Bài giảng cách giải thuật sắp xếp

Chia sẻ: Nguyen Dang Chieu | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:63

Thêm vào BST

Báo xấu

290
lượt xem 91
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo cho các bạn học chuyên ngành giải toán tốt hơn. Sắp xếp một danh sách các đối tượng theo một thứ tự nào đó là một bài toán thường được vận dụng trong các ứng dụng tin học. Sắp xếp là một yêu cầu không thể thiếu trong khi thiết kế các phần mềm. Do đó việc nghiên cứu các phương pháp sắp xếp là rất cần thiết để vận dụng trong khi lập trình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng cách giải thuật sắp xếp

SẮP XẾP Nguyễn Văn Linh
Mục tiêu Sau khi hoàn tất bài học này bạn cần phải:  Hiểu các giải thuật sắp xếp.  Vận dụng được giải thuật để minh họa việc sắp xếp.  Hiểu các lưu đồ của các giải thuật sắp xếp.  Hiểu các chương trình sắp xếp.  Hiểu được việc đánh giá các giải thuật.
Tầm quan trọng của bài toán sắp xếp  Sắp xếp một danh sách các đối tượng theo một thứ tự nào đó là một bài toán thường được vận dụng trong các ứng dụng tin học.  Sắp xếp là một yêu cầu không thể thiếu trong khi thiết kế các phần mềm.  Do đó việc nghiên cứu các phương pháp sắp xếp là rất cần thiết để vận dụng trong khi lập trình.
Sắp xếp trong và sắp xếp ngoài  Sắp xếp trong là sự sắp xếp dữ liệu được tổ chức trong bộ nhớ trong của máy tính.  Các đối tượng cần được sắp xếp là các mẩu tin gồm một hoặc nhiều trường. Một trong các trường được gọi là khóa (key), kiểu của nó là một kiểu có quan hệ thứ tự (như các kiểu số nguyên, số thực, chuỗi ký tự...).  Danh sách các đối tượng cần sắp xếp sẽ là một mảng của các mẩu tin vừa nói ở trên.  Mục đích của việc sắp xếp là tổ chức lại các mẩu tin sao cho các khóa của chúng được sắp thứ tự tương ứng với quy luật sắp xếp.  Một cách mặc nhiên, quy luật sắp xếp là thứ tự không giảm. Khi cần sắp xếp theo thứ tự không tăng thì phải nói rõ.  Sắp xếp ngoài là sự sắp xếp được sử dụng khi số lượng đối tượng cần sắp xếp lớn không thể lưu trữ trong bộ nhớ trong mà phải lưu trữ trên bộ nhớ ngoài.
Tổ chức dữ liệu và ngôn ngữ cài đặt  Ðể trình bày các ví dụ minh họa chúng ta sẽ dùng C (Turbo C++, Version 3.0) làm ngôn ngữ thể hiện và sử dụng khai báo sau. const int n = 10; typedef int keytype; typedef float othertype; typedef struct recordtype { keytype key; othertype otherfields; }; recordtype a[n]; /* khai bao mang a co n phan tu */
Tổ chức dữ liệu và ngôn ngữ cài đặt (tt) void Swap(recordtype *x, recordtype *y) { recordtype temp; temp = *x; *x = *y; *y = temp; }  Cần thấy rằng thủ tục Swap lấy O(1) thời gian vì chỉ thực hiện 3 lệnh gán nối tiếp nhau.
Giải thuật sắp xếp chọn (Selection Sort)  Bước 0, chọn phần tử có khóa nhỏ nhất trong n ph ần tử từ a[0] đến a[n-1] và hoán vị nó với phần tử a[0].  Bước 1, chọn phần tử có khóa nhỏ nhất trong n-1 ph ần tử từ a[1] đến a[n-1] và hoán vị nó với a[1].  Tổng quát ở bước thứ i, chọn phần tử có khoá nhỏ nhất trong n-i phần tử từ a[i] đến a[n-1] và hoán vị nó với a[i].  Sau n-1 bước này thì mảng đã được sắp xếp.
Phương pháp chọn phần tử  Đầu tiên ta đặt khoá nhỏ nhất là khoá của a[i] (lowkey = a[i].key) và chỉ số của phần tử có khoá nhỏ nhất là i (lowindex = i).  Xét các phần tử a[j] (với j từ i+1 đến n-1), nếu khoá của a[j] nhỏ hơn khoá nhỏ nhất (a[j].key < lowkey) thì đặt lại lại khoá nhỏ nhất là khoá của a[j] (lowkey = a[j].key) và chỉ số của phần tử có khoá nhỏ nhất là j (lowindex = j).  Khi đã xét hết các a[j] (j>n-1) thì phần t ử có khoá nh ỏ nhất là a[lowindex].
Ví dụ sắp xếp chọn Khóa a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] Bước Ban đầu 5 6 2 2 10 12 9 10 9 3 Bước 0 2 6 5 2 10 12 9 10 9 3 Bước 1 2 5 6 10 12 9 10 9 3 Bước 2 3 6 10 12 9 10 9 5 Bước 3 5 10 12 9 10 9 6 Bước 4 6 12 9 10 9 10 Bước 5 9 12 10 9 10 Bước 6 9 10 12 10 Bước 7 10 12 10 Bước 8 10 12 Kết quả 2 2 3 5 6 9 9 10 10 12
Begin i=0 S i
Chương trình sắp xếp chọn void SelectionSort(void) { int i,j,lowindex; keytype lowkey; /*1*/ for (i=0; i
Đánh giá sắp xếp chọn  Hàm Swap tốn O(1).  Toàn bộ chương trình chỉ bao gồm lệnh /*1*/. Lệnh /*1*/ chứa các lệnh “đồng cấp” /*2*/, /*3*/, /*4*/ và /*8*/, trong đó các lệnh /*2*/, /*3*/ và /*8*/ đều tốn thời gian O(1).  Lệnh /*6*/ và /*7*/ đều tốn O(1) nên lệnh /*5*/ tốn O(1).  Vòng lặp /*4*/ thực hiện n-i-1 lần, vì j chạy từ i+1 đến n-1, mỗi lần lấy O(1), nên lấy O(n-i-1) thời gian.  Gọi T(n) là thời gian thực hiện của chương trình, thì T(n) là th ời gian thực hiện lệnh /*1*/. Mà lệnh /*1*/ có i chạy từ 0 đến n-2 nên ta có: n -2 n(n - 1) T(n) = ∑ (n - i - 1) = = O(n 2 ) i=0 2
Giải thuật sắp xếp xen (Insertion Sort)  Trước hết ta xem phần tử a[0] là một dãy đã có thứ tự.  Bước 1, xen phần tử a[1] vào danh sách đã có thứ t ự a[0] sao cho a[0], a[1] là một danh sách có thứ t ự.  Bước 2, xen phần tử a[2] vào danh sách đã có thứ t ự a[0], a[1] sao cho a[0], a[1], a[2] là một danh sách có th ứ tự.  Tổng quát, bước i, xen phần tử a[i] vào danh sách đã có thứ tự a[0], a[1], … a[i-1] sao cho a[0], a[1],.. a[i] là một danh sách có thứ tự.  Sau n-1 bước thì kết thúc.
Phương pháp xen  Phần tử đang xét a[j] sẽ được xen vào vị trí thích hợp trong danh sách các phần tử đã được sắp trước đó a[0],a[1],..a[j-1]:  So sánh khoá của a[j] với khoá của a[j-1] đứng ngay trước nó.  Nếu khoá của a[j] nhỏ hơn khoá của a[j-1] thì hoán đổi a[j-1] và a[j] cho nhau và tiếp tục so sánh khoá của a[j-1] (lúc này a[j-1] chứa nội dung của a[j]) với khoá của a[j-2] đứng ngay trước nó...
Ví dụ sắp xếp xen Khóa a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] A[7] a[8] a[9] Bước Ban đầu 5 6 2 2 10 12 9 10 9 3 Bước 1 5 6 Bước 2 2 5 6 Bước 3 2 2 5 6 Bước 4 2 2 5 6 10 Bước 5 2 2 5 6 10 12 Bước 6 2 2 5 6 9 10 12 Bước 7 2 2 5 6 9 10 10 12 Bước 8 2 2 5 6 9 9 10 10 12 Bước 9 2 2 3 5 6 9 9 10 10 12
Begin i=1 S i0) and (a[j].key < a[j-1].key) Đ S swap(a[j],a[j-1]) j = j-1 i = i+1
Chương trình sắp xếp xen void InsertionSort(void) { int i,j; /*1*/ for (i = 1; i0) && (a[j].key < a[j-1].key)) { /*4*/ Swap(&a[j], &a[j-1]); /*5*/ j= j-1; } } }
Đánh giá sắp xếp xen  Các lệnh /*4*/ và /*5*/ đều lấy O(1). Vòng lặp /*3*/, trong trường hợp xấu nhất, chạy i lần (j giảm từ i đến 1), mỗi lần tốn O(1) nên /*3*/ lấy i thời gian.  Lệnh /*2*/ và /*3*/ là hai lệnh nối tiếp nhau, lệnh /*2*/ lấy O(1) nên cả hai lệnh này lấy i.  Vòng lặp /*1*/ có i chạy từ 1 đến n-1 nên ta có: n -1 n(n - 1) T(n) = ∑ i = = O(n 2 ) i =1 2
Giải thuật sắp xếp “nổi bọt” (Bubble Sort)  Bước 1: Xét các phần tử a[j] (j giảm từ n-1 đến 1), so sánh khoá của a[j] với khoá của a[j-1]. Nếu khoá của a[j] nhỏ hơn khoá của a[j-1] thì hoán đổi a[j] và a[j-1] cho nhau. Sau bước này thì a[0] có khoá nhỏ nhất.  Bước 2: Xét các phần tử a[j] (j giảm từ n-1 đến 2), so sánh khoá của a[j] với khoá của a[j-1]. Nếu khoá của a[j] nhỏ hơn khoá của a[j-1] thì hoán đổi a[j] và a[j-1] cho nhau. Sau bước này thì a[1] có khoá nhỏ thứ 2.  …  Sau n-1 bước thì kết thúc.
Ví dụ sắp xếp “nổi bọt” Khóa a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] A[5] a[6] a[7] a[8] a[9] Bước Ban đầu 5 6 2 2 10 12 9 10 9 3 Bước 1 2 5 6 2 3 10 12 9 10 9 Bước 2 2 5 6 3 9 10 12 9 10 Bước 3 3 5 6 9 9 10 12 10 Bước 4 5 6 9 9 10 10 12 Bước 5 6 9 9 10 10 12 Bước 6 9 9 10 10 12 Bước 7 9 10 10 12 Bước 8 10 10 12 Bước 9 10 12 Kết quả 2 2 3 5 6 9 9 10 10 12