Ứng dụng thuật toán Rao tối ưu khung thép sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

32
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết này giới thiệu và áp dụng thuật toán Rao để tối ưu hóa kết cấu khung thép phi tuyến, vốn được coi là một bài toán tối ưu mang tính thực tế và phi tuyến cao, do các ứng xử phi tuyến hình học và vật liệu của kết cấu, tính không liên tục của biến thiết kế. Để chứng minh hiệu quả của phương pháp đề xuất, một khung thép không gian hai tầng được nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ứng dụng thuật toán Rao tối ưu khung thép sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi

DOI: 10.31276/VJST.63(8).35-39 Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ Ứng dụng thuật toán Rao tối ưu khung thép sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi Hà Mạnh Hùng1*, Trương Việt Hùng2, Nguyễn Minh Phương2 Khoa Xây dựng dân dụng và công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng 1 2 Khoa Công trình, Trường Đại học Thủy lợi Ngày nhận bài 16/4/2021; ngày chuyển phản biện 22/4/2021; ngày nhận phản biện 24/5/2021; ngày chấp nhận đăng 28/5/2021 Tóm tắt: Các thuật toán tối ưu metaheuristic ngày càng được sử dụng rộng rãi trong thiết kế công trình nhờ khả năng vượt trội của chúng trong việc tìm kiếm các thiết kế tối ưu toàn cục. Về mặt lý thuyết, các thuật toán này rất mạnh và mang tính tổng quát cao, có thể áp dụng trong mọi dạng bài toán tối ưu. Tuy nhiên, trên thực tế, hiệu suất của các thuật toán này phụ thuộc vào đặc điểm của từng lớp bài toán. Thêm vào đó, tính phức tạp của thuật toán cũng là một yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến khả năng áp dụng chúng trong các bài toán thiết kế cụ thể. Trong bài báo này, thuật toán tối ưu Rao, một trong những thuật toán metaheuristic mới nhất, được trình bày cho bài toán tối ưu kết cấu khung thép. Ưu điểm của thuật toán Rao là khá đơn giản (với rất ít tham số) nên các kỹ sư có thể dễ dàng ứng dụng trong công việc thiết kế hàng ngày. Phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi được sử dụng để xét đến các ứng xử phi tuyến của kết cấu thép. Khung thép không gian 2 tầng được sử dụng để minh họa cho nghiên cứu. Kết quả thu được cho thấy Rao-1 có tính ổn định tốt hơn, hội tụ nhanh hơn nhưng dễ mắc vào cục bộ địa phương hơn so với Rao-2 và Rao-4. Rao-4 cho khả năng tìm kiếm tối ưu toàn cục tốt hơn nhưng tính ổn định lại kém nhất. Từ khóa: khung thép, phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi, thuật toán Rao, tối ưu. Chỉ số phân loại: 2.1 Đặt vấn đề toán tối ưu hóa phức tạp trong mọi lĩnh vực. Ưu điểm nổi bật của các thuật toán này là khả năng kết hợp hài hòa giữa Kết cấu thép được sử dụng rộng rãi cho các công trình việc tìm kiếm cục bộ và tìm kiếm toàn cục để tìm nghiệm dân dụng và công nghiệp hiện nay nhờ khả năng chịu lực tối ưu tốt nhất. Một số thuật toán metaheuristic quen thuộc tốt, đa dạng về hình dáng, kích thước, trong đó, khung thép có thể kể đến như: tìm kiếm hài hòa (Harmony Search) (HS) là một trong những kết cấu điển hình, thường được sử dụng trong xây dựng. Bên cạnh đó, trong những năm gần đây, [1], tiến hóa vi phân (Differential Evolution) (DE) [2], thuật nhờ sự phát triển nhanh chóng của công nghệ tính toán, việc toán di truyền (Genetic Algorithm) (GA) [3]… Tuy nhiên, ứng dụng các thuật toán tối ưu vào thiết kế công trình ngày đối với một hoặc một nhóm vấn đề tối ưu cụ thể, hiệu quả càng nhận được sự quan tâm lớn của các nhà khoa học trên của một thuật toán metaheuristic là khác nhau. Do đó, việc thế giới và Việt Nam. Thiết kế tối ưu kết cấu công trình giúp đánh giá tính hiệu quả của một thuật toán metaheuristic với tối đa hóa lợi ích về vật liệu và giá thành, mà vẫn đảm bảo một loại bài toán tối ưu hóa cụ thể là điều cần thiết để cung an toàn cho công trình xây dựng. Tổng giá thành hoặc khối cấp thông tin quan trọng cho người dùng phục vụ cho công lượng của công trình thường được lựa chọn là hàm mục tiêu việc của họ. Các thuật toán metaheuristic thường cần điều để tối thiểu hóa trong quá trình tối ưu với nhiều điều kiện chỉnh các tham số điều khiển để đạt được hiệu quả, do đó ràng buộc kèm theo về cường độ và về sử dụng đối với các việc ứng dụng trong tối ưu kết cấu thực tế đang còn hạn chế. bài toán tối ưu kết cấu khung thép. Tiết diện của các cấu Thuật toán Rao là một trong những thuật toán kiện dầm và cột thường được chọn là các biến thiết kế trong metaheuristic khá mới, được giới thiệu vào năm 2020 và các bài toán tối ưu này. đặt tên theo giáo sư Rao (người Ấn Độ) [4]. Ưu điểm của Tuy nhiên độ phức tạp của các bài toán tối ưu hóa ngày thuật toán Rao là rất đơn giản vì yêu cầu rất ít tham số, bao càng cao, khiến các thuật toán tối ưu hóa thông thường gồm các cá thể kém nhất, tốt nhất và ngẫu nhiên trong quần không còn phù hợp. Đa số các bài toán tối ưu các kết cấu thể. Mặc dù đơn giản nhưng thuật toán Rao khá hiệu quả trong xây dựng đều khá phức tạp, do có tính phi tuyến cao, trong nhiều dạng bài toán tối ưu hóa khác nhau [5-7]. Trong đa điểm cực trị và đa chiều. Vì vậy, thuật toán metaheuristic nghiên cứu của mình, Rao đã đề xuất 4 kỹ thuật đột biến đã được chứng minh là cách tiếp cận tốt nhất để giải các bài khác nhau, dẫn đến có 4 thuật toán tối ưu Rao khác nhau. * Tác giả liên hệ: Email: hunghm@nuce.edu.vn 63(8) 8.2021 35
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ Tùy vào bài toán tối ưu cụ thể, người sử dụng có thể tự lựa Rao algorithm-based method chọn thuật toán hiệu quả nhất. Bên cạnh đó, trong nghiên for optimisation of steel frames cứu của mình, Rao mới giới hạn việc đánh giá hiệu quả của thuật toán Rao trong các hàm toán học. using nonlinear inelastic analysis Hiện nay, ứng dụng của thuật toán Rao trong tối ưu hóa kết cấu công trình chưa được nghiên cứu đầy đủ. Trong Manh Hung Ha1*, Viet Hung Truong2, nghiên cứu này, chúng tôi sẽ giới thiệu và áp dụng thuật Minh Phuong Nguyen2 toán Rao để tối ưu hóa kết cấu khung thép phi tuyến, vốn 1 Faculty of Building and Industrial Construction, được coi là một bài toán tối ưu mang tính thực tế và phi National University of Civil Engineering tuyến cao, do các ứng xử phi tuyến hình học và vật liệu 2 Faculty of Civil Engineering, Thuyloi University của kết cấu, tính không liên tục của biến thiết kế. Để chứng Received 16 April 2021; accepted 28 May 2021 minh hiệu quả của phương pháp đề xuất, một khung thép Abstract: không gian hai tầng được nghiên cứu. Metaheuristic optimisation algorithms have been Thiết lập bài toán tối ưu khung thép sử dụng phân tích phi increasingly used because of their superior ability to tuyến tính phi đàn hồi find globally optimal solutions. Theoretically, these algorithms are very powerful and can be applied in Ứng xử thực tế của kết cấu thép dưới tác dụng của tải all types of optimisation problems. However, in reality, trọng là phi tuyến, do các ứng xử phi tuyến hình học của kết their performance depends on the characteristics cấu và phi đàn hồi của vật liệu thép. Vì vậy, để phản ánh of each optimisation problem class. In addition, the chính xác hơn ứng xử của kết cấu thép, một số công trình tối complexity of an algorithm is an important factor ưu hóa kết cấu thép sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn affecting its application in specific design problems. In hồi đã được công bố trong những năm gần đây [8-10]. Tối this paper, the Rao optimisation algorithm, one of the ưu hóa khung thép bằng cách sử dụng phân tích phi tuyến newest metaheuristic algorithms, is presented for the tính phi đàn hồi được miêu tả như sau [1]: optimisation algorithm of steel frame structures. The Tối thiểu hóa hàm: advantage of the Rao algorithm is that it is quite simple with few parameters, so engineers can easily apply it in N daily design tasks. A nonlinear inelastic analysis is used W ( X ) = ∑ ρi Ai Li (1) to consider the nonlinear behaviors of the steel structure. i =1 A two-story space steel frame is studied. The results show Chịu điều kiện rằng buộc: that Rao-1 is more stable and converged more quickly but easily trapped in local solutions than Rao-2 and Rao- 1 − constrm ≤ 0 m = 1,..., N constr 4. Rao-4 is more efficient in global search but its stability  is less than other algorithms. 1 − LFj ≤ 0 j = 1,..., N strength  Keywords: nonlinear inelastic analysis, optimisation,  (2)  hk ,l Rao algorithm, steel frame.  u = − 1 ≤ 0 k 1,..., = N service ; l 1,..., N story Classification number: 2.1  hk ,l   Ai ⊂ [ A]  i Trong đó i, j và k lần lượt là số thứ tự của các phần tử kết cấu và tổ hợp tải trọng theo giới hạn cường độ và sử dụng; ρ là khối lượng riêng của vật liệu; L và A là chiều dài và diện tích tiết diện của phần tử kết cấu; constrm là giá trị tương ứng với điều kiện ràng buộc về cấu tạo thứ m; [A] là tập hợp các tiết diện được sử dụng của biến thiết kế (là tiết diện của phần tử kết cấu); X = (x1, x2,...,xm) là vec-tơ biến thiết kế với xi là số thứ tự của loại tiết diện được sử dụng trong tập hợp u tiết diện đã cho; h1 và hi là chuyển vị lệch tầng và giá trị 63(8) 8.2021 36
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ giới hạn của nó; LF = R/S - hệ số chịu tải tối đa của kết cấu, công thức (3) được xây dựng với các bước chính như sau: là tỷ lệ giữa khả năng chịu tải của công trình (R) và hiệu ứng Bước 1: thiết lập bài toán tối ưu. Trong bước này, điều do tải trọng gây ra (S). quan trọng nhất là thiết lập được công thức tối ưu không có Các ràng buộc về cấu tạo hình học thường là các yêu cầu điều kiện ràng buộc được trình bày trong công thức (3). Các về kích thước chiều rộng của cột và dầm, chiều rộng của cột thông số về biến thiết kế, tập thiết kế tương ứng, thông số bên dưới và cột bên trên [1]. của thuật toán Rao cũng được xác định. Lưu ý rằng, đối với Để có thể áp dụng các thuật toán metaheuristic, bài toán thuật toán Rao, chỉ có 2 thông số cơ bản cần xác định là: số tối ưu có điều kiện ràng buộc được trình bày trong công lượng cá thể trong quần thể (NP) và số vòng tiến hóa tối đa thức (1) phải được chuyển đổi thành bài toán tối ưu không cho chương trình tối ưu (MaxIter). có điều kiện ràng buộc. Để thực hiện vấn đề này, một cách Bước 2: thiết lập quần thể ban đầu một cách ngẫu nhiên đơn giản nhất là sử dụng phương pháp hàm phạt được trình bao gồm NP cá thể. Các cá thể này được xác định giá trị hàm bày trong công thức (3): mục tiêu bằng cách sử dụng công thức (3), trong đó, phân  Nconstr  tích phi tuyến tính phi đàn hồi được sử dụng để xác định ứng N strength N service 1 + ∑ α constr , m β1, m + ∑ α str , j β 2, j + ∑ α disp , k β3, k  ×W ( X ) Wun ( X ) = =  m 1 = j 1 = k 1  (3) xử của kết cấu.  hk ,l  Bước 3: xây dựng quần thể mới dựa trên kỹ thuật đột nn β1, m = max (1 − LFj , 0 ) ; β3, k max (1 − constrm , 0 ) ; β 2, j = ∑ = max  u − 1, 0   hk ,l  l =1   biến. Quần thể mới được xây dựng dựa trên kỹ thuật đột Trong đó, αconstr,m, αstr,j và αdisp,k là các hệ số phạt. Các hệ số biến. Lần lượt, từng cá thể trong quần thể hiện tại được chọn này được lựa chọn với giá trị đủ lớn nhằm đảm bảo rằng, các là cá thể mục tiêu để xây dựng nên một cá thể mới tương cá thể vi phạm điều kiện ràng buộc sẽ tự động bị loại bỏ dần ứng. Nếu cá thể mới này có giá trị hàm mục tiêu tốt hơn so trong quá trình tối ưu. Trong nghiên cứu này, các hệ số phạt với cá thể mục tiêu, thì nó được lựa chọn thay thế cho cá thể được lấy bằng 10,000. mục tiêu trong quần thể mới. Trong trường hợp ngược lại, cá thể mục tiêu vẫn tiếp tục được giữ lại. Ứng dụng thuật toán Rao trong bài toán tối ưu khung thép phi tuyến Bước 4: kết thúc quá trình tối ưu. Bước 3 được thực hiện cho đến khi số vòng tiến hóa đạt đến giá trị tối đa MaxIter. Thuật toán tối ưu Rao Lúc này, kết quả tối ưu thu được là cá thể tốt nhất trong quần Thuật toán tối ưu Rao được đề xuất vào năm 2020 và đặt thể cuối cùng. tên theo giáo sư Rao (người Ấn Độ) với 4 kỹ thuật đột biến Ví dụ minh họa cơ bản như sau [5]: Trong phần ví dụ minh họa cho phương pháp này, một Rao-1: xi' = xi + r1 ⋅ (xbest − x worst ) (4) kết cấu khung không gian 2 tầng bằng thép được nghiên cứu nhằm đánh giá hiệu quả của các thuật toán Rao đối với bài Rao-2: xi' = xi + r1 ⋅ (xbest − x worst ) + r2 ⋅ d ⋅ (| xi | − | x j |) (5) toán tối ưu khung thép sử dụng phân tích phi tuyến tính phi Rao-3: xi' = xi + r1 ⋅ (xbest − | x worst |) + r2 ⋅ d ⋅ (| xi | −x j ) (6) đàn hồi. Kích thước của khung thép: nhịp là 6 m và chiều cao các tầng là 4 m, được thể hiện trong hình 1. Độ lệch cột ( ) Rao-4: xi' =xi + r1 ⋅ (xbest − xworst ) + 0.5 ⋅ r2 ⋅ (xworst − x j ) + r3 ⋅ (xbest − x j ) − r4 ⋅ (xworst − x j ) (7) ban đầu được lấy bằng 1/500 theo cả 2 phương X và Y nhằm Trong đó xi là cá thể thứ i trong quần thể hiện tại; xbest và xét đến sự không hoàn hảo ban đầu của kết cấu. Bài toán xworst tương ứng là cá thể tốt nhất và kém nhất trong quần thể tối ưu được nghiên cứu trong ví dụ này gồm 8 biến thiết kế hiện tại; xj là một các thể ngẫu nhiên của quần thể; r1, r2, r3 (nhóm 1 đến nhóm 8), là tiết diện của các phần tử khung. và r4 là các véc-tơ số thực ngẫu nhiên trong khoảng [0, 1] Các cột được thiết kế, chọn lựa từ các tiết diện W10, W12, của vòng tiến hóa hiện tại; d=1 nếu hàm mục tiêu của xi là W14 và W16. Các dầm được thiết kế từ tiết diện W10 đến tốt hơn so với của xj, ngược lại thì d=-1. Nếu hàm mục tiêu W44. Vật liệu thép sử dụng cho kết cấu là A992, với mô đun của xi tốt hơn của xi, nó sẽ được lựa chọn thay thế cho vị trí đàn hồi E=200 (GPa) và cường độ chảy fy=345 (MPa). Tải của xi trong quần thể mới. trọng gồm tĩnh tải DL và hoạt tải LL là các tải trọng phân bố đều tác dụng lên các dầm. Giá trị của tĩnh tải là 40 (kN/m) Tối ưu khung thép phi tuyến sử dụng thuật toán tối và của hoạt tải là 30 (kN/m). Tải trọng gió tác dụng lên ưu Rao các nút khung theo chiều trục X và có giá trị bằng 100 kN. Dựa trên thuật toán Rao, bài toán tối ưu khung thép sử Các tổ hợp tải trọng được xét đến trong bài toán dựa theo dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi trình bày trong tiêu chuẩn AISC-LRFD của Mỹ [11], trong đó, hai tổ hợp 63(8) 8.2021 37
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ cường độ được xem xét (1,2DL + 1,6LL) và (1,2DL + 1,6W Bảng 1. Kết quả tính toán tối ưu kết cấu khung thép 2 tầng. + 0,5LL) là 2 điều kiện ràng buộc về cường độ, còn lại một Rao-1 Rao-2 Rao-4 tổ hợp (1,0DL + 0,7W + 0,5LL) là điều kiện ràng buộc về Khối lượng thiết kế tối ưu chuyển vị (đảm bảo điều kiện tương ứng là chuyển vị lệch 5741,30 5641,10 5606,30 tốt nhất tìm được (kg) tầng của khung không vượt quá h/400, với h là chiều cao Khối lượng thiết kế tối ưu 6006,20 6015,70 6176,40 tầng). Phần mềm phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi PAAP kém nhất tìm được (kg) [12] được sử dụng để phân tích kết cấu khung thép. Khối lượng thiết kế tối ưu 5861,63 5804,17 5824,11 trung bình tìm được (kg) Trong nghiên cứu này, các tác giả tiến hành so sánh hiệu suất của 3 thuật toán Rao-1, Rao-2 và Rao-4. Thuật toán Độ lệch chuẩn khối lượng 129,66 175,42 198,48 Rao-3 không được xem xét vì khi các biến thiết kế trong bài tối ưu tìm được (kg) toán này đều nhận giá trị dương cho nên Rao-3 với Rao-2 là 16x50,16x57, 16x45,16x67, 16x45,16x67, như nhau. Các thông số được sử dụng là: tổng số vòng tiến Thiết kế tối ưu tìm được 12x40,16x77, 14x30,16x67, 12x35,16x77, 24x62,14x38, 21x57,18x35, 21x57,16x31, hóa tối đa = 4000 và số cá thể trong quần thể = 25. 18x35,16x36 18x40,14x43 18x35,16x40 DL, LL Hình 2 thể hiện đường cong hội tụ trung bình của các W W thuật toán tối ưu. Có thể thấy rằng, khi số vòng tiến hóa lớn , LL Nhóm 7 (4000 vòng) kết quả thu được của 2 thuật toán Rao-2 và DL ,L L 8 DL 8 Rao-4 là tốt hơn so với Rao-1. Điều này phù hợp với phân ó m DL, LL óm Nh Nh tích kết quả tối ưu đã được trình bày. Tuy nhiên, một kết quả W W khá thú vị ở đây là khi số vòng tiến hóa là nhỏ (dưới 1500) Nhóm 4 4,0 m Nhóm 7 thì kết quả trung bình thu được của Rao-1 lại tốt hơn đáng Nhóm 3 Nhóm 3 Nhóm 4 DL, LL kể so với Rao-2 và Rao-4. Điều này cho thấy rằng, tốc độ hội tụ của thuật toán Rao-1 là tốt hơn so với Rao-2 và Rao- LLW W 4. Hay nói cách khác, Rao-1 được ưu tiên sử dụng nếu như , Nhóm 5 DL , LL 6 DL 6 chúng ta sử dụng số vòng tiến hóa là nhỏ. Tuy nhiên, khi số ó m óm Nh Nh vòng tiến hóa là lớn thì Rao-1 dễ bị mắc vào hội tụ cục bộ W W hơn Rao-2 và Rao-4, vậy nên, kết quả tối ưu tìm được của Nhóm 2 4,0 m Nhóm 5 nó là kém hơn. Để minh họa thêm cho tính hội tụ của các Nhóm 1 thuật toán, hình 3 trình bày đường cong hội tụ tương ứng 1/500 1/500 với các trường hợp các tối ưu tốt nhất tìm được. Ta cũng có Nhóm 1 Nhóm 2 thể nhận ra, trong trường hợp cụ thể này, tốc độ hội tụ của 6,0 m Rao-1 tốt hơn so với Rao-2 và Rao-4, nhưng bị hội tụ vào Z cực trị địa phương khi mà kết quả tối ưu tốt nhất không thay 1/500 1/500 Y O X 6,0 m đổi ở một giai đoạn khá dài từ vòng tiến hóa 1500 đến 3300. Hình 1. Khung thép 2 tầng. Kết quả tối ưu hóa được trình bày trong bảng 1, trong đó, mỗi thuật toán tối ưu được chạy 10 lần nhằm giảm bớt ảnh hưởng của tính ngẫu nhiên trong thuật toán metaheuristic. Chúng ta có thể thấy rằng, kết quả tối ưu tốt nhất tìm được của thuật toán Rao-1 bằng 5741,30 (kg) là kém hơn so với Rao-2 (5641,10 kg) và Rao-4 (5606,30 kg). Tuy nhiên, khối lượng tối ưu kém nhất tìm được của thuật toán Rao-1 (6006,20 kg) lại tốt hơn so với của Rao-2 (6015,70 kg) và Rao-4 (6176,40 kg). Điều này cho thấy, kết quả của Rao-1 có tính ổn định tốt hơn so với Rao-2 và Rao-4. Điều này cũng được thể hiện qua độ lệch chuẩn của kết quả tối ưu tìm được của Rao-1 là tốt nhất trong 3 thuật toán. Hình 2. Đường cong hội tụ trung bình. 63(8) 8.2021 38
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ [2] H.M. Ha, Q.V. Vu, V.H. Truong (2020), “Optimization of nonlinear inelastic steel frames considering panel zones”, Advances in Engineering Software, 142, DOI: 10.1016/j.advengsoft.2020.102771. [3] H.M. Ha, Q.A. Vu, V.H. Truong (2018), “Optimum design of stay cables of steel cable-stayed bridges using nonlinear inelastic analysis and genetic algorithm”, Structures, 16, pp.288-302. [4] R.V. Rao (2020), “Rao algorithms: three metaphor-less simple algorithms for solving optimization problems”, International Journal of Industrial Engineering Computations, 11, pp.107-130. [5] R.V. Rao, H.S. Keesari (2020), “Rao algorithms for multi-objective optimization of selected thermodynamic cycles”, Engineering with Computers, DOI: 10.1007/s00366-020-01008-9. Hình 3. Đường cong hội tụ của thiết kế tối ưu tốt nhất tìm được. [6] R.V. Rao, R.B. Pawar (2020a), “Self-adaptive multi- population Rao algorithms for engineering design optimization”, Kết luận Applied Artificial Intelligence, 34(3), pp.197-250. Trong bài báo này, ứng dụng thuật toán Rao vào giải [7] R.V. Rao, R.B. Pawar (2020b), “Constrained design quyết bài toán tối ưu khung thép phi tuyến đã được trình optimization of selected mechanical system components using bày. Bài toán tối ưu khung thép phi tuyến được thành lập Rao algorithms”, Applied Soft Computing, 89, DOI: 10.1016/j. dựa trên sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi, bao asoc.2020.106141. gồm hàm tối ưu là tổng khối lượng kết cấu, biến thiết kế là [8] V.H. Truong, S.E. Kim (2017), “An efficient method for loại tiết diện của dầm cột và điều kiện ràng buộc gồm điều reliability-based design optimization of nonlinear inelastic steel space kiện ràng buộc về cấu tạo và điều kiện ràng buộc theo các frames”, Struct. Multidisc. Optim., 56(2), pp.331-351. tổ hợp tải trọng cường độ và sử dụng. Hiệu quả của ba kỹ thuật đột biến cơ bản của thuật toán Rao gồm Rao-1, Rao-2 [9] V.H. Truong, H.M. Hung, P.H. Anh, T.D. Hoc (2020), và Rao-4 được phân tích đánh giá thông qua bài toán tối ưu “Optimization of steel moment frames with panel-zone design using khung thép không gian 2 tầng với 8 biến thiết kế. Kết quả an adaptive differential evolution”, Journal of Science and Technology thu được cho thấy, Rao-1 có tính ổn định tốt hơn, hội tụ in Civil Engineering, 14(2), pp.65-75. nhanh hơn nhưng dễ mắc vào cục bộ địa phương hơn so với [10] V.H. Truong, S.E. Kim (2018b), “Reliability-based design Rao-2 và Rao-4. Rao-4 cho khả năng tìm kiếm tối ưu toàn optimization of nonlinear inelastic trusses using improved differential cục tốt hơn nhưng tính ổn định lại kém nhất. Do vậy, Rao-1 evolution algorithm”, Advances in Engineering Software, 121, pp.59- sẽ được ưu tiên sử dụng trong trường hợp các bài toán tối ưu 74. có số vòng tiến hóa là nhỏ, còn Rao-2 và Rao-4 thì ưu tiên [11] AISC-LRFD (1999), “Manual of steel construction - load and trong trường hợp số vòng tiến hóa là lớn. resistance factor design”, Chicago (IL): American Institute of Steel TÀI LIỆU THAM KHẢO Construction. [1] V.H. Truong, S.E. Kim (2018a), “A robust method for [12] H.T. Thai, S.E. Kim (2009), “Practical advanced analysis optimization of semi-rigid steel frames subject to seismic loading”, software for nonlinear inelastic analysis of space steel structures”, Journal of Constructional Steel Research, 145, pp.184-195. Advances in Engineering Software, 40(9), pp.786-797. 63(8) 8.2021 39