- LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT. - DÂY LƢỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ. - 1.1 Dây lƣợng tử. - 1.1.1 Khái niệm dây lƣợng tử. - 1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lƣợng của dây lƣợng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn. - 1.2 Tính toán dòng âm - điện trong hố lƣợng tử. - BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA DÒNG ÂM - ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN. - 2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong dây lƣợng tử với thế hình chữ nhật cao vô hạn. - 2.2 Tính toán dòng âm - điện trong dây lƣợng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn. - TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƢỢNG TỬ GaAs/GaAsAl. - âm trong dây lƣợng tử. - số sóng trong dây lƣợng tử. - âm trong hố lƣợng tử. - mức năng lƣợng Fermi trong hố lƣợng tử. - Ngoài ra ngƣời ta cũng đo đạc hiệu ứng âm - điện bằng phƣơng pháp thực nghiệm, ví dụ nhƣ: đo đạc trong dây lƣợng tử [20], trong ống nano cacbon [21], trong hố lƣợng tử [22]. - Mặc dù vậy, dòng âm - điện trong dây lƣợng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn lại chƣa đƣợc nghiên cứu lý thuyết. - Vì vậy, bài khóa luận này chúng tôi sẽ đi tính toán dòng âm - điện trong dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử.. - Để tính toán hiệu ứng âm điện trong dây lƣợng tử từ góc độ lƣợng tử ta sử dụng phƣơng trình động lƣợng tử. - Chúng tôi đã thu đƣợc biểu thức giải tích của dòng âm - điện trong dây lƣợng tử hình. - Kết quả thu đƣợc là mới, có những điểm khác biệt so với trƣờng hợp dòng âm – điện trong hố lƣợng tử. - DÂY LƢỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ.. - 1.1 Dây lƣợng tử.. - 1.1.1 Khái niệm dây lƣợng tử.. - Dây lƣợng tử ( quantum wires) là cấu trúc vật liệu thấp chiều. - 1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lƣợng của dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.. - Với mô hình dây lƣợng tử hình chữ nhật có kích thƣớc ba trục đƣợc giả thiết lần lƣợt là a, b, L. - Ta luôn giả thiết z là chiều không bị lƣợng tử hóa ( điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện tử bị giam giữ trong hai chiều còn lại( x và y trong hệ tọa độ Descarte). - 1.2 Tính toán dòng âm điện trong hố lƣợng tử [20].. - Để tính toán đƣợc mật độ dòng âm điện trong hố lƣợng tử trƣớc hết chúng ta thiết lập phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử. - Phƣơng trình động cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong hố lƣợng tử. - r r (1.2) Với Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm trong hố lƣợng tử cao vô hạn. - Giải phƣơng trình động lƣợng tử (1.2) với Hamiltonian ta tìm đƣợc mật độ dòng âm – điện trong hố lƣợng tử [20]:. - Phƣơng trình (1.8) là biểu thức giải tích mật độ dòng âm điện trong hố lƣợng tử phục hồi. - BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA DÒNG ÂM - ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN. - 2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong dây lƣợng tử với thế hình chữ nhật cao vô hạn.. - Ta có phƣơng trình Hamilton điện tử trong dây lƣợng tử khi có mặt sóng siêu âm:. - thừa số đặc trƣng phụ thuộc vào bản thân vật liệu và đối với dây lƣợng tử hình chữ nhật.. - Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong sự có mặt của sóng siêu âm và từ trƣờng ngoài. - a r a r : hàm phân bố lƣợng tử tổng quát. - a n ,N,p r z , a n ',N',p' r z. - b n ,N, p r z , b n ',N. - b n ,N, p r z b n ',N. - ,N, ,N. - ,N, ',N. - p r z q r z bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử. - ,N, ',N',. - ,N, z '',N. - ,N, '',N. - ,N, z ',N. - z , ,N, z ',N. - F r r r bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử.. - ,N, ',N' 2. - 2 2 ,N, ',N',. - f n ,N, p z f n ',N', p z q. - n ',N', p z q n ,N, p z q. - f n ',N', p z q f n ,N, p z. - n ,N, p z n ',N', p z q q. - n ,N, p z n ',N', p ' z q q. - f n ',N', p z k f n ,N, p z. - n ,N, p z n ',N', p z k q k. - Biểu thức (2.15) là phƣơng trình động lƣợng tử trong dây lƣợng tử khi có mặt sóng siêu âm. - Giải phƣơng trình này ta thu đƣợc biểu thức của hàm phân bố điện tử, từ đó tính toán dòng âm điện trong dây lƣợng tử.. - 2.2 Tính toán dòng âm điện trong dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.. - n ,N, p z n ',N. - n ',N', p z k n ,N, p z q k. - Ta có dòng âm điện trong dây lƣợng tử đƣợc cho bởi công thức:. - f n ',N', p z q f n ,N, p z. - f n ,N, p z f n ',N', p z k. - n ',N', p z k n ,N, p z q k. - f n ,N, p r z f n ',N', p r z q r. - h f n ',N', p z k f n ,N, p z. - q ,N, ',N'. - 1 3 q ,N, ',N' 2 2. - ,N, ',N' 3. - ,N, ',N'. - ,N, ',N' 5. - ,N, ',N' 0 0. - Biểu thức (2.47) là biểu thức dòng âm - điện của dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. - Khảo sát sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào số sóng, nhiệt độ, chiều dài dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. - Khảo sát sự phụ thuộc của dòng âm điện vào tần số sóng âm khi thay đổi chiều dài dây lƣợng tử: L = 50. - Sự phụ thuộc của dòng âm – điện j ac vào tần số sóng âm ω q khi chiều dài dây lƣợng tử thay đổi đƣợc mô tả theo đồ thị hình 3.1 là một hàm phi tuyến. - Điều này chứng tỏ, ứng với mỗi dây có kích thƣớc khác nhau thì sự ảnh hƣởng của sóng âm tới dòng âm – điện trong dây lƣợng tử hình chữ nhật là khác nhau. - Đồng thời, độ rộng vùng cực đại của dòng âm – điện cũng phụ thuộc vào chiều dài và vật liệu chế tạo nên dây lƣợng tử.. - Nhìn vào kết quả tính số và vẽ đồ thị dòng âm điện trong dây lƣợng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn, ta có một số nhận xét sau:. - Điều này là khác biệt với kết quả thu đƣợc trong hố lƣợng tử (đồ thị 3.3).. - Qua hai đồ thị cho thấy kết quả có những điểm giống và khác nhau đối với dòng âm – điện trong dây lƣợng tử và trong hố lƣợng tử. - Điểm khác nhau là, với dòng âm – điện trong dây lƣợng tử chỉ có một giá trị cực đại khi tần số sóng âm ω q thỏa mãn điều kiện nhất định, sao cho. - Kết quả tính số và vẽ đồ thị trƣờng hợp dòng âm – điện phụ thuộc vào nhiệt độ và số sóng trong dây lƣợng tử cho thấy những điểm giống và khác nhau với dòng âm – điện phụ thuộc vào nhiệt độ và năng lƣợng Fecmi trong hố lƣợng tử.. - Điểm giống nhau là dòng âm – điện trong dây lƣợng tử và trong hố lƣợng tử đều phụ thuộc phi tuyến vào những đại lƣợng khảo sát. - Nguyên nhân cho sự xuất hiện đỉnh trên là do sự giam cầm của điện tử trong hố lƣợng tử. - Có sự khác biệt khi khảo sát dòng âm – điện phụ thuộc vào các đại lƣợng trên là do sự khác nhau giữa cấu trúc dây lƣợng tử và hố lƣợng tử. - Sự khác nhau về cấu trúc này dẫn đến hàm sóng và phổ năng lƣợng khác nhau, kết quả là tạo ra sự khác nhau giữa dòng âm điện trong dây lƣợng tử và trong hố lƣợng tử.. - Đề tài nghiên cứu dòng âm - điện phi tuyến trong dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. - Từ đó thu đƣợc biểu thức giải tích của hàm phân bố điện tử, của dòng âm - điện trong dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.. - Thu đƣợc biểu thức giải tích của dòng âm – điện phi trong dây lƣợng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn. - Từ đó cho thấy dòng âm – điện không những phụ thuộc phi tuyến vào các tham số đặc trƣng của dây lƣợng tử: nhiệt độ T của hệ, chiều dài dây lƣợng tử mà còn phụ thuộc mạnh và phi tuyến vào số sóng âm ngoài q và tần số sóng âm ngoài q. - Kết quả lí thuyết của dòng âm - điện trong dây lƣợng tử với hố thế cao vô hạn đƣợc thực hiện tính toán số, vẽ đồ thị và bàn luận cho trƣờng hợp dây lƣợng tử GaAs/GaAsAl. - Các kết quả này có những điểm giống và khác với kết quả thu đƣợc trong hố lƣợng tử.. - Các hàm Matlab tính dòng âm – điện phi tuyến trong dây lƣợng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn.. - Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào chiều dài dây lƣợng tử L.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt