- 1.3.1 Mô hình HAROD-DOMA. - 1.3.2 Mô hình tăng trưởng kinh tế SOLOW. - 2.1.1 Lập mô hình di cư lao động. - 2.2 Mô hình có hệ số khuếch tán lao động bằng không. - 2.3 Mô hình có hệ số khuếch tán lao động dương. - và khảo sát tính ổn định của mô hình này. - Nếu A(t) là một ma trận hàm liên tục và bị chặn trên R + kA(t)k ≤ C ∀ t ≥ 0 (0 <. - Phân tích Taylor f(t, x) tại x = 0 ta có. - Tùy vào từng mô hình cụ thể ta có thể xác định được biến nào là biến nội sinh và biến nào là biến ngoại sinh.. - ii) Mô hình hóa. - Phân tích mô hình. - Ta có mô hình tăng trưởng Harod-Domar S t = sY t. - Từ hệ trên ta có. - Từ đó chúng ta có thể đặt ra các câu hỏi như:. - Các giả thiết của mô hình Solow:. - Xây dựng mô hình Đặt y = Y. - Chia hai vế phương trình trên cho K ta có K 0. - Ta có R = K. - Từ phương trình (1.9) và (1.10) ta được phương trình vi phân của mô hình Solow. - Đây là phương trình Becnully, ta có thể giải phương trình để tìm R theo γ, s, n, µ. - Ta có. - Mô hình sản xuất Cobb-Douglas. - Mô hình di cư quần thể. - Xét mô hình. - Trong mô hình trên các biến x. - Ổn định điểm cân bằng trong mô hình di cư lao động giữa hai vùng. - 2.1 Giới thiệu và xây dựng mô hình. - Ta có quan hệ. - ta có hệ phương trình. - Trong mô hình này:. - Trường hợp đặc biệt, khi không có sự chuyển dịch lao động giữa các vùng ( a = b = 0 ) ta có hệ đơn giản hơn. - Ta có hệ. - Từ phương trình (2.3.c) ta có dL 0. - Theo công thức nghiệm Cauchy, ta có nghiệm của phương trình không thuần nhất (2.6) là. - R 1 , ta có. - Khi đó ta có hệ phương trình. - Vậy, ta có đánh giá cho số hạng thứ ba. - R 0 ta có (R 0 − R 1. - Ta có dR 0. - Khi R 1 ≥ R 0 , ta có. - R 0 , ta có L 0. - Tương tự như mặt S 0 , ta có. - Ta có dR 1. - Từ phương trình thứ hai của hệ (2.9) ta có 1 − L 0. - Ta có dL 0. - ta có. - Khi đó ta có P (t. - ta có nghiệm P (t) hướng vào phía trong miền G(P. - Trên hình (2.1) ta thấy r. - ii) Khi P ∈ Q 2 , ta có kết quả tương tự: nghiệm P (t. - (0, 1) ta có kết quả tương tự trên. - Từ (2.9), ta có dρ(t). - Giải phương trình vi phân tuyến tính này, ta có. - 0 đủ bé ta có R 0 (s) >. - Do đó ta có (hình 2.1) f 1 R 0 (s). - ta có R 0 (t). - Do R 0 = R 1 nên ta có. - Theo hệ quả (2.1), ta có. - 0 đủ lớn, ta có. - Khi đó, theo bổ đề (2.3) và hệ quả (2.1), ta có. - 0 nên khi t đủ lớn ta có P (t. - ta có dR 0 (t). - Tương tự như mệnh đề (2.3), ta có dR 0 (t). - Theo mệnh đề (2.5), khi t >. - Ta có c 1 = 2a + b(r 1 − r 0. - Theo Định lý Hurwitz ta có điểm cân bằng P ˆ là ổn định tiệm cận.. - Vậy ta có. - µ 0 , ta có. - a ≤ µ 0 ta có D \ D 1 (0. - D (1) 2 dấu của hai biểu thức trên trùng nhau, ta có. - D ta có 0 <. - Với R 0 = r 0 , ta có. - Thật vậy, trên D a ta có. - Theo (2.16), ta có. - Theo bổ đề (2.4) và (2.5) ta có trường véc tơ trong một miền con đủ bé của G a , có dấu. - Lập luận tương tự như phần trên ta có nghiệm P (t) xuất phát từ P đi vào miền trong tập G a (0, T ) với t >. - Khi P ∈ Q 1 ∩ ∂G a (0, T. - xét hoàn toàn tương tự trên ta có nghiệm P (t) xuất phát từ P đi vào miền trong tập G a (0, T ) với t >. - 0), P ˆ , xét tương tự như trên ta có nghiệm P (t) xuất phát từ P đi vào miền trong tập G a (0, T ) với t >. - Khi P ∈ m 0 ∩ ∂G a (0, T. - P ˆ } ta có P ∈ S 0 và P ∈ T. - Ta có dấu của trường véc tơ F (P. - P ∈ S 0 , trong miền G a ta có R 1 >. - Khi P ∈ m 1 ∩ ∂G a (0, T. - 0 nên ta có. - Mặt khác ta có biểu diễn. - nên ta có khẳng định tồn tại c, C >. - Ta có hai khả năng:. - Khi đó 0, τ(P ) vẫn chưa phải là cực đại, ta có mâu thuẫn. - Mặt khác, theo chứng minh trong hệ quả (2.1) ta có R 0 (t. - ˆ l 0 ) là điểm cân bằng nằm trong tập G của hệ (2.3), điều này mâu thuẫn với định lí (2.3) nên ta có l 0 = ˆ l 0 . - Lập luận tương tự trên, ta có. - Khi đó theo công thức (2.14) ta có dấu của n S 0. - 0 ta có L 0 (t) có giới hạn khi t → τ (P. - Lập luận tương tự mệnh đề 2.7 ta có điều phải chứng minh.. - R 1 , ta có Φ 0,R 1 = lim. - Ta có với mọi >. - Ta có |e −ξ − e −η. - Ta có đánh giá. - Ta có r 0 <. - theo chứng minh trước ta có R 0 (t