Luận văn Thạc sĩ Kĩ thuật: Phương pháp phần tử hữu hạn tính khung một nhịp có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều

- PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TÍNH KHUNG MỘT NHỊP CÓ XÉT ĐẾN BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG CHỊU.
- Phương pháp chuyển vị.
- CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN.
- Phương pháp phần tử hữu hạn.
- 2.1.1 Nội dung phương pháp phần tử hữa hạn theo mô hình chuyển vị.
- F e của phần tử thứ e.
- Cách xây dựng ma trận độ cứng của phần tử chịu uốn.
- Giải bài toán khung có xét đến biến dạng trượt ngang bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
- Phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân..
- Các hàm nội suy biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử..
- “Phương pháp phần tử hữu hạn tính khung một nhịp có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều”.
- Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn và áp dụng để giải bài toán khung phẳng, chịu tác dụng của tải trọng tĩnhphân bố đều..
- Hệ cơ bản trong phương pháp chuyển vị là duy nhất và giới hạn giải các bài toán phụ thuộc vào số các phần tử mẫu có sẵn..
- PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN.
- Trong phương pháp phần tử hữu hạn chia kết cấu công trình thành một số hữu hạn các phần tử.
- Hiện nay, khi áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải các bài toán cơ học thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị..
- Sau đây luận văn trình bài nội dung phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị..
- Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn - mô hình chuyển vị có nội dung như sau:.
- Các phần tử này được.
- Số nút của phần tử không lấy tuỳ tiện mà phụ thuộc vào hàm chuyển vị định chọn..
- Các phần tử thường có dạng hình học đơn giản (hình 2.1).
- Hình 2.1 Dạng hình học đơn giản của phần tử 2.1.1.2.
- Biểu diễn hàm xấp xỉ theo tập hợp giá trị các thành phần chuyển vị và có thể cả đạo hàm của nó tại các nút của phần tử.
- Số tham số của các đa thức xấp xỉ phải bằng số bậc tự do của phần tử, tức là bằng số thành phần chuyển vị nút của phần tử.
- F e của phần tử thứ e..
- Thiết lập mối quan hệ giữa ứng suất và chuyển vị nút phần tử.
- e (2.5) Thế năng toàn phần  e của phần tử.
- Xét trường hợp phần tử chịu tải trọng tập trung tại nút.
- Thay (2.7) và (2.8) vào (2.6) thu được thế năng toàn phần của phần tử.
- [K] e - gọi là ma trận độ cứng phần tử.
- {F} e - là vectơ tải trọng nút của phần tử.
- Theo nguyên lí dừng thế năng toàn phần, điều kiện cân bằng của phần tử tại các điểm nút.
- F - vectơtải trọng nút của phần tử thứ e xét trong hệ toạ độ địa phương.
- e - vectơ chuyển vị nút của phần tử thứ e xét trong hệ tọa độ địa phương;.
- K - ma trận độ cứng của phần tử thứ e xét trong hệ tọa độ địa phương.
- e Phương trình (2.17) chính là phương trình cân bằng của phần tử thứ e..
- Ghép nối các phần tử xây dựng phương trình cân bằng của toàn hệ..
- Giả sử hệ kết cấu được rời rạc hoá thành m phần tử.
- e của từng phần tử khác với thứ tự trong vectơ chuyển vị nút.
- Áp dụng ma trận định vị phần tử.
- trong đó: [H] e - là ma trận định vị của phần tử e, nó cho thấy hình ảnh sắp xếp các thành phần của vectơ.
- Vectơ chuyển vị nút của từng phần tử biểu diễn theo vectơ chuyển vị nút tổng thể:.
- Ma trận độ cứng, véc tơ tải tác dụng tại nút của từng phần tử:.
- Tiến hành đánh số mã của các thành phần véc tơ chuyển vị nút tại các nút của kết cấu và đánh số mã cho phần tử..
- Lập bảng xác định mã cục bộ của các phần tử theo mã tổng thể của kết cấu..
- Tính toán xác định các ma trận độ cứng, véc tơ tải trọng tác dụng tại các nút của phần tử theo mã cục bộ và tương ứng với mã tổng thể trong hệ tọa độ chung..
- Đánh số mã của các thành phần véc tơ chuyển vị nút tại các nút của kết cấu và đánh số mã cho các phần tử như hình..
- Phần tử Mã cục bộ.
- F' e của phần tử theo mã cục bộ và tương ứng với mã tổng thể trong hệ tọa độ chung..
- Tiến hành ghép nối ma trận độ cứng và véctơ tải trọng tác dụng nút của các phần tử thành ma trận độ cứng.
- Phương pháp phần tử hữu hạn là cuối cùng đưa về giải phương trình toán học:.
- F' e của từng phần tử trong hệ trục tọa độ chung:.
- Hệ được đánh số phần tử và số mã chuyển vị tổng thể của kết cấu như hình 2.5..
- F' của từng phần tử trong e hệ trục tọa độ chung:.
- e của mỗi phần tử có liên kết tựa chuyển vị cưỡng bức.
- Từ kết quả thu được, kết hợp với các điều kiện biên xác định được vectơ chuyển vị nút của từng phần tử trong hệ tọa độ địa phương.
- Từ đó xác định được nội lực trong phần tử..
- Thông thường đối với phần tử dầm chịu uốn thì ta thường dùng đa thức bậc 3 để mô tả chuyển vị của phần tử:.
- Như vậy, mỗi phần tử có 4 bậc tự do X.
- Xét phần tử có các tải trọng tập trung F.
- P ,P ,M ,M 1 2 1 2  T tác dụng tại các nút của phần tử.
- Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, lượng ràng buộc đối với bài toán tĩnh viết cho phần tử như sau:.
- K : ma trận độ cứng của phần tử.
- X : véc tơ chuyển vị nút của phần tử..
- Hình 2.8 Rời rạc hóa thanh thành các phần tử.
- trận chuyển vị có kích thước n w  n , 2 là ma trận có pt  n pt hàng và 2 cột chứa các ẩn số là chuyển vị tại nút của các phần tử (hình 2.8).
- pt  là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các phần tử (hình 2.8) pt.
- Bây giờ xét điều kiện liên tục về góc xoay giữa các phần tử..
- Điều kiện liên tục về góc xoay giữa các phần tử được viết như sau:.
- Gọi k 1 là góc xoay tại nút 2 của phần tử trước, k 2 là góc xoay tại nút 1 của phần tử sau thì ta có các hệ số trong ma trận độ cứng K:.
- 2n pt  1  điều kiện liên tục về góc xoay giữa các phần tử.
- Trong ví dụ 2.5 khi chia thanh ra thành 4 phần tử.
- chuyển vị và góc xoay tại hai nút của phần tử hữu hạn sẽ là các đại lượng biến phân (các biến độc lập) của bài toán..
- Sơ đồ phần tử b.
- Dưới đây dùng phương pháp phần tử hữu hạn để xây dựng và giải bài toán khung chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang..
- Rời rạc hóa kết cấu dầm ra thành n pt phần tử.
- Mỗi phần tử có 6 ẩn 𝑤 1 , 𝑤 2.
- Ví dụ dầm trong (ví dụ 3.4.1, hình 3.13) ta chia thành 4 phần tử (hình 3.14)..
- Gọi ma trận nw1 là ma trận chuyển vị có kích thước nw1(n pt , 2) là ma trận có n pt hàng và 2 cột chứa các ẩn số là chuyển vị tại hai đầu nút của các phần tử (hình 3.14c1)..
- Các phần tử cột:.
- Gọi ma trận nwx1 là ma trận chuyển vị góc xoay có kích thước nwx1(n pt , 2) là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các pt phần tử (hình 3.14)..
- Các phần tử dầm:.
- Gọi ma trận nwx2 là ma trận chuyển vị góc xoay có kích thước nwx2(n pt , 2) là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các pt phần tử (hình 3.14)..
- (c) Gọi k 1 là góc xoay tại nút 2 của phần tử trước, k 2 là góc xoay tại nút 1 của phần tử sau thì ta có các hệ số trong ma trận độ cứng K:.
- 2n pt  1  điều kiện liên tục về góc xoay giữa các phần tử..
- Ma trận độ cứng phần tử [K e.
- Ghép nối các ma trận độ cứng phần tử [K e ] vào hệ tọa độ chung, ta được ma trận độ cứng tổng thể của toàn kết cấu [K(48x48.
- Ví dụ dầm trong (ví dụ 3.2, hình 3.17) ta chia thành 4 phần tử (hình 3.18)..
- Khi chia cột bên trái và cột bên phải của khung thành 4 phần tử thì:.
- Các phần tử cột bên trái:.
- Gọi ma trận nwx1 là ma trận chuyển vị góc xoay có kích thước nwx1(n pt , 2) là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các pt phần tử (hình 3.18d1)..
- Gọi ma trận nq1 là ma trận lực cắt có kích thước nq1(n pt , 2) là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là lực cắt tại nút của các phần tử (hình 3.18e1).
- Gọi ma trận nwx2 là ma trận chuyển vị góc xoay có kích thước nwx2(n pt , 2) là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các pt phần tử (hình 3.18)..
- Gọi ma trận nq2 là ma trận lực cắt có kích thước nq2(n pt , 2) là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là lực cắt tại nút của các phần tử (hình 3.18e2).
- Các phần tử cột bên phải:.
- Gọi ma trận nwx3 là ma trận chuyển vị góc xoay có kích thước nwx3(n pt , 2) là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các pt phần tử (hình 3.18d3)..
- Gọi ma trận nq3 là ma trận lực cắt có kích thước nq2(n pt , 2) là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là lực cắt tại nút của các phần tử (hình 3.18e3).
- Ghép nối các ma trận độ cứng phần tử [K e ] vào hệ tọa độ chung, ta được ma trận độ cứng tổng thể của toàn kết cấu [K(73x73.
- Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán cơ học kết cấu..
- Bằng phương pháp phần tử hữu hạn, tác giả đã xác định được nội lực và chuyển vị của các khungsiêu tĩnh chịu tải trọng phân bố đều có các điều kiện biên khác nhau.
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải các bài toán khác như: Dầm, khung, dàn, tấm, vỏ....

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt