- LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VÔ HẠN. - DÂY LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ. - .4 1.1 Dây lượng tử………..4. - 1.1.1 Khái niệm dây lượng tử. - 4 1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với thế. - Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối……….5. - PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CHO TENXO ĐỘ DẪN HALL, BIỂU THỨC. - TỪ TRỞ HALL CHO DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT. - 12 2.1 Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm – phonon trong dây lượng tử. - 12 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử. - CHO DÂY LƯỢNG TỬ GaAs/GaAsAl. - Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào chiều dài dây lượng tử hình chữ nhật. - Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào chiều dài dây lượng tử. - bán dẫn một chiều (dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật. - Nếu dọc theo một hướng nào đó có trường điện thế phụ thì chuyển động của hạt mang điện sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt (hạt chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều không có trường điện thế phụ), phổ năng lượng của các hạt mang điện theo hướng này bị lượng tử hoá. - Chính sự lượng tử hóa phổ năng lượng của các hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng vật lý: hàm phân bố, mật độ dòng, tenxơ độ dẫn, tương tác điện tử với phonon…, đặc tính của vật liệu, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới, ưu việt mà hệ điện tử ba chiều không có [1,2]. - Những tính toán về hệ số hấp thụ không tuyến tính sóng điện từ mạnh được sử dụng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối [5], trong bán dẫn siêu mạng hợp phần [6, 7] và trong dây lượng tử [8] cũng được báo cáo. - Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối với sự có mặt của sóng điện từ được nghiên cứu rất chi tiết bằng việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử [9 – 13].. - Trong một nghiên cứu, hiệu ứng Hall trong hố lượng tử với hố thế Parabol chỉ được tính đến sự có mặt của từ trường với chuyển động của điện tử là tự do nhưng trong trường hợp trường điện từ trực giao trong mặt phẳng của chuyển động tự do của electron không được tính đến. - Chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử.. - Chúng ta viết Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật với trục siêu mạng được giả thiết theo phương z, sự có mặt của một từ trường đặt dọc theo trục Ox: B. - Sau đó, chúng ta xây dựng phương trình Hamiltonian cho hệ điện tử -phonon và giải phương trình để tìm ra biểu thức giải tích cho ten xơ độ dẫn Hall và hệ số Hall. - Điều đó thể hiện rõ ràng qua đồ thị bằng cách và sử dụng chương trình Matlab để tính toán số cho dây lượng tử hình chữ nhật. - Tính toán độ dẫn Hall và hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật để làm rõ hơn các tính chất đặc biệt của bán dẫn thấp chiều.. - Đối tượng nghiên cứu: dây lượng tử hình chữ nhật.. - Phạm vi nghiên cứu: Tính toán độ dẫn Hall và hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với trường hợp tán xạ chủ yếu là tán xạ điện tử phonon quang.. - CHƢƠNG 1: Dây lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối.. - CHƢƠNG 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích cho tenxo độ dẫn Hall, hệ số Hall cho dây lượng tử hình chữ nhật.. - CHƢƠNG 3: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl.. - Trong chương đầu tiên này, chúng tôi sẽ giới thiệu sơ lược về dây lượng tử và hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối theo quan điểm lượng tử. - Từ Hamiltonnian của hệ điện tử - phonon, bằng phương pháp phương trình động lượng tử, đưa ra công thức tenxo độ dẫn Hall, công thức xác định hệ số Hall của điện tử trong bán dẫn khối.. - Dây lượng tử (quantum wires) là cấu trúc vật liệu thấp chiều. - Trong đó, chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều (kích thước cỡ 100 nm), chỉ có một chiều được chuyển động tự do (trong một số bài toán chiều này thường được gọi là vô hạn). - Trên thực tế chúng ta đã chế tạo được khá nhiều dây lượng tử có các tính chất khá tốt.. - Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD. - Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết. - Để tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được kết quả nhờ việc giải phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều. - giữ điện tử do sự giảm kích thước. - Với mô hình dây lượng tử hình chữ nhật có kích. - Ta luôn giả thiết z là chiều không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện tử bị giam giữ trong hai chiều còn lại(x và y trong hệ tọa độ Descarte). - khối lượng hiệu dụng của điện tử là m*.. - Và phổ năng lượng của điện tử:. - n, l: là các số lượng tử của hai phương bị lượng tử hoá x và y;. - là véc tơ sóng của điện tử.. - Trước hết, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ. - Sử dụng Hamiltonnian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:. - r r : Toán tử sinh và hủy điện tử. - D q r : Hằng số tương tác điện tử - phonon. - Trạng thái của điện tử trước và sau khi tán xạ. - ur : Năng lượng của điện tử (t). - Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối có dạng:. - Từ đó ta có công thức xác định hệ số Hall của điện tử trong bán dẫn khối:. - Trong chương này, chúng tôi đưa ra Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm - phonon trong dây lượng tử. - Sau đó bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử, từ đó tìm được biểu thức giải tích cho tenxo độ dẫn Hall và từ trở Hall.. - Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm – phonon trong dây lƣợng tử hình chữ nhật.. - Nếu ta đặt vào dây lượng tử một điện trường dọc theo trục Oz: E ur E ) 1 , một từ trường không đổi theo phương Ox: B ur 1 (B , 0, 0) 1. - hệ số tương tác điện tử - phonon trong dây lượng tử. - I (q) r n ,l ,k e r r n,l,k r. - n: Chỉ số lượng tử phương vị l. - Chỉ số lượng tử xuyên tâm. - Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong dây lƣợng tử hình chữ nhật.. - Trước hết, ta đi thiết lập phương trình động lượng tử cho số điện tử trung bình. - n,l,k q n ,l ,k. - n,l,k q n ,l ,k t n ,l ,p. - n,l,k q t j n,l,k q n ,l ,k j j. - a n,l,k q r r a n ,l ,k. - r r r a n,l,k q r r a n ,l ,k. - (t) n,l (t) n,l,k q n ,l ,k. - 0 j n,l,k q n ,l ,k. - Toán tử sinh và toán tử hủy của điện tử. - r r r a n ,l ,k. - j -j n,l,k q n,l,k j n ,l ,k q j. - n ,l ,k. - q t n,l,k q n ,l ,k t. - n,l,k q n ,l ,k t. - (2.20) Ký hiệu hàm phân bố điện tử là: n n,l (k) r a n,l,k r a n,l,k r. - n,l,k q j n ,l ,k h j j. - n,l,n ,l ,k. - n,l x n,l 1 c x n,l. - h = 2 2 h n,l,n ,l ,k. - h = 2 2 h n,l,n ,l ,k. - (2.28) Trong đó là thời gian phục hồi xung của điện tử. - Như vậy, phương trình (2.28) là phương trình động lượng tử của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. - Sử dụng phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. - Giả thiết hàmphân bố điện tử có dạng:. - Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ, từ trường và chiều dài dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl với hố thế cao vô hạn. - B=4.6T, chiều dài dây lượng tử L=9.10 -7 m, hai kích thước dây lượng tử Lx=8.10 -9 m, Ly=7.10 -9 m ta thu được kết quả đồ thị thị 3.1:. - Hình 3.1: Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo tần số sóng điện từ Hình 3.1 thể hiện sự phụ thuộc hệ số Hall theo tần số sóng điện từ cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang. - T=150K, chiều dài dây lượng tử L=9.10 -7 m, hai kích thước dây lượng tử Lx=8.10 -9 m, Ly=7.10 -9 m, ta thu được kết quả đồ thị thị 3.2:. - Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số Hall theo chiều dài dây lượng tử khi thay đổi nhiệt độ: T=120K. - T=350K, từ trường B=2T, hai kích thước dây lượng tử Lx=8.10 -9 m, Ly=7.10 -9 m, ta thu được kết quả đồ thị thị 3.3:. - Hình 3.3 thể hiện sự phụ thuộc của hệ số Hall vào chiều dài dây lượng tử hình chữ nhật với những giá trị nhiệt độ khác nhau. - Đề tài nghiên cứu hiệu ứng Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. - Bài toán vật lý này được nghiên cứu dựa trên phương pháp phương trình động lượng tử của điện tử trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang. - Bằng việc đặt Hamiltonian của hệ điện tử - phonon vào phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật, chúng tôi thu được biểu thức giải tích cho thành phần σ của độ dẫn Hall cũng như hệ số Hall với sự có mặt của một điện trường ngoài E r. - Độ dẫn Hall và hệ số Hall với sự phụ thuộc vào B, E 1 , Ω, nhiệt độ T của hệ và những tham số đặc trưng của dây lượng tử hình chữ nhật. - Những kết quả giải tích thu được từ việc tính toán, đánh giá và vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật cụ thể GaAs/GaAsAl đã thể hiện sự phụ thuộc của độ dẫn Hall và hệ số Hall vào các tham số trên.. - Kết quả lí thuyết của hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn được thực hiện tính toán số, vẽ đồ thị và bàn luận cho trường hợp dây lượng tử GaAs/GaAsAl. - Hệ số Hall phụ thuộc phi tuyến vào chiều dài dây lượng tử: Hệ số Hall tăng trong miền giá trị nhỏ và không đổi khi tiếp tục tăng chiều dài dây.. - Nguyễn Văn Hiệu (1997), Cơ sở lý thuyết lượng tử các chất rắn, Thông tin khoa học và công nghệ Quốc Gia, Hà Nội.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt