Về một vấn đề tương đương liên quan đến tập rút gọn trong bảng quyết định

- TÓM TẮT: Hướ đã đạt được nhi Các tập rút gọn rong bảng quyế Sperner là một h các tập rút gọn đặc trưng tổ hợp Keywords: Sper.
- Việc tìm của rút gọn thu Về thực chất, v bảng quyết địn ừng bài toán c chính của bài b quán với hệ Sp.
- và v là hai đối Định n quyết định S đ.
- ính quyết định Thông t Định n rút gọn nếu:.
- ớng khai phá dữ ều kết quả khả trong bảng quy ết định nhất quá hệ tổ hợp đã đư trong bảng quy p của các tập rú rner system, red.
- m kiếm các tậ uộc tính là loạ việc rút gọn th nh.
- Bản được gọi là nh.
- mọi cặp đối tượ mọi E là tập con.
- Trong bài b ược nhiều nhà k yết định nhất qu út gọn..
- ập rút gọn đón ại bỏ các thuộc.
- ng quyết định hất quán nếu D.
- thì gọi là không } chứa một thu o bảng quyết địn.
- NHỮNG K ệm cơ bản đượ một bộ bốn S ác thuộc tính.
- h là một hệ thô D phụ thuộc h ng nhất quán ha uộc tính.
- nh nhất quán D.
- ô đã được nhiều các tập rút gọn hiều trong thực ả nghiên cứu ph n cứu và phát t rner.
- việc xử lí thôn thuộc tính cơ p các thuộc tín bảng quyết địn nhất quán về g của họ các tậ.
- với mọi i.
- ng tin trên bả ơ bản phục vụ nh để bảo toàn nh nhất quán..
- ề bảng quyết đ ập rút gọn tron.
- khái niệm này ó U là tập hữu à tập giá trị c.
- ập thuộc tính đi.
- p thuộc tính R.
- hặt chẽ đến các ợp của các tập vấn đề tương đư c kết quả liên qu.
- ảng quyết định cho việc xử l n thông tin ph Trên thực tiễ định nhất quán ng bảng quyế hợp của các tậ.
- tập rút gọn rút gọn.
- Mục tiêu t định nhất ập rút gọn..
- c gọi là tập.
- Tập rút gọn định nghĩa như trên còn gọi là tập rút gọn Pawlak.
- là họ tất cả các tập rút gọn của C..
- a n  là tập hữu hạn, khác rỗng các thuộc tính, mỗi thuộc tính a i có miền giá trị là D a.
- Quan hệ r trên R là tập các bộ  h 1.
- h R a R D a j m là một hàm sao cho.
- h m  là một quan hệ trên tập thuộc tính R.
- Phụ thuộc hàm (PTH) trên R là một dãy ký tự có dạng A B với A, B  R.
- PTH A B thỏa mãn quan hệ r trên R nếu.
- họ đầy đủ các PTH thỏa mãn quan hệ r.
- là tập các tập con của R.
- rằng F là một họ f trên R nếu với mọi A B C D.
- Rõ ràng là F r là một họ f trên R.
- Nếu F là một họ f trên R thì có một quan hệ r trên R sao cho F r = F.
- F  là tập tất cả các PTH được dẫn xuất từ F bằng việc áp dụng các quy tắc.
- Sơ đồ quan hệ (SĐQH) s là một cặp  R F.
- với R là tập thuộc tính và F là tập các phụ thuộc hàm trên R.
- A r  được gọi là bao đóng của A trên quan hệ r..
- được gọi là họ các tập tối thiểu của thuộc tính a trên s.
- Tương tự, cho r là một quan hệ trên R và a R.
- r a được gọi là họ các tập tối thiểu của thuộc tính a trên r..
- là một hệ Sperner trên R nếu với mọi A B.
- Dễ thấy K a s , K a r là các hệ Sperner trên R.
- Với tập  là một hệ Sperner trên R, ta định nghĩa tập.
- 1 cũng là một hệ Sperner trên R.
- Nếu  là một hệ Sperner trên R đóng vai trò là tập các khóa tối thiểu của quan hệ r (hoặc SĐQH s) thì.
- 1 là họ tất cả các tập không phải khóa lớn nhất của r (hoặc của s), gọi là tập các phản khóa.
- Nếu  là một hệ Sperner trên R đóng vai trò là họ các tập tối thiểu của thuộc tính a trên r (hoặc trên s), hay.
- là họ tất cả các tập lớn nhất không phải là tập tối thiểu của thuộc tính a, được định nghĩa như sau [1].
- Chúng ta có thể thấy khái niệm tập tối thiểu của thuộc tính trên quan hệ r tương đương khái niệm tập rút gọn trong bảng quyết định nhất quán..
- KẾT QUẢ.
- [5] Cho bảng quyết định nhất quán DS.
- Xét quan hệ r.
- 2 u m  trên tập thuộc tính R C.
- Ở đây  d r là họ các tập tối thiểu của thuộc tính.
- d trên quan hệ r.
- [2] Cho trước bảng quyết định DS = (U, C {d}, V, f) thì (K d r ) -1 là hệ Sperner trên C.
- Ngược lại nếu K là hệ Sperner trên C thì tồn tại một bảng quyết định nhất quán DS = (U, C {d}, V, f) để K= (K d r ) -1.
- Trên cơ sở Định lí 2.2, nếu K là hệ Sperner trên C.
- Chúng ta xây dựng bảng quyết định DS.
- u m } với mọi c C : c(u 0.
- Chúng ta đặt c(u i.
- Có thể thấy K= (K d r ) -1.
- Sau đây, chúng tôi đưa ra một thuật toán từ một hệ Sperner bất kỳ tìm tập phản khóa của nó..
- Thuật toán 2.3 [8] (Tìm tập phản khóa) Vào.
- là hệ Sperner trên R..
- Với mọi q (1.
- Rõ ràng, K và là xác định duy nhất lẫn nhau và từ định nghĩa của có thể thấy thuật toán của chúng ta không phụ thuộc vào thứ tự của dãy.
- Độ phức tạp thời gian tồi nhất của Thuật toán 2.3 là Θ.
- Rõ ràng trong mỗi bước thuật toán ta có là hệ Sperner trên R.
- Ta biết rằng ([8]) kích thước của hệ Sperner bất kỳ trên R không vượt quá.
- Có thể thấy.
- Từ đó độ phức tạp thời gian tồi nhất của thuật toán trên không nhiều hơn hàm số mũ theo n.
- m-1), dễ thấy rằng độ phức tạp thuật toán không lớn hơn Θ.
- Như vậy, trong các trường hợp này độ phức tạp của Thuật toán 2.3 tìm là đa thức theo.
- Dựa trên các kết quả đã trình bày ở trên, chúng tôi trình bày kết quả về sự tương đương giữa các họ tất cả các tập rút gọn của một bảng quyết định nhất quán bất kỳ với các hệ Sperner..
- Cho trước bảng quyết định nhất quán DS = (U, C ∪ {d}, V, f) thì PRED C.
- (họ tất cả các tập rút gọn của C) là hệ Sperner trên C.
- Ngược lại nếu K là hệ Sperner trên C thì tồn tại một bảng quyết định nhất quán DS = (U, C ∪ {d}, V, f) để K= PRED (C)..
- Chứng minh: Cho trước bảng quyết định nhất quán DS = (U, C ∪ {d}, V, f).
- Có thể thấy, theo định nghĩa của tập rút gọn, họ PRED (C) là hệ Sperner trên C..
- A 1 ,…,A n } là một hệ Sperner trên C.
- Trên cơ sở thuật toán 2.3, từ K chúng ta xây dựng tập phản khóa K -1 .
- Chúng ta xây dựng bảng quyết định nhất quán DS.
- u m } với mọi c ∈ C : c(u 0.
- Trên cơ sở Bổ đề 2.1 và Định lí 2.2, chúng ta có K -1 = (K d r ) -1 .
- Trên cơ sở này và dựa trên định nghĩa của hệ Sperner, tập phản khóa và định nghĩa các tập rút gọn của bảng quyết định nhất quán, chúng ta có K = PRED (C).
- Trên cơ sở kết quả này, chúng ta có thể thấy ngay việc nghiên cứu họ tất cả các tập rút gọn của bảng quyết định nhất quán DS = (U, C ∪ {d}, V, f) chính là nghiên cứu các hệ Sperner trên C.
- Hệ Sperner là hệ tổ hợp đã được nhiều nhà khoa học trong lí thuyết tổ hợp trên thế giới nghiên cứu.
- Như vậy, nhiều đặc trưng tổ hợp của tập rút gọn sẽ được sáng tỏ..
- Trên cơ sở của Định lí 2.6 và Mệnh đề 2.5, chúng ta có ngay hệ quả sau:.
- [5] Nguyễn Long Giang, Vũ Đức Thi (2011), “Thuật toán tìm tất cả các rút gọn trong bảng quyết định”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, T.27, S.3, tr.
- Một vấn đề thuật toán liên quan đến tập rút gọn trong bảng quyết định nhất quán

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt