Sáng kiến kinh nghiệm - Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7

- HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC.
- Trong chương trình hình học THCS các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉ lệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh bài toán chứ không đơn thuần là giúp học sinh có được lời giải bài toán..
- Thông qua việc hướng dẫn của giáo viên giúp học sinh tự đúc kết được phương pháp chứng minh, tiến tới có được phương pháp học tập bộ môn hình học..
- Với chương trình hình học 6, học sinh mới chỉ làm quen với các khái niệm mở đầu về hình học.
- Học sinh được tiếp cận kiến thức bằng con đường quy nạp không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi dần đến kiến thức mới.
- Học sinh nhận thức các hình và mối liên hệ giữa chúng bằng mô tả trực quan với sự hỗ trợ của trực giác, của tưởng tượng là chủ yếu.
- Lên lớp 7 học sinh bước đầu làm quen với các mối quan hệ vuông góc, song song, bằng nhau… Với yêu cầu về kĩ năng từ thấp đến cao đòi hỏi phải có sự suy luận lôgíc hợp lý, khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh.
- Việc làm quen và tiếp cận với bài toán chứng minh đối với học sinh lớp 7 còn mới mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết chứng minh như thế nào và bắt đầu từ đâu..
- Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học từ đó hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải.
- Với các lý do trên nên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7”..
- Bên cạnh đó yêu cầu bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ lô gíc và có trình tự..
- Bằng đo dạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát …học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý.
- Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức, phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi HS phải có phương pháp phân tích hợp lí để tìm được lời giải cho bài toán.
- Vì vậy việc hướng dẫn học sinh cách phân tích tìm lời giải cho bài toán là hết sức quan trọng để khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn..
- Tuy nhiên một bộ phận không nhỏ giáo viên còn lúng túng trong việc phân tích, hướng dẫn cho HS tìm ra lời giải cho bài toán.
- GV thường phân tích xuôi chiều từ giả thiết đến kết luận, khiến HS không hiểu tại sao và nguyên nhân nào đưa đến lời giải của bài toán vì thế không vận dụng được vào giải các bài toán khác, do đó HS không biết cách học toán, cụ thể là cách suy nghĩ để tìm lời giải cho một bài toán.
- Đặc biệt là các bài toán chứng minh trong môn hình học, khiến.
- b) Đối với học sinh:.
- trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán..
- Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáo chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chức các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích được học sinh hứng thú học tập..
- Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức, Giúp phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục..
- Có rất nhiều con đường, nhiều phương pháp để tìm lời giải cho một bài toán hình học, nhưng vì điều kiện thời gian chuyên đề chỉ đề cập đến một phương pháp quan trọng và phổ biến trong việc tìm cách chứng minh bài toán hình học:.
- Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm:.
- Chứng minh bằng nhau: Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tam giác bằng nhau…ứng dụng để: So sánh góc, đoạn thẳng, CM trung điểm của đoạn thẳng, tia phân giác của góc….
- Chứng minh song song:.
- Chứng minh vuông góc..
- Chứng minh thẳng hàng..
- Chứng minh các đường thẳng đồng quy - Chứng minh các yếu tố cố định,.....
- Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán a) Tìm hiểu nội dung bài toán.
- Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán..
- Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không + Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để,....
- Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích đi lên.
- Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? (Kết luận A).
- Đề chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? (Kết Luận X.
- Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì?.
- Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán và các kiến thức đã học trước đó..
- Sơ đồ phân tích bài toán như sau:.
- Để chứng minh A Phải cm X Phải cm Y Phải cm.
- Phải cm Z (CM được từ GT) Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại..
- Trước khi xây dựng chuyên đề này tôi tiến hành khảo sát học sinh khối 7 về chứng minh bài toán hình học, kết quả là:.
- Số lượng học sinh được kiểm tra.
- Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ chuẩn KTKN).
- Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
- Chứng minh rằng.
- Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau:.
- a) Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? (GV gợi ý: Dựa vào các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên)..
- Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại.
- b) Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào?.
- (Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng cặp góc so le trong bằng nhau)..
- Để chứng minh AC//BE: Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? (góc CAE bằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE)..
- Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau.
- Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại..
- Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC.
- Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL a) Hướng dẫn như VD 1:.
- c) Giáo viên hướng dân học sinh chứng minh bằng hệ thống câu hỏi như sau:.
- Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta dựa vào các dấu hiệu nào (Học sinh nhớ lại các dấu hiệu đã học).
- Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông)..
- Nếu gọi H là giao điểm của AK và MN thì để chứng minh AK  MN ta phải chỉ ra điều gì?.
- Hãy chỉ ra các cách chứng minh  AHN  90 0 (HS nêu.
- Giáo viên hướng cho học sinh chứng minh.
- Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải bài toán trên theo hướng ngược lại.
- Tam giác ABC cân tại A.
- Bằng cách làm tương tự giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chứng minh nhiều bài tập chứng minh khác bằng cách phân tích ngược như trên.
- VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC .
- Dạng 1: Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau Bài 1.
- Chứng minh rằng góc B bằng góc C Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT,KL và tìm hướng chứng minh của bài toán..
- GV: Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó bằng nhau theo nhóm..
- GV: cho học sinh ghi GT.
- KL và chứng minh phân phần a..
- Hai tam giác trên bằng nhau chưa? tai sao?.
- GV: Trình chiếu lời giải chi tiết của bài toán.
- Giáo viên chốt lại sơ đồ tìm hướng chứng minh phần b) như sau:.
- Dạng2: Chứng minh quan hệ vuông góc, song song của hai đường thẳng..
- Chứng minh rằng AB//CD.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh tương tự như ví du 1: của chuyên đề..
- b) Kẻ BMAC, CNAB (MAC, NAB) Chứng minh.
- c)BM cắt CN tại H, chứng minh ba điểm A, H, D cùng thuộc một đườngthẳng.
- Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a, b a) GV: Nếu ADBC, khi đó hãy so sánh hai góc ADB và ADC.
- HS: hai tam giác bằng nhau (c-g-c).
- HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau..
- HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau (cạnh huyền- góc nhọn) (Sử dụng kết quả bài 1).
- Ở phần a ta đã chứng minh được AD  BC nên cần chứng minh AH  BC..
- BC nên cần chứng minh AH  MN thì AH  BC.
- Các bài toán áp dụng.
- CMR tam giác MEF đều..
- a) CMR tam giác MNP đều..
- Giáo viên phải thấy được tầm quan trọng của việc hướng dẫn HS phân tích, tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng phương pháp phân tích ngược.
- Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược trong các bài toán chứng minh hình học, hướng dẫn tỉ mỉ để các em biết cách lập sơ đồ cho bài toán.
- Bằng các bài toán cụ thể giúp HS thấy được ý nghĩa và tác dụng của phương pháp phân tích ngược..
- Phân loại đối tượng học sinh thành nhiều nhóm (Chia theo năng lực nhận thức)..
- Nhóm khá: Tôi khuyến khích các em tự học, tự bồi dưỡng, làm thêm các bài toán khó ỏ các sách tham khảo của bộ GD.
- Lập hồ sơ theo dõi mức độ tiến bộ của từng học sinh để có kế hoạch điều chỉnh cách dạy cho phù hợp..
- Việc tìm được lời giải của bài toán chứng minh hình học không phải là đơn giản và không có một quy trình sẵn có nên đòi hỏi trong quá trình dạy học giáo viên phải thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tòi cách chứng minh bài toán..
- Đối với học sinh lớp 7 kĩ năng trên sẽ từng bước được hoàn thiện dần về sau và ở các lớp trên..
- Học sinh: “HS”.
- Chứng minh: “CM”.
- Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm 6 2.
- Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán 6 3.
- Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân.
- Các bài toán áp dụng 14