- PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN. - “Xác định nội lực và chuyển vị của dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tải trọng phân bố đềubằng phương pháp phần tử hữu hạn”. - Chuyển vị ngang u của điểm nằm ở độ cao z so với trục dầm bằng. - Chuyển vị bằng không, 0. - Thế năng П có thể biểu thị qua ứng suất và nội lực cũng có thể biểu thị qua chuyển vị và biến dạng. - 𝜆(𝑥) có thứ nguyên là chuyển vị cho nên phương trình (1.18) biểu thị quan hệ giữa M và chuyển vị. - 𝑑𝑥 4 = 𝑞 (1.20) 𝜆(𝑥) là độ võng của dầm và phương trình (1.20) là phương trình vi phân cân bằng của dầm viết theo chuyển vị nhận được ở trên.. - Khi dùng ẩn là các chuyển vị và biến dạng thì có nguyên lý công bù cực đại.. - Chuyển vị động học có thể là chuyển vị thỏa mãn các phương trình liên hệ giữa chuyển vị và biến dạng và thỏa mãn các điều kiện biên. - Công bù bằng tích của ngoại lực và chuyển vị trừ đi năng lượng biến dạng.. - [Công ngoại lực – thế năng biến dạng]→max Với ràng buộc là các phương trình liên hệ giữa chuyển vị và biến dạng.. - là các biến phân của các chuyển vị ảo theo ba chiều của hệ toạ độ vuông góc. - Các chuyển vị ảo này phải thoả mãn các điều kiện liên kết của hệ.. - Như vậy, các chuyển vị ảo. - Các chuyển vị ảo phải thoả mãn các liên hệ giữa chuyển vị và biến dạng. - Nếu như các chuyển vị có biến dạng. - thì biến phân các chuyển vị ảo w. - Khi có các chuyển vị ảo U. - Do đó nguyên lý chuyển vị ảo đối với hệ biến dạng được viết như sau:. - là vận tốc của chuyển động.Đối với mỗi chuyển vị q i sẽ có một phương trình Lagrange. - 16 Cộng (1.35) và (1.37) nhận được phương trình Lagrange đối với chuyển vị y i. - Để xác định nội lực và chuyển vị chỉ cần dùng các phương trình cân bằng tĩnh học là đủ;. - Hai phương pháp truyền thống cơ bản là phương pháp lực và phương pháp chuyển vị. - Từ phương pháp chuyển vị ta có hai cách tính gần đúng hay được sử dụng là H. - Phương pháp chuyển vị. - Khác với phương pháp lực, phương pháp chuyển vị lấy chuyển vị tại các nút làm ẩn. - Hệ cơ bản trong phương pháp chuyển vị là duy nhất và giới hạn giải các bài toán phụ thuộc vào số các phần tử mẫu có sẵn.. - Một theo phương pháp lực và một theo phương pháp chuyển vị.. - Phương pháp này cho lời giải số của phương trình vi phân về chuyển vị và nội lực tại các điểm nút.. - Vì chuyển vị của các điểm trên mặt cắt ngang của dầm là bé, nên ta coi rằng hình dáng mặt cắt ngang dầm không thay đổi sau khi biến dạng.. - Đối với điều kiện (2.36), nếu như chuyển vị y tại x=0 hoặc x=l có biến phân.. - các hệ số của hàm xấp xỉ ( ví dụ, của đa thức xấp xỉ ) hoặc - chuyển vị tại các điểm của sai phân hữu hạn hoặc. - chuyển vị và góc xoay tại hai nút của phần tử hữu hạn sẽ là các đại lượng biến phân (các biến độc lập) của bài toán.. - Phương pháp phần tử hữu hạn. - Các hàm nội suy biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử.. - Hiện nay, khi áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải các bài toán cơ học thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị. - Sau đây luận văn trình bài nội dung phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị.. - 3.1.1 Nội dung phương pháp phần tử hữa hạn theo mô hình chuyển vị. - Trong phương pháp phần tử hữu hạn - mô hình chuyển vị, thành phần chuyển vị được xem là đại lượng cần tìm. - Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn - mô hình chuyển vị có nội dung sau:. - Hàm chuyển vị:. - Các hàm chuyển vị thường được chọn dưới dạng hàm đa thức. - Ví dụ trong bài toán phẳng của ứng suất hay biến dạng, đối với loại phần tử tuyến tính, hàm chuyển vị là đa thức bậc nhất và số thành phần bằng số nút quy định của phương trình. - Đối với PTHH bậc hai, hàm chuyển vị là đa thức bậc hai, số thành phần chứa trong mỗi hàm bằng mỗi nút của phần tử. - Dưới đây là một số hàm chuyển vị được dùng trong lý thuyết đàn hồi.. - Phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn. - Ta chọn một hàm chuyển vị phù hợp với loại và bậc của một phần tử mẫu (PTHH):. - U - vectơ chuyển vị của mộtđiểm. - P - ma trận các biến của trường chuyển vị.. - ma trận hệ số của hàm chuyển vị Ví dụ với phần tử tam giác:. - Nếu tính chuyển vị của các nút trong một phần tử ta có:. - u - vectơ chuyển vị của các nút của phần tử. - Khi đó chuyển vị tại một điểm bất kỳ được xác định theo chuẩn vị của các nút của phần tử:. - Mặt khác ta có quan hệ giữa chuyển vị và biến dạng:. - Nếu cho các nút một chuyển vị khả dĩ khi đó ta có biến dạng khả dĩ.. - Do chuyển vị khả dĩ khác 0 nên:. - u - vectơ chuyển vị nút. - Ẩn của phương trình trên là chuyển vị của các nút. - u ' e - vectơ chuyển vị nút trong hệ toạ độ tổng thể.. - Khi xác địnhđược các chuyển vị nút của hệ trong toạ độ tổng thể thì chuyển vị của các nút của phương trình trong hệ toạ độ cục bộ là:. - Đánh chỉ số nút và chuyển vị. - Hệ có ba nút, 2 phần tử giàn và 6 chuyển vị. - Sau khi đã chuyển về hệ toạđộ tổng thể ta có ma trậnđộ cứng của các phương trình tương đương với các chuyển vị:. - Do hệ có 6 chuyển vị nên ma trận độ cứng của hệ. - ứng với các chuyển vị:. - Từ số chuyển vị của hệ ta có vectơ lực tương ứng.. - Muốn tìm chuyển vị của các nút ta cần giải hệ phương trình. - Trường hợp biết trước một số chuyển vị. - Giả sử cho trước một số chuyển vị. - Phản lực tại các chuyển vị cho trước xácđịnh như sau:. - Thay các chuyển vị tìmđược vào dòng i, ta có:. - Tương tự như vậy với trường hợp các chuyển vị cho trước khác.. - nút có hai bậc tự do là chuyển vị và góc xoay và dầm có diện tích mặt cắt ngang là A. - Phần tử hai nút. - thì chuyển vị tại điểm bất kỳ trong phần tử tại tọa độ x được xác định như sau:. - Nếu biết được X thì ta có biết được chuyển vị trong phần tử cũng như biến dạng uốn và mô men theo công thức sau:. - K : ma trận độ cứng của phần tử. - véc tơ chuyển vị nút của phần tử.. - Xác định nội lực và chuyển vị của dầm chịu lực như hình 2, độ cứng uốn EJ=const.. - phần tử. - Khi chia dầm thành 4 phần tử thì số nút dầm sẽ là 5, thứ tự từ trái sang phải là hình 3.19b), số ẩn chuyển vị nw1=3, thứ tự từ trái sang phải là [1, 2, 3]. - Gọi ma trận nw1 là ma trận chuyển vị có kích thước nw1(n pt , 2) là ma trận có n pt hàng và 2 cột chứa các ẩn số là chuyển vị tại hai đầu nút của các phần tử (hình 3.9c).. - Gọi ma trận nwx1 là ma trận chuyển vị góc xoay có kích thước nwx1(n pt , 2) là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các phần tử (hình pt 3.9d).. - Nếu bài toán có nw1ẩn số chuyển vị thẳng của dầm và nwx1ẩn số góc xoay của dầm, nq1, ẩn số lực cắt của dầm thì ma trận độ cứng tổng thể của dầm là K có kích thước (nxn), K n, n với n=(nw1+nwx1+nq1). - Ma trận độ cứng phần tử [K e (6x6. - Xác định nội lực và chuyển vị của dầm chịu lực như hình 3.12, độ cứng uốn EJ=const.. - Khi chia dầm thành 4 phần tử thì số nút dầm sẽ là 5, thứ tự từ trái sang phải là hình 3.12b), số ẩn chuyển vị nw1=3, thứ tự từ trái sang phải là [1, 2, 3]. - Gọi ma trận nw1 là ma trận chuyển vị có kích thước nw1(n pt , 2) là ma trận có n pt hàng và 2 cột chứa các ẩn số là chuyển vị tại hai đầu nút của các phần tử (hình 3.12c).. - Gọi ma trận nwx1 là ma trận chuyển vị góc xoay có kích thước nwx1(n pt , 2) là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các phần tử (hình pt 3.12d).. - Nếu bài toán có nw1 ẩn số chuyển vị thẳng của dầm và nwx1 ẩn số góc xoay của dầm, nq1, ẩn số lực cắt của dầm thì ma trận độ cứng tổng thể của dầm là K có kích thước (nxn), K n, n. - Xác định nội lực và chuyển vị của dầm chịu lực như hình 3.15, độ cứng uốn EJ=const.. - Khi chia dầm thành 4 phần tử thì số nút dầm sẽ là 5, thứ tự từ trái sang phải là hình 3.15b), số ẩn chuyển vị nw1=3, thứ tự từ trái sang phải là [1, 2, 3]. - Gọi ma trận nw1 là ma trận chuyển vị có kích thước nw1(n pt , 2) là ma trận có n pt hàng và 2 cột chứa các ẩn số là chuyển vị tại hai đầu nút của các phần tử (hình 3.15c).. - Gọi ma trận nwx1 là ma trận chuyển vị góc xoay có kích thước nwx1(n pt , 2) là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các phần tử (hình pt 3.15d).. - Nếu bài toán có nw1 ẩn số chuyển vị thẳng của dầm và nwx1 ẩn số góc xoay của dầm, nq1, ẩn số lực cắt của dầm thì ma trận độ cứng tổng thể của dầm là K có kích. - Xác định nội lực và chuyển vị của dầm chịu lực như hình 3.18, độ cứng uốn EJ=const.. - Gọi ma trận nw1 là ma trận chuyển vị có kích thước nw1(n pt , 2) là ma trận có n pt hàng và 2 cột chứa các ẩn số là chuyển vị tại hai đầu nút của các phần tử (hình 3.18c).. - Gọi ma trận nwx1 là ma trận chuyển vị góc xoay có kích thước nwx1(n pt , 2) là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các phần tử (hình pt 3.18d).. - Nếu bài toán có nw1 ẩn số chuyển vị thẳng của dầm và nwx1 ẩn số góc xoay của dầm, nq1, ẩn số lực cắt của dầm thì ma trận độ cứng tổng thể của dầm là K có kích thước (nxn), K n, n với n=(nw1+nwx1+nq1). - Bằng phương pháp phần tử hữu hạn, tác giả đã xác định được nội lực và chuyển vị của các dầm đơn chịu tải trọng phân bố đều có các điều kiện biên khác nhau. - Kết quả về nội lực và chuyển vị đều trùng khớp với kết quả nhận được khi giải bằng các phương pháp hiện có nếu ta rời rạc hóa kết cấu thành nhiều phần tử.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt