- BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH I/ Đặt vấn đề:. - Trong chương trình Đại Số 8, Đại Số 9 dạng toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” đối với học sinh THCS là một việc làm mới mẻ, đề bài cho không phải là những phương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, học sinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả bằng lời văn sang mối quan hệ toán học. - Hơn nữa, nội dung của các bài toán này, hầu hết đều gắn bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự nhiên,… Chính vì vậy, người thầy không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức như trong sách giáo khoa mà còn dạy cho học sinh cách giải bài tập. - Người thầy khi hướng dẫn cho học sinh giải các bài toán dạng này phải dựa trên các quy tắc chung là:. - yêu cầu về giải một bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân. - phương trình hoặc hệ phương trình dễ dàng, đây là bước đặc biệt quan trọng và khó khăn với học sinh.. - Qua thực tế giảng dạy nhiều năm Toán 8 và bản thân tự tìm tòi nghiên cứu, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 và lớp 9. - Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời năng cao chất lượng bộ môn nên bản thân đã chọn sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn kĩ năng giải bài tập toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình”.. - Rèn kĩ năng giải bài tập toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình.. - Đề tài nghiên cứu trong đối tượng là học sinh lớp 8A 1 , 8A 2 , 9A 1 , 9A 2 của trường THCS An Thạnh 2, năm học . - Ý tưởng của đề tài rất phong phú, đa dạng, đối tượng nghiên cứu rộng, nên bản thân chỉ nghiên cứu qua bốn phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình ở chương trình SGK, SBT toán 8, toán 9 hiện hành.. - 4/ Phương pháp nghiên cứu:. - Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.. - Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh.. - Một trong những phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán trên là dựa vào quy tắc chung. - Bước 1: Lập phương trình – hệ phương trình.. - Dùng ẩn số và các số liệu đã biết để biểu thị các số liệu có liên quan, dẫn giải các bộ phận thành phương trình – hệ phương trình.. - Bước 2: Giải phương trình – hệ phương trình.. - a/ Đối với học sinh:. - Việc giải bài toán về phương trình – hệ phương trình được cho sẵn là một điều khó khăn, nhưng càng khó hơn là phải chuyển một bài toán bằng những lời văn thành bài toán giải phương trình – hệ phương trình, đối với học sinh Trường THCS nói chung và đặc biệt là học sinh Trường THCS An Thạnh 2 nói riêng, đa phần con em gia đình khó khăn nên một số học sinh phải phụ giúp gia đình. - Do đó thời gian học bài, làm bài tập của học sinh chưa nhiều, đặc biệt đối với học sinh dân tộc, việc tiếp thu kiến thức của các em còn nhiều hạn chế, quan trọng hơn nữa là các em lại mất kiến thức căn bản của các lớp dưới. - Vì thế dẫn đến học sinh nắm bắt được kiến thức mới và vận dụng một số kiến thức vào giải bài tập là rất khó.. - Mỗi lần vận dụng các bước vào làm bài tập còn nhiều học sinh chưa giải được, do các em chưa nắm vững được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình.. - Do đó kết quả bài kiểm tra 1 tiết chương IV Đại Số 8 và Đại Số 9 của học sinh (Năm học như sau:. - b/ Đối với giáo viên:. - Từ tình hình thực tế trong nhà trường, đặc biệt trực tiếp giảng dạy bộ môn toán, bản thân tôi tự nhận thấy giáo viên đều được đào tạo cơ bản, đạt chuẩn về trình độ chuyên môn. - Do đó trình độ chuyên môn khá đồng đều, giáo viên có lòng say mê nghề bám trường, bám lớp, có lòng yêu nghề mến trẻ, có lòng nhiệt huyết cao trong giảng dạy. - Người giáo viên cố gắng tìm tòi sáng tạo trong việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán bằng nhiều phương pháp.. - Trong quá trình giảng dạy giáo viên chú trọng đến việc khai thác bằng nhiều phương pháp nhằm giúp học sinh phát triển khả năng tư duy lôgíc khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực, phát hiện giải quyết vấn đề một cách cụ thể, rèn luyện kỹ năng vào vận dụng thực tiễn, tác động đến tâm tư tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.. - Để học sinh không mắc sai lầm này người giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, kỹ năng tính. - Giáo viên. - phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện cho ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn xem có thích hợp không?. - Gọi tử số của phân số ban đầu là x (điều kiện: x Z. - Theo đề bài ra ta có phương trình: 2 1. - Nhờ mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập phương trình – hệ phương trình, từ đó tìm được giá trị của ẩn số. - Muốn vậy, người giáo viên phải làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn? Đâu là điều kiện? Có thoả mãn điều kiện hay không? Từ đó có thể xây dựng được cách giải.. - Bài toán hỏi chu vi hình chữ nhật. - Học sinh thường có ý nghĩ, bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. - Nếu ở bài toán này gọi chu vi hình chữ nhật là ẩn thì bài toán khó có lời giải. - Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh phát triển sâu trong khả năng suy diễn.. - Gọi chiều rộng khu đất hình chữ nhật là x (m), (điều kiện: x >. - Thì chiều dài khu đất hình chữ nhật là x + 4 (m).. - Ta có phương trình sau:. - Chiều rộng hình chữ nhật là 30 (m).. - Chiều dài hình chữ nhật là m).. - Giáo viên phải hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng, chi tiết nào, rèn luyện cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa.. - Giáo viên lưu ý cho học sinh công thức tính diện tích tam giác theo chiều cao:. - Gọi độ dài cạnh đáy là x (dm), (điều kiện: x >. - Theo đề bài ta có phương trình sau . - d/ Biện pháp 4: Lời giải bài toán phải đơn giản.. - Theo đề bài ta có phương trình: 2x + 4(36 – x. - Với cách giải trên, bài toán ngắn gọn, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh.. - Trước khi giải cần kiểm tra kiến thức của học sinh để củng cố công thức. - ta có: AH 2 = BH.CH.. - GIẢI Gọi độ dài cạnh BH là: x (m) (điều kiện: x >. - Theo đề bài ta có phương trình: x(x + 5,6. - Giáo viên cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hiểu hết các nghiệm của bài toán, nhất là đối với phương trình bậc hai, hệ phương trình.. - Tính vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng. - Gọi vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là x (km/h), (điều kiện: x >. - Vận tốc tàu thuỷ khi xuôi dòng là x + 4 (km/h).. - Theo bài ra ta có phương trình sau:. - 4/ Phân loại các bài toán giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình:. - Bài toán: Quãng đường AB dài 270km. - Trong bài toán này cần hướng dẫn học sinh xác định được vận tốc của mỗi xe, từ đó xác định thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe.. - Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) (điều kiện: x >. - Vận tốc xe thứ hai là x – 12 (km/h).. - Theo đề bài ta có phương trình . - Vận tốc xe thứ nhất là km/h.. - Trong bài toán này, học sinh cần ghi nhớ công thức: S = v.t b/ Dạng bài toán liên quan đến số học:. - Bài toán: Tìm số có 2 chữ số. - 100x + 7 – x = 99x + 7 Ta có phương trình: (99x + 7. - Giáo viên lưu ý: Với dạng này học sinh phải hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng, đặc biệt giữa hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,…. - Bài toán: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 400 chi tiết. - Trong tháng sau, tổ 1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 15%, nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy.. - Tính xem trong tháng đầu tiên mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.. - Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu, (0 <. - Tổ 2 sản xuất được 400 – x (chi tiết).. - Tháng sau tổ 1 sản xuất được . - Tổ 2 sản xuất được. - Ta có phương trình:. - Trả lời: Tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được chi tiết máy.. - Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu (0 <. - Gọi y là số chi tiết máy tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu (0 <. - Ta có phương trình: x + y = 400 (1).. - Số chi tiết máy làm tăng được ở tổ 1 là:. - Số chi tiết máy làm tăng được ở tổ 2 là:. - Số chi tiết máy làm tăng được của 2 tổ là chi tiết.. - Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:. - Giải hệ ta có: x = 240. - Trả lời: Tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 160 chi tiết máy.. - giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ bản chất và nội dung của bài toán để lập được phương trình.. - Bài toán: Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối. - Theo bài ra ta có phương trình:. - Với dạng này học sinh phải nắm được các công thức của Vật lý, Hoá học, từ đó lập phương trình – hệ phương trình.. - Qua thử nghiệm năm học tôi thấy áp dụng các biện pháp trên học sinh có phần tiến bộ nhiều, bài tập, kiến thức khắc sâu nhớ và vận dụng tương đối.. - Cụ thể qua bài kiểm tra 1 tiết chương IV Đại Số 8 và Đại Số 9 của học sinh (Năm học tôi đã vận dụng phương pháp thì có kết quả như sau:. - Mặt khác sử dụng phương pháp này, tôi thấy học sinh yếu yêu thích môn học hơn. - Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau, việc chia dạng trên chủ yếu dựa vào lời văn nhưng chúng đều chung nhau các bước giải cơ bản, đó là các loại phương trình – hệ phương trình các em đã được học ở THCS. - Sáng kiến kinh nghiệm “rèn kĩ năng giải bài tập toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình” nhằm giúp các em xây dựng được phương trình cơ bản để khi gặp được các dạng đó các em biết cách làm, phát triển khả năng tư duy cho các em, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm giúp các em giải bài tập toán tốt hơn. - Tuy nhiên còn rất nhiều thiếu sót và hạn chế, mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp và của HĐKH Trường để tôi có một phương pháp dạy tốt hơn nữa, giúp học sinh tiếp thu bài nhanh hơn.