- Chuyên Đề Phương Trình &. - Hệ Phương Trình. - Các loại phương trình và hệ phương trình cơ bản. - I.Phương trình bậc nhất 1.1 Dạng : a x+b=0. - 1.2 Cách giải:. - a ≠ 0 : phương trình có một nghiệm x b. - b ≠ 0 : phương trình vô nghiệm. - b = 0 : phương trình có nghiệm x tùy ý 1.3 Bài tập. - Giải phương trình. - bc + ac + ab ≠ thì phương trình có nghiệm là : x. - bc + ac + ab = thì phương trình trên đúng với mọi x Bài 2:. - Cộng 3 vào 2 vế của phương trình ta được. - Phương trình bậc hai 2.1 Dạng : ax 2 + bx. - c 0(a ≠ 0) 2.2 Cách giải:. - a=0 : phương trình suy biến thành bậc 1 a ≠ 0 : lập Δ = b 2 − 4ac. - 0 : phương trình vô nghiệm. - Δ = 0 : phương trình có nghiệm kép x 1 x 2 b. - 0 : phương trình có hai nghiệm phân biệt : x 1,2 b 2a. - 0 phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt. - i) Nếu phương trình ax 2 + bx. - ii) Đảo lại cho 2 số bất kỳ α β , ,khi đó chúng là nghiệm của phương trình x 2 − Sx. - Định lý 2 : Để phương trình ax 2 + bx. - x = q là nghiệm hữu tỷ của phương trình ax 2 + bx. - x ta quy về phương trình bậc hai 3y 2 − 21y + 30 = 0 giải ra ta được nghiệm y = 2 và y = 5 từ đó tìm được nghiệm 5 13. - Giải ra ta được nghiệm x. - Rõ ràng ta thấy là 3 nghiệm phân biệt của phương trình trên . - Khi quy đồng mẫu số (đk ) ,vế trái phương trình sẽ là một đa thức khác 0 do đó phương trình có không quá 3 nghiệm .Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm. - Giả sử là hai nghiệm của phương trình .Hãy tính theo a. - là nghiệm a. - Theo Vi-et x , x 1 2 là nghiệm của phương trình x 2 − α x 1. - Phương trình bậc ba 3.1 Dạng ax 3 + bx 2 + cx. - 3.2 Cách giải phương trình bậc ba tổng quát của Cardano. - i) Nếu phương trình bậc ba ax 3 + bx 2 + cx. - v w=m,uv+vw+wu=n,uvw=p thì là nghiệm của phương trình. - 3.4 Các phương pháp chung giải phương trình bậc ba. - 3.4.1 Nếu biết trước một nghiệm x = x 0 thì phân tích phương trình. - (x − x )(ax 0 + bx + c. - 3.4.1 Biết một hệ thức giữa các nghiệm thì ta dùng Vi-et 3.4.2 Dùng hằng đẳng thức để biến đổi về phương trình tích 3.5 Bài tập. - giải ra ta được x. - 6 0 Biết phương trình có 2 nghiệm mà tích bằng − 1. - Phương trình bậc bốn. - 4.2 Cách giải phương trình bậc bốn tổng quát của Ferrari. - 4.3 Các phương pháp chung giải phương trình bậc bốn 4.3.1 Dạng ax 4 + bx 2. - Cách giải : Đặt ta được phương trình bậc 2 theo .Giải ra tìm ,sau đó tiếp tục giải để tìm. - ta được phương trình trùng phương theo t 4.3.4 Dạng ax 4 + bx 3 + cx 2 ± bx. - Cách giải. - +Xét x = 0 có là nghiệm của phương trình hay không +Xét x ≠ 0 chia 2 vế cho x 2 phương trình trở thành. - x ta được phương trình bậc 2 theo t 4.4 Bài tập. - 5 y 0 .Ta có x 2 = y 2 − 10y + 2 5 Thay vào phương trình ta được. - y phương trình trở thành z 2 − 10z 11. - Là loại hệ phương trình chứa ẩn x,y mà khi ta hoán vị x và y thì mỗi phương trình của hệ không thay đổi. - 5.1.2 Cách giải. - Với mỗi cặp (S ,P) thì x và y là hai nghiệm của phương trình:. - 5.2.1 Hệ đối xứng loại 2:. - Là loại hệ phương trình chứa ẩn x,y mà khi ta hoán vị x và y thì phương trình này biến thành phương kia của hệ. - 5.2.2 Cách giải:. - Trừ vế với vế của 2 phương trình của hệ ta được phương trình có dạng (x − y)g(x, y. - Từ đó ta được hai hệ .Giải hệ này ,trong đó có một hệ đối xứng loại 1 5.3 Bài tập. - Giải hệ phương trình. - 6.2 Cách giải. - Với x = 0, y = 0 không là nghiệm của hệ ta đặt x = ty từ đó ta được một phương trình bậc hai theo t .Giải tìm t sau đó ta suy ra x,y. - Một số phương trình và hệ phương trình không mẫu mực Bài 1:. - x 2 Phương trình viết lại. - suy ra đồng biến ,suy ra phương trình có duy nhất một nghiệm. - Thay vào phương trình ta nhận được. - 0 ta được. - π ta được sin5 α = cos3 α. - ay + b với a, b là hằng số .Ta được. - Đến đây thì việc giải phương trình hoàn toàn mang tính thủ tục Bài 4:
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt