Giải SBT Toán hình học 10 trang 101, 102, 103 tập 1 bài 3 chương 2 chi tiết

- Giải bài 2.29 trang 101 SBT Toán hình 10 tập 1.
- Tam giác ABC có cạnh a = 2√3, b = 2 và góc C = 30ο.
- a) Tính cạnh c, góc A và diện tích S của tam giác ABC.
- b) Tính chiều cao ha và đường trung tuyến ma của tam giác ABC.
- Lời giải:.
- a) Theo định lí cô sin ta có: c2 = a2 + b2 - 2ab cosC.
- Vậy c = 2 và tam giác ABC cân tại A có b = c = 2.
- Ta có: C = 30ο, vậy B = 30ο và A = 180ο - (30ο + 3ο.
- 120ο Vì tam giác ABC cân tại A nên ha = ma = 1 Giải bài 2.30 SBT Toán hình 10 tập 1 trang 101.
- Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết a = 3, b = 4, c = 6.
- Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác.
- Ta có c = 6 là cạnh lớn nhất của tam giác.
- Muốn tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất ta dùng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác và từ đó suy ra đường cao tương ứng.
- Ta có:.
- Giải SBT Toán hình học lớp 10 tập 1 bài 2.31 trang 101.
- Tam giác ABC có các cạnh a = 2√3, b = 2√2, c = √6 - √2.
- Tính các góc A, B và các độ dài ha, R, r của tam giác đó.
- INCLUDEPICTURE "https://cdn.tailieu.com/images Fg/bai-3-trang-101-sbt-hinh-hoc-10-2.PNG.
- Giải bài 2.32 SBT Toán hình 10 tập 1 trang 101.
- Tam giác ABC có a = 4√7 cm, b = 6 cm, c = 8 cm.
- Tính diện tích S, đường cao ha và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
- Giải bài 2.33 trang 102 SBT Toán hình 10 tập 1.
- Gọi ma, mb, mc là các trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC.
- a) Tính ma, biết rằng a = 26, b = 18, c = 16 b) Chứng minh rằng: 4(ma2 + mb2 + mc2.
- 3(a2 + b2 + c2) Lời giải:.
- Giải sách bài tập Toán hình 10 tập 1 bài 2.34 trang 102.
- Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn điều kiện b + c = 2a.
- Chứng minh rằng: a) 2sin A = sin B + sin C.
- a) Theo định lý sin ta có: .
- 2sin A = sin B + sin C b) Đối với tam giác ABC ta có:.
- Tương tự ta có .
- Giải bài 2.35 SBT Toán hình 10 tập 1 trang 102.
- Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức: a) sin A = sinB.cosC + sinC.cosB b) ha = 2R sinB.
- sinC Lời giải:.
- Do đó: a = 2R.sinA, b = 2R.sinB, c = 2R.sinC Thay các giá trị này vào biểu thức: a = b.cosC + c.cosB, ta có: 2R.sinA = 2R.sinB.cosC + 2R.sinC.cosB ⇒ sin A = sinB.cosC + sinC.cosB b) Học sinh tự chứng minh.
- Giải sách bài tập Toán hình 10 tập 1 bài 2.36 trang 102.
- Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn điều kiện bc = a2.
- Chứng minh rằng: a) sin2A = sinB.sinC b) hb.hc = h2a.
- a) Theo giả thiết ta có: a2 = bc Thay a = 2R.sinA, b = 2R.sinB, c = 2R.sinC vào hệ thức trên ta có: 4R2.sin2A = 2R.sinB.
- 2R.sinC ⇒sin2A = sinB.sinC b) Ta có 2S = a.ha = b.hb = c.hc.
- Giải bài 2.37 SBT Toán hình 10 tập 1 trang 102.
- Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng.
- Xét hình bình hành ABCD có AB = a, AD = b, góc BAD = α và BH là đường cao, ta có BH ⊥ AD tại H Gọi S là diện tích hình bình hành ABCD, ta có S = AD.
- BH với BH = ABsinα Vậy S = AD.AB.sinα = a.b.sinα Nếu góc BAD = α thì góc ABC = 180ο - α Khi đó ta vẫn có sin BAD = sin ABC Nhận xét: Diện tích hình bình hành ABCD gấp đôi diện tích tam giác ABD mà tam giác ABD có diện tích là a.b.sinα/2.
- Do đó ta suy ra diện tích của hình bình hành bằng a.b.sinα Giải bài 2.38 trang 102 SBT Toán hình lớp 10 tập 1 .
- Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC = x, đường chéo BD = y và góc tạo bởi AC và BD là α.
- Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.
- a) Chứng minh rằng .
- a) Ta có: SABCD = SABD + SCBD.
- Ta có: AH = AI.sinα.
- Như vậy nếu tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích của tứ giác bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.
- Giải bài 2.39 sách bài tập Toán hình 10 tập 1 trang 102.
- Cho tứ giác lồi ABCD.
- Chứng minh rằng tứ giác ABCD và tam giác ACC' có diện tích bằng nhau.
- Gọi α là góc giữa hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD.
- Ta có: góc CAC.
- BD Theo kết quả bài 2.38 ta có: SABCD = AC.BD.sinα/2 Mặt khác: SACC.
- AC.AC'.sinα/2 Mà AC.
- Giải SBT Toán hình học lớp 10 tập 1 bài 2.40 trang 102.
- Cho tam giác ABC biết cạnh c = 35cm, góc A = 40ο, góc C = 120ο.
- Tính các cạnh a, b và góc B Lời giải:.
- Theo định lí sin ta có:.
- Giải bài 2.41 trang 102 SBT Toán hình 10 tập 1.
- Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 7cm, b = 23cm, góc C = 130ο.
- Tính cạnh c, góc A, góc B Lời giải:.
- Theo định lí cô sin ta có: c2 = a2 + b2 - 2ac.cosC cos130ο ≈ 785 ⇒ c ≈ 28 (cm).
- Theo định lí sin ta có:.
- Giải Toán hình lớp 10 SBT tập 1 bài 2.42 trang 102.
- Cho tứ giác ABC biết a = 14cm, b = 18cm, c = 20cm.
- Tính góc A, B, C Lời giải:.
- Theo định lí cô sin ta có: .
- Giải sách bài tập Toán hình 10 tập 1 bài 2.43 trang 103.
- Theo định lí sin đối với tam giác ABD ta có:.
- Trong tam giác vuông BCD ta có: sin 67ο = CD/BD ⇒ CD = BD.sin 67ο ≈ 50,03.
- Hay CD ≈ 46,30(m) Giải bài 2.44 SBT Toán hình 10 tập 1 trang 103.
- Lời giải: Theo định lí sin đối với tam giác ABC ta có:

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt