- 5 và đường thẳng d : 3x y 5 0 . - Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. - 02 - Ta có : d B, d. - 3 S ABC AB.d C , AB. - x 2 y 1 3a b 5 - Ta có : AB 1;3. - Giải - Đường thẳng (AC) qua A(2;1) và vuông B góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ chỉ phương x+y+1=0 x 2 t M n 1. - AB 10. - Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5. - Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Giải a5 b2. - Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng. - Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng. - đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng. - Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C. - x 1 at - Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương u. - Ta có. - Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H (1. - Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình C1. - Lập phương trình tiếp tuyến chung của C1 và C2. - 4 - Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm x y x 2 3 5 y 4 0 d1 : 2 4. - 3 6 - Vậy có 2 đường thẳng : d3 : 2 x 1 0 , d 4 : 6 x 8 y 1 0 Bài 11. - Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng d : x y 2 0 tại điểm A có hoành độ bằng 4. - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2. - Đường thẳng (BC) qua B(7;3) và vuông góc với (AB) cho nên có véc D M(2;1) tơ chỉ phương: C 21. - 5 - Ta có. - Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. - Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG Giải x t - B thuộc d suy ra B. - 2, y mt 2 0 C G B M 3 3 m t 2 m 1 x+y+5=0 - Ta có hệ. - Đường thẳng (BG) qua G(2;0) có véc tơ chỉ phương u. - Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . - Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) Giải 2 x 5 y 1 0 - Đường (AB) cắt (BC) tại B A 12 x y x-y-23=0 Suy ra : B(2;-1. - Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C1. - Gọi d là tiếp tuyến chung có phương trình : ax+by+c=0 ( a 2 b 2 0. - x y Suy ra. - Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. - Giải - Đường thẳng d' song song với d : 3x+y+m=0 B 3 4 m m 1 H - IH là khoảng cách từ I đến d. - Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2. - x + 2y– 5=0 Giải C B(2;-1) H Trang 8 Biên soạn t-6-2012( Tài liệu nội bộ-lưu ) 3x-4y+27=0 Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Nguyễn Đình Sỹ -ĐT x 2 3t - Đường thẳng (BC) qua B(2;-1) và vuông góc với (AH) suy ra (BC. - b Suy ra (AC): a(x+1)+b(y-3)=0. - Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 . - Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . - Giải - Đường thẳng (BC) cắt Ox tại B : Cho y=0 suy ra x=1 , B(1;0. - Đường thẳng x=a cắt (BC) tại C : a. - 2 S 1 1 3 2 - Ta có : S=pr suy ra p. - Cho đường tròn (C. - x 2 y 2 4 x 2 y 1 0 và đường thẳng d : x y 1 0 . - Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 Giải - M thuộc d suy ra M(t;-1-t. - Ta có : MI 2 2 t. - B * Chú ý : Ta còn cách khác x+y+1=0 - Gọi d' là đường thẳng qua M có hệ số góc k suy ra d' có phương trình : y=k(x-t)-t-1, hay : kx-y-kt-t-1=0 (1. - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng. - 2x + 3y + 4 =0 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau góc 450. - Gọi d là đường thẳng qua A(1;1) có véc tơ pháp tuyến n. - b thì d có phương trình. - Ta có n. - Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x y 5 0 . - Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2. - 1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2. - Giải - Trước hết lập phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau : d:2x-y+5=0 3x 6 y 7 2x y 5 3 5. - Lập đường thẳng 1 qua P(2;-1) và vuông góc d':3x+6y-7=0 với tiếp tuyến : 9x+3y+8=0 . - Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: x2 y2. - Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của 16 9 (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). - Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 y 2 4 3 x 4 0 Tia Oy cắt (C) tại A. - Lập phương trình đường tròn (C. - Do đó ta có hệ. - x 7 t - Đường thẳng (BC) qua B(7;3) và. - Cho nên (AD) có phương trình : 2x+y-2=0 . - Trong mp (Oxy) cho đường thẳng. - có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2). - Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4) Biên soạn t-6-2012( Tài liệu nội bộ-lưu ) Trang 13 Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Nguyễn Đình Sỹ -ĐT Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB Giải 2 2 - Đường tròn (C. - x 2 at - Gọi d là đường thẳng qua M(2;4) có véc tơ chỉ phương u. - Viết phương trình các tiếp tuyến của e líp (E. - Giả sử đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến n. - Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng. - Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. - Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. - Viết phương trình cạnh BC Giải x y AB) cắt (AC) tại A. - Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2. - 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0. - Tâm I của (C) nằm trên đường thẳng d' cho nên I(2t-3;t. - Chú ý : Ta có thể sử dụng phương trình (C. - A Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3 . - H Giải I M - Đường tròn (C. - đường cao 2 2 3 7 tam giác đều. - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1. - Trong mặt phẳng toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng. - chúng nằm trên đường thẳng y-2=0 . - Ta có : GM. - 0) 2 Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. - Ta có IH là đường cao của tam giác IAB. - Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3 . - Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng d1 : 4 x y 9 0, d2 : 2 x y 6 0, d3 : x y 2 0 . - Suy ra : h A. - d là đường thẳng tiếp tuyến của (P) tại M thì d có phương 1 trình : y0 y. - Vậy ta chỉ cần lập M1 đường thẳng qua I(-1;3) và vuông góc với d suy ra x 1 3t đường thẳng. - Nếu Ox làm trục đối xứng thì B,C nằm trên đường thẳng : x=m ( 2. - Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất . - Giải Đường thẳng dạng : x=1 và y=2 không cắt 2 trục tọa độ . - Cho nên gọi d là đường thẳng qua M(1;2) có hệ số góc k( khác 0) thì d : y=k(x-1)+2 , hay y=kx+2-k. - k 2 Đường thẳng d cắt Ox tại A ;0 và cắt Oy tại B(0;2-k. - Khi đó đường thẳng d : y=-2(x-1)+2 , hay y=-2x+4 và A(2;0) và B(0;4. - Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh (BC)