Ứng dụng bài toán giá trị ban đầu vào quá trình dự báo lũ lụt và các thảm họa thiên nhiên

- LÊ HÙNG SƠN Hà Nội, 2018 1 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan bài luận văn “Ứng dụng bài toán giá trị ban đầu vào quá trình dự báo lũ lụt và các thảm họa thiên nhiên” là do tôi thực hiện với sự hướng dẫn khoa học của GS.TSKH.
- BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BAN ĐẦU.
- Bài toán tổng quát.
- Ý tưởng giải bài toán.
- Không gian Metric.
- Các tính chất cơ bản của không gian metric.
- Không gian metric đủ.
- Ánh xạ co và nguyên lý điểm bất động.
- Không gian Banach.
- Nghiệm của bài toán giá trị ban đầu trong thang Banach.
- Phương pháp xấp xỉ liên tiếp trong thang các không gian Banach.
- Không gian Banach có trọng và ứng dụng.
- Không gian liên kết.
- Áp dụng nguyên lý ánh xạ co giải bài toán giá trị ban đầu.
- ỨNG DỤNG BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BAN ĐẦU VÀO QUÁ TRÌNH DỰ BÁO LŨ LỤT VÀ CÁC THẢM HỌA THIÊN NHIÊN.
- Ứng dụng bài toán giá trị ban đầu vào quá trình dự báo lũ lụt và các thảm họa thiên nhiên.
- Các bài toán.
- ÁP DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN DỰ BÁO LŨ LỤT VÀ CÁC THẢM HỌA THIÊN NHIÊN.
- Khai báo hàm giá trị véc tơ.
- biên của A H(G) không gian Banach H(G) H(G’) không gian Banach H(G.
- Với đề tài: “Ứng dụng bài toán giá trị ban đầu vào quá trình dự báo lũ lụt và các thảm họa thiên nhiên‖, tôi xin trình bày giải pháp của bài toán giá trị ban đầu vào dự báo lũ và các thảm họa thiên nhiên dựa trên phương pháp không gian liên kết.
- Sau đó, áp dụng công nghệ phần mềm Mathematica tính giá trị ban đầu vào dự báo lũ lụt và các thảm họa thiên nhiên trong lĩnh vực thủy lợi, tài nguyên nước và cơ học thủy khí.
- Nội dung chính của luận văn gồm 3 chương: Chương 1: Bài toán giá trị ban đầu.
- Chương này sẽ giới thiệu tổng quát chung về bài toán giá trị ban đầu và trình bày ý tưởng của bài toán, nêu các phương pháp giải bài toán giá trị ban đầu đó.
- Chương 2: Ứng dụng bài toán giá trị ban đầu vào quá trình dự báo lũ lụt và các thảm họa thiên nhiên.
- Trình bày một số bài toán giá trị ban đầu dự báo lũ lụt và các 7 thảm họa thiên nhiên khác.
- Dựa vào các bài toán giá trị ban đầu đó để ứng dụng dự báo lũ lụt và các thảm họa thiên nhiên.
- Áp dụng phần mềm Mathematica để giải bài toán dự báo lũ lụt và các thảm họa thiên nhiên.
- Chương này tôi xin trình bày khái quát về phần mềm Mathematica và áp dụng phần mềm Mathematica để giải bài toán giá trị ban đầu.
- BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BAN ĐẦU 1.1.
- Xét bài toán giá trị ban đầu.
- là điểm thuộc không gian là biến thời gian và vế phải L trong (1.1) là một toán tử vi phân tuyến tính cấp 1.
- Nguyên lý điểm bất động Banach: Trong không gian định chuẩn đủ, mọi ánh xạ đều có một điểm bất động duy nhất.
- Nhiệm vụ chính khi giải bài toán giá trị ban đầu là : Xây dựng một không gian định chuẩn đủ (Không gian Banach) sao cho: 1) Nghiệm của bài toán và tương đương là nghiệm của (1.3)) thuộc không gian đó.
- 2) Toán tử T nói trên ánh xạ mọi điểm của không gian vào chính nó 3) T là ánh xạ co.
- là cặp toán tử liên kết (Associated pair of operators), và  thuộc không gian liên kết với cặp (l.
- Định lý về tồn tại và duy nhất: Nếu  thuộc không gian liên kết với cặp.
- Phƣơng pháp giải Để giải bài toán giá trị ban đầu ta cần một số khái niệm và kiến thức toán học được trình bày dưới đây.
- Ánh xạ  gọi là metric trên.
- được gọi là một không gian Metric.
- Khi đó các phần tử của  gọi là các điểm của không gian metric.Các tiên đề gọi là các tiên đề metric.
- Các ví dụ về không gian metric Ví dụ 1.3.1.1 Một tập M bất kỳ của đường thẳng.
- (độ dài nối x và y) là một không gian metric.
- Ví dụ 1.3.1.2 Tổng quát hơn, trong không gian k chiều.
- Là không gian metric, vì rõ ràng hai tiên đề 1), 2) được thỏa mãn, còn tiên đề 3) thì chứng minh dễ dàng như sau.
- Tập các hàm số thực liên tục trên [a,b], với metric ấy, sẽ kí hiệu bằng Không gian.
- thường được gọi tắt là không gian.
- Định nghĩa 1.3.1.3.Cho hai không gian metric X và Y (metric trên X kí hiệu bằng.
- Một ánh xạ  từ X vào Y gọi là liên tục tại điểm.
- Cho không gian metric.
- trong không gian  hình cầu mở tâm.
- Cho không gian metric M=(X,d) và tập A  X.
- Tập A gọi là tập mở trong không gian M, nếu mọi điểm thuộc A đều là điểm trong của A, hay nói cách khác, nếu điểm xthì tồn tại một lân cận của x bao hàm trong A.
- Tập A gọi là tập đóng trong không gian M, nếu mọi điểm không thuộc A đều là điểm ngoài của A, hay nói cách khác, nếu điểm xA, thì tồn tại một lân cận của x không chứa điểm nào thuộc tập A.
- Không gian metric đủ Định nghĩa 1.3.1.6.
- Không gian metric.
- gọi là không gian đầy, nếu mọi dãy cơ bản trong không gian này hội tụ.
- Không gian.
- là không gian đầy.
- là dãy cơ bản tùy ý 13 trong không gian Eukleides.
- Ánh xạ co và nguyên lý điểm bất động Một trường hợp riêng quan trọng khác của ánh xạ liên tục là ánh xạ co từ một không gian vào chính nó.
- Cho một không gian metric  bất kỳ.
- gọi là điểm bất động trong ánh xạ.
- Mọi ánh xạ co  từ một không gian metric đủ X vào bản thân nó đều có một điểm bất động duy nhất.
- Theo định nghĩa ánh xạ co A.
- nghĩa là là điểm bất động.
- là không gian con của.
- là không gian đủ.
- chứng tỏ không gian.
- và  là một ánh xạ từ.
- nên là ánh xạ co.
- Không gian định chuẩn: Cho không gian tuyến tính.
- thỏa mãn các tiên đề về chuẩn khi đó  trở thành một không gian metric.
- Nếu không gian metric nhận được là đủ thì lúc đó ta gọi là không gian Banach.
- Như vậy không gian Banach là một không gian tuyến tính định chuẩn và đầy đủ.
- là không gian chứa tất cả các hàm.
- nhận giá trị phức, xác định liên tục trong  và chỉnh hình trong G.
- trở thành không gian định chuẩn.
- với chuẩn cực đại trên nó trở thành không gian Banach.
- Sử dụng công thức tính tích phân Cauchy, giá trị của đạo hàm.
- xét không gian.
- được xác định như không gian tất cả các hàm nhận giá trị phức chỉnh hình trong.
- Khi đó không gian được trang bị chuẩn cực đại.
- 17 Cũng là một không gian Banach.
- Để phân biệt hai chuẩn trong không gian.
- Đạo hàm phức là một toán tử giới nội ánh xạ H(G) vào H’(G) với chuẩn được ước lượng bởi.
- Thang Banach Xét hai không gian Banach và không gian.
- Do đó chúng ta có là toán tử có chuẩn không vượt quá 1, nghĩa là.
- I là đơn ánh Xét  là không gian Banach.
- Cụ thể là nếu là một miền đóng cho trước trong không gian phức, chúng ta chọn một họ các miền thỏa mãn các điều kiện sau: i).
- chúng ta xác định một không gian.
- gồm tất cả các hàm nhận giá trị phức liên tục trên và chỉnh hình trong.
- là một không gian Banach.
- Khái niệm phép nội xạ: Không gian Banach B được gọi là nội xạ vào không gian Banach B’ nếu tồn tại toán tử đơn ánh tuyến tính, có chuẩn không vượt quá 1, biến B vào B’.
- Khái niệm thang Banach: Một họ các không gian Banach.
- Với một thang Banach đã cho, chúng ta có một họ không gian Banach và các toán tử tuyến tính đơn ánh.
- Toán tử Cauchy- Riemann tổng quát trong thang Banach Xét cặp không gian Banach.
- là toán tử giới nội ánh xạ vào.
- Áp dụng định lý 1.2.1.1 cho thang các không gian Banach.
- tính expr với biến i nhận giá trị lần lượt từ 1 đến imax (bước nhảy bằng 1) Do [expr, {i, imin, imax.
- tính expr với biến i nhận giá trị lần lượt từ imin đến imax (bước nhảy bằng 1).
- tính expr với biến i nhận giá trị lần lượt từ imin đến imax (bước nhảy bằng di).
- thực hiện expr cho đến khi nào test nhận giá trị logic False

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt