- Thực chất của quá trình sinh khóa là sinh ra một cặp số nguyên tố. - thỏa mãn được các tính chất là số nguyên tố xác suất mạnh. - Số nguyên tố và hệ mã khóa công khai RSA. - Lý thuyết toán học về số nguyên tố và các vấn đề liên quan. - Việc tính toán số nguyên tố và khái niệm số giả nguyên tố. - Kiểm tra số giả nguyên tố mạnh.. - Thuật toán kiểm tra số nguyên tố thông thường và khái niệm số giả nguyên tố. - Kiểm tra số giả nguyên tố mạnh. - Tính nguyên tố mạnh của một số. - Tính toán song song. - Thuật toán kiểm tra nguyên tố mạnh. - Quá trình cấp phát khóa về thực chất là sinh ra một cặp số nguyên tố thỏa mãn các yếu cầu để được là nguyên tố mạnh. - Những tính toán trên số nguyên lớn đòi hỏi thời gian rất lâu để sinh ra một cặp số như vậy, chưa kể đến thời gian kiểm tra thỏa mãn tính nguyên tố mạnh. - Hệ mã khóa công khai và việc tạo chữ ký số Nguyên lý hoạt động của hệ mã khóa công khai [4]. - là các số nguyên tố mạnh. - Số nguyên tố và hệ mã khóa công khai RSA 2.1.1. - Hệ mã khóa công khai RSA Trước khi đi vào các lý thuyết toán học có liên quan đến việc sinh, kiểm tra số nguyên tố để làm khóa cho CA, ta tìm hiểu kỹ hơn về hệ mã RSA được ứng dụng trong hệ thống chứng thực số.. - là tích của hai số nguyên tố rất lớn. - được chọn là số nguyên tố cùng nhau với. - không nguyên tố cùng nhau là hết sức nhỏ, vì điều này chỉ có thể xảy ra khi. - ra tích của hai số nguyên tố rất lớn là. - Số nguyên tố [2]. - Số nguyên tố là số nguyên lớn hơn 1, không chia hết cho số nguyên dương nào ngoài 1 và chính nó. - Số nguyên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số.. - Các Định lý về số nguyên tố [2]. - đều có ước nguyên tố nhỏ hơn. - Định lý số nguyên tố được Gauss phát biểu năm 1773:. - là số các số nguyên tố không vượt quá x. - và nguyên tố cùng nhau với. - là số nguyên tố thì mọi số tự nhiên bé hơn nó đều là nguyên tố cùng nhau với nó và do đó ta có. - là số nguyên tố và. - là các số nguyên tố cùng nhau thì ta có. - của một số tự nhiên nào đó người ta phân tích nó ra các thừa số nguyên tố rồi áp dụng các công thức trên. - Phép tính đồng dư [1] Giả sử m là một số nguyên dương. - Ta nói hai số nguyên. - là một số nguyên tố còn. - là một số nguyên thì. - Cho số nguyên tố. - Số nguyên. - nếu như tồn tại số nguyên. - Với số nguyên tố. - và số nguyên bất kỳ. - (tức là những thặng dư nguyên tố cùng nhau với. - Với số nguyên. - là các số nguyên tố, còn. - là số nguyên tố thì ký hiệu Jacobi trùng với ký hiệu Legendre. - có phải là số nguyên tố hay không, ta thực hiện phép chia cho tất cả các số nguyên tố không vượt quá. - Độ phức tạp: Theo định lý số nguyên tố của Gauss, số các số nguyên tố không vượt quá. - Số giả nguyên tố [2]. - là số nguyên tùy ý, thì. - là một số nguyên dương. - là hợp số nguyên dương và. - được gọi là số giả nguyên tố cơ sở. - Nói chung các số giả nguyên tố ít hơn nhiều so với các số nguyên tố. - Chẳng hạn, có tất cả 455052512 số nguyên tố bé hơn. - nhưng chỉ có 14884 số giả nguyên tố cơ sở 2 trong khoảng đó. - Sự kiện này giải thích cách nói ở trên: Các số thỏa mãn định lý Fermat bé có nhiều khả năng là số nguyên tố. - là số nguyên dương lẻ,. - là số nguyên không âm,. - là số nguyên dương lẻ. - được gọi là giả nguyên tố mạnh cơ sở. - Cách làm trên có thể kiểm tra nguyên tố những số không lớn lắm. - là số nguyên tố. - Thuật toán Miller-Rabin nâng cao [9]: cung cấp thêm thông tin chi tiết khi gặp một lỗi, có thể hữu dụng khi sinh và xác thực số nguyên tố trong mã hóa khóa công khai RSA. - Bảng 2.1: Số vòng lặp tối thiểu trong thuật toán Miller-Rabin khi sinh số nguyên tố sử dụng trong hệ mã RSA [9]. - Các số nguyên tố. - Bảng 2.2: Số vòng lặp tối thiểu trong thuật toán Miller-Rabin khi sinh số nguyên tố sử dụng trong hệ mã RSA với xác suất lỗi là. - là số nguyên lẻ. - Tính nguyên tố mạnh của một số Một số nguyên tố. - có thừa số nguyên tố lớn. - là số nguyên tố lớn. - là số nguyên tố lớn.. - Đôi khi một số nguyên tố chỉ cần thỏa mãn một số trong các trường hợp trên cũng được gọi là mạnh.. - Trong trường hợp của bài toán, các điều kiện để một cặp số nguyên tố. - Điều kiện của các số nguyên tố thành phần [10]. - lần lượt là các thừa số nguyên tố của. - Mã code của phần kiểm tra số nguyên tố mạnh xem ở phục lục.. - Là 1 số nguyên dương lẻ thỏa mãn:. - sẽ nguyên tố cùng nhau với. - Là 1 số nguyên dương và. - Tính toán song song 3.1. - Cụ thể hơn sinh cặp số nguyên tố mạnh. - Kiểm tra tính nguyên tố mạnh của. - tìm các thừa số nguyên tố. - Ngoài ra trong quá trình kiểm tra tính nguyên tố mạnh của. - có bước tìm các thừa số nguyên tố. - khó bị hacker phân tích ra các thừa số nguyên tố vụn khi. - sẽ được sinh ra Button Generate Sequently để kích hoạt sự kiện sinh các cặp số nguyên tố được lập trình tuần tự. - Button Generate Parallelly để kích hoạt sự kiện sinh các cặp số nguyên tố được song song. - đã bị loại vì không thỏa mãn kiểm tra xác suất tính nguyên tố. - đã bị loại vì không thỏa mãn điều kiện để là số nguyên tố mạnh. - Hình 4.5: Hình ảnh của CPU khi sinh số nguyên tố một cách tuần tự. - Hình 4.6: Hình ảnh của CPU khi sinh số nguyên tố một cách song song.. - Xử lý song song. - Số cặp không qua được điều kiện nguyên tố mạnh. - Thuật toán kiểm tra nguyên tố mạnh bool satisfyStrongPrimesConditions(RSAParameters para. - Khóa luận có chương trình xử lý song song khi sinh cặp số nguyên tố. - và kiểm tra tính nguyên tố mạnh của chúng đi kèm – một giai đoạn quan trọng, chủ chốt của hệ thống CA.. - Chương trình sinh khóa được xây dựng từ chương trình sinh hai số nguyên tố. - unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown unknown