- PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT VÀ ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÝ. - CHƢƠNG 1: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT. - Khái niệm về phƣơng trình vi phân cấp một ...4. - Nghiệm tổng quát của phƣơng trình vi phân cấp một ...6. - Các dạng phƣơng trình vi phân cấp một thƣờng gặp ...8. - CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT. - Ứng dụng của phƣơng trình phân li biến số ...33. - Ứng dụng của phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp một ...34. - Ứng dụng của phƣơng trình Becnuly ...37. - Ứng dụng của phƣơng trình vi phân cấp một, bậc cao ...39. - Đối tƣợng nghiên cứu: Ứng dụng của phƣơng trình vi phân cấp một trong vật lý.. - Nghiên cứu về các dạng của phƣơng trình vi phân cấp một.. - CHƢƠNG 1 : PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT 1.1. - Khái niệm của phƣơng trình vi phân cấp một. - Nghiệm tổng quát của phƣơng trình vi phân cấp một 1.3. - Các dạng phƣơng trình vi phân cấp một thƣờng gặp 1.3.1. - Phƣơng trình vi phân cấp một, bậc một. - Phƣơng trình phân li biến số 1.3.1.2. - Phƣơng trình vi phân toàn phần 1.3.1.3. - Phƣơng trình vi phân tuyến tính 1.3.1.4. - Phƣơng trình vi phân thuần nhất 1.3.1.5. - Phƣơng trình đẳng cấp. - Phƣơng trình Becnuly 1.3.1.7. - Phƣơng trình Miscelaneous. - Phƣơng trình vi phân cấp một, bậc cao 1.3.2.1. - Phƣơng trình có thể giải ra nghiệm 1.3.2.2. - Phƣơng trình có thể giải ra nghiệm. - Phƣơng trình có thể giải ra nghiệm 1.3.2.4. - Phƣơng trình Clairaut’s. - CHƢƠNG 2 : ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT 2.1. - Ứng dụng của phƣơng trình phân li biến số. - Ứng dụng của phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp một 2.3. - Ứng dụng của phƣơng trình Becnuly. - Ứng dụng của phƣơng trình vi phân cấp một, bậc cao. - Khái niệm về phƣơng trình vi phân cấp một. - để chỉ các phƣơng trình vi phân không chứa đạo hàm riêng phần. - Do đó nếu một phƣơng trình vi phân thông thƣờng ( ODEs ) chỉ chứa. - đƣợc gọi là phƣơng trình vi phân cấp hai.. - Theo đó, giả sử ta có phƣơng trình vi phân:. - Nghiệm tổng quát (general solutions) của phƣơng trình vi phân là hàm của biến , kí hiệu là. - đƣợc xác định bằng các đặc điểm của phƣơng trình vi phân. - Phƣơng trình vi phân cấp một có dạng tổng quát. - Ta đƣợc phƣơng trình vi phân cấp một đã giải ra đạo hàm.. - Ta cũng có thể viết phƣơng trình vi phân cấp một đã giải ra đạo hàm dƣới dạng:. - Nghiệm tổng quát của phƣơng trình vi phân cấp một. - Nghiệm tổng quát của phƣơng trình vi phân thông thƣờng (ODEs) đƣợc đƣa ra dƣới dạng:. - cho ta một nghiệm riêng của phƣơng trình vi phân.. - Chẳng hạn, chúng ta có nghiệm tổng quát của một phƣơng trình vi phân:. - Do đó, nghiệm tổng quát trên là của phƣơng trình vi phân cấp 2. - Phƣơng trình vi phân cấp n sẽ có nghiệm cụ thể nếu chúng ta có n điều kiện biên. - Với phƣơng trình vi phân cấp một, thì nghiệm tổng quát có dạng đơn giản hơn:. - Phƣơng trình vi phân loại này thƣờng đƣợc viết ở hai dạng:. - Phƣơng trình phân li biến số có dạng:. - Lấy tích phân 2 vế của phƣơng trình ta đƣợc:. - Giải phƣơng trình. - Vế phải của phƣơng trình (1.3) có thể tách thành. - Lấy tích phân 2 vế phƣơng trình (1.4) ta đƣợc:. - Phƣơng trình. - đƣợc gọi là phƣơng trình vi phân toàn phần nếu. - Tích phân tổng quát của phƣơng trình đã cho là. - Phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp một là phƣơng trình có dạng:. - Phân li biến số trong phƣơng trình vi phân (3.4) với hàm số , ta đƣợc. - Thay (3.6) vào phƣơng trình (3.5) ta đƣợc. - Ta có phƣơng trình để xác định. - Phƣơng trình vi phân thuần nhất là phƣơng trình có dạng. - Khi đó phƣơng trình (4.1) có dạng. - Đây là phƣơng trình vi phân với biến số phân li đƣợc. - Đƣa phƣơng trình (5.1) về dạng. - Phƣơng trình trên đƣợc viết lại là. - Phƣơng trình Becnuly có dạng. - Chia hai vế của phƣơng trình (6.1) cho ta đƣợc. - Đây là phƣơng trình tuyến tính. - Chia hai vế của phƣơng trình (6.2) cho , ta đƣợc. - 23 Giải phƣơng trình. - Nghiệm của phƣơng trình vi phân (7.2) là. - Và đây là phƣơng trình vi phân thuần nhất.. - Ta có hệ phƣơng trình. - Phƣơng trình vi phân cấp một, bậc cao có thể viết dƣới dạng. - Sau đó giải phƣơng trình vi phân cấp một, bậc một. - Viết nghiệm của phƣơng trình vi phân vừa giải đƣợc dƣới dạng. - Phƣơng trình đƣợc phân tích thành dạng. - Nghiệm tƣơng ứng của hai phƣơng trình vi phân trên là. - Dạng nghiệm chung của phƣơng trình trên là. - ta rút bằng cách giải phƣơng trình vi phân của nhân tố chứa. - Phƣơng trình trên có thể viết lại thành. - Đây chính là nghiệm kỳ dị của phƣơng trình (9.3).. - Đây là nghiệm tổng quát của phƣơng trình (10.3). - Khi đó, nghiệm tổng quát của phƣơng trình Clairaut’s là. - CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT 2.1. - Ứng dụng của phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp một. - thỏa mãn phƣơng trình sau. - Giải Xét phƣơng trình. - Đây là phƣơng trình có thể giải ra nghiệm . - Phƣơng trình trên có thể viết lại là. - Lấy vi phân hai vế phƣơng trình theo , ta đƣợc. - Nhân phƣơng trình trên với , ta đƣợc. - Đây là nghiệm tổng quát của phƣơng trình (15.1). - Thay vào phƣơng trình (15.1) ta đƣợc. - Đây là nghiệm kỳ dị của phƣơng trình (15.1).. - Sơ lƣợc lý thuyết về phƣơng trình vi phân cấp một.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt