái niệm, quan điểm và công trình nghiên cứu về năng lực và năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. - Phương pháp điều tra, quan sát: Tiến hành dự giờ một số tiết học thuộc nội dung hình học lớp 10, trao đổi với GV dạy toán ở trường THPT. Từ đó biết được thực trạng về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông trong học tập môn hình học 10. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm định giả thuyết khoa học và bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu. 8. Cấu trúc đề tài Ngoài phần “Mở đầu” và “Kết luận” và "Danh mục tài liệu tham khảo" nội dung đề tài được trình bày trong 3 chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học chủ đề vectơ ở trường phổ thông. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 4 http://www.lrc.tnu.edu.vn
Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Theo tài liệu “Hỏi- Đáp về chương trình giáo dục phổ thông tổng thể” của Bộ Giáo dục và Đào tạo, xu thế quốc tế hiện nay là: Phát triển chương trình theo hướng tiếp cận năng lực. Nhiều quốc gia đã đưa ra khung năng lực, trong đó coi trọng các năng lực chung cần thiết cho việc tham gia cuộc sống lao động, sinh hoạt hàng ngày và cho việc học tập suốt đời. Một số năng lực chung được chú ý là: tự học, học cách học; tự chủ, tự quản lí; xã hội, hợp tác; giao tiếp; tư duy và giải quyết vấn đề, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông. Trong phạm vi một đề tài, luận văn xin đề cập chủ yếu đến năng lực PH&GQVĐ và phát triển năng lực này thông qua dạy học nội dung vectơ ở phổ thông. 1.1. Hoạt động tư duy trong học tập môn Toán 1.1.1. Đặc điểm của hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán Tư duy của con người có những đặc điểm như tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính chất lý tính, tính trừu tượng và tính khái quát. Nhưng trong hoạt động dạy học thì đặc điểm nổi bật nhất của tư duy là tư duy có mối quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ. Vì tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện và không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ. Ngược lại, ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào quá trình tư duy của con người. Học toán là phải biết vận dụng TH để giải quyết những bài toán có nguồn gốc từ thực tiễn. Và để giải được những bài toán đó thì đòi hỏi người học phải biết tư duy, biết chuyển từ tình huống cụ thể sang ngôn ngữ TH bằng những hình ảnh trực quan hay kí hiệu TH và biết chuyển ngược lại các kết quả TH có được sang ngôn ngữ của thực tiễn. Ví dụ 1.1: HS có thể vận dụng định lí côsin trong tam giác để giải bài toán thực tế “Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu km? (1 hải lí  1,852 km)” 9, tr.56 . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 5 http://www.lrc.tnu.edu.vn
Hoạt động tư duy trong dạy học môn toán còn được thể hiện rõ nét nhờ vào nhiệm vụ nhận thức của người học. Cụ thể, khi GV đặt ra cho HS một câu hỏi, một bài toán hay yêu cầu HS giải quyết một nhiệm vụ đó, tự mình huy động kiến thức, đi tìm sự liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết, đưa ra dự đoán và nhận thấy mâu thuẫn khi vận dụng các phương pháp giải khác nhau và tự mình thấy mâu thuẫn. Ví dụ 1.2: Dạy học định lí sin trong tam giác, GV yêu cầu HS giải bài toán. Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Tính sinB, sinC theo b, c với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa ba cạnh và ba góc của tam giác và bán kính R. c) Hệ thức tìm được ở câu b có đúng với trường hợp khi A ABC là tam giác bất kì ? c b Giải: a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác B a vuông ta có: AC b AB c sin B   , sinC   BC 2R BC 2R a b c b) Từ đó ta có ý b:    2R (1) Hình 1.1 sin A sinB sinC c) Để chứng minh hệ thức (1) vẫn đúng với tam giác ABC là tam giác bất kì thì HS phải vẽ thêm đường kính BA’ của đường tròn. Khi đó xảy ra hai trường hợp góc BAC là góc nhọn và góc BAC là góc tù, từ đó suy ra kết luận. Kết quả của việc giải quyết ý c của bài toán chính là nội dung định lí sin trong tam giác. 1.1.2. Hoạt động trí tuệ của học sinh trong học tập môn toán Hoạt động trí tuệ là tập hợp các hành động trí tuệ để giải quyết nhiệm vụ nhận thức bao gồm: hành động cảm giác, hành động tri giác, hành động trừu tượng… Do đó, khi phân tích hoạt động trí tuệ của HS trong học tập môn toán ta cần qua tâm đến hai vấn đề sau đây: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 6 http://www.lrc.tnu.edu.vn
a) Các thao tác tư duy cơ bản học sinh thường vận dụng trong học toán. - Phân tích - tổng hợp: Phân tích là sự phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, thành phần, thuộc tính, quan hệ khác nhau để nhận thức nó sâu sắc hơn. Còn tổng hợp là sự hợp nhất các bộ phận, thành phần, thuộc tính, quan hệ của đối tượng nhận thức thành một đối tượng chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng là hai mặt của quá trình thống nhất. - Trừu tượng hóa - khái quát hóa: Trừu tượng hóa là quá trình gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ không cần thiết mà chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy. Còn khái quát hóa là sự hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau có chung những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ nhất định thành một loại, một nhóm trừu tượng hóa là điều kiện cần để khái quát hóa. - So sánh: So sánh là cơ sở của tư duy và mọi sự hiểu biết. So sánh nhằm hai mục đích: “Phát hiện được những đặc điểm chung và những đặc điểm khác nhau của đối tượng, sự kiện. Mục đích của so sánh là dẫn đến tương tự và thường đi đôi với khái quát hóa”.  22, tr.16 Các thao tác tư duy cơ bản như: phân tích- tổng hợp, trừu tượng hóa- khái quát hóa, so sánh- tương tự đều có mối quan hệ mật thiết với nhau, chúng hỗ trợ bổ sung thống nhất cho nhau theo một hướng nhất định và không phụ thuộc vào chiến lược tư duy hay do nhiệm vụ tư duy quy định. Vì vậy, trong quá trình dạy học GV cần quan tâm rèn luyện cho HS các thao tác tư duy này. Ví dụ 1.3: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: a) GA  GB  GC  0 b) MA  MB  MC  3MG Khái quát hóa trong không gian thì ta có Nếu điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì với mọi điểm M ta có: a) GA  GB  GC  GD  0 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 7 http://www.lrc.tnu.edu.vn
b) MA  MB  MC  MD  4MG ( với mọi điểm M) Ví dụ 1.4: Tìm công thức tính sin3x như sau: Ta phân tích làm biến đổi sin3x= sin(2x+x). Sự phân tích diễn ra trên cơ sở tổng hợp, liên hệ sin3x với công thức sin(a+b)= sinacosb+cosasinb. Sau đó đặc biệt hóa công thức sin(a+b) với a=2x, b=x. Ta được công thức sin3x=sin2xcosx+cox2xsinx. Thao tác phân tích cos2x=1- 2sin2x và sin2x=2sinxcosx ta được sin3x= 2sinxcos2x + (1- 2sin2x)sinx tiếp tục tách cos2x=1-sin2x. Ta được 3sinx - 4 sin3x là sự tổng hợp dẫn đến kết quả sin3x=3sinx - 4 sin3x. Ví dụ 1.5: Giả sử HS đã giải được bài toán: “Cho hai tam giác ABC và tam giác A1B1C1 thỏa mãn điều kiện AA  BB  CC  0 . CMR: Hai tam giác 1 1 1 đó có cùng trọng tâm”. Bằng cách phân tích như sau: AA  GA  GA , BB  GB  GB , CC  GC  GC ( với G là trọng tâm 1 1 1 1 1 1 tam giác ABC). Bằng cách tương tự cho HS giải bài toán: “Cho hai tứ giác có cùng trọng tâm”. Bằng cách phân tích như sau: AA  GA  GA , BB  GB  GB , CC  GC  GC , DD  GD  GD , 1 1 1 1 1 1 1 1 Nhờ phép tương tự có thể chuyển cách giải bài toán đã biết đến một bài toán mới như đã trình bày ở trên là một ví dụ, ngoài ra sự tương tự còn gặp nhiều ở trong hình học không gian. Khi đó những bài toán không gian có thể chia nhỏ từng bước về phẳng để giải quyết. b) Hoạt động trí tuệ trong giải toán của HS. Dự đoán giữ vai trò chủ đạo, trung tâm của hoạt động trí tuệ trong giải toán. Có nghĩa là sau khi học kĩ bài toán thì người giải phải cố gắng dự đoán để tìm kiếm lời giải cho bài toán đó. Dự đoán có thể xuyên suốt trong quá trình giải toán, không chỉ dự đoán để tìm cách giải bài toán, dự đoán kết quả bài toán mà dự đoán làm thay đổi bản chất bài toán. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 8 http://www.lrc.tnu.edu.vn
Tổ chức và huy động kiến thức: Huy động kiến thức là tách ra từ trí nhớ các yếu tố có liên quan đến bài toán. Còn tổ chức kiến thức là kết nối các yếu tố có liên quan đến bài toán lại với nhau. - Tách biệt và kết hợp: Tách biệt là tách một bộ phận cụ thể ra khỏi cái toàn thể bao quanh nó và chuyển sự tập trung vào chi tiết của bộ phận này. Còn kết hợp là liên kết những bộ phận cụ thể sau khi xem xét với nhau thành cái toàn thể này được phản ánh đầy đủ hơn trước. Những hành động và những thao tác trí tuệ nói trên có thể được tóm tắt trong sơ đồ sau [7]. Tách biệt Nhận biết Nhóm lại Động viên Tổ chức Nhớ lại Bổ sung Kết hợp Sơ đồ 1.1: Những hành động và những thao tác trí tuệ Theo sơ đồ, tập hợp các hành động trí tuệ cùng những mối quan hệ giữa chúng cho ta thấy rõ cấu trúc của hoạt động trí tuệ trong giải toán. Chẳng hạn, khi giải quyết các bài toán cụ thể thì thao tác nhận biết được thể hiện thông qua việc sử dụng định nghĩa; Thao tác nhóm lại được thể hiện qua việc đưa bài toán về dạng quen thuộc; Thao tác nhớ lại được thể hiện thông qua việc nhớ lại định nghĩa, định lí, tính chất, hệ quả; Thao tác bổ sung được thể hiện thông qua việc bổ sung những yếu tố phụ như đặt ẩn phụ để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình….Hay kẻ thêm đường phụ khi giải nhiều bài toán hình học. Ngoài ra, những dấu hiệu của hoạt động trí tuệ trong giải toán cũng được thể hiện rõ như: có cảm giác hiểu được bài toán là dấu hiệu nhận biết; tri giác một cách rõ ràng các tri tiết là dấu hiệu tách biệt; Nhận định bài toán một cách chính xác là dấu hiệu nhóm lại; Người giải cảm thấy tự tin, sung sướng khi mình nắm được tư tưởng chủ đạo để giải bài toán là dấu hiệu dự đoán đúng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 9 http://www.lrc.tnu.edu.vn
1.2. Năng lực, năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề 1.2.1. Năng lực - Theo từ điển Tiếng Việt [15], NL có thể hiểu theo 2 nghĩa: (1). Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó. (2). Năng lực là phẩm chất sinh lí và tâm lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao. Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau. Theo tâm lí học: “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lí cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định”. 5, tr.40 Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân, nó đóng vai trò quan trọng. NL của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn là do làm việc, do tập luyện tạo nên. Tâm lí học chia NL thành các dạng khác nhau như NL chung và NL chuyên môn. NL chung và NL chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau, NL chung là cơ sở của NL chuyên môn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được NL chuyên môn. Ngược lại, sự phát triển của NL chuyên môn trong các điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển của NL chung. NL của một người trong mọi hoạt động là nhờ khả năng tự điều khiển, tự quản lí, tự điều chỉnh ở mỗi cá nhân được hình thành trong quá trình sống và tự giáo dục của mỗi người. Như vậy NL là đặc điểm tâm sinh lí của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo tối thiểu, là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động. Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của NL ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau: + Năng lực là sự khác biệt tâm lí của cá nhân người này khác người kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về NL. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 10 http://www.lrc.tnu.edu.vn