- CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH. - NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctpptt.m. - CÁC PHƯƠNG PHÁP KHỬ . - Phương trình có dạng: . - Để giải hệ phương trình ta dùng ctgauss.m . - Phương pháp khử Gauss ‐ Jordan: Xét hệ phương trình AX = B. - Để giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss ‐ Jordan ta tạo ra hàm gaussjordan() . - GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH MA TRẬN 1. - Phân tích Doolittle: Ta xét hệ phương trình [A][X. - Để giải hệ phương trình bằng cách phân tích ma trận theo thuật toán Doolittle ta dùng hàm doolittlesol. - Áp dụng hàm doolittlesol() giải hệ phương trình: . - Để giải hệ phương trình bằng cách phân tích ma trận theo thuật toán Crout ta dùng hàm croutsol. - Trước hêt ta tìm nghiệm của hệ phương trình [L][Y. - Để giải hệ phương trình . - Phân tích QR: Ta xét hệ phương trình [A][X. - Khi giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctqrsol.m: . - Ma trận đường chéo bậc 3: Ta xét hệ phương trình [A][X. - Phương trình [L][Y. - Phương trình [R][X. - m để giải hệ phương trình: . - Ta viết hàm band5sol() để giải hệ phương trình: . - CÁC PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH . - Nói chung có hai phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính: . - Ta xét hệ phương trình đại số tuyến tính [A][X. - Các phương pháp này gồm có: . - Các phương pháp này bao gồm: . - Phương pháp số dư cực tiểu MINRES(Minimum Residual) và phương pháp LQ đối xứng SYMMLQ(Symmetric LQ) . - Khi ma trận [A] không đối xứng, không suy biến thì [A][A] T và [A] T [A] . - Phương pháp này tiện dùng khi ma trận hệ số không đối xứng. - Phương pháp gradient liên hợp kép BiCG(Biconjugate Gradient): . - Phương pháp này dùng cho hệ phương trình có ma trận hệ số không đối xứng. - Phương pháp gradient liên hợp bậc 2 CGS(Conjugate Gradient Squared): Phương pháp CGS là một biến thể của BiCG, dùng cập nhất dãy [A] và [A] T . - Nó được dùng cho hệ phương trình có ma trận hệ số không đối xứng. - Nó được dùng cho hệ phương trình có ma trận hệ số không đối xứng. - ma trận [M] xấp xỉ ma trận [A] và làm cho việc giải hệ [M][X. - PHƯƠNG PHÁP LẶP JACOBI . - Xét hệ phương trình AX = F. - Để giải phương trình ta chương trình ctjacobi.m: . - PHƯƠNG PHÁP LẶP GAUSS ‐ SEIDEL . - Cho hệ phương trình. - Để giải phương trình ta chương trình ctgausseidel.m: . - PHƯƠNG PHÁP LẶP RICHARDSON . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctrichardsoniter.m . - PHƯƠNG PHÁP SOR . - Giả sử ta dùng phương pháp lặp để giải hệ phương trình tuyến tính [A][X. - Phương pháp rất hiệu quả khi số phương trình lớn. - PHƯƠNG PHÁP SSOR . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctssoriter.m . - PHƯƠNG PHÁP ARNOLDI VÀ LANCZOS . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctlanczos.m . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctsteepest.m . - PHƯƠNG PHÁP CG . - Phương pháp gradient thực hiện thuật toán lặp, bắt đầu từ [X 0. - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctconjgradient.m . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctpcg.m . - PHƯƠNG PHÁP CGNE Ta xét hệ phương trình . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctcgne.m . - PHƯƠNG PHÁP CGNR . - Vì vậy ta cần biến đổi hệ phương trình để dùng được phương pháp CG. - Xét hệ phương trình: . - Thuật toán của phương pháp CGNR là: . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctcgnr.m . - PHƯƠNG PHÁP CGLS . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctcgls.m . - PHƯƠNG PHÁP BiCG . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctbiconjgrad.m . - PHƯƠNG PHÁP BiCGSTAB . - giải hệ phương trình. - Để giải phương trình ta dùng chương trình ctbicgstab.m . - PHƯƠNG PHÁP CGS . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctconjgradsq.m : clear all, clc . - PHƯƠNG PHÁP MINRES . - PHƯƠNG PHÁP QMR . - Thuật toán cụ thể của phương pháp gồm các bước: . - 0 hay ξ i = 0 thì không dùng phương pháp này . - δ = i z y T , nếu δ i = 0 thì không dùng phương pháp này . - nếu ε i = 0 thì không dùng phương pháp này . - β = ε δ i i / i , nếu β i = 0 thì không dùng phương pháp này . - γ = i 1 + θ 2 i , nếu θ i = 0 thì không dùng phương pháp này . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctqmr.m: . - PHƯƠNG PHÁP GMINRES . - Phương pháp này thường dùng để giải hệ phương trình có ma trận hệ số không suy biến, không đối xứng. - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctgmres.m: . - PHƯƠNG PHÁP FOM . - Ta xét hệ phương trình [A][X. - Nên phương trình . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctfom.m: . - PHƯƠNG PHÁP LSQR . - tương đương với hệ phương trình tuyến tính dạng: . - Thuật toán LSQR để giải hệ phương trình Ax = b gồm các bước sau: . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctlsqr.m: . - PHƯƠNG PHÁP SYMMLQ. - Ta xét hệ phương trình [A][X. - Để giải hệ phương trình bằng thuật toán SYMMLQ ta dùng chương trình ctsymmlq.m: . - PHƯƠNG PHÁP CHEBYSHEV . - sẽ có nghiệm như hệ phương trình [A][X. - Ta dùng chương trình ctchebyiter.m để giải hệ phương trình: . - PHƯƠNG PHÁP QR Ta phân tích ma trận hệ số [A] thành: . - Để giải hệ phương trình ta dùng chương trình ctqrgivens.m:
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt