- PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DẦM LIÊN TỤC CHỊU. - Các phương pháp giải hiện nay. - Phương pháp lực. - Phương pháp chuyển vị. - Phương pháp sai phân hữu hạn. - CHƯƠNG 2.PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠNĐỐI VỚI DẦM CHỊU UỐN. - PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN. - Hàm nội suy của phần tử. - Ma trận độ cứng của phần tử. - CHƯƠNG 3.PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỐI VỚI DẦM CHỊU UỐN. - 3.2.Giải bài toán dầm liên tục bằng phương pháp phần tử hữu hạn. - Phương pháp năng lượng. - Phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân.. - Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp được xây dựng dựa trên ý tưởng rời rạc hóa công trình thành những phần tử nhỏ. - Các phần tử nhỏ được nối lại với nhau thông qua các phương trình cân bằng và các phương trình liên tục. - Để giải quyết bài toán cơ học kết cấu, có thể tiếp cận phương pháp này theoba mô hình gồm:Mô hình chuyển vị, xem chuyển vị là đại lượng cần tìm và hàm nội suy biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử;. - Mô hình cân bằng,hàm nội suy biểu diễn gần đúng dạng phân bố của ứng suất hay nội lực trong phần tử và mô hình hỗn hợp, coi các đại lượng chuyển vị và ứng suất là hai yếu tố độc lập riêng biệt. - Các hàm nội suy biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử.. - Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương phần tử hữu hạntheo mô hình chuyển vị để xây dựng và giải bài toán dầm liên tục chịu tác dụng của tải trọng tĩnhphân bố đều.. - "Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều". - Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn đối với dầm chịu uốn. - Trình bày lý thuyết dầm Euler - Bernoulli, và áp dụng Phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán dầmliên tục, chịu tác dụng của tải trọng tĩnhphân bố đều.. - BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI. - Từ khi xuất hiện máy tính điện tử, người ta bổ sung thêm các phương pháp số khác như: Phương pháp phần tử hữu hạn. - Phương pháp sai phân hữu hạn…. - Hệ cơ bản trong phương pháp chuyển vị là duy nhất và giới hạn giải các bài toán phụ thuộc vào số các phần tử mẫu có sẵn.. - PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỐI VỚI DẦM CHỊU UỐN. - Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) chia công trình thành những phần nhỏ được gọi là phần tử. - Từ cách nhìn này thấy rõ ưu điểm của phương pháp PTHH so với phương pháp sai phân hữu hạn là trạng thái các điểm trong mỗi phần tử được xác định theo các hàm nội suy (còn gọi là hàm dạng) chọn trước.. - Vì phương pháp PTHH xét cân bằng tại nút nên lực tác dụng trong phần tử cũng như lực quán tính đều phải quy về các lực tập trung tác dụng tại nút.. - Dựa vào hàm nội suy có thể tính được trường ứng suất và trường chuyển vị của mỗi phần tử và do đó ta thiết lập được ma trận độ cứng phần tử. - Dựa trên ma trận độ cứng phần tử xây dựng được ma trận độ cứng tổng thể của công trình.. - Phương trình cơ bản để giải bài toán cơ học kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn, có dạng như sau:. - Hàm nội suy chuyển vị và góc xoay tại hai nút đầu phần tử. - Trong khi tính dầm ta có thể sử dụng phần tử chịu uốn hai nút, như hình 2.1.. - Phần tử dầm. - 2 , do đó chuyển vị trong mỗi phần tử được viết theo công thức sau:. - Các hàm nội suy (2.4) thường được dùng để tính phần tử chịu uốn và cho kết quả hội tụ.. - 2 tại hai đầu phần tử thì chuyển vị tại mỗi điểm bất kỳ trong phần tử đó được xác định theo đa thức bậc 3 sau đây. - Trong trường hợp không xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang, mỗi phần tử có hai chuyển vị nút W1, W2, và hai góc xoay 1. - Gọi X là véc tơ cột chứa bốn ẩn của phần tử theo thứ tự sau. - 𝑊 = [𝑓𝑤 1 + 𝑓𝑤 2 + 𝑓𝑥 1 + 𝑓𝑥 2 ]𝑋 (2.7) Sau khi đã biết các hàm chuyển vị thì dễ dàng tính được biến dạng uốn 𝜒 𝑥 , nội lực mômen uốn 𝑀 𝑥 , của phần tử như sau:. - Trong các công thức trên 𝛽 = 2 Δ𝑥 ⁄ là hệ số đưa chiều dài hai đơn vị của phần tử về chiều dài thực Δ𝑥 của nó.. - Biết được hàm độ võng của phần tử thì dễ dàng tính được ma trận độ cứng phần tử. - Δ𝑥 2 𝛽 ⁄ là hệ số để đưa tích phân từ (-1) đến (1) về tích phân theo chiều dài phần tử. - 𝑒 = {𝐹} 𝑒 (2.12) Trong đó: [K] 𝑒 là ma trận độ cứng phần tử e. - 𝑒 là véc tơ chuyển vị nút tại hai đầu phần tử e, {𝐹} 𝑒 là véc tơ tải trọng tương ứng với chuyển vị nút. - Sau khi tính (2.11), nhận được ma trận độ cứng phần tử [K] 𝑒 (4𝑥4).. - Giả sử thanh chỉ có một phần tử thì ma trận [K] 𝑒 chính là ma trận độ cứng tổng thể của thanh. - Ngoài ra còn cần đưa thêm các điều kiện liên tục về góc xoay tại điểm tiếp giáp giữa hai phần tử.. - và {F} ở đây được lập từ các ma trận độ cứng [K] 𝑒 và lực nút {F} 𝑒 của từng phần tử trong kết cấu ở hệ tọa độ chung.. - Đối với mỗi phần tử e có một hệ phương trình cân bằng dạng (2.12) ở hệ tọa độ chung là:. - 𝑒 là véc tơ chuyển vị nút có các thành phần được xếp theo thứ tự đã được quy định sẵn cho từng phần tử. - Cấu trúc của ma trận độ cứng phần tử [K] 𝑒 và véc tơ lực nút {F} 𝑒 cũng tương ứng với chuyển vị nút. - 𝑒 của từng phần tử nói chung khác với thứ tự trong véc tơ chuyển vị nút. - của toàn kết cấu, nên cần lưu ý xếp đúng vị trí của từng phần tử trong [K] 𝑒 và {F} 𝑒 vào [K] và {F}. - 𝑒 và véc tơ lực nút {F} 𝑒 của một phần tử. - Nếu các phần tử có các chuyển vị nút (m) như nhau thì số mã cục bộ của chuyển vị nút giống nhau.. - Các thành phần trong ma trận độ cứng của từng phần tử được xếp vào cùng một vị trí của ma trận toàn hệ thì được cộng lại với nhau.. - PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠNĐỐI VỚI DẦM CHỊU UỐN. - Giải bài toán dầm liên tục bằng phương pháp phần tử hữu hạn 3.2.1. - Rời rạc hóa kết cấu dầm ra thành n phần pt tử.Các nút của phần tử phải trùng với vị trí đặt lực tập trung, hay vị trí thay đổi tiết diện, chiều dài các phần tử có thể khác nhau.. - Mỗi phần tử có 4 ẩn 𝑣 1 , 𝑣 2. - 2 vậy nếu n phần tử rời rạc thì tổng cộng pt có 4x n ẩn. - Nhưng vì cần đảm bảo liên tục giữa các chuyển vị là chuyển vị của pt nút cuối phần tử thứ e bằng chuyển vị của nút đầu phầntử thứ e 1. - Ví dụ dầm trong (ví dụ 3.1a) ta chia thành 4 phần tử (hình 3.1b).. - Khi chia dầm thành 4 phần tử thì số nút dầm sẽ là 5, thứ tự từ trái sang phải là hình 3.1b), số ẩn chuyển vị n w. - Gọi ma trận n là ma w trận chuyển vị có kích thước n w n , 2 pt là ma trận có n hàng và 2 cột chứa pt các ẩn số là chuyển vị tại nút của các phần tử (hình 3.1).. - Gọi ma trận n gx là ma trận chuyển vị có kích thước n gx (n pt ,2) là ma trận có n pt hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các phần tử (hình 3.5).. - Bây giờ xét điều kiện liên tục về góc xoay giữa các phần tử.. - Điều kiện liên tục về góc xoay giữa các phần tử được viết như sau:. - Trong đó i cũng là ẩn số của bài toán (có k ẩn số), do đó tổng số ẩn số của bài toán lúc đó là (n+k) do đó ma trận độ cứng của phần tử lúc này cũng phải thêm k dòng và k cột như vậy kích thước của ma trận độ cứng là. - Gọi k là góc xoay tại nút 2 của phần tử trước, 1 k là góc xoay 2 tại nút 1 của phần tử sau thì ta có các hệ số trong ma trận độ cứng K:. - (d) Nếu có hai phần tử thì có một điều kiện về góc xoay, có n phần tử thì pt có 2n pt 1 điều kiện liên tục về góc xoay giữa các phần tử. - Ma trận độ cứng phần tử [K e. - Ghép nối các ma trận độ cứng phần tử [K e ] vào hệ tọa độ chung, ta được ma trận độ cứng tổng thể của toàn kết cấu như sau:. - Khi chia dầm thành 4 phần tử nhận được kết quả chưa trùng khớp với kết quả chính xác tại một số mặt cắt dầm.. - Khi chia dầm thành 16 phần tử ta nhận được kết quả như sau:. - Rời rạc hóa kết cấu dầm ra thành n phần tử.Các nút của pt phần tử phải trùng với vị trí đặt lực tập trung, hay vị trí thay đổi tiết diện, chiều dài các phần tử có thể khác nhau. - 2 vậy nếu n phần tử pt rời rạc thì tổng cộng có 4 n ẩn. - Nhưng vì cần đảm bảo liên tục giữa các chuyển vị là chuyển vị của nút cuối phần tử thứ e bằng chuyển vị của nút đầu phầntử thứ e 1. - Ví dụ dầm trong (ví dụ 3.3a) ta chia thành 4 phần tử (hình 3.3b). - Rời rạc hóa kết cấu dầm ra thành n phần tử.Các nút của phần tử pt. - phải trùng với vị trí đặt lực tập trung, hay vị trí thay đổi tiết diện, chiều dài các phần tử có thể khác nhau. - 2 vậy nếu n pt phần tử rời rạc thì tổng cộng có 4 n pt ẩn.. - Ví dụ dầm trong (ví dụ 3.5a) ta chia thành 4 phần tử (hình 3.5b). - Khi chia dầm thành 4 phần tử thì số nút dầm sẽ là 5, thứ tự từ trái sang phải là hình 3.5b), số ẩn chuyển vị n w. - (d) Nếu có hai phần tử thì có một điều kiện về góc xoay, có n pt phần tử thì có 2n pt 1 điều kiện liên tục về góc xoay giữa các phần tử. - Rời rạc hóa kết cấu dầm ra thành n phần tử.Các nút pt của phần tử phải trùng với vị trí đặt lực tập trung, hay vị trí thay đổi tiết diện, chiều dài các phần tử có thể khác nhau.. - 2 vậy nếu n phần tử rời rạc thì tổng cộng pt có 4 n ẩn. - Ví dụ dầm trong (ví dụ 3.1a) ta chia thành 4 phần tử (hình 3.1b). - Gọi ma trận n là ma w trận chuyển vị có kích thước n w n , 2 pt là ma trận có n pt hàng và 2 cột chứa các ẩn số là chuyển vị tại nút của các phần tử (hình 3.1).. - pt là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các phần tử (hình 3.5). - Kết quả chuyển vị và mô men uốn khichia dầm thành 16 phần tử như sau:. - Trình bày được các phương pháp giải bài toán cơ học kết cấu. - Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán cơ học kết cấu.. - Bằng phương pháp phần tử hữu hạn, tác giả đã xác định được nội lực và chuyển vị của các dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh phân bố đều có các điều kiện biên khác nhau. - Khi rời rạc hóa kết cấu với số phần tử càng nhiều thì kết quả càng tiệm cận tới kết quả chính xác nhận được từ phương pháp giải tích. - Đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh phân bố đều thì để đạt được chuyển vị chính xác cần chia dầm thành từ 4 đến 16 phần tử.. - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải các bài toán khác như: Dầm, khung, dàn, tấm, vỏ....
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt