Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Rèn luyện kỹ năng giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:124

Thêm vào BST

Báo xấu

31
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Từ việc nghiên cứu lý luận vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh và thực tiễn dạy học chủ đề Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào qua dạy học chủ đề Ma trận. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Rèn luyện kỹ năng giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TAKHUE KEOSOMPHOU RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN MA TRẬN CHO HỌC SINH LỚP 12 NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2020
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TAKHUE KEOSOMPHOU RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN MA TRẬN CHO HỌC SINH LỚP 12 NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO Ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Trần Việt Cường THÁI NGUYÊN - 2020
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Đề tài Rèn luyện kỹ năng giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào là của bản thân tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực, chưa từng được công bố trong bất kì một công trình của tác giả nào khác. Thái Nguyên, tháng năm 2020 Tác giả luận văn TAKHUE KEOSOMPHOU i
LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học PGS.TS Trần Việt Cường, đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo (bộ phận Sau đại học), Khoa Toán, các thầy cô giáo giảng dạy và toàn thể các bạn học viên lớp Cao học Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán K26 - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và làm luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học sinh Trường trung học phổ thông nội trú tỉnh Savannakhet nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào đã giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn những tình cảm quý báu của người thân, bạn bè, đồng nghiệp đã cổ vũ, động viên, góp ý và tiếp thêm động lực để tôi hoàn thành luận văn này. Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian có hạn và năng lực của bản thân còn nhiều hạn chế trong kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn không tránh khỏi những thiếu xót. Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, chỉ bảo của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp. Thái Nguyên, tháng năm 2020 Tác giả luận văn TAKHUE KEOSOMPHOU ii
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................ i LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii MỤC LỤC ..........................................................................................................iii DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ ......................................................................... v MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2 3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 2 5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3 6. Cấu trúc của đề tài ........................................................................................... 3 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 4 1.1. Kỹ năng, kỹ năng giải toán ........................................................................... 4 1.1.1. Kỹ năng ...................................................................................................... 4 1.1.2. Kỹ năng giải toán ....................................................................................... 6 1.2. Dạy học giải bài tập toán ............................................................................ 12 1.2.1. Mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán ................................ 12 1.2.2. Chức năng của bài tập toán...................................................................... 15 1.2.3. Dạy học giải bài tập toán học theo tư tưởng của G.Polya ....................... 17 1.3. Nội dung Ma trận trong chương trình môn Toán lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào ........................................................................................ 30 1.3.1. Nội dung Ma trận trong chương trình môn Toán lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào ................................................................................. 30 1.3.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào ................................................... 31 iii
1.4. Thực trạng dạy học chủ đề Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào ....................................................................................... 33 1.5. Kết luận chương 1....................................................................................... 37 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN MA TRẬN CHO HỌC SINH LỚP 12 NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO ................................................. 38 2.1. Một số định hướng xây dựng các biện pháp .............................................. 38 2.2. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào ........................................................ 39 2.2.1. Phân dạng và hệ thống phương pháp giải cho từng dạng toán................ 39 2.2.2. Rèn luyện kỹ năng giải toán Ma trận thông qua việc giúp học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải bài toán ........................................ 63 2.2.3. Rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề Ma trận dựa vào quy trình giải toán của G.Polya ................................................................................................ 92 2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 98 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 99 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 99 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................. 99 3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm .............................................................. 100 3.4. Hình thức tổ chức thực nghiệm ................................................................ 101 3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................................. 101 3.5.1. Phân tích định lượng .............................................................................. 101 3.5.2. Phân tích định tính ................................................................................. 106 3.6. Kết luận chương 3..................................................................................... 107 KẾT LUẬN..................................................................................................... 108 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................... 109 PHỤ LỤC iv
DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 3.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm....................................................... 99 Bảng 3.2. Chất lượng học tập học kì I năm học 2019- 2020 của hai lớp 12A và 12B Trường trung học phổ thông nội trú Savannakhet Nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào ........................................ 100 Bảng 3.3. Thời gian thực nghiệm sư phạm .................................................... 101 Bảng 3.4. Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra 45 phút của học sinh hai lớp 12A Lớp thực nghiệm và lớp 12B Lớp đối chứng .................. 106 Biểu đồ 1.1.Mức độ rèn luyện kỹ năng giải toán trong dạy học chủ đề Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào.... 34 Biểu đồ 1.2. Thái độ của học sinh của 05 trường trung học phổ thông nước Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào khi học chủ đề Ma trận .............. 36 v
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trong thời kỳ hội nhập ngày nay, nhiêm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào là đào tạo những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức chuyên môn mà còn có kỹ năng tốt, biết vận dụng những kiến thức và kỹ năng đó vào các tình huống của công việc. Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Bài toán là một phương tiện hiệu quả trong việc giúp học sinh nắm vững những tri thức cần thiết, phát triển tư duy, hình thành được các kỹ năng cho bản thân. Tuy nhiên, trong quá trình giải toán, học sinh thường gặp những khó khăn và mắc phải, những sai lầm dẫn đến kết quả học tập của học sinh không được như mong muốn. Một trong những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó của học sinh là giáo viên chưa chú ý một cách đúng mức trong việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa các sai lầm cho học sinh ngay trong các giờ dạy học toán. Hơn nữa, bản thân học sinh sau nhiều lần mắc phải sai lầm trong giải toán thường có tâm lý tự ti, thậm chí chán nản, mất lòng tin và mất hứng thú trong việc học toán. Ở Việt Nam, việc rèn luyện kỹ năng nói chung và kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học toán đã được các nhà giáo dục và giáo viên quan tâm. Đã có nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. Tuy nhiên, ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào vấn đề này vẫn chưa được quan tâm nhiều. Ma trận là một trong những nội dung chính trong chương trình môn Toán ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào. Để làm tốt được các dạng toán này không phải là đơn giản với mỗi học sinh vì đây là các nội dung trừu tượng và tương đối khó. Thực tế dạy học hiện nay cho thấy, có nhiều học sinh gặp khó 1
khăn khi đối diện với bài toán Ma trận do các em chưa có phương pháp giải hợp lý, trong khi đó các bài toán về Ma trận lại vô cùng phong phú và đa dạng. Có thể thấy, những nghiên cứu nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào mặc dù đã được một số nhà nghiên cứu giáo dục và giáo viên quan tâm và cũng đã thu được những kết quả nhất định những những nghiên cứu cụ thể để có thể đề xuất được những biện pháp sư phạm nhằm rèn kỹ năng giải toán chủ đề Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào là chưa nhiều. Xuất phát từ nhu cầu của bản thân trong việc học tập, tự nghiên cứu các vấn đề dạy học, tự rèn luyện và nâng cao kĩ năng, nghiệp vụ sư phạm. Vì vậy, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: Rèn luyện kỹ năng giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào. 2. Mục đích nghiên cứu Từ việc nghiên cứu lý luận vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh và thực tiễn dạy học chủ đề Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào qua dạy học chủ đề Ma trận. 3. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất và thực hiện một cách hợp lý các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào qua dạy học chủ đề Ma trận thì có thể giúp nâng cao kỹ năng giải toán chủ đề này cho học sinh lớp 12, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh; - Tìm hiểu thực trạng việc dạy học giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào. 2
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào qua dạy học chủ đề Ma trận. - Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. 5. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán; các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài; các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài. - Điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa. - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Xin ý kiến của một số giáo viên dạy toán để điều chỉnh nội dung luận văn cho phù hợp với thực tiễn dạy học chủ đề Ma trận ở trường phổ thông; trao đổi trực tiếp với học sinh, giáo viên để tìm ra những khó khăn vướng mắc của học sinh khi giải bài tập về chủ đề này và tìm ra biện pháp khắc phục. - Thực nghiệm sư phạm: Thể hiện các biện pháp sư phạm đã đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm ở một số lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tượng. 6. Cấu trúc của đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 3 chương: - Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. - Chương 2. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn kỹ năng giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào - Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 3
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Kỹ năng, kỹ năng giải toán 1.1.1. Kỹ năng a) Quan niệm của kĩ năng Theo từ điển Tiếng Việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [7]. Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [14]. Theo K.K.Platonop [14]: “Cơ sở tâm lí của kỹ năng là sự thông hiểu mối liên hệ giữa mục đích hành động, các điều kiện và phương thức hành động”. Theo [16], “Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp”. Như vậy ta thấy, có nhiều cách phát biểu khác nhau về kĩ năng, do đó khó có thể đi đến một khái niệm chung về kĩ năng. Tuy nhiên, trong các cách phát biểu về kĩ năng, vẫn có thể tìm ra những điểm chung, đó là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định. Khi nói đến khả năng là nói đến triển vọng và kết quả khi hành động sẽ diễn ra. Khi nói đến kĩ năng là nói đến sự nắm vững cách thức thực hiện các thao tác, trình tự thực hiện các thao tác. Trong luận văn này, chúng tôi đồng quan điểm với quan niệm về kĩ năng như sau: Kĩ năng là khả năng biết vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã có một cách hợp lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực hiện có kết quả một hành động hay một hoạt động nào đó [dẫn theo 9]. 4
Nói đến kĩ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định. Kĩ năng được hình thành và phát triển dựa trên kiến thức, nó tiếp tục giúp củng cố kiến thức và có thể phát triển thành kĩ năng mới phù hợp với sự phát triển trí tuệ và rộng hơn là phù hợp với yêu cầu của cuộc sống. Kĩ năng chính là kiến thức trong hành động, nó hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động. Để hiểu rõ hơn về kỹ năng, cần phân biệt kỹ năng với một số dấu hiệu gần giống kỹ năng [dẫn theo 9]: - Kỹ năng khác phản xạ: Phản xạ là phản ứng của cơ thể với môi trường. Phản xạ mang tính thụ động. Ngược lại, kỹ năng là phản ứng có ý thức và mang tính chủ động. - Kỹ năng khác với thói quen: Hầu hết thói quen được hình thành một cách vô thức và khó kiểm soát, trong khi kỹ năng được hình thành một cách có ý thức qua quá trình luyện tập. - Kỹ năng khác với kiến thức: Kiến thức là sự hiểu biết nhưng chưa từng làm. Còn kỹ năng là hành động trên nền tảng kiến thức. b) Đặc điểm của kĩ năng Hình thành kĩ năng cho học sinh ở đây chủ yếu là các kĩ năng học tập, cần chú ý một vài đặc điểm sau [10]: - Bất kỳ kĩ năng nào cũng đều dựa trên kiến thức. Khi nói đến kĩ năng phải được hiểu là kĩ năng gắn với một hay một nhóm kiến thức. Cho nên trước hết giáo viên cần giúp học sinh nắm vững những kiến thức cơ bản, cốt lõi. - Những kĩ năng chỉ được tạo nên trong quá trình luyện tập. Nhưng không phải mọi sự luyện tập đều dẫn đến hình thành kĩ năng. Học sinh cần ý thức được mục đích và biết đối chiếu kết quả với mẫu để tìm ra và sửa những sai sót. - Thực chất của việc hình thành kĩ năng là hình thành cho học sinh nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành động cụ thể. 5
- Những kĩ năng hình thành trước đó làm nền tảng để hình thành kĩ năng mới. Kĩ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra. c) Các giai đoạn hình thành kĩ năng Theo K.K.Platonov [dẫn theo 14], sự hình thành kĩ năng diễn ra 5 giai đoạn và theo ông đây cũng chính là 5 mức độ hình thành kĩ năng. - Giai đoạn 1: Giai đoạn có kĩ năng sơ đẳng. Ở giai đoạn này, con người ý thức được mục đích hành động và tìm kiếm cách thức hành động dựa trên vốn hiểu biết và kĩ xảo đời thường, hành động được thực hiện bằng cách thử và sai. - Giai đoạn 2: Giai đoạn biết cách làm nhưng không đầy đủ. Ở giai đoạn này, con người có hiểu biết về cách thức thực hiện hành động, sử dụng các kĩ xảo đã có nhưng không phải kĩ xảo chuyên biệt dành cho hoạt động này. - Giai đoạn 3: Giai đoạn có những kĩ năng chung nhưng mang tính chất riêng lẻ. Ở giai đoạn này, con người có hàng loạt kĩ năng phát triển cao nhưng còn mang tính chất riêng lẻ, các kĩ năng này cần thiết cho các dạng hoạt động khác nhau. - Giai đoạn 4: Giai đoạn có kĩ năng phát triển cao. Ở giai đoạn này, con người biết sử dụng sáng tạo vốn hiểu biết và kĩ xảo, đã có ý thức được không chỉ mục đích hành động mà cả động cơ lựa chọn cách thức đạt mục đích. - Giai đoạn 5: Giai đoạn có tay nghề. Ở giai đoạn này, con người biết sử dụng một cách sáng tạo đầy triển vọng các kĩ năng khác nhau. 1.1.2. Kỹ năng giải toán a) Khái niệm về kỹ năng giải toán G. Polya đã khẳng định [15]: “Trong Toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều những kiến thức thuần túy, so với thông tin trên”. 6
Theo tác giả Hoàng Chúng [2]: “Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng minh…)”. Như vậy, cơ sở của kỹ năng giải toán là các tri thức toán học, khi giải một bài toán tức là thực hiện một hệ thống hành động có mục đích. Do đó, chủ thể hành động cần phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó. Kỹ năng giải toán của người học có thể hiểu là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức, kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện một hệ thống hành động để tìm ra lời giải bài toán một cách khoa học. Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung và thay đổi trong quá trình hoạt động. Kỹ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động Toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán. Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động. Trong giải toán, người giáo viên cần tổ chức để người học biết cách tìm ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối liên hệ giũa chúng. Khả năng bao quát vấn đề. Hình thành được một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập cùng loại. Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và những kiến thức có liên quan tương ứng. Biết quy lạ về quen, biết khái quát hóa, đặc biệt hóa… Để hình thành một kỹ năng cho người học cần phải tổ chức cho người học luyện tập những hoạt động tương ứng với những kỹ năng đó. Sự trừu tượng hóa trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho người học những kỹ năng trên những bình diện khác nhau: +) Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ Toán học: là sự thể hiện mức độ thông hiểu tri thức Toán học. Một người hiểu tri thức Toán học sẽ vận dụng được để làm toán. +) Kỹ năng vận dụng Toán học vào các môn khác: Kỹ năng trên bình diện này thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn học khác, điều này thể hiện tính liên hệ giữa những môn học trong nhà trường, đòi hỏi người giáo viên dạy toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn. 7
+) Kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn: Đây là mục tiêu quan trọng của môn toán, nó cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống. b) Các mức độ của kĩ năng giải toán Kĩ năng giải bài tập toán có thể chia thành ba mức độ [11]: - Biết làm: Vận dụng được lý thuyết để giải những bài tập cơ bản, hình thành các thao tác cơ bản như: Viết các đại lượng theo ngôn ngữ toán học, viết chính xác công thức, kí hiệu… giải được những bài tập tương tự như bài mẫu. - Thành thạo: Học sinh có thể giải nhanh, ngắn gọn, chính xác các bài toán theo cách giải đã biết. - Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Tìm ra được những cách giải ngắn gọn, chuyển hóa vấn đề khéo léo, cách giải quyết vấn đề độc đáo. c) Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán Các kỹ năng giải toán của người học có thể chia làm ba cấp độ: Biết làm, thành thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể. Trong giải toán người học cần có nhóm kỹ năng sau [dẫn theo 9]: - Nhóm kỹ năng chung. - Nhóm kỹ năng thực hành. + Kỹ năng tính toán: Người giáo viên cần chú ý rèn luyện cho người học khả năng tư duy, khả năng suy luận độc lập, sáng tạo, không xem nhẹ việc rèn luyện kỹ năng tính toán vì nó có vai trò quan trọng đối với người học trong việc học tập hiện tại và cuộc sống sau này. Trong hoạt động thực thực tế ở bất kỳ các lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý. + Kỹ năng sử dụng thành thạo các quy tắc: Về mặt kỹ năng này thì cần yêu cầu người học vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc. + Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán: Người học được rèn luyện kỹ năng này trong quá trình họ tìm tòi lời giải bài toán. Nên hướng dẫn người học thực hiện giải toán theo quy trình giải toán của G.Polya: Tìm hiểu nội dung bài toán; Xây dựng chương trình giải; Thực hiện chương trình giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải. 8
+ Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc: Đây là kỹ năng cần thiết và phải rèn luyện cho người học một cách cẩn thận. Đặc biệt, với kỹ năng vẽ hình, người học phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy ước và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, đẹp. + Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải và tránh sai lầm khi giải toán. Trong giải toán việc phát hiện sai lầm và sửa sai lầm của lời giải là một thành công của người học toán.Trên thực tế, có nhiều người học, kể cả người học khá giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán. Do vậy, người giáo viên cần giúp người học có khả năng và thói quen phát hiện những sai lầm (nếu có) sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó. Qua đó, người học cũng cần được rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải chẳng hạn như: câu chữ, các ký hiệu, vẽ hình chính xác… Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá và tự điều chỉnh góp phần nâng cao thành tích, chất lượng dạy và học. - Nhóm kỹ năng về tư duy: + Kỹ năng chứng minh toán học: Theo Hoàng Chúng [2]: Để có kỹ năng chứng minh toán học, học sinh cần đạt được: Hình thành động cơchứng minh, rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh, truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh, các phép suy luận. + Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều: Là một điều kiện quan trọng để người học nắm vững và vận dụng kiến thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tư duy quan trọng của toán học. Bên cạnh đó cần rèn luyện cho người học kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận. + Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn: Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoăc nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho người học biết và vận dụng những kiến thức toán 9
học trong nhà trường gây hứng thú trong việc học tập giúp người học nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức. + Kỹ năng hoạt động tư duy hàm: Tư duy hàm là quá trình nhận thức liên quan đến sự tương ứng, những mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử của một hay nhiều tập hợp trong sự vận động của chúng. Những hoạt động tư duy hàm: Hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng; hoạt động nghiên cứu sự tương ứng. + Kỹ năng tìm ra vấn đề và giải quyết vấn đề: Trong cuộc trò chuyện với giáo sư Ngô Bảo Châu, giáo sư Đàm Thanh Sơn chia sẻ: “Có lẽ trong ngành khoa học nào cũng vậy, muốn thành công ít nhất phải có hai kỹ năng: tìm ra vấn đề hay và giải quyết được vấn đề.” d) Con đường hình thành, rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh "Giải toán là một nghệ thuật được thực hành giống như bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn vậy. Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực hành” [dẫn theo 9] Theo các tác giả V.A.Krutetski, N.D. Levitop, AV. Petropxki, Nguyễn Ngọc Quang thì việc hình thành một kỹ năng nào đó gồm ba bước [dẫn theo 9]: - Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động. - Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu. - Luyện tập cách thức hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của nó nhằm đạt được mục đích đề ra. Trong giảng dạy, khi hình thành kỹ năng ở học sinh, khó có thể phân chia được rạch ròi theo các giai đoạn nói trên. Chẳng hạn khi khai triển hành động giải toán, học sinh chưa hẳn đã nắm vững tri thức về hành động đó, mà chính trong quá trình thực hiện hành động, các em dần dần nắm vững các tri thức cần thiết. Chứng tỏ giữa tri thức và kỹ năng là hai mặt không thể tách rời của hành động học. Lí luận dạy học cũng xác định cách dạy của giáo viên sẽ ảnh hưởng sâu sắc đến cách học của học sinh. Như vậy, cách học của học sinh chịu ảnh hưởng sâu 10
sắc bởi cách dạy của giáo viên. Cũng như các kỹ năng khác, kỹ năng giải toán cũng được hình thành qua bắt chước và tập luyện. Để kỹ năng giải toán được rèn luyện và vận dụng trong quá trình nhận thức, trước hết học sinh phải thấy rõ tác dụng của những kỹ năng thành phần, mối quan hệ giữa chúng trong việc giải quyết một bài toán cũng như qui trình thực hiện. Theo [dẫn theo 5]: Học là một kĩ năng cụ thể đòi hỏi phải thỏa mãn những nhu cầu sau: - Giải thích: Học sinh cần phải hiểu vì sao thực hiện kỹ năng đó như vậy, cùng với các thông tin cơ bản khác. - Làm chi tiết: Học sinh cần phát hiện một cách chính xác cái mà ta trông chờ các em phải làm và phải làm như thế nào, đây là cách làm chi tiết mà học sinh thường học tốt nhất khi được xem giới thiệu như qua trình diễn hoặc nghiên cứu tình huống. Cách đó cung cấp mô hình thực hành tốt để bắt chước hoặc tiếp thu một cách cụ thể. - Sử dụng: Học sinh cần sử dụng, thực hành kỹ năng đó. - Kiểm tra và tự hiệu chỉnh: Việc thực hành của học sinh cần được tự các em hiệu chỉnh và cũng thường được giáo viên kiểm tra và hiệu chỉnh. - Ghi nhớ: Học sinh cần có cái hỗ trợ để ghi nhớ, ví dụ: Phiếu ghi, sách, băng ghi âm... - Ôn lại và sử dụng lại: Đây là việc cần thiết để đảm bảo nội dung học tập không bị quên. - Đánh giá: Việc học phải được kiểm tra trong điều kiện thực tế nếu muốn để cả người học và người dạy yên tâm về nội dung học. - Thắc mắc: Người học luôn đòi hỏi có cơ hội để thắc mắc, nêu câu hỏi. Dù ta đang học một kỹ năng thực hành cụ thể hay một kỹ năng trí tuệ (kể cả một kỹ năng ngôn ngữ) thì gần như phải trải qua những thành phần trên, nếu muốn việc học thành công. Khi dạy các kỹ năng, điều quan trọng là không dạy quá nhiều cùng một lúc. Sẽ tốt nhất nếu mỗi bài tập phức tạp được chia thành một chuỗi các bước 11
đi, các bước đó được học một cách tách biệt nhau. Rồi mỗi bước đó được thực hành chậm rãi, chính xác cho đến khi nào đạt được tốc độ cần thiết, sau đó các bước đi có thể xâu chuỗi lại để làm nên bài tập phức tạp. Để học được một kỹ năng, học sinh cần biết chúng ta trông chờ ở các em phải có khả năng làm gì và làm như thế nào cho tốt, làm thế nào sẽ tốt nhất; các em phải biết tại sao cách làm này chưa hiệu quả, cách làm kia sẽ tốt nhất. Các em phải có cơ hội thực hành (sử dụng), được kiểm tra và hiệu chỉnh việc thực hành đó. Thực tế, bộ nhớ có thể xảy ra hiện tượng quên, do đó người học cần có phương tiện để ghi nhớ và cơ hội ôn lại nội dung đã học, sử dụng lại khi cần. Tất nhiên việc học của các em cần được đánh giá và các em cần được nêu câu hỏi, nêu những thắc mắc. 1.2. Dạy học giải bài tập toán 1.2.1. Mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán G.Polya cho rằng [16]: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải toán!”. Trên cơ sở đó, chúng ta có thể thấy rõ mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán như sau: a) Mục đích Để đào tạo được nguồn nhân lực đáp ứng được nhu cầu ngày càng cao của xã hội ngày nay đòi hỏi hệ thống giáo dục nói chung và các nhà trường nói riêng cần phải đặt ra nhiều mục đích, mục tiêu cụ thể cho việc đào tạo. Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục. Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, phát triển phẩm chất trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa…rèn luyện 12
những đức tính của người lao động mới như: cẩn thận, chính xác, kỉ luật, phê phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiên tốt các nhiệm vụ dạy học toán trong nhà trường. Có thể thấy rõ một số mục đích bài tập toán trong nhà trường là: - Làm cho người học từng bước nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn khoa học khác. - Phát triển ở người học những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp người học biết những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực động cũng như trong học tập hiện nay và sau này. - Thông qua việc giải bài tập, người học khắc sâu các kiến thức đã học, biết xâu chuỗi các kiến với nhau, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo các kiến thức mới đối với người học; qua đó rèn luyện, phát triển tư duy lôgic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù, chịu khó... ở người người học. - Phát triển thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới. b) Vị trí và vai trò của bài tập toán Trong dạy học toán, bài tập toán có vai trò quan trọng, vì dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với người học, có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài tập toán là một phương tiện hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp người học nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán trong nhà trường. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán [12]. 13