intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Phương trình – Bất phương trình mũ

Chia sẻ: Tạ Văn Quân Quân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
350
lượt xem 161
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'phương trình – bất phương trình mũ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương trình – Bất phương trình mũ

  1. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit PHƯƠNG TRÌNH VÀ B T PHƯƠNG TRÌNH MŨ Công th c hàm s mũ và logarit 1. Phương trình và b t phương trình mũ cơ b n ð so sánh hai lũy th a thì chúng ta ph i chuy n hai lũy th a v cùng cơ s và so sánh hai s mũ c a chúng. Trong trư ng h p so sánh BðT (b t phương trình ) thì ta ph i chú ý ñ n s ñơn ñi u c a hàm s mũ ( t c là ph i so sánh cơ s v i 1). Ta xét các phương trình – b t phương trình cơ b n sau. 1. a f (x) = a g(x) ⇔ f (x) = g(x) . log a b 2. a f (x) = b = a ⇔ f (x) = log a b . =b ⇔ f (x) = g(x)log a b . f (x) g(x) 3. a 4. a f (x) > a g(x) (1) + N u a>1 thì (1) ⇔ f (x) > g(x) + N u 0 0 ð gi i phương trình – b t phương trình mũ thì ta ph i tìm cách chuy n v các phương trình – b t phương trình cơ b n trên. Ví d 1: Gi i các phương trình sau 2 + 3x − 4 1) 2x = 4x −1 2) (2 + 3)3x +1 = (2 − 3)5x + 8 x = 36.32 − x 2 x +1 . 42x −1 .83− x = 2 2.0,125 3 3) 8x+2 4) Gi i: 2 + 3x − 4 1) pt ⇔ 2x = 22x − 2 ⇔ x 2 + 3x − 4 = 2x − 2 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ x = 1;x = −2 2) Ta có: (2 + 3)(2 − 3) = 1 ⇒ (2 − 3) = (2 + 3) −1 . 9 ⇒ pt ⇔ (2 + 3)3x +1 = (2 + 3) −5x − 8 ⇔ 3x + 1 = −5x − 8 ⇔ x = − . 8 3) ðK: x ≠ −2 3x x −4 4− x x−4 Pt ⇔ 2x+2 = 2 .3 2 ⇔ 2x+2 = 34 − x ⇔ log 3 2 = 4 − x x+2 x = 4 ⇔ (x − 4)(x + 2 + log 3 2) = 0 ⇔  .  x = −2 − log3 2 x +1 4x − 2 3 x +1 4x − 2 3 + + 9 − 3x −3 4) Pt ⇔ 2 2 .2 3 .29 − 3x = 2 2 .2−3 ⇔ 2 2 3 = 22 Nguy n T t Thu – Trư ng Lê H ng Phong – Biên Hòa 1
  2. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit 62 ⇔x= là nghi m c a phương trình . 7 Chú ý : N u trong bài toán có x thì ñi u ki n c a x là : x ≥ 1;x ∈ ℕ . Ví d 2: Gi i phương trình : 3 2 +x 2 −x 1) 2 x. 4 x .3x 0.125 = 4 3 2 2) 2 x − 4.2 x − 22x + 4 = 0 Gi i:  1 x ≥ 1) ðK :  3 . Vì các cơ s c a các lũy th a ñ u vi t ñư c dư i d ng lũy th a cơ s 2 3x ∈ ℕ  nên ta bi n ñ i hai v c a phương trình v lũy th a cơ s 2 và so sánh hai s mũ. x 1 1 x x −1 7 2. 1 3x Phương trình ⇔ 2 .2 x 3 .( ) =2 2 .2 3 ⇔ 2 2 .2 3 2 2x = 23 8 x x 1 + − 7 x = 3 x x 1 7 ⇔ 2 2 3 2x = 23 ⇔ + − = ⇔ 5x − 14x − 3 = 0 ⇔  2 1. 2 3 2x 3 x = −  5 K t h p v i ñi u ki n ta có x = 3 là nghi m c a phương trình . 2) Các lũy th a tham gia trong phương trình ñ u cơ s 2. Ta ñi tìm quan h gi a các s mũ ta th y (x2 + x) − (x2 − x) = 2x ⇒ x2 + x = (x2 − x) + 2x . 2 2 −x −x Ta có: PT ⇔ 2x .22x − 4.2x − 22x + 4 = 0 . 2 2 −x −x ⇔ 2x (22x − 4) − (22x − 4) = 0 ⇔ (22x − 4)(2x − 1) = 0  22x = 4 x = 1 ⇔ 2 ⇔ .  2x − x = 1  x = 0  Ví d 3: Gi i các b t phương trình sau: 1) 2 x > 43x −1 x +1 x+2 x+2 x +1 3) 3 +5 ≥3 +5 1 2 1 2x 2 + x +1 2) ( ) 2x +1 ≤ (0,125)3x + 2 1 4) (x + )2 ≤ (x 2 + )1− x 2 2 2 Gi i: 2 1) BPT ⇔ 2 x > 26x − 2 ⇔ x > 6x − 2 ⇔ x < . 5 x 5 3 3 2) BPT ⇔ 25.5 − 5.5 > 9.3 − 3.3 ⇔ 20.5 > 6.3 ⇔   > ⇔ x > log 5 . x x x x x x  3  10 3 10 Nguy n T t Thu – Trư ng Lê H ng Phong – Biên Hòa 2
  3. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit 2x 2 +1 3x + 2 9x + 6 1 1 1 3) BPT ⇔   ≤  =  ⇔ 2x 2 + 1 ≥ 9x + 6 ⇔ 2x 2 − 9x − 5 ≥ 0 2 8 2 1 ⇔ x ∈ (−∞; − ] ∪ [5;+∞) . 2 1 4) Vì x 2 + > 0 nên ta có các trư ng h p sau 2 1 1 * x2 + = 1 ⇔ x = ± . 2 2  2 1  1  x ≤ −1 x + > 1 | x |>  * 2 ⇔ 2 ⇔ 1 . x >  2 2x 2 + 2x ≥ 0  2x + x + 1 ≥ 1 − x   2  2 1  1  x +
  4. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit 1 Ví d 5: Gi i và bi n lu n phương trình : |x −1| = 2m − 1 . 2 Gi i: 1 * N u 2m − 1 ≤ 0 ⇔ m ≤ thì phương trình vô nghi m. 2 1 1 * N u m > ⇒ PT ⇔ 2|x −1| = (2) . 2 2m − 1 1 +) V i = 1 ⇔ m = 1 ⇒ (2) ⇔ 2|x −1| = 1 ⇒ (2) có 1 nghi m x = 1. 2m − 1 +) V i m ≠ 1 ⇒ (2) có 2 nghi m phân bi t x = 1 ± log 2 (2m − 1) . Bài t p: Bài 1: Gi i các phương trình sau: 1) 2x + 2x +1 + 2x + 2 = 3x + 3x +1 + 3x + 2 + x +5 = 27 2x +1 2 2) 32x x −1 x 2 − 5x + 6 x −3 x 2 − 5x + 4 3) 5 =2 4) 2 x .5 x = 10 5) (x + 3) 2 = (x 2 + 3) x + 4 x +5 x +17 6) 32 x −7 = 0,25.128 x − 3 ( x=10). 7) x x = xx (x=1;x=4) 2x − 2 3 9 x 9 8)   = . 9) 2x.x +1 27 x . 5x = 180 . 4 16 16 x 2 −3x + 2 x 2 + 6x +5 2x 2 +3x + 7 10) 4 +4 =4 + 1. Bài 3: Gi i các b t phương trình sau: x −3 x +1 x 2 − 4x x−4 2 −x 1) 3 ≤2 2) 10 + 3) x −1 < ( 10 − 3) x +3 3) (4x 2 + 2x + 1) x ≤1 2 2x 2 + x −1 −3 4) | x − 1| >1 5) (x 2 + x + 1) 2x < (x 2 − x + 1) x x −|x −1| 2.3x − 2 x + 2 2 x − 2x 1 6) ≤1 7) 3 ≥  3 −2 x x 3 2 2 2 8) 4x 2 + x.2 x +1 + 3.2 x > x 2 .2 x + 8x + 12 Bài 4: Tìm m ñ phương trình sau có nghi m duy nh t 3m − 1 = 2m + 1 . |x 2 − m + 2| 5 2 − 4x + 3|  1 |x  4 2 Bài 5: Tìm m ñ phương trình      = m − m + 1 có b n nghi m phân bi t. 5 Nguy n T t Thu – Trư ng Lê H ng Phong – Biên Hòa 4
  5. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit 2) Các phương pháp gi i PT – BPT mũ: 1. Phương pháp ñ t n ph Cũng như PT – BPT vô t và lư ng giác, ñ gi i PT – BPT mũ ta có th dùng phương pháp ñ t n ph . T c là ta thay th m t bi u th c ch a hàm s mũ b ng m t bi u th c ch a n ph mà ta ñ t và chuy n v nh ng phương trình – b t phương trình ma ta ñã bi t cách gi i. Phương pháp ñ t n ph r t phong phú và ña d ng, ñ có ñư c cách ñ t n ph phù h p thì ta ph i nh n xét ñư c quan h c u các cơ s có trong phương trình. Ví d 1: Gi i phương trình: 2 1) 2.16 x − 15.4 x − 8 = 0 2) 4cos 2x + 4cos x − 3 = 0 . Gi i: 1) Nh n xét cơ s ta th y 16 chính là bình phương c a 4, t c là ta có: 16 x = (42 ) x = (4 x ) 2 Nên ta ñ t: t = 4x , t > 0 ⇒ 16 x = (4 x ) 2 = t 2 . 3 Phương trình tr thành: 2t 2 − 15t − 8 = 0 ⇔ t = 8 ⇔ 22x = 23 ⇔ x = . 2 2) Vì s mũ c a hai lũy th a trong phương trình là hai hàm s lư ng giác và hai hàm s này bi u th qua nhau b i h th c cos 2x = 2cos 2 x − 1 nên ta chuy n s mũ c a hai lũy th a ñó v m t hàm lư ng giác. 2 2 Ta có phương trình ⇔ 42 cos x + 4.4cos x − 12 = 0 . cos 2 x ð t t=4 , t > 0 , ta có phương trình : t 2 + 4t − 12 = 0 ⇔ t = 2 2x π π ⇔ 22 cos = 2 ⇔ 2cos 2 x = 1 ⇔ cos 2x = 0 ⇔ x = + k . 4 2 Nh n xét: Ta có d ng t ng quát c a bài toán trên là: F(a f (x) ) = 0 .V i d ng này ta ñ t t = a f (x) , t > 0 và chuy n v phương trình F(t) = 0 , gi i tìm nghi m dương t c a phương trình, t ñó ta tìm ñư c x. Ta thư ng g p d ng: m.a 2f (x) + n.a f (x) + p = 0 . V i BPT ta cũng làm tương t . Ví d 2: Gi i các b t phương trình: 1) 2 x − 21− x < 1 2 2 2) 9 x − 2x − x − 7.3 x − 2x − x −1 ≤ 2 Gi i: 2 1) BPT ⇔ 2 x − < 1. ð t t = 2 x , t ≥ 1, ta có: x 2 2 t − < 1 ⇔ t2 − t − 2 < 0 ⇔ 1 ≤ t < 2 ⇔ 2 x < 2 ⇔ 0 ≤ x < 1. t Nguy n T t Thu – Trư ng Lê H ng Phong – Biên Hòa 5
  6. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit x 2 − 2x − x x 2 − 2x − x 2) BPT ⇔ 3.9 − 7.3 ≤ 6. x 2 − 2x − x ð t t =3 , t > 0 , ta có b t phương trình : 3t 2 − 7t − 6 ≤ 0 ⇔ t ≤ 3 ⇔ x 2 − 2x − x ≤ 1 ⇔ x 2 − 2x ≤ x + 1  x 2 − 2x ≥ 0 x ≤ 0 V x ≥ 2   1 ⇔ x + 1 ≥ 0 ⇔  x ≥ −1 ⇔ − ≤ x ≤0 V x ≥ 2.  2  x ≥ −1/ 4 4  x − 2x ≤ (x + 1)2  Ví d 3: Gi i các b t phương trình : 1 4 x+ x +4 x 1) 2.3 +9 2 ≥9 x 2) 32x − 8.3x + x+4 − 9.9 x+4 >0. Gi i: 1) Trong b t phương trình 4x− x 4x− x Chia hai v BPT cho 9 x ta ñư c: 2.3 + 3.9 ≥ 1. 4x− x 1 4 ð t t =3 ⇔ 3 x − x ≥ 3−1 , t > 0 , ta có BPT: 3t 2 + 2t − 1 ≥ 0 ⇔ t ≥ 3 1+ 5 7+3 5 ⇔ 4 x − x ≥ −1 ⇔ x − 4 x − 1 ≤ 0 ⇔ 4 x ≤ ⇔0≤x≤ . 2 2 2) Chia hai v BPT cho 9 x + 4 ta ñư c: 32(x- x+4) − 8.3x − x + 4 − 9 > 0 ð t t = 3x − x+4 , t > 0 , ta có: t 2 − 8t − 9 > 0 ⇔ t > 9 ⇔ 3x − x + 4 > 32 x + 2 > 0   x > −2  x− x+4 >2⇔x+2> x+4 ⇔ ⇔ 2 ⇔ x > 0. (x + 2) > x + 4  x + 3x > 0 2   Ví d 4: Gi i các phương trình sau: 2 2 1 12 −x − 22 + x − x = 3 3x x 1) 2 x 2) 2 − 6.2 − 3(x −1) + x = 1. 2 2 Gi i: 2 −x 4 2 − x) 2 −x 1) PT ⇔ 2 x − = 3 ⇔ 22(x − 3.2 x − 4 = 0. x2 − x 2 2 −x  x = −1 ð t t = 2x , t > 0 . Ta có: t 2 − 3t − 4 = 0 ⇔ t = 4 ⇔ x 2 − x − 2 = 0 ⇔  . x = 2 8 12 8 2 2) ð t t = 2 x , t > 0 ta có: t 3 − 6t − 3 + = 1 ⇔ (t 3 − 3 ) − 6(t − ) − 1 = 0 . t t t t 2 8  2  4   2  2  ð t y = t − ⇒ t 3 − 3 =  t −   t 2 + 2 + 2  =  t −  (t − ) 2 + 6  = y(y 2 + 6) t t  t  t   t  t  Nguy n T t Thu – Trư ng Lê H ng Phong – Biên Hòa 6
  7. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit 2 Nên ta có phương trình : y3 − 1 = 0 ⇔ y = 1 ⇔ t − = 1 ⇔ t 2 − t − 2 = 0 ⇔ t = 2 ⇔ x = 1. t Ví d 5: Gi i phương trình : 1) (5 + 24) x + (5 − 24) x = 10 2) (7 + 4 3) x − 3(2 − 3) x + 2 = 0 . Gi i: Nh n xét hai cơ s ta th y: (5 + 24)(5 − 24) = 1 ⇒ (5 + 24) x (5 − 24) x = 1. Do v y 1 n u ñ t t = (5 + 24) x , t > 0 ⇒ (5 − 24) x = và phương trình ñã cho tr thành t 1 t + = 10 ⇔ t 2 − 10t + 1 = 0 ⇔ t = 5 ± 24 . t T ñây ta tìm ñư c x = ±1 . Nh n xét: Bài toán trên có d ng t ng quát như sau: 1 m.a f (x) + n.b f (x) + p = 0 , trong ñó a.b = 1 . ð t t = a f (x) , t > 0 ⇒ b f (x) = . t 2) Ta có: 7 + 4 3 = (2 + 3)2 và (2 − 3)(2 + 3) = 1 nên ta ñ t t = (2 + 3) x , t > 0 ta có 3 phương trình : t 2 − + 2 = 0 ⇔ t 3 + 2t − 3 = 0 ⇔ (t − 1)(t 2 + t + 3) = 0 ⇔ t = 1 t ⇔ (2 + 3) = 1 ⇔ x = 0 . x Ví d 6: Gi i các phương trình sau: 2 2 2 1) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0 2) 9 − x + 2x +1 − 34.15 2x − x + 252x − x +1 =0 Gi i: 1) Nh n xét các cơ s ta có: 9 = 32 ;4 = 22 ;6 = 3.2 , do ñó n u ñ t a = 3x ,b = 2 x , ta có: 6a 2 − 13ab + 6b2 = 0 ñây là phương trình ñ ng c p b c hai ñ i v i a,b. Chia hai v PT x 2 a  3   ta ñư c: 6t 2 − 13t + 6 = 0 ⇔ t = 3 , t = 2 . cho b và ñ t t = =     b  2 2 3 T ñây ta có: x = ±1 . Nh n xét: Ta có d ng t ng quát c a phương trình trên là: m.a 2f (x) + n.(a.b) f (x) + p.b 2f (x) = 0 . Chia 2 v phương trình cho b 2f (x) và ñ t a t = ( ) f (x) , t > 0 . Ta có PT: mt 2 + nt + p = 0 . b 2 2 2 2) PT ⇔ 9.9 2x − x − 34.152x − x + 25.252x − x = 0 Nguy n T t Thu – Trư ng Lê H ng Phong – Biên Hòa 7
  8. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit 2 2 2(2x − x ) 2x − x 2x − x 2 3 3 3 ⇔ 9  − 34   + 25 = 0 ⇔ 9t − 34t + 25 = 0 (V i t =   , t > 0 ). 2 5 5 5 25 ⇔ t = 1; t = . 9 2x − x 2 3 * t =1⇔   = 1 ⇔ 2x − x 2 = 0 ⇔ x = 0;x = 2 . 5 2x − x 2 −2 25 3 3 * t= ⇔  =  ⇔ x 2 − 2x − 2 = 0 ⇔ x = 1 ± 3 . 9 5 5 Ví d 7:Gi i phương trình: 1) 125x + 50x = 23x +1 2) 3.8x + 4.12 x − 18x − 2.27 x = 0 . Gi i: 3x 2x 5 5 1) PT ⇔ 5 3x + 5 .2 = 2.2 2x x 3x ⇔  +  −2=0 2 2 x 5 ð t t =   , t > 0 ta ñư c: t 3 + t 2 − 2 = 0 ⇔ (t − 1)(t 2 + 2t + 2) = 0 ⇔ t = 1 ⇔ x = 0 . 2 V y phương trình có nghi m x = 0 . 3x 2x x x 2 2 2 2 2) PT ⇔ 3   + 4.  −   − 2 = 0 . ð t t =   , t > 0 ta ñư c: 3 3 3 3 2 3t 3 + 4t 2 − t − 2 = 0 ⇔ (t + 1)(3t 2 + t − 2) = 0 ⇔ t = ⇔ x = 1 . 3 Ví d 8: Tìm m ñ các phương trình sau có nghi m 7+3 5 x 7−3 5 x 1) 4 x + 5.2 x + m = 0 2) ( ) + m( ) = 8. 2 2 Gi i: 1) ð t t = 2x , t > 0. Phương trình tr thành: t 2 + 5t = − m (1). Suy ra phương trình ñã cho có nghi m ⇔ (1) có nghi m t > 0 . V i t > 0 ta có hàm f (t) = t 2 + 5t > 0 và liên t c nên phương trình ñã cho có nghi m ⇔ −m > 0 ⇔ m < 0 . x 7+3 5 m 2) ð t : t =   , t > 0 , ta có phương trình : t + = 8 ⇔ t − 8t = − m (2) 2  2  t Suy ra phương trình ñã cho có nghi m ⇔ (1) có nghi m t > 0 . Xét hàm s f (t) = t 2 − 8t v i t > 0 , ta có: f (t) = (t − 4) 2 − 16 ≥ −16 nên phương trình ñã cho có nghi m −m ≥ −16 ⇔ m ≤ 16 . Nguy n T t Thu – Trư ng Lê H ng Phong – Biên Hòa 8
  9. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit Ví d 9: Tìm m ñ b t phương trình sau có nghi m: 1) 9 x + m.3x + 1 ≤ 0 2) 32x − m.3x + x + 4 − 9.9 x + 4 < 0 . Gi i: t2 + 1 1) ð t t = 3 , t > 0 . B t phương trình tr thành: t + mt + 1 ≤ 0 ⇔ x 2 ≤ − m (3). t B t phương trình ñã cho có nghi m ⇔ (3) có nghi m t > 0 ⇔ Min f (t) ≤ − m (*). t >0 t2 + 1 t2 − 1 Xét hàm s f (t) = v i t > 0 . Ta có f '(t) = 2 ⇒ f '(t) = 0 ⇔ t = 1 . T ñây suy ra t t Min f (t) = f (1) = 2 ⇒ (*) ⇔ −m ≥ 2 ⇔ m ≤ −2 . t >0 Chú ý : BPT : f (x) ≤ k ( f(x) ≥ k ) có nghi m trên D ⇔ Min f (x) ≤ k ( Max ≥ k) D D 2) Chia hai v c a BPT cho 3x + x+4 ta ñư c: 9 3x − x + 4 − 9.3 x + 4 − x − m < 0 ⇔ f (t) = t − < m (**), trong ñó t = 3x − x + 4 t Xét hàm s u(x) = x − x + 4 v i x ≥ −4 . Ta có 1 1 15 15 17 u '(x) = 1 − ⇒ u '(x) = 0 ⇔ x + 4 = ⇔ x = − ⇒ u(x) ≥ u(− ) = − 2 x+4 4 4 4 4 17 − Suy ra t ≥ 3 4 . 1 Xét hàm s f(t) trên D = [ ; +∞) , ta có f(t) là hàm ñ ng bi n nên 814 3 1 1 − 729 3 Min f (t) = f ( 4 ) = ⇒ BPT ñã cho có nghi m ⇔ (**) có nghi m t ∈ D D 81 3 814 3 1 − 729 3 ⇔ m > Min f(t) = . D 814 3 Chú ý : 1) bài toán trên chúng ta thư ng m c sai l m là khi ñ t t ta cho r ng ñi u ki n c a t là t > 0 ! D n ñ n ñi u này là do chúng ta không xác ñ nh t p giá tr c a u(x) và lúc ñó ta s cho l i gi i sai!. 2) BPT f (x) ≥ k (f (x) ≤ k) ∀x ∈ D ⇔ Min f (x) ≥ k (Max f (x) ≤ k) . D D Ví d 10: Tìm t t c các giá tr c a tham s a sao cho b t phương trình sau ñư c nghi m ñúng v i m i x ≤ 0 : a.2 x +1 + (2a + 1)(3 − 5) x + (3 + 5) x < 0 . Gi i: BPT ⇔ 2a.2 x + (2a + 1)(3 − 5) x + (3 + 5) x < 0 Nguy n T t Thu – Trư ng Lê H ng Phong – Biên Hòa 9
  10. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit x x 3+ 5  3− 5  ⇔  + (2a + 1)   + 2a < 0  2   2  x x 3+ 5  1 3− 5  ð t t =  ,0 < t ≤ 1 ∀x ≤ 0 ⇒ =   và b t phương trình tr thành:  2  t  2  1 t2 + 1 t + (2a + 1) + 2a < 0 ⇔ t 2 + 1 < −2a(t + 1) ⇔ < −2a (I ) t t +1 t2 + 1 Xét hàm s f (t) = v i t ∈ D = (0;1] . t +1 t 2 + 2t − 1 Ta có: f '(t) = ⇒ f '(t) = 0 ⇔ t = −1 + 2 ⇒ Max f (t) = f (1) = 1 . (t + 1) 2 (0;1] 1 BPT ñã cho nghi m ñúng ∀x ≤ 0 ⇔ (I ) ñúng ∀t ∈ (0;1] ⇔ −2a > Max f (t) ⇔ a < − . (0;1] 2 2 2 2 −x −x −x Ví d 11: Tìm m ñ bpt m.9 2x − (2m + 1)6 2x + m.4 2x ≤ 0 nghi m ñúng v i 1 m i x th a mãn | x |≥ . 2 Gi i: 2x 2 − x 2x 2 − x 3 Chia hai v b t phương trình cho 4 và ñ t t =   ta có b t phương trình : 2 m.t 2 − (2m + 1)t + m ≤ 0 ⇔ t ≥ m(t 2 − 2t + 1) (*). 1 1 1 Xét hàm s u(x) = 2x 2 − x v i | x |≥ , có u '(x) = 4x − 1 ⇒ u(x) ≥ u( ) = 0 ∀ | x |≥ 2 2 2 1 ⇒ t ≥ 1 ∀ | x |≥ . 2 * V i t=1 ta th y (*) ñúng. t * V i t > 1 ⇒ (*) ⇔ f (t) = 2 ≥ m (**) t − 2t + 1 −t 2 + 1 Ta có f '(t) = < 0 ∀t > 1 ⇒ f (t) ngh ch bi n trên (1; +∞) (t − 1) 4 Mà lim f (t) = 0 ⇒ f (t) > 0 ∀t > 1. Suy ra (**) ñúng ∀t > 1 ⇔ m ≤ 1. t →+∞ Nguy n T t Thu – Trư ng Lê H ng Phong – Biên Hòa 10
  11. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit 2. Phương pháp ñánh giá. N i dung phương pháp này là d a vào tính ñơn ñi u c a hàm s mũ ñ tìm nghi m c a phương trình. ðư ng l i chính là ta d ñoán m t nghi m c a phương trình r i d a vào tính ñơn ñi u c a hàm s mũ ch ng minh phương trình có nghi m duy nh t. Ví d 1: Gi i các phương trình sau 1) 4 x + 3x = 5 x 2) 3x = 4 − x Gi i: 1) Ta khó tìm ñư c m i liên h gi a các cơ s xu t hi n trong bài toán. Tuy nhiên ta nh n th y phương trình có nghi m x=2. Ta tìm cách ch ng minh x=2 là nghi m duy nh t c a phương trình. ð làm ñi u này ta chia hai v phương trình cho 5x (Nh m t o ra hàm s x x 4 3 VT ngh ch bi n) ta ñư c:   +   = 1 (1). 5 5 G i f (x) là VT c a (1) ⇒ f (x) là hàm ngh ch bi n và f (2) = 1 . * x > 2 ⇒ f (x) < f (2) = 1 ⇒ (1) vô nghi m. * x < 2 ⇒ f (x) > f (2) = 1 ⇒ (1) vô nghi m. V y phương trình có nghi m duy nh t x = 2 . 2) Ta có: PT ⇔ 3x + x = 4 (2) Ta th y VT c a (2) là m t hàm ñ ng bi n và x=1 là m t nghi m c a phương trình và ñây cũng là nghi m duy nh t c a phương trình ñã cho. Ví d 2: Gi i các phương trình sau: 2 −4 1) 3.4 x + (3x − 10)2 x + 3 − x = 0 2) 4x + (x 2 − 4)2x − 2 = 1 . Gi i: Ví d 2: Gi i và bi n lu n phương trình: 2 2 5x + 2mx + 2 − 52x + 4mx +m + 2 = x 2 + 2mx + m Bài t p: Bài 1: Gi i các phương trình sau x −1 x +5 1) 34x + 8 − 4.32x + 5 + 27 = 0 2) 3.2 x +1 − 2 2 + 4 = 0 3) (5 − 21) x + 7(5 + 21) x = 2x + 3 4) ( 5 + 2 6 )sin x + ( 5 − 2 6 )sin x = 2 Nguy n T t Thu – Trư ng Lê H ng Phong – Biên Hòa 11
  12. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit 5) 4 x− x −5 − 12.2 x−1− x −5 + 8 = 0 2 2 6) Bài 2: Gi i các b t phương trình sau: 2x − x 2 x 2 − 2x 1 1) 9 − 2  ≤3  3 Bài t p Bài 1: Gi i các phương trình và b t phương trình sau 10) 4 x+1 + 2 x + 2 − 3 = 0 11) 12) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x 7) 25x − 6.5x + 5 > 0 13) 22x +1 − 5.6 x − 32x +1 ≥ 0 8) 3x+1 + 18.3− x < 29 14) ( 2 + 3 ) x + ( 2 − 3 ) x = 14 15) ( 7 + 48 ) x + ( 7 − 48 ) x ≤ 14 16) Bài 2: Tìm m ñ các phương trình và B t phương trình sau có nghi m: 1) m.9x + (m − 1)3x + 2 + m − 1 = 0 2)4x − m.2x +1 + 3 − 2m ≤ 0 Nguy n T t Thu – Trư ng Lê H ng Phong – Biên Hòa 12
  13. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit PHƯƠNG TRÌNH VÀ B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1.Phương trình cơ b n  f (x ) = g(x )  * loga f (x ) = loga g (x ) ⇔   f (x ) ≥ 0 (g(x ) ≥ 0)  b * loga f (x ) = b ⇔ f (x ) = a * loga f (x ) ≥ loga g(x ) (*)  f (x ) > g(x )  + N u a>1 thì (*) ⇔  g(x ) > 0   f (x ) < g(x )  + N u 0 0  Chú ý: loga f (x ) có nghĩa ⇔  0 < a ≠ 1  Ví d 1: Gi i các phương trình sau 2 4) log 1 (x − 3x + 2) ≥ −1 1) log 3 (x − 1) + log 3 (x − 2) = log 3 6 2 2) lg(x 2 − 7x + 6) = lg(x − 1) + 1 5)log 5 (4x + 144) − 4 log5 2 < log 5 5(2x −2 + 1) 2 3) ( 1-x + 1 + x − 2)log2 (x − x ) = 0 6) 2x − 3 log 3
  14. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit 1) 1 + log2 (x − 1) = logx −1 4 x3  32 4) log2 x − log2 4 1 2   + 9 log2 2 < 4 log 1 x 5  8  2) log5x + log2 x = 1 5 2   x 2 x 5) log 4 (2x 2 + 3x + 2)1 > log2 (2x 2 3x + 2) 3) log2 x + 3 log2 x + 1 − 5 = 0 3 a )lg2 x − lg x 3 + 2 = 0 1 2 c) + =1 4 − lg x 2 + lg x d )3 logx 16 − 4 log16 x = 2 log2 x f )5lg x + x lg 5 = 50 g )logx 2 16 + log2x 64 = 3 lg x + 7 h) x 4 = 10lg x +1 i *)9log3 (1− 2x ) = 5x 2 − 5 1)log 1 (4x + 4) ≥ log 1 (22x +1 − 3.2x ) 2 2 1 1 8 2) log 2 (x + 3) + log 4 (x − 1) = log2 (4x ) 2 4 3) 16 log27x 3 x − 3 log 3x x 2 2 4) 4( log2 x ) − log 1 x + m = 0 x ∈ (0;1) 2 5)log 1 x + 2 log 1 (x − 1) + log2 6 ≤ 0 2 4 6)log 5 (5x − 4) = 1 − x 7)log 3 x > logx 3 1 3 log2 x log2 x 8) 2x 2 ≥ 22 9) log π (log2 (x + 2x 2 − x ) < 0 4 Nguy n T t Thu – Trư ng Lê H ng Phong – Biên Hòa 14
  15. Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit Nguy n T t Thu – Trư ng Lê H ng Phong – Biên Hòa 15
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023
240 tài liệu
1093 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
79=>1