Phương trình – Bất phương trình mũ

- PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Công thức hàm số mũ và logarit.
- Phương trình và bất phương trình mũ cơ bản.
- Ta xét các phương trình – bất phương trình cơ bản sau..
- ðể giải phương trình – bất phương trình mũ thì ta phải tìm cách chuyển về các phương trình – bất phương trình cơ bản trên..
- 2 2) Ta có .
- 7 là nghiệm của phương trình.
- Ví dụ 2: Giải phương trình.
- x 3 x 3x x 2 + x − 4.2 x 2 − x − 2 2x.
- Vì các cơ số của các lũy thừa ñều viết ñược dưới dạng lũy thừa cơ số 2 nên ta biến ñổi hai vế của phương trình về lũy thừa cơ số 2 và so sánh hai số mũ..
- Phương trình.
- Kết hợp với ñiều kiện ta có x = 3 là nghiệm của phương trình.
- 2) Các lũy thừa tham gia trong phương trình ñều cơ số 2.
- Ta có: PT ⇔ 2 x 2 − x .2 2x − 4.2 x 2 − x − 2 2x.
- Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau:.
- 2 nên ta có các trường hợp sau.
- Vậy nghiệm của bất phương trình là: 1 1.
- Chú ý : Ta có thể giải bài 4 như sau:.
- ta có y.
- 2) Ta có thể giải (2) bằng cách phá bỏ dấu trị tuyệt ñối ta cũng tìm ñược nghiệm của (2) là 3 y 0.
- Ví dụ 5: Giải và biện luận phương trình.
- 2 thì phương trình vô nghiệm..
- có 1 nghiệm x = 1.
- Bài 1: Giải các phương trình sau:.
- Bài 3: Giải các bất phương trình sau:.
- Bài 4: Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm duy nhất.
- Bài 5: Tìm m ñể phương trình.
- Cũng như PT – BPT vô tỉ và lượng giác, ñể giải PT – BPT mũ ta có thể dùng phương pháp ñặt ẩn phụ.
- Tức là ta thay thế một biểu thức chứa hàm số mũ bằng một biểu thức chứa ẩn phụ mà ta ñặt và chuyển về những phương trình – bất phương trình ma ta ñã biết cách giải.
- Phương pháp ñặt ẩn phụ rất phong phú và ña dạng, ñể có ñược cách ñặt ẩn phụ phù hợp thì ta phải nhận xét ñược quan hệ cảu các cơ số có trong phương trình..
- Ví dụ 1: Giải phương trình:.
- 1) Nhận xét cơ số ta thấy 16 chính là bình phương của 4, tức là ta có: 16 x = (4 ) 2 x = (4 ) x 2 Nên ta ñặt: t = 4 , t x >.
- Phương trình trở thành: 2 2x 3 3.
- 2) Vì số mũ của hai lũy thừa trong phương trình là hai hàm số lượng giác và hai hàm số này biểu thị qua nhau bởi hệ thức cos 2x = 2cos x 2 − 1 nên ta chuyển số mũ của hai lũy thừa ñó về một hàm lượng giác..
- Ta có phương trình ⇔ 4 2 cos x 2 + 4.4 cos x .
- 0 , ta có phương trình : t 2 + 4t − 12.
- Nhận xét: Ta có dạng tổng quát của bài toán trên là: F(a f (x.
- 0 và chuyển về phương trình F(t.
- Ví dụ 2: Giải các bất phương trình:.
- ta có:.
- 2) BPT ⇔ 3.9 x 2 − 2x x.
- 0 , ta có bất phương trình.
- Ví dụ 3: Giải các bất phương trình : 1).
- 1) Trong bất phương trình.
- 0 , ta có BPT: 3t 2 2t 1 0 t 1 3 4 x x 3 1 3.
- 0 , ta có: t 2.
- Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:.
- Ta có: t 2 3t 4 0 t 4 x 2 x 2 0 x 1 x 2.
- 0 ta có: t 3 6t 8 3 12 1 (t 3 8 3 ) 6(t 2 ) 1 0.
- Nên ta có phương trình : y 3 1 0 y 1 t 2 1 t 2 t 2 0 t 2 x 1.
- Ví dụ 5: Giải phương trình.
- t và phương trình ñã cho trở thành 1 2.
- 2) Ta có: 7 + 4 3.
- 0 ta có phương trình : t 2 3 2 0 t 3 2t 3 0 (t 1)(t 2 t 3) 0 t 1.
- Ví dụ 6: Giải các phương trình sau:.
- 1) Nhận xét các cơ số ta có do ñó nếu ñặt a = 3 , b x = 2 x , ta có:.
- 6a − 13ab + 6b = 0 ñây là phương trình ñẳng cấp bậc hai ñối với a,b.
- Từ ñây ta có: x.
- Nhận xét: Ta có dạng tổng quát của phương trình trên là:.
- Chia 2 vế phương trình cho b 2f (x) và ñặt.
- Ta có PT: mt 2.
- Ví dụ 7:Giải phương trình:.
- Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
- Ví dụ 8: Tìm m ñể các phương trình sau có nghiệm.
- Phương trình trở thành: t 2.
- Suy ra phương trình ñã cho có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm t >.
- 0 ta có hàm f (t.
- t 2 5t 0 và liên tục nên phương trình ñã cho có nghiệm.
- ta có phương trình : t m 8 t 2 8t m.
- 0 , ta có: f (t.
- 16 nên phương trình ñã cho có nghiệm.
- Ví dụ 9: Tìm m ñể bất phương trình sau có nghiệm:.
- Bất phương trình trở thành:.
- Bất phương trình ñã cho có nghiệm ⇔ (3) có nghiệ m.
- Ta có.
- ta có f(t) là hàm ñồng biến nên.
- có nghiệm t ∈ D.
- Ví dụ 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho bất phương trình sau ñược nghiệm ñúng với mọi x ≤ 0 : a.2 x 1.
- và bất phương trình trở thành:.
- Ta có:.
- Ví dụ 11: Tìm m ñể bpt m.9 2x 2 − x − (2m 1)6 + 2x 2 − x + m.4 2x 2 − x ≤ 0 nghiệm ñúng với mọi x thỏa mãn 1.
- Chia hai vế bất phương trình cho 4 2x 2 − x và ñặt.
- ta có bất phương trình.
- Nội dung phương pháp này là dựa vào tính ñơn ñiệu của hàm số mũ ñể tìm nghiệm của phương trình.
- ðường lối chính là ta dự ñoán một nghiệm của phương trình rồi dựa vào tính ñơn ñiệu của hàm số mũ chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất..
- Ví dụ1: Giải các phương trình sau.
- Tuy nhiên ta nhận thấy phương trình có nghiệm x=2.
- Ta tìm cách chứng minh x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình.
- ðể làm ñiều này ta chia hai vế phương trình cho 5 x (Nhằm tạo ra hàm số ở VT nghịch biến) ta ñược:.
- Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 .
- 2) Ta có: PT ⇔ 3 x.
- Ta thấy VT của (2) là một hàm ñồng biến và x=1 là một nghiệm của phương trình và ñây cũng là nghiệm duy nhất của phương trình ñã cho..
- Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:.
- Bài 1: Giải các phương trình sau.
- 2 x − 1 − x Bài 2: Giải các bất phương trình sau:.
- Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau.
- Bài 2: Tìm m ñể các phương trình và Bất phương trình sau có nghiệm:.
- PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1.Phương trình cơ bản.
- f x a Ví dụ 1: Giải các phương trình sau.
- Các phương pháp giải Phương trình-Bất phương trình logarit

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt