- Hiện khuynh hướng tập trung nay, các sản phẩm của công ty này được phân phối tại hơn 1000 cửa Chương 2 Thống kê mô tả: Tóm tắt dữ liệu 2. - Khảo sát hình dáng phân phối của • Phân tích và kiểm soát các khoản phải thu là một yếu tố quan dữ liệu trọng của việc quản lý dòng tiền. - giá trị. - Khảo sát hình dáng hình dáng phân phối của phân phối của dữ liệu Các số liệu thống kê cho thấy thời hạn trung bình của một hóa đơn dữ liệu 4. - Phân tích dữ liệu thăm hoặc nhiều hơn. - Mode cho thấy khoản thời hạn phổ biến nhất của dữ liệu thăm dò dò một hóa đơn đến hạn là 31 ngày. - Các đặc • Trung bình tổng thể: trưng đo lường khuynh hướng Trung bình (mean) là đại lượng thường được sử trưng đo lường khuynh hướng tập trung dụng nhất để đo giá trị trung tâm của dữ liệu tập trung Nếu một tổng thể có N phần tử được kí hiệu 2. - Các đặc trưng đo lường khuynh hướng (của biến định lượng). - Giả sử ta có dữ liệu (của trưng đo lường khuynh hướng là x1 , x2. - xi phân phối của dữ liệu phân phối của dữ liệu N N i=1 4. - Phân tích dữ liệu thăm dò dữ liệu thăm dò • Trung bình mẫu: 1X n xi Nếu n quan sát của một mẫu được kí hiệu là n i=1 x1 , x2. - xn 1X n dữ liệu là của tổng thể (tương ứng, của mẫu). - Các đặc Ví dụ: Bảng 3.1 Lương khởi điểm hàng tháng của 12 người tốt trưng đo lường trưng đo lường khuynh hướng khuynh hướng nghiệp ngành kinh doanh tập trung • Trường hợp dữ liệu có tần số như trong bảng tập trung 2. - Khảo sát Giá trị dữ liệu x1 x2. - nk hình dáng phân phối của dữ liệu dữ liệu 4. - Ngọc Khi dữ liệu được trình bày dưới dạng khoảng như 1. - Các đặc sau trưng đo lường trưng đo lường khuynh hướng Ví dụ khác : Lương tháng của 16 công nhân được chọn ngẫu nhiên khuynh hướng tập trung (đv triệu đồng) trong một nhà máy như sau: tập trung Giá trị dữ liệu < a1 [a1 , b1. - nk+1 nk+2 phân tán Lương tháng phân tán Số công nhân Bảng: Dữ liệu dưới dạng khoảng 3. - Khảo sát hình dáng hình dáng phân phối của phân phối của dữ liệu Lương trung bình hàng tháng của một công nhân từ mẫu gồm 16 dữ liệu 4. - khuynh hướng tập trung 2. - Khảo sát hình dáng hình dáng phân phối của phân phối của dữ liệu dữ liệu 4. - dữ liệu dữ liệu 4. - Phân tích • Trung vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị dữ liệu thăm dữ liệu thăm dò dò ngoại lai (outliers). - Các đặc trưng đo lường khuynh hướng khuynh hướng tập trung Sắp xếp dữ liệu mẫu theo thứ tự tăng dần. - Khảo sát hình dáng phân phối của hai giá trị ở vị trí trung tâm của mẫu được sắp hình dáng phân phối của • Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần : dữ liệu dữ liệu 4. - dữ liệu thăm dữ liệu thăm dò i = (n + 1)/2, thì dò • n = 9 và i = (n . - Các đặc trưng đo lường • Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần : 2. - Khảo sát hình dáng Ví dụ: Giả sử rằng sinh viên tốt nghiệp ở bảng phân phối của phân phối của dữ liệu • n = 12 và i = (n . - dữ liệu 3.1 có mức lương khởi điểm cao nhất là 10000 4. - Ngọc Xác định trung vị cho dữ liệu có N.T. - Ngọc Xác định trung vị cho dữ liệu có 1. - Phân tích dữ liệu thăm dữ liệu thăm dò dò Thống kê Thống kê ứng dụng ứng dụng N.T. - Các đặc Mode của dữ liệu là giá trị của dữ liệu có tần số trưng đo lường trưng đo lường khuynh hướng tập trung khuynh hướng tập trung xuất hiện lớn nhất. - Nếu mọi giá trị dữ liệu đều có 2. - Các đặc trưng đo lường cùng tần số, ta nói dữ liệu không có mode. - Phân tích dữ liệu thăm dữ liệu thăm dò dò • Mode không bị ảnh hưởng bởi các điểm ngoại lai (outlier. - Ngọc Xác định Mode cho dữ liệu phân N.T. - Ngọc Xác định Mode cho dữ liệu phân 1. - Các đặc • Nếu dữ liệu có phân phối đối xứng, thì trung 2. - Khảo sát hình dáng • nếu phân phối là lệch trái thì phân phối của phân phối của dữ liệu • Nếu dữ liệu có phân phối bị lệch (skewed) dữ liệu mode > trung vị > trung bình. - Các đặc • Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần. - dữ liệu 100 4. - Các đặc • Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: 2. - khuynh hướng phân tán 3. - Khảo sát hình dáng • Bước 2: Tính hình dáng phân phối của phân phối của dữ liệu p 85 dữ liệu 4. - Ngọc Độ đo sự biến thiên của dữ liệu 1. - Các đặc • Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: 2. - Vì i = 3 là hình dáng phân phối của dữ liệu một số nguyên nên phân vị thứ 25 là trung bình của hai dữ liệu 4. - Phân tích dữ liệu thăm giá trị dữ liệu thứ ba và thứ tư hay 4. - Phân tích dữ liệu thăm dò Q . - Vì i = 6 là một số nguyên nên trung vị là trung bình của hai giá trị dữ liệu thứ sáu và thứ bảy hay Q . - Vì i = 9 là một số nguyên nên phân vị thứ 75 là trung bình của hai giá trị dữ liệu thứ chín và thứ mười hay Q . - Ví dụ: khuynh hướng Khoảng biến thiên bị ảnh hưởng bởi các giá trị tập trung tập trung Khoảng biến thiên trong bộ dữ liệu ở bảng 3.1 là 2. - xn hình dáng lương khởi điểm cao nhất là 10000 USD/tháng không phải là phân phối của phân phối của dữ liệu thì miền giá trị mẫu là dữ liệu 3925 USD/tháng như trong bảng 3.1 thì khoảng biến thiên 4. - Phân tích dữ liệu thăm 4. - Phân tích dữ liệu thăm trong trường hợp này sẽ là không phải là dò r = max(xi. - hình dáng phân phối của hình dáng phân phối của n−1 i=1 dữ liệu σ2. - dữ liệu 4. - Các đặc Ví dụ: Tính phương sai mẫu về dữ liệu lương khởi 1. - Các đặc Ví dụ: Tính phương sai mẫu về dữ liệu lương khởi trưng đo lường trưng đo lường khuynh hướng tập trung điểm trong bảng 3.1 khuynh hướng tập trung điểm trong bảng 3.1 2. - Các đặc trưng đo lường trưng đo lường khuynh hướng khuynh hướng Lưu ý: Đối với bất kỳ bộ dữ liệu nào, tổng các độ lệch so với tập trung tập trung giá trị trung bình sẽ luôn bằng không, 2. - Khảo sát i=1 hình dáng hình dáng phân phối của phân phối của dữ liệu dữ liệu Các độ lệch dương và các độ lệch âm bù trừ lẫn nhau, dẫn đến 4. - Phân tích dữ liệu thăm dữ liệu thăm tổng các độ lệch so với giá trị trung bình bằng không. - Các đặc • Dữ liệu 1 có: trung bình x̄1 = 50 và độ lệch trưng đo lường trưng đo lường khuynh hướng tập trung bao nhiêu lần so với trung bình, khuynh hướng tập trung chuẩn s1 = 5 nên 2. - Khảo sát hình dáng s1 50 phân phối của dữ liệu phân phối của dữ liệu • Dữ liệu 2 có: trung bình x̄2 = 100 và độ lệch Hệ số biến thiên là một thống kê hữu ích để so 4. - Phân tích dữ liệu thăm chuẩn s2 = 5 nên dò sánh độ phân tán của các biến có độ lệch chuẩn dò khác nhau và trung bình khác nhau. - x̄2 5 Ví dụ: Đối với bộ dữ liệu lương khởi điểm trong bảng 3.1, hệ số CV2. - Hệ số biến • Cả hai bộ dữ liệu có cùng độ lệch chuẩn thiên này cho chúng ta biết độ lệch chuẩn mẫu chỉ bằng 4, 7% giá trị trung bình mẫu. - nhưng dữ liệu 2 biến thiên ít hơn so với giá trị của nó. - Các đặc • Khi bộ dữ liệu có phân phối lệch phải, Skewness có giá trị trưng đo lường trưng đo lường khuynh hướng khuynh hướng dương, thì mode < trung vị < trung bình. - phân tán số quan trọng đo lường hình dáng của một phân phân tán • Khi bộ dữ liệu có phân phối lệch trái, Skewness có giá trị 3. - Phân tích Công thức tính Skewness cho dữ liệu mẫu: dữ liệu 4. - Phân tích dữ liệu thăm dữ liệu thăm dò n n x − x̄ dò i )3 . - dữ liệu dữ liệu s 4. - Phân tích dữ liệu thăm dữ liệu thăm trong đó, dò dò • zi là giá trị z cho xi. - Các đặc trưng đo lường Quy tắc Chebyshev Ít nhất là (1 − 1/z 2 )100% số lượng giá trị khuynh hướng khuynh hướng tập trung tập trung dữ liệu nằm trong khoảng z độ lệch chuẩn so với giá trị trung 2. - Phân tích dữ liệu thăm • Với z = 2: ít nhất 75% các giá trị dữ liệu nằm trong dò dò khoảng z = 2 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình, hay ít nhất 75% các giá trị rơi vào khoảng (µ − 2σ, µ + 2σ). - Trong bảng 3.4, ta thấy giá trị z là −1, 5 của • Với z = 3: ít nhất 89% các giá trị dữ liệu nằm trong khoảng z = 3 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình. - quan sát thứ năm cho thấy quan sát này ở xa so • Với z = 4: ít nhất 94% các giá trị dữ liệu nằm trong với trung bình. - Như phân phối của dữ liệu phân phối của dữ liệu vậy, ít nhất có 75% số sinh viên có điểm kiểm tra nằm 4. - Trọng lượng sau khi đóng gói thường khuynh hướng tập trung liệu nào bất kể hình dáng của phân phối dữ liệu. - Phân tích • Khoảng 68% của các giá trị dữ liệu sẽ nằm trong khoảng 4. - Phân tích dữ liệu thăm dò dữ liệu thăm dò • Khoảng 95% các hộp có trọng lượng nằm giữa 15,50 và cộng và trừ 1 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình 16,50 (x. - Hầu như tất cả các giá trị dữ liệu sẽ nằm trong khoảng 3 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình (x. - Khảo sát tập dữ liệu đgl giá trị ngoại lai (hay giá trị bất hình dáng phân phối của hình dáng phân phối của thường). - Khi đó, bất kỳ giá trị dữ liệu nào với giá trị z nhỏ hơn −3 hoặc lớn hơn 3 thì được xem là giá trị ngoại lai (hay bất thường). - Phân tích dữ liệu thăm dữ liệu thăm dò dò • Tính trung bình x. - Ngọc 3.4 Phân tích dữ liệu thăm dò N.T. - Các đặc trưng đo lường trưng đo lường khuynh hướng Ngoài kỹ thuật phân tích dữ liệu thăm dò bằng biểu đồ nhánh khuynh hướng tập trung lá, chúng ta còn có thể dùng cách xem xét bộ tóm tắt năm trị tập trung Cách xây dựng bộ tóm tắt năm số: 2. - trưng đo lường khuynh hướng • Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần. - Phân tích dữ liệu thăm • Giá trị nhỏ nhất. - Phân tích dữ liệu thăm dò • Tứ phân vị thứ nhất (Q1. - Bộ tóm tắt năm số cho các dữ liệu trong bảng 3.1 về mức lương khởi điểm hàng tháng là. - Các đặc Một biểu đồ hộp là một tóm tắt bằng hình vẽ của dữ liệu dự 1. - trưng đo lường khuynh hướng Ví dụ: Biểu đồ hộp cho các dữ liệu trong bảng tập trung Cách xây dựng biểu đồ hộp: tập trung 3.1 về mức lương khởi điểm hàng tháng được xây 2. - Dữ liệu nằm ngoài các giới hạn này được xem là các giá trị bất thường. - Vẽ một đoạn thẳng (bằng đường đứt nét) từ Q1 đến giá trị dữ liệu nhỏ nhất nhưng lớn hơn Q1 − 1, 5IQR. - Các đặc trưng đo lường khuynh hướng tập trung 2. - Khảo sát hình dáng phân phối của dữ liệu 4. - Phân tích dữ liệu thăm dò