Bài giảng Cơ ứng dụng: Phần 1 - ĐH Phạm Văn Đồng

Chia sẻ: Cuahapbia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:121

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ ứng dụng: Phần 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học; Hệ lực; Các bài toán đặc biệt của tĩnh học; Động học của chất điểm; Các chuyển động của vật rắn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ ứng dụng: Phần 1 - ĐH Phạm Văn Đồng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KỸ THUẬT - CÔNG NGHỆ ******* ThS. HỒ NGỌC VĂN CHÍ Th.S NGUYỄN NGỌC VIÊN BÀI GIẢNG CƠ ỨNG DỤNG Quảng Ngãi, 07/2020 1
MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU.............................................................................................................5 PHẦN I. TĨNH HỌC ...................................................................................................6 CHƯƠNG 1.................................................................................................................6 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC........................................6 1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN........................................................................6 1.2. HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC.................................................................................10 1.3. LIÊN KẾT VÀ TIÊN ĐỀ GIẢI PHÓNG LIÊN KẾT ........................................13 1.4. MOMEN CỦA LỰC........................................................................................17 1.5. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ LỰC ....................................................................20 CHƯƠNG 2...............................................................................................................25 HỆ LỰC ....................................................................................................................25 2.1. HAI ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA HỆ LỰC .............................25 2.2. THU GỌN HỆ LỰC KHÔNG GIAN BẤT KỲ ................................................27 2.3. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN ...............................31 2.4. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG...........................................32 2.5. BÀI TOÁN CÂN BẰNG TĨNH HỌC ..............................................................33 CHƯƠNG 3...............................................................................................................41 CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC ........................................................41 3.1. BÀI TOÁN ĐÒN VÀ BÀI TOÁN VẬT LẬT...................................................41 3.2. BÀI TOÁN MA SÁT .......................................................................................44 3.3. BÀI TOÁN TRỌNG TÂM...............................................................................50 PHẦN II. ĐỘNG HỌC ..............................................................................................57 CHƯƠNG 4...............................................................................................................57 ĐỘNG HỌC CỦA CHẤT ĐIỂM...............................................................................57 4.1. CÁC KHÁI NIỆM ĐỘNG HỌC ......................................................................57 4.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM.....58 CHƯƠNG 5...............................................................................................................72 CÁC CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN ..................................................................72 5.1. CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN (CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN VÀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY) ...............................................................................72 5.2. CHUYỂN ĐỘNG PHỨC HỢP CỦA CHẤT ĐIỂM .........................................84 5.3. CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG.................................................................101 2
PHẦN III. ĐỘNG LỰC HỌC..................................................................................122 CHƯƠNG 6.............................................................................................................122 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM ..........................................122 6.1. CÁC TIÊN ĐỀ CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC .........................................122 6.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM. HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC ............................................................124 CHƯƠNG 7.............................................................................................................131 CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC .........................................131 7.1. ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG ......................................................131 7.2. ĐỊNH LÝ CHUYỂN ĐỘNG KHỐI TÂM ......................................................136 7.3. ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG ......................................140 7.4. ĐỊNH LÝ BIẾN ĐỘNG NĂNG .....................................................................146 CHƯƠNG 8.............................................................................................................158 NGUYÊN LÝ D'ALEMBERT.................................................................................158 8.1. LỰC QUÁN TÍNH ........................................................................................158 8.2. NGUYÊN LÝ D’ALEMBERT ......................................................................161 8.3. BÀI TOÁN ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ D’ALEMBERT..................................163 CHƯƠNG 9.............................................................................................................169 NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ .....................................................................169 9.1. CÁC KHÁI NIỆM .........................................................................................169 9.2. NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ ............................................................172 9.3. BÀI TOÁN ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ........................172 PHẦN IV: CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG ........................................................178 CHƯƠNG 10...........................................................................................................178 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN.................................................................................178 10.1. ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ............................................178 10.2. CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN VỀ VẬT LIỆU .................................................179 10.3. NGOẠI LỰC ...............................................................................................180 10.4. NỘI LỰC.....................................................................................................183 10.5. ỨNG SUẤT.................................................................................................200 10.6. BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ ...................................................................202 CHƯƠNG 11...........................................................................................................204 CÁC TRƯỜNG HỢP THANH CHỊU LỰC ĐƠN GIẢN THƯỜNG GẶP.............204 3
11.1. THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM ..............................................................204 11.2. THANH CHỊU UỐN PHẲNG .....................................................................217 11.3. THANH TRÒN CHỊU XOẮN THUẦN TÚY ..............................................238 TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................249 4
LỜI NÓI ĐẦU Cơ ứng dụng là môn khoa học cơ sở nghiên cứu sự cân bằng của vật rắn, sự chuyển động cơ học của vật rắn, các quy luật tổng quát của chuyển động đó, các định luật động lực học của vật rắn tuyệt đối cứng và cơ học vật rắn biến dạng. Bài giảng Cơ ứng dụng được biên soạn nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy, học tập và nghiên cứu cho sinh viên bậc đại học ngành kỹ thuật cơ điện tử tại Trường Đại học Phạm Văn Đồng. Nội dung bài giảng Cơ ứng dụng gồm có 4 phần, trong mỗi phần được chia làm nhiều chương. - Phần I: Tĩnh học (gồm 3 chương) - Phần II: Động học (gồm 2 chương) - Phần III: Động lực học (gồm 4 chương) - Phần IV: Cơ học vật rắn biến dạng (gồm 2 chương) Bài giảng được biên soạn để giảng dạy với thời lượng là 60 tiết (4 tín chỉ). Do đó nội dung bài giảng được biên soạn kết hợp lý thuyết ngắn gọn, đảm bảo tính logic kết hợp với các bài tập mẫu được giải sẵn. Trong quá trình biên soạn chắc chắn sẽ không tránh khỏi các khiếm khuyết. Rất mong được sự đóng góp các ý kiến quý báu để cho bài giảng ngày được hoàn chỉnh hơn. Xin chân thành cảm ơn! Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vể địa chỉ email: hnvchi@pdu.edu.vn hoặc nnvien@pdu.edu.vn Quảng Ngãi, tháng 7 – 2020 Nhóm biên soạn 5
PHẦN I. TĨNH HỌC Tĩnh học vật rắn khảo sát sự cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của một hệ lực đã cho. Tĩnh học giải quyết hai vấn đề chính trong tĩnh học là: + Thu gọn hệ lực. + Điều kiện cân bằng của hệ lực. Về phương pháp nghiên cứu: áp dụng phương pháp tiên đề kết hợp phương pháp mô hình. Về ứng dụng: giải thích các hiện tượng thực tế, đồng thời làm cơ sở để học môn học Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu. Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC A. MỤC TIÊU - Hiểu được các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học làm cơ sở để giải các bài toán tĩnh học. - Nắm vững các liên kết và phản lực liên kết. B. NỘI DUNG 1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1.1. Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kì của vật luôn luôn không đổi (hay nói cách khác dạng hình học của vật được giữ nguyên) dưới tác dụng của các vật khác. Trong thực tế các vật rắn khi tương tác với vật thể khác đều có biến dạng. Nhưng biến dạng đó rất bé, nên ta có thể bỏ qua được khi nghiên cứu điều kiện cân bằng của chúng.  Ví dụ: Khi dưới tác dụng của trọng lực P dầm AB phải võng xuống (hình 1.1a), thanh CD phải dài ra (hình 1.1b). Nhưng độ võng của dầm và độ dãn dài của thanh rất bé, ta có thể bỏ qua. Khi giải bài toán tĩnh học ta coi như dầm không võng và thanh không dãn mà kết quả vẫn đảm bảo chính xác và bài toán đơn giản hơn. 6
A B C D P P a) b) Hình 1.1 Trong trường hợp ta coi vật rắn là vật rắn tuyệt đối mà bài toán không giải được, lúc đó ta cần phải kể thêm biến dạng của vật. Bài toán này sẽ được nghiên cứu trong học phần Sức bền vật liệu. Để đơn giản, ta coi vật rắn là vật rắn tuyệt đối. Đó là đối tượng để chúng ta nghiên cứu trong môn học này. 1.1.2. Lực Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ cơ học của vật này với vật khác mà kết quả làm thay đổi chuyển động hoặc biến dạng của các vật. 1.1.2.1. Lực tập trung Lực tập trung là lực đặt tại một điểm nào đó trên vật rắn. Lực được xác định bởi ba yếu tố: + Điểm đặt lực + Phương, chiều của lực + Cường độ hay trị số của lực Đơn vị đo cường độ của lực trong hệ SI là Newton (kí hiệu N).   Ví dụ: Lực F biểu diễn bằng véctơ lực AB (hình 1.2)   Phương chiều của véctơ AB biểu diễn phương chiều của lực F , độ dài của vectơ  AB theo tỉ lệ đã chọn biểu diễn trị số của lực, gốc vectơ biểu diễn điểm đặt của lực, giá của vectơ biểu diễn phương tác dụng của lực. B F A Hình 1.2 7
1.1.2.2. Lực phân bố Lực phân bố là lực được đặt trên một phần nào đó của vật rắn như một đoạn thẳng, một bề mặt hay một thể tích. * Chú ý: Trong bài toán cân bằng của vật thể, người ta thay lực phân bố bằng một lực tập trung. Một số trường hợp thường gặp như: + Lực phân bố đều trên một đoạn thẳng AB với cường độ q (N/m) (hình 1.3): q Q A a/2 a/2 B a Hình 1.3  Hệ lực phân bố đều có thể được thay thế bằng lực Q đặt tại trung điểm của AB có độ lớn Q = qa (cường độ của Q là diện tích hình chữ nhật có cạnh a và q). + Lực phân bố tam giác trên một đoạn thẳng AB (phân bố tuyến tính) với cường độ q biến thiên từ 0 đến qmax (N/m) (hình 1.4): Q C q max A 2a/3 a/3 B a Hình 1.4  Hệ lực phân bố đều có thể được thay thế bằng lực Q đặt tại trọng tâm của tam 1 giác ABC. Cường độ Q = a.qmax ( Cường độ Q chính là diện tích của tam giác ABC). 2 8
1.1.3. Ngẫu lực Ngẫu lực là một hệ lực gồm hai lực song song, ngược chiều, cùng cường độ và không cùng đường tác dụng (hình 1.5).   Kí hiệu: ngẫu lực ( F , F ') hoặc: nl m . Các yếu tố đặc trưng của ngẫu lực: + Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực: là mặt phẳng chứa hai lực thành phần của ngẫu lực. + Chiều của ngẫu lực: là chiều quay của các lực khi nhìn vào mặt phẳng tác dụng; ngẫu lực có chiều dương "+" khi lực quay ngược kim đồng hồ và chiều âm "-" thì ngược lại. + Trị số momen của ngẫu lực: m = F.d = F’.d. Trong đó: d là khoảng cách giữa 2 lực thành phần gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực. Đơn vị của của ngẫu lực là: Nm. m F' MA d m F Hình 1.5 * Chú ý: Ngẫu lực còn có thể biểu diễn bằng vectơ momen của ngẫu lực:    m=r∧F 1.1.4. Một số định nghĩa khác 1.1.4.1. Hệ lực Hệ lực là tập hợp các lực tác dụng lên một chất điểm, một vật hay một hệ vật.      ( ) Kí hiệu: ( F1 , F2 , F3 ...... Fn ) hoặc:  Fk với k = 1, 2, ..., n. 1.1.4.2. Hệ lực tương đương Hai hệ lực tương đương nhau khi chúng có cùng tác dụng cơ học.             Kí hiệu: ( F1 , F2 , F3 , ..., Fm ) ≡ ( P1 , P2 , P3 , ..., Pn ) hoặc: ( F1 , F2 , F3 , ..., Fm ) ≡     ( P1 , P2 , P3 , ..., Pn ) . 9
* Chú ý: Nếu hai hệ lực tương đương có thể thay thế được cho nhau. Để khảo sát một hệ lực phức tạp người ta thường biến đổi tương đương về một hệ lực đơn giản hơn gọi là dạng tối giản. 1.1.4.3. Hệ lực cân bằng Hệ lực cân bằng là hệ lực mà dưới tác dụng của nó, vật rắn tự do ở trạng thái cân bằng.  ( ) Kí hiệu:  Fk ≡ 0 1.1.4.4. Hợp lực Hợp lực là một lực tương đương với hệ lực     ( ) Kí hiệu: R ≡  Fk ; R là hợp lực của  Fk . ( ) 1.1.4.5. Trạng thái cân bằng của vật Một vật rắn ở trạng thái cân bằng là vật đó nằm yên hay chuyển động đều đối với vật khác “làm mốc” một hệ trục tọa độ nào đó mà cùng với nó tạo thành hệ quy chiếu. Ví dụ như hệ tọa độ Descartes Oxyz chẳng hạn. Trong tĩnh học, ta xem vật cân bằng là vật nằm yên so với trái đất. 1.2. HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Trên cơ sở thực nghiệm và nhận xét thực tế, người ta đã đi đến phát biểu thành mệnh đề có tính chất hiển nhiên không cần chứng minh làm cơ sở cho môn học gọi là tiên đề. 1.2.1. Tiên đề 1 (Hai lực cân bằng) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn cân bằng là chúng có cùng phương tác dụng, ngược chiều nhau và cùng trị số.   Trên hình 1.6, vật rắn chịu tác dụng bởi hai lực F1 và F2 cân bằng.   Kí hiệu : ( F1 , F2 ) ≡ 0 (1.3) F2 F1 B A Hình 1.6 Biểu thức trên là điều kiện cân bằng đơn giản cho một hệ lực gồm có hai lực. 10
1.2.2. Tiên đề 2 (Thêm hoặc bớt một hệ cân bằng) Tác dụng của một hệ lực tác dụng lên một vật rắn không thay đổi nếu ta thêm vào hay bớt đi hai lực cân bằng nhau. Theo tiên đề này, hai hệ lực chỉ khác nhau một hệ lực cân bằng thì chúng hoàn toàn tương đương nhau. Từ hai tiên đề trên ta có hệ quả: * Hệ quả trượt lực: Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi ta dời điểm đặt lực trên phương tác dụng của nó.  Chứng minh: Giả sử ta có lực F tác dụng lên vật rắn đặt tại điểm A (hình 1.7).    Trên phương tác dụng của lực F ta lấy một điểm B và đặt vào đó hai lực F1 và F2 cân    bằng nhau, với F1 = − F2 = F . F F1 F2 A B Hình 1.7     Theo tiên đề 2 thì: F ≡ ( F1 , F2 , F )   Nhưng theo tiên đề 1 thì ta cũng có: ( F , F2 ) ≡ 0, do đó ta có thể bỏ đi. Như vậy ta có:      F ≡ ( F1 , F2 , F ) ≡ F1 Điều đó chứng tỏ lực đã trượt từ A đến B mà tác dụng của lực không đổi. * Chú ý: Hai tiên đề trên và hệ quả chỉ đúng cho vật rắn cứng tuyệt đối. Còn đối với vật rắn biến dạng thì các tiên đề và hệ quả không còn đúng nữa. 1.2.3. Tiên đề 3 (Hợp lực hình bình hành) Hai lực tác dụng tại một điểm tương đương với một lực tác dụng tại điểm đó và có véctơ lực bằng vectơ chéo của hình bình hành có hai cạnh là hai vectơ lực của các lực đã cho (hình 1.8) 11
A B R F2 O F1 C Hình 1.8    Về phương diện véctơ ta có: R = F1 + F2    Nghĩa là véctơ R bằng tổng hình học của các véctơ F1 , F2 . Tứ giác OABC gọi là hình bình hành lực. Về trị số: R= F12 + F22 + 2 F1 F2 cos    (trong đó α là góc hợp bởi 2 véctơ F1 , F2 ) 1.2.4. Tiên đề 4 (Tác dụng và phản tác dụng) Ứng với mỗi lực tác dụng của vật này lên vật khác, bao giờ cũng có phản lực tác dụng cùng trị số, cùng phương tác dụng, nhưng ngược chiều nhau.  Giả sử một vật B tác dụng lên vật A một lực F thì ngược lại vật A tác dụng lên   vật B một lực F ' = − F . Hai lực này có trị số bằng nhau, ngược chiều nhau, nhưng không cân bằng vì chúng đặt lên hai vật khác nhau (hình 1.9). F A F' B Hình 1.9 1.2.5. Tiên đề 5 (Hóa rắn) Vật bị biến dạng cân bằng thì khi hóa rắn lại nó vẫn cân bằng dưới tác dụng của hệ lực đã cho. 12
Tiên đề này dùng để khảo sát vật thực bằng kết quả của khảo sát vật rắn tuyệt đối. 1.3. LIÊN KẾT VÀ TIÊN ĐỀ GIẢI PHÓNG LIÊN KẾT 1.3.1. Các khái niệm về liên kết Vật rắn không tự do được ngăn cản sự dịch chuyển bằng các vật khác. Vật rắn không tự do gọi là vật bị liên kết, vật ngăn cản gọi là vật gây liên kết. Liên kết là những điều kiện cản trở chuyển động của vật. Lực liên kết là lực tác dụng qua lại giữa các vật không tự do. Lực liên kết do vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát và cản trở chuyển động được gọi là phản lực liên kết, còn lực do vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết gọi là áp lực. Các lực không phải là phản lực liên kết gọi là các lực hoạt động. Ví dụ: Cho viên bi đặt trên mặt bàn (hình 1.10) Hình 1.10 Viên bi là vật khảo sát, viên bi là vật chịu liên kết, mặt bàn là vật gây liên kết P: áp lực; N: phản lực liên kết. 1.3.2. Các liên kết thường gặp 1.3.2.1. Liên kết tựa Liên kết tựa là liên kết hình thành khi vật tựa lên bề mặt của vật khác. Vật này tựa lên vật khác theo điểm, đường hoặc bề mặt (hình 1.11). NB B NA NB A B NA A a) b) Hình 1.11 13
Giả thiết: không ma sát.  Phản lực: phản lực pháp N Đặc điểm: + Phương: vuông góc mặt tựa (đường tựa) hoặc phương chuyển động. + Chiều: hướng vào vật khảo sát (cản trở chuyển đông của vật) + Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc. 1.3.2.2. Liên kết bản lề a) Bản lề trụ Liên kết bản lề trụ là liên kết chỉ cho phép vật quay quanh một trục cố định trong không gian. Hai vật có liên kết bản lề khi chúng có trục (chốt) chung, có thể quay đối với nhau.  Phản lực là R (hình 1.12) có đặc điểm: + Phương và chiều: đi qua tâm trục O và chưa được xác định. + Trị số: chưa xác định và phản lực được chia làm hai thành phần vuông góc   nhau X , Y theo hai trục tọa độ. + Điểm đặt: đặt tại điểm tiếp xúc. y y YA RA YA RA XA XA A x A x a) b) Hình 1.12 b) Bản lề cầu Liên kết bản lề cầu là liên kết chỉ cho phép vật quay quanh một điểm cố định trong không gian. Bản lề cầu được hình thành nhờ một quả cầu gắn vào đầu vật gây liên kết (hình 1.13) 14
a) b) Hình 1.13  Phản lực R có đặc điểm: + Điểm đặt: tại tâm O của vỏ cầu + Phương và chiều: chưa xác định. Phản lực được chia làm ba thành phần    X , Y , Z theo ba trục tọa độ. * Chú ý: 1) Phương và chiều của các phản lực liên kết bản lề chưa xác định. Để tính toán ta giả định cho nó một chiều nào đó, nếu kết quả phản lực liên kết mang dấu dương "+" thì chiều giả định là đúng, nếu kết quả mang dấu âm "-" thì chiều thực ngược chiều giả định. 2) Trong kỹ thuật có các mô hình liên kết gối đỡ dung để đỡ các dầm, khung. Có hai dạng: - Dạng 1: Gối đỡ di động (gối con lăn) Có phản lực liên kết được xác định như liên kết tựa có một thành phần (hình 1.14a) a) b) Hình 1.14 15
- Dạng 2: Gối đỡ cố định Có phản lực liên kết được xác định như liên kết trụ có hai thành phần (hình 1.14b). 1.3.2.3. Liên kết dây mềm Giả thiết: dây mềm, thẳng không giãn bị kéo căng (hình 1.15).  Phản lực là sức căng dây T có các đặc điểm: + Phương: dọc dây + Chiều: hướng ra ngoài vật khảo sát (cản trở chuyển động của vật) + Điểm đặt: tại điểm buộc dây. T1 T2 P Hình 1.15 1.3.2.4. Liên kết thanh Liên kết thanh là liên kết mà vật khảo sát có liên kết bản lề với một thanh thẳng hoặc cong (hình 1.16a) B D E C S AD S CE S AB S CD B D A A C P P a) b) Hình 1.16 Giả thiết: chỉ có lực tác dụng ở hai đầu và bỏ qua trọng lượng bản thân của thanh.  Phản lực là ứng lực S có đặc điểm: + Phương: đường thẳng nối hai đầu thanh. 16
+ Chiều: hướng vào thanh khi thanh chịu kéo và hướng ra khỏi thanh khi thanh chịu nén (hình 1.16b). + Điểm đặt: tại điểm tác dụng của lực 1.3.2.5. Liên kết ngàm Khi vật liên kết và vật bị liên kết liên kết cứng với nhau (như hàn cứng…) thì đó là liên kết ngàm (hình 1.17).   Phản lực liên kết ngàm gồm R A và M A . Thành phần R A được xác định bởi hai   thành phần X A và Y A . YA MA A XA Hình 1.17 1.3.3. Tiên đề 6 (Giải phóng liên kết) Vật chịu liên kết cân bằng (hình 1.18a) được xem là vật tự do cân bằng (hình 1.18b) nếu thay liên kết bằng phản lực liên kết tương ứng. N P P a) b) Hình 1.18 1.4. MOMEN CỦA LỰC 1.4.1. Mômen của lực đối với điểm    Định nghĩa: Mômen lực F đối với điểm O là một véctơ m 0 ( F ) đặt tại điểm O có:   + Phương: vuông góc với mặt phẳng ( F , 0) chứa lực F và điểm cố định đó.  + Chiều: Nhìn từ ngọn vectơ thấy lực F quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ. 17
 + Độ lớn: bằng tích số của độ lớn lực F và chiều dài cánh tay đòn d của lực  F đối với điểm O.   Do đó: m 0 ( F ) = F .d = F .r .sin  (1.1) Hay:    i j k        m0 ( F ) = r ^ F = x y z = ( y . Z − z .Y ) i + ( x . Z − z . X ) j + ( x .Y − y . X ) k X Y Z m0 ( F ) B 0 F r d A Hình 1.19   Ý nghĩa hình học: Độ lớn của véctơ m 0 ( F ) có giá trị bằng hai lần diện tích của   tam giác OAB (hình 1.19): m 0 ( F ) = F .d = 2.S O AB Đơn vị của mômen là: Newton - mét (Nm). * Chú ý: 1) Trong trường hợp các lực tác dụng lên vật cùng trong một mặt phẳng, ta coi mặt phẳng chứa lực F và điểm O đã được xác định. Vì vậy, momen của lực F đối với điểm O trong mặt phẳng ấy là một đại lượng đại số (hình 1.20):   ( ) mo F = ± F .d (1.2) A A F F d d B 0 0 B + - a) b) Hình 1.20 18
+ F là trị số của lực. + d là khoảng cách thẳng góc từ O đến đường tác dụng của lực gọi là tay đòn mômen. + Dấu “ + ” khi lực quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ. + Dấu “ – “ khi lực quay quanh O cùng chiều kim đồng hồ. 2) Mômen của lực đối với một điểm không thay đổi nếu ta trượt lực đó trên đường tác dụng của nó. 3) Mômen của lực đối với điểm O bằng không nếu đường tác dụng của lực đi qua O. Lúc này, tác dụng của lực không làm vật quay mà chỉ gây ra phản lực tại O. 1.4.2. Mômen của lực đối với trục  Xét một vật rắn có thể quay quanh một trục z dưới tác dụng của lực F đặt tại A.    Phân tích lực F thành hai thành phần ( F1 , F2 ) theo quy tắc hình bình hành.   Trong đó F1 vuông góc với trục z, F2 song song với trục z (hình 1.21). 1.4.2.1. Định nghĩa    Mômen lực F đối với trục z [kí hiệu: m z ( F ) ] là đại lượng đại số và bằng  mômen lực F1 đối với điểm O. z F B F1 F2 h 0 A Hình 1.21     Về độ lớn: m z ( F ) = m O ( F ) = ± F1 .h (1.3) Lấy dấu “+” nếu nhìn từ chiều dương của trục z xuống mặt phẳng ( ) thấy  đường tác dụng của lực F quay ngược chiều kim đồng hồ quay trục z; lấy dấu “-” trong trường hợp ngược lại.   Ý nghĩa của m z ( F ) : 19
  + Ý nghĩa cơ học: m 0 ( F ) đặc trưng cho tác dụng quay của vật quanh trục z do  lực F gây ra.   + Ý nghĩa hình học: m 0 ( F ) bằng hai lần diện tích tam giác OAB:   ( ) m z F = 2 S ( ∆ O AB )  * Chú ý: Khi đường tác dụng của lực F song song hoặc cắt trục quay z thì   m0 ( F ) = 0 . 1.4.2.2. Định lý liên hệ mômen lực đối với một điểm và mômen lực đối với một trục: Định lý: Mômen lực đối với một trục bằng hình chiếu lên trục ấy của mômen lực đối với điểm bất kì nằm trên trục ấy, nghĩa là:     m z ( F ) = hc z [ m 0 ( F )] (Hình chiếu lên trục z viết tắt là hcz ) Từ định lý trên ta có thể biểu diễn mômen lực đối với một trục bằng giải tích:     m x ( F ) = hc x [ m 0 ( F )] = y .Z − z .Y     m y ( F ) = hc y [ m 0 ( F )] = x .Z − z . X     m z ( F ) = hc z [ m 0 ( F )] = x .Y − y . X 1.5. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ LỰC Có hai dạng bài toán xác định hệ lực: - Dạng 1: Bài toán xác định hệ lực cân bằng tác dụng lên vật. - Dạng 2: Xác định mômen của các lực đối với một tâm hay một trục bất kỳ. 1.5.1. Bài toán xác định hệ lực cân bằng tác dụng lên vật Trình tự giải gồm ba bước: 1) Chọn vật khảo sát. 2) Xác định các lực tác dụng lên vật khảo sát + Các lực hoạt động: gồm các lực đã cho. + Các phản lực liên kết. 3) Viết hệ lực cân bằng. 20